高精度磁測磁異常通用計(jì)算公式的推導(dǎo)

張宇鵬，劉紅云，錢嘉才

(云南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，云南昆明650051)

高精度磁測是通過觀測和分析巖石、礦石或其他探測對象磁性差異所引起的磁異常，進(jìn)而研究地質(zhì)構(gòu)造和礦產(chǎn)資源或其他探測對象分布規(guī)律的一種地球物理方法，是發(fā)展最早、應(yīng)用廣泛的一種地球物理勘探方法。目前，磁異常的計(jì)算大多仍通過日變改正、正常梯度改正及高度改正等各項(xiàng)改正的方法計(jì)算得出，受人為選擇基本場及不用計(jì)算軟件的不用，不同的工作者計(jì)算出的異常往往不一致，特別是在續(xù)接以往年度的磁測資料或編制小比例尺高精度磁測異常基礎(chǔ)圖件時，與鄰區(qū)的磁測成果拼接困難較大，為了解決這個問題，筆者根據(jù)地磁場的構(gòu)成推導(dǎo)出了磁異常的通用計(jì)算公式，可以有效的避免出現(xiàn)這個問題。

1 地磁場的構(gòu)成

在地面上所觀測得到的地磁場是各種不同成分的磁異常之總和，按其場源和變化規(guī)律不同，可將地磁場分為兩部分：一是主要來源于固體地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場；二是主要起因于固體地球外部的變化磁場，而固體地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場可以分為地核磁場及地殼磁場，固體地球外部的變化磁場主要為日變場。地殼磁場是以地殼內(nèi)的巖石礦物及地質(zhì)體在基本磁場磁化作用下所產(chǎn)生的磁場，又稱為異常場或磁異常。所以地面上任一點(diǎn)的磁場可以表示為：

T(i)=Tz(i)+Ty(i)+Tb(i)

(1)

式中T(i)為測點(diǎn)處的總磁場，Tz(i)為測點(diǎn)處的正常場，Ty(i)為測點(diǎn)處的異常場，Tb(i)為測點(diǎn)處的日變場。

2 磁異常的通用計(jì)算公式推導(dǎo)

要計(jì)算測點(diǎn)的異常場，只需在測點(diǎn)總磁場中消除正常場及日變場即可，日變場通過日變站觀測得到，令日變站為，日變站的總磁場可表示為：

T(B0)=Tz(B0)+Ty(B0)+Tb(B0)

(2)

測點(diǎn)的日變場與日變站的日變場相同，故有Tb(i)=Tb(B0)，將(1)式和(2)式相減，則有：

T(i)-T(B0)=Tz(i)+Ty(i)-Tz(B0)-Ty(B0)

令ΔT(i，B0)=Ty(i)-Ty(B0)，則有：

ΔT(i，B0)=[T(i)-T(B0)]-[Tz(i)-Tz(B0)]

(3)

ΔT(i，B0)可以理解為測點(diǎn)相對于日變站的磁異常，T(i)-T(B0)為測點(diǎn)和日變站總磁場的差值，可利用軟件將測點(diǎn)測量值與日變站測量值直接對接進(jìn)行計(jì)算(若兩臺儀器數(shù)據(jù)采集同步則直接相減，不同步則插值后再相減)。Tz(i)-Tz(B0)為測點(diǎn)與日變站正常場的差值，而測點(diǎn)及日變站的正常場可利用地磁場球諧表達(dá)式方便的計(jì)算出來。

在利用(3)式計(jì)算磁異常時必須注意：

①日變站的選址要充分重視地電結(jié)構(gòu)不同造成的影響，這關(guān)系到日變站的控制范圍，對于高精度磁測，日變站的控制范圍一般為25km，具體控制范圍要經(jīng)試驗(yàn)確定；

②日變站為總基點(diǎn)，即日變站的異常場Ty(B0)=0，這就要求日變站必須位于平穩(wěn)磁場內(nèi)，因?yàn)槭街兴?jì)算的異常場與日變場無關(guān)，要避免因日變站置于強(qiáng)磁性體上或干擾引起的異常；

③開工時最好作一定量的晝夜連續(xù)觀測，以了解儀器性能及短周期日變特征，避免因日變站儀器性能及短周期日變(如磁暴)的問題引起假異常。

在實(shí)際工作中日變站一般不是異常的起算點(diǎn)，日變站的異常場Ty(B0)≠0，這就需要進(jìn)行總基點(diǎn)改正，一般來說開工前不可能知道總基點(diǎn)場值，開工前連總基點(diǎn)的位置都可能不知道，所以可以先假設(shè)日變站為總基點(diǎn)，工作結(jié)束在合適的磁場區(qū)內(nèi)選擇好總基點(diǎn)后再進(jìn)行總基點(diǎn)改正。

總基點(diǎn)是全測區(qū)異常起算點(diǎn)，異常場為零，則其總磁場可表示為：

T(Bz)=Tz(Bz)+Tb(Bz)

