基于運算素養(yǎng)的高中數(shù)學公式教學探析
——以“三角函數(shù)的誘導公式”教學為例

黃輝泉

廣東省東源中學，廣東河源 517000

1 培養(yǎng)學生運算素養(yǎng)的重要體現(xiàn)

數(shù)學核心素養(yǎng)是指學生在數(shù)學學習和應用過程中逐步形成并發(fā)展數(shù)學思維品質、數(shù)學關鍵能力等等素養(yǎng)能力，是高中數(shù)學課程目標的具體直觀體現(xiàn)，也是學習解決數(shù)學問題的基礎能力保障。其中數(shù)學運算素養(yǎng)作為高中數(shù)學核心素養(yǎng)之一，需要學生充分了解數(shù)學運算對象，在透徹分析數(shù)學對象的基礎上，依據(jù)數(shù)學經(jīng)驗推導出適合運算對象的運算法則，并將得到驗證的運算法則應用數(shù)學問題的實際解決過程中去，通過學生自主探究產(chǎn)生的運算思路，并準確運用運算方法設計出運算程序和過程得到數(shù)學問題的運算結果。

目前影響學生運算能力發(fā)展的因素主要包括傳統(tǒng)應試教育的影響、學習客觀因素及學生自主學習意識弱等三個方面。在長期的應試教育中，學校師生以及家長最重視的就是考試結果的評定，而不是學生的學習過程和學習能力的培養(yǎng)以及整體核心素養(yǎng)的提高，因此在數(shù)學教學過程中一度出現(xiàn)缺乏對于學生運算素養(yǎng)培養(yǎng)意識的狀況，很多高中數(shù)學教師還是沒有及時轉變教育觀念，依然教師為主體的教育模式，這種教育模式可以很好地為考試做準備，幫助學生獲得概念上的好成績，但是整個教學過程枯燥乏味，學生成為知識的機械性學習受體，學生自主探究的學習需求和欲望一再遭受打擊。除此之外，教學手段單一、教學器材短缺等教學客觀因素也會打擊學生學習積極性，對學生數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)產(chǎn)生一定程度上的不利影響。

因此教師要結合具體教學實踐，充分開發(fā)有利的教學資源，積極探索有效的教學策略，在數(shù)學課堂教學中提升學生的數(shù)學綜合運算能力，本文以《三角函數(shù)的誘導公式》教學課程為例，探究培養(yǎng)學生運算素養(yǎng)的有效策略。

2 培養(yǎng)學生運算素養(yǎng)的具體策略

2.1 創(chuàng)造教學情境打好運算素養(yǎng)基礎

直觀想象能力是發(fā)現(xiàn)提出問題和分析解決能力的重要素養(yǎng)，也是運算素養(yǎng)的基礎，創(chuàng)造良好教學情境不僅能夠培養(yǎng)學生的直觀想象能力、調(diào)動學生的運算思維，還能吸引學生的注意力達到良好的課程導入效果，促進運算思維的進一步發(fā)展。例如以學生感興趣的摩天輪來創(chuàng)設三角函數(shù)的教學情境，以摩天輪圓心O 為原點，以摩天輪半徑R 為依據(jù)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，運用三角函數(shù)公式推測出摩天輪上點P 到地面的距離h=9+8sina。教師通過學生身邊的情景展開三角函數(shù)教學聯(lián)系，可以調(diào)動學生的求知欲望和自主探究意識，從實際情境出發(fā)培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的能力，掌握利用三角函數(shù)描述生活情境中的周期現(xiàn)象，并利用直觀的圖形觀察出150°角與30°角關于Y 軸對稱及對應P 點到地面相等的特性，推導出Y 軸對稱的一對角正弦值相等的代數(shù)結論，三角函數(shù)誘導公式的推導過程中引入生活情境是抓住數(shù)學知識本質的過程，為三角函數(shù)的探究學習打下了基礎，為學生后期發(fā)展核心運算素養(yǎng)做好基礎。

2.2 運用探究構建培養(yǎng)學生運算能力

提升學生自主探究意識和獨立證明的能力是發(fā)展學生運算素養(yǎng)的先決條件，在運用摩天輪所具備的圓的直觀性推導出三角形正弦誘導公式后，教師可以引導學生自主探究余弦和正切的關系，得出“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數(shù)運算法則，比如將角a 看成銳角，可以得出sin(90°+a)=cosa，cos(90°+a)=sina 這個屢試不爽的函數(shù)公式。教師也可以引導學生通過小組合作的方式推導出其他三角函數(shù)誘導公式，運用數(shù)形結合的數(shù)學思維，發(fā)展學生自主探究和數(shù)學運算的能力，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合運算素養(yǎng)。

2.3 實踐公式應用發(fā)展運算核心素養(yǎng)

數(shù)學運算作為解決數(shù)學問題的最基本手段，需要學生在解決數(shù)學問題的公式應用中，不斷得到熟練掌握和提煉升華。如在進行旋轉角分別為465° 和-220°時摩天輪上P 點到地面的距離的運算計算中，學生要首先分析理解運算對象，是一個大角和和一個負角，然后推斷出運算方向為將大角和負角轉換為方便計算的小角，選擇的運算規(guī)則為三角形誘導公式，再選擇正確的運算公式計算出問題結果并完成結果檢驗。在應用三角形誘導公式解決數(shù)學問題的過程中，學生的每一個結題步驟的數(shù)學運算能力都得到了提升，并在解題過程的反思中，推導出三角形誘導公式解決數(shù)學問題的一般解題思路，即負化正、大化小、化到銳角終了的解題步驟，深入理解掌握三角形誘導公式的同時，也提升了自身數(shù)學運算能力，體會到從抽象到具體的運用運算能力解決數(shù)學問題的過程。

3 結語

在三角函數(shù)教導過程中，學生學會了發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、分析運算對象、選擇運算方向和規(guī)則并得出數(shù)學問題的解答，充分調(diào)動學生的運算思維加深對三角函數(shù)誘導公式的領悟，從而有效發(fā)展提升學生的數(shù)學運算素養(yǎng)。