談如何提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

葉土芽

（江西省上饒市婺源縣珍珠山中學(xué)，江西 上饒 333200）

提高數(shù)學(xué)解題能力，可從多方面因素考慮。長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在完成習(xí)題求解以后，應(yīng)注重解題后的條件分析與多方位思考，也即“解題反思”。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)命題經(jīng)過學(xué)生努力思索得出結(jié)論以后，如果認(rèn)真進(jìn)行如下思考：命題主要解決的問題是什么？涉及哪些方面的概念、知識(shí)和能力？命題所提供的條件的是否完備？命題求解過程是否嚴(yán)密完善？得出的結(jié)論是否有已知的定理、性質(zhì)為依據(jù)？解決這個(gè)命題有無其他解法？如果有，這些解法相互比較哪一種最有效？本題的解法可否進(jìn)一步推廣，形成更有效的普遍性結(jié)論舉一反三？……這些解題后的反思重于命題本身，有助于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，鞏固所學(xué)的各方面知識(shí)，因此老師必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“解題反思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生解題能力和思維能力得到有效提高。

一、找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵

一般而言，數(shù)學(xué)問題是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力進(jìn)行重點(diǎn)考察，以此來評(píng)價(jià)出學(xué)生的真實(shí)水平。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生理清解題的相關(guān)思路，讓學(xué)生能夠迅速找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵，再將解決問題的技巧教授給學(xué)生，使學(xué)生能夠又快又好地將問題予以解決。例如，證明兩個(gè)三角形其中一個(gè)內(nèi)角相等的題目，有△ABC和△DEF，其中B、E、C、F四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，BE=CF，∠B=∠F，且AC=DF，需求證∠A=∠D，這道題表面上是要證明兩個(gè)三角形的角相等，其實(shí)本質(zhì)是證明兩個(gè)三角形全等，它對(duì)學(xué)生的空間想象能力和識(shí)圖能力進(jìn)行了考查，還對(duì)學(xué)生是否掌握全等三角形的定義進(jìn)行了考察。對(duì)于這道題目，學(xué)生所要做的不是糾結(jié)于證明∠A=∠D，而是要運(yùn)用三角形全等的知識(shí)來證明△ABC≌△DEF，然后就可以順利得出∠A=∠D的結(jié)論了。只有學(xué)生找準(zhǔn)了問題的關(guān)鍵之后，才能弄清楚問題到底要考察哪些方面的知識(shí)，從而對(duì)應(yīng)地運(yùn)用這些知識(shí)來對(duì)問題進(jìn)行解決，進(jìn)而使解題優(yōu)化得以順利實(shí)現(xiàn)。

二、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)課程在思維方式與其他科目有著明顯的區(qū)分。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以用模型、例子來輔助理解。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中就要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，不能對(duì)于數(shù)學(xué)不加以理解用死記硬背固定套路的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思維方法根本上改變，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)一步的革新。所以說，學(xué)生必須要學(xué)著從固定思維向多樣化思維發(fā)展。教師在教學(xué)的過程中要從多角度理解知識(shí)點(diǎn)，充分展示各種思維方法的技巧性，既要講授題型表面的知識(shí)點(diǎn)，又要拓展題型更深層次的涵義。在經(jīng)歷一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后充分理解基本的概念，再將一般的概念升華為思路。引導(dǎo)學(xué)生從各種知識(shí)的學(xué)習(xí)中強(qiáng)化自己的思維能力，掌握各種學(xué)習(xí)技巧。

