一元一次方程解法“糾錯”

許玉紅

對于一元一次方程，絕大多數(shù)同學(xué)都能掌握解方程的步驟，但在解方程過程中出現(xiàn)的“錯誤”卻各種各樣。我們要學(xué)會“糾錯”，才能少出錯。

例1 解方程7-2x=3+4x。

【錯解】移項(xiàng)得2x+4x=3-7，

解得x=[-23]。

【分析】移項(xiàng)法則的依據(jù)是等式性質(zhì)，上述移項(xiàng)省略了等式變形的過程。同學(xué)們?nèi)绻槐呈煲祈?xiàng)要變號而未能理解移項(xiàng)的本質(zhì)，那么就會出現(xiàn)像錯解中-2x沒有移項(xiàng)也變號，而4x移項(xiàng)卻不變號的錯誤。

【正解】移項(xiàng)得-2x-4x=3-7，

解得x=[23]。

例2 解方程-3（x+1）=9。

【錯解】去括號得-3x+1=9，

解得x=[-83]。

【分析】同學(xué)們運(yùn)用去括號法則時，主要用乘法分配律。初中階段學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，所有的運(yùn)算都要考慮結(jié)果的符號。因此括號前出現(xiàn)負(fù)數(shù)時，同學(xué)們?nèi)菀装l(fā)生錯誤：一是去括號時忘記變號，二是去括號時漏乘系數(shù)。

【正解】去括號得-3x-3=9，

解得x=-4。

例3 解方程[2x-13]=[2x+16]-1。

【錯解】去分母得2（2x-1）=2x+1-1，

解得x=1。

【分析】去分母的依據(jù)是等式基本性質(zhì)二：等式兩邊同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。錯解中方程兩邊同乘分母的最簡公分母時，漏乘整數(shù)項(xiàng)導(dǎo)致錯誤。

【正解】去分母得2（2x-1）=2x+1-6，

解得x=[-32]。

例4 解方程[x-20.2]-[x+10.5]=3。

【錯解】化簡得5（x-2）-2（x+1）=30，

解得x=14。

【分析】分母中的小數(shù)化為整數(shù)時，利用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同乘或除以一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。有的同學(xué)對概念模糊，混淆了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)。

【正解】化簡得5（x-2）-2（x+1）=3，

解得x=5。

例5 解方程6x=16。

【錯解】系數(shù)化為1，得x=[616]。

【分析】系數(shù)化為1，應(yīng)除以未知數(shù)x的系數(shù)，不能除反了，而且最后結(jié)果也要化成最簡分?jǐn)?shù)。

【正解】系數(shù)化為1，得x=[83]。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湟里初級中學(xué)）