小博士揭秘“數(shù)據(jù)騙局”

康海芯

數(shù)學(xué)迷小博士阿P儀表堂堂，談吐幽默，很是招人喜愛。他熱衷于研究數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)據(jù)的代表知識(shí)有自己獨(dú)特的見解。某日，他到一家數(shù)據(jù)公司應(yīng)聘。公司的王經(jīng)理精明能干，待人熱情。他看到阿P的簡(jiǎn)歷很出色，人也長得精神，心里有幾分喜歡，便決定設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)據(jù)騙局，考考阿P運(yùn)用數(shù)據(jù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

騙局揭秘一：擦亮眼睛看門票

案例一：三江風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

[景點(diǎn) A B C D E 原價(jià)（元） 10 10 15 20 25 現(xiàn)價(jià)（元） 5 5 15 25 30 平均日人數(shù)

（千人） 1 1 2 3 2 ]

風(fēng)景區(qū)和游客對(duì)“景點(diǎn)門票價(jià)格的調(diào)整”分別有兩種不同的說法：

風(fēng)景區(qū)：調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，日均收入持平;

游客：景點(diǎn)調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的日均收入相對(duì)調(diào)價(jià)前，實(shí)際增加了約9.4%。

你認(rèn)為誰的說法更能反映整體實(shí)際情況，并說明理由。

阿P說，他認(rèn)為游客的說法更能反映整體實(shí)際情況，理由如下：

（1）風(fēng)景區(qū)的計(jì)算依據(jù)是：

調(diào)價(jià)前的平均價(jià)格：

[10+10+15+20+255]=16（元），

調(diào)價(jià)后的平均價(jià)格：

[5+5+15+25+305]=16（元），

因?yàn)檎{(diào)價(jià)前后的平均價(jià)格不變，日均人數(shù)不變，所以每天總收入持平。

（2）游客的計(jì)算依據(jù)是：

原日均總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元），

現(xiàn)日均總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），所以日均總收入增加了[175-160160]=9.4%。

王經(jīng)理點(diǎn)評(píng)：好啊，分析得很精彩，我們接著看下一個(gè)案例吧。

騙局揭秘二：冷靜思考算收入

案例二：志成高科技產(chǎn)品開發(fā)有限責(zé)任公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：

[員工 人員結(jié)構(gòu) 員工數(shù)

/名 每人月

工資/元 管理

人員 總經(jīng)理 1 21000 部門經(jīng)理 3 8400 普通

工作

人員 科研人員 2 2025 銷售人員 3 2200 高級(jí)技工 ■ 1800 中級(jí)技工 24 1600 勤雜工 1 950 ]請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）該公司“高級(jí)技工”有 名;

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為

;

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員。請(qǐng)你回答下圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些;

（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資y（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷y能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平。

阿P說，（1）高級(jí)技工人數(shù)為：50-1-3-2-3-24-1=16（人）;

（2）將50名員工的工資從小到大排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)是1600元和1800元，所以中位數(shù)為（1600+1800）÷2=1700元，因?yàn)樵摴局屑?jí)技工最多，所以眾數(shù)是1600元。

（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平。用1700元或1600元來介紹更合理些。

（4）其他員工的月平均工資為：y=[2500×50-21000-8400×346]≈1713（元）。其他員工的月平均工資能反映該公司的月工資實(shí)際水平。

王經(jīng)理點(diǎn)評(píng)：說得不錯(cuò)，真不愧為精通數(shù)據(jù)的行家，歡迎你加入我們的團(tuán)隊(duì)。

阿P：謝謝經(jīng)理，我一定會(huì)好好努力的。

同學(xué)們，從上述兩個(gè)案例我們可以發(fā)現(xiàn)：風(fēng)景區(qū)和部門經(jīng)理都利用失真的平均數(shù)進(jìn)行宣傳，這是在利用平均數(shù)騙人。因此，我們?cè)谶\(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，一定要具體問題具體分析，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的能力，做到既不用它騙人，又不使自己上當(dāng)受騙。

（作者單位：廣東省深圳市龍華中學(xué)）