三、積極開展實(shí)踐探究，增強(qiáng)思維能力

實(shí)踐是思維活動(dòng)的橋梁和紐帶，同時(shí)其也是鍛煉學(xué)生思維的有效方式。學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問題和解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，也是鍛煉思維和實(shí)踐能力的過程。因此，教師需全面結(jié)合課堂知識(shí)，制定針對(duì)性較強(qiáng)的教學(xué)目標(biāo)，帶領(lǐng)學(xué)生探討知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還應(yīng)以數(shù)學(xué)問題為核心積極進(jìn)行思考分析以及實(shí)踐操作等多項(xiàng)活動(dòng)，這樣就可不斷提升學(xué)生的實(shí)踐能力。如在講解平行四邊形的特征時(shí)，教師可積極組織學(xué)生測(cè)量并觀察平行四邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)角線和對(duì)角之間的關(guān)系，觀察和測(cè)量平行四邊形，并對(duì)其予以全面總結(jié)。該實(shí)踐活動(dòng)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，從而不斷增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。在講解直角三角形和其應(yīng)用時(shí)，要為學(xué)生設(shè)置測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)旗桿的高度的活動(dòng)，活動(dòng)前，教師要將學(xué)生分成若干個(gè)小組，并且還要為每組學(xué)生準(zhǔn)備好卷尺等多種工具，引導(dǎo)學(xué)生采取小組合作的方式測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。

四、加強(qiáng)學(xué)生審題能力的訓(xùn)練

仔細(xì)審題是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的關(guān)鍵。在學(xué)生解題的過程中，審題是一項(xiàng)非常必要的前提，也是解題的基礎(chǔ)。學(xué)生在解題過程中感到題目復(fù)雜、感到解題困難、已知信息不明確等這樣的情況，往往出現(xiàn)這種情況的原因就是在解題中對(duì)于題目的審題不認(rèn)真、不仔細(xì)或者說審題能力不高。審題是解題的開端，仔細(xì)解題也是解題的良好開端。良好的身體能力能夠在很短的時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生理解清楚題目的層次和考察范圍，為構(gòu)建解題思路打下良好的基礎(chǔ)。所以說，審題可以很快的提煉出題目中的有效信息，有效的為解題過程提供思路，建立起自己對(duì)題目的認(rèn)知并將自身所學(xué)知識(shí)與題目中的有效信息相對(duì)應(yīng)，從而為解題打下更好的基礎(chǔ)。而熟練的掌握審題，也是對(duì)自身解題能力的提升、培養(yǎng)自身思維的靈活性、培養(yǎng)思維邏輯的發(fā)展等個(gè)方面的培養(yǎng)，所以掌握解題前認(rèn)真審題就是一項(xiàng)非常有必要的硬性要求。

五、賦值以簡(jiǎn)化問題

中學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正起始的階段，很多知識(shí)都是十分基礎(chǔ)的，但并不是毫無難度，特別是新課改中教學(xué)要求的進(jìn)一步深化，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力提出了更高的要求。所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意，需在教學(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的突破，通過賦值來使復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子變得簡(jiǎn)單起來，使學(xué)生能夠在解題過程中表現(xiàn)得從容不迫。例如，在x2-8y2+2xy+2x+14y-3這道因式分解題目中，按常規(guī)的方法來進(jìn)行求解需要進(jìn)行一系列的復(fù)雜運(yùn)算，而如果能夠?qū)和y予以賦值的話，那么就可以將二元式子轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的一元式子，整個(gè)運(yùn)算就會(huì)變得簡(jiǎn)單起來了。①當(dāng)x=0時(shí)，原方程式=-8y2+14y-3=（4y-1）（-2y+3）；②當(dāng)y=0時(shí)，原方程式=x2+2x-3=（x-1）（x+3）；③當(dāng)x≠0，y≠0時(shí)，就可以直接得出x2-8y2+2xy+2x+14y-3=（x+4y-1）（x-2y+3）。正是賦值以簡(jiǎn)化問題相關(guān)解題思想的作用，整個(gè)解題思路得到了有效的簡(jiǎn)化，這樣中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題優(yōu)化隨解題效率的提高而得以順利實(shí)現(xiàn)。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)占據(jù)著十分重要的位置，其對(duì)學(xué)生綜合能力的提升尤其關(guān)鍵。為此，教師必須積極采取多種方式不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，尤其要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣才能為學(xué)生進(jìn)入更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。