回眸“方程”的發(fā)展歷程

吳秀蘭

代數(shù)中引進(jìn)未知數(shù)，具有劃時代的意義，猶如遠(yuǎn)古時代的火、航海時代的指南針、工業(yè)革命時期的蒸汽機(jī)。方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術(shù)思想之后的又一重要的數(shù)學(xué)思想，折射出人類的智慧。今天吳老師帶著同學(xué)們一起坐上時光機(jī)，穿越到古代，看看方程的發(fā)展歷程。

方程是代數(shù)史中重要的研究課題之一，它最早出現(xiàn)于我國的《九章算術(shù)》中。這里的“方程”其實是指一次方程組。例如：求解三元一次方程組：

[3x+2y+z=39， ①2x+3y+z=34，? ? ? ②x+2y+3z=26。③]

《九章算術(shù)》沒有提出表示未知數(shù)的符號，而是用算籌將未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項排列成一個（長）方陣（如下圖），故稱為 “方程”。

在世界數(shù)學(xué)史上，對方程的原始記載有著不同的形式。約3600多年前，古埃及人寫在紙草書上的數(shù)學(xué)問題就涉及了含有未知數(shù)的等式。公元825年左右，數(shù)學(xué)家花拉子米為研究方程，寫過一本《對消與還原》，書里詳細(xì)介紹了方程的解法——還原與對消，即移項與合并同類項。宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程，這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》。書中的“立天元一”相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)”，所以在簡稱方程時，將未知數(shù)稱為“元”，如含一個未知數(shù)的方程叫“一元方程”， 一元一次方程中的元就來自天元術(shù)。

到了17世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)家韋達(dá)完成了數(shù)學(xué)的符號化。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出用字母來表示未知數(shù)，把字母和普通數(shù)字同樣看待，用運算符號和等號把字母與數(shù)字連接起來，就形成了含有未知數(shù)的等式。后來經(jīng)過不斷簡化和改進(jìn)，方程逐漸演變成現(xiàn)在的表達(dá)形式，例如6x+8=20，5x+2=10，x-5=2等，才有我們今天“方程”的符號化系統(tǒng)。

隨著數(shù)學(xué)研究范圍的不斷擴(kuò)充，方程被普遍使用，它的作用越來越大。列算式解應(yīng)用題用的是小學(xué)的逆向思維;列方程解應(yīng)用題運用的是正向思維，可以直接快速解決問題。由算術(shù)方法到方程方法，是數(shù)學(xué)思想的一次飛躍。接下來，我們再一起看古人如何利用一元一次方程的知識來解決實際問題。

例如，大數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上刻了這樣一個經(jīng)典問題：

過路人啊，這里安葬著丟番圖，下面的數(shù)字可以告訴你他生命有多長。他生命的六分之一是愉快的童年;再過了生命的十二分之一，他的面頰上長了細(xì)細(xì)的胡須;又過了生命的七分之一，他走進(jìn)婚姻的殿堂;五年后天賜貴子，他感到很幸福?？墒?，命運給他兒子的光輝燦爛的生命只有他生命的一半長。自從兒子死后，他的悲傷只有用研究數(shù)論去解脫。又過四年，他也結(jié)束了塵世的生涯。

我們一起來算一算丟番圖的年齡。

解：設(shè)丟番圖活了x歲，由題得[16x]+[112x]+[17x]+5+[12x]+4=x，解得x=84。答：丟番圖活了84歲。

丟番圖是第一位懂得用符號代表數(shù)來研究問題的人。同學(xué)們，我們用方程來解決這個問題，是不是相當(dāng)便捷？

看了這么多，相信大家一定能體會到方程不僅形式簡單，而且有非常豐富的內(nèi)涵。在生活中，只要我們稍加體會，方程思想的價值便隨處可見。古人在數(shù)學(xué)問題上都能不怕困難，勇登高峰，我們更應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)。讓我們坐上時光機(jī)，返回現(xiàn)代吧。方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的一個提煉過程，一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。在開始學(xué)習(xí)方程時，同學(xué)們用符號表示數(shù)值關(guān)系，面臨的一個困難是如何把問題的情境翻譯成方程。大家要學(xué)會把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進(jìn)而解決有關(guān)問題。本次旅行結(jié)束，希望大家有所收獲！

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)坂上初級中學(xué)）