(4)

將(4)式與(2)式相減，則有：

Ty(B0)=T(B0)-T(Bz)-Tz(B0)+Tz(Bz)

(5)

上式可以理解為日變站相對于總基點(diǎn)的的異常場，即日變站的異常場。

據(jù)測點(diǎn)相對于日變站的磁異常ΔT(i，B0)可得到：

Ty(i)=ΔT(i，B0)+Ty(B0)

(6)

將(3)式及(5)式帶入(6)式則有：

Ty(i)=[T(i)-T(B0)]-[Tz(i)-Tz(B0)]+[T(B0)-T(Bz)]-[Tz(B0)-Tz(Bz)]

(7)

上式即為總基點(diǎn)改正后計(jì)算磁異常的通用公式，T(i)-T(B0)、Tz(i)-Tz(B0)及Tz(B0)-Tz(Bz)均可利用軟件計(jì)算得出，T(B0)-T(Bz)為是總基點(diǎn)和日變站總磁場的差值，可通過聯(lián)測的方法，用兩臺儀器同時在日變站和總基點(diǎn)上觀測一段時間，將兩點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)的差值求平均值后獲得。

3 通用公式與分步改正方法的對比

為了驗(yàn)證推導(dǎo)出的磁異常通用計(jì)算公式與以往的分步改正方法之間的差異，選擇了不同工作區(qū)的實(shí)測磁測資料進(jìn)行對比。

①當(dāng)日變站為總基點(diǎn)時，以(3)式計(jì)算磁異常。以云南省新平縣黎明鄉(xiāng)高精度磁測工作區(qū)的磁測數(shù)據(jù)為例，日變站基本場T0=47174.9nT(該值為凌晨2點(diǎn)至3點(diǎn)間的磁場變化不大時求得)，計(jì)算結(jié)果詳見下表1、表2。

表1 分步改正方法計(jì)算的磁異常ΔT

表2 通用公式方法計(jì)算的磁異常ΔT

由表可以看出，兩種方法計(jì)算出的磁異常△T異常值是一致的，說明(3)式計(jì)算公式是正確的，與參考文獻(xiàn)[4]論述結(jié)果一致。

②當(dāng)日變站不是總基點(diǎn)且工作區(qū)分為不同年度進(jìn)行時，以(7)式計(jì)算磁異常能快速計(jì)算磁異常并進(jìn)行磁異常圖的拼接。如云南省地質(zhì)調(diào)查院(2007年)及云南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院完成的云南省德宏州某地的1∶5萬高精度磁測工作，因2007年采用的是分步改正計(jì)算的磁異常，當(dāng)時所利用的日變站因村民建墳及架設(shè)電網(wǎng)被破壞難以利用，磁異常難以拼接(圖1)，后來根據(jù)(7)式的計(jì)算要求，利用該區(qū)相對于總基點(diǎn)的磁異常，并進(jìn)行了2005年總基點(diǎn)與2015年總基點(diǎn)的聯(lián)測并計(jì)算了正常場差值(正常場差值采用統(tǒng)一地球物理模型及同一時間計(jì)算)，成功將磁異常歸算到了2015年的總基點(diǎn)，磁異常較好的拼接了起來(圖2)。

圖1 分步計(jì)算ΔT平面等值線圖(Fig1.Step-by-stepcalculationof ΔTcontourplan)

對比圖1和圖2可發(fā)現(xiàn)，分步計(jì)算與通用公式計(jì)算出的磁異常形態(tài)相似，但是異常幅值有一定的差異，圖1的幅值較圖2較低，是由于分步計(jì)算時人工選擇的基本場較大所導(dǎo)致的。

4 磁異常通用計(jì)算公式的應(yīng)用意義

(1)以往工作中求取磁異常利用的基本場不僅有操作誤差，更主要的是工作者選值時的系統(tǒng)誤差，而根據(jù)本文推導(dǎo)的通用公式計(jì)算磁異常時，不需要求基點(diǎn)的基本場，提高了磁異常的計(jì)算精度。

(2)根據(jù)計(jì)算試驗(yàn)表明空間上的兩點(diǎn)在同一地球物理模型及時間計(jì)算出正常場差值是一致的，不受時間限制，所以利用通用公式有利于不同年度磁測資料的拼接。

(3)推導(dǎo)出的通用公式也適用于多個分基點(diǎn)的情況，首先，然后分別聯(lián)測各分基點(diǎn)與總基點(diǎn)的總磁場差值，將異常統(tǒng)一改正到總基點(diǎn)上。

5 結(jié)語

本文中根據(jù)地磁場的構(gòu)成推導(dǎo)出了計(jì)算磁異常的通用公式，可用于實(shí)際生產(chǎn)中，這種計(jì)算方法不僅在一定程度上降低了野外施工時的人為誤差，也在計(jì)算中降低了計(jì)算的改正誤差，提高了高精度磁測精度，具有一定的推廣意義。