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    無人機(jī)聲學(xué)脫靶量測量系統(tǒng)精度分析

    2019-12-17 08:45:34呂曉林中國人民解放軍92419部隊遼寧省興城市125106
    無人機(jī) 2019年10期
    關(guān)鍵詞:十字方位角聲學(xué)

    呂曉林/中國人民解放軍92419 部隊,遼寧省 興城市 125106

    無人機(jī)聲學(xué)脫靶量測量系統(tǒng)聲學(xué)傳感器采用四元十字陣列,可以確定目標(biāo)在測量坐標(biāo)系的空間位置。在研究四元十字陣定位算法和精度估計的基礎(chǔ)上,采用最佳時延估計法,分析了定位誤差產(chǎn)生的原因,推導(dǎo)了誤差計算公式,通過仿真計算,四元十字陣天線測距精度受方位角與俯仰角影響較小,測距精度較好,理論上能夠滿足定位要求。

    無人機(jī)聲學(xué)脫靶量測量系統(tǒng)傳感器陣列布設(shè)方式可分為線型陣列,平面陣列和立體陣列等。線型陣列可確定目標(biāo)的二維參量;平面陣列能確定目標(biāo)的三維參量。在時延估計精度相同的情況下,對于不同的陣型,所得到的目標(biāo)定位性能是不同的。所以在實際應(yīng)用中,選用和設(shè)計合理的陣型是非常重要的。合適的幾何陣形,不僅可以消除目標(biāo)方位變化時對測距精度的影響,還可以抑制時延估計方差對測距性能的影響。

    立體陣可以對整個空間進(jìn)行定位,但其算法要復(fù)雜得多。面陣可以在整個平面對目標(biāo)進(jìn)行定位,也可以對陣列所在平面為界的半個平面進(jìn)行定位。由N個聲傳感器陣元組成的陣列,可以得到N-1個獨立的時延,空中的飛行目標(biāo)對于被動聲定位系統(tǒng)來說可以看成點目標(biāo),有三個自由度。所以,對目標(biāo)進(jìn)行定位,至少需要四個陣元組成的聲傳感器陣列。

    四元十字陣定位算法

    四元十字陣傳聲器陣列由4個微傳聲器組成如圖1所示,T表示目標(biāo)聲源,S1、S2、S3、S4分別表示四個傳聲器,位于正方形的四個頂點處,用來接收信號。設(shè)定S1,為基準(zhǔn)傳聲器,且四個傳聲器位于同一平面上,設(shè)基陣的半徑為a,則各個傳聲器的坐標(biāo)可表示為:S1(a,0,0), S2(0,a,0), S3(-a,0,0), S4(0,-a,0);聲源目標(biāo)T的位置坐標(biāo)為(x,y,z),聲源T與坐標(biāo)原點之間的距離為r,仰角為β,方位角為α。

    根據(jù)圖1建立如下方程組:

    圖1 四元十字陣測量示意圖

    式中,d21,d31,d41分別對應(yīng)聲學(xué)傳感器與基準(zhǔn)聲學(xué)傳感器之間的聲音傳播路程差。

    d21= cτ21,d31= cτ31,d41= cτ41(2)式中:c聲速τ21,τ31,τ41分別對應(yīng)聲學(xué)傳感器與基準(zhǔn)聲學(xué)傳感器之間的聲音傳播路程時延。

    直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

    解方程組(1),可得:

    求解得:

    對(4)變換,于是:

    由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系可以求出方位角α和俯仰角β。

    由于r1?di1,所以

    通過上述分析可以看出,只要測量出時延τ21、τ31、τ41,就可以由陣列和目標(biāo)聲源空間幾何關(guān)系計算出目標(biāo)發(fā)聲時的位置,實現(xiàn)對目標(biāo)定位。

    在實際的使用中,將首先采集到目標(biāo)激波信號的聲學(xué)傳感器定義為基準(zhǔn)傳感器。相對于基準(zhǔn)傳感器的激波信號時間差di1取值均大于0。

    測量精度分析

    為分析問題方便,約定στ為時延誤差,σd = cστ為聲程誤差。

    由上式可知,時延值τ21、τ31、τ41,聲速c,以及陣元間距a都會對定位精度帶來影響。

    由于聲定位的本質(zhì)是采用聲信號的相位定位,所以各種影響聲信號傳播,對聲定位精度都有直接影響,這些誤差通過影響時延估計精度而影響聲定位精度,而且各類誤差之問是相互獨立的,因此,以上各種誤差都可以換算為時延誤差。

    影響聲定位的所有誤差可以歸類為三個方面,即:算法誤差,系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。在此,分別記為στ1、στ2、στ3。

    算法誤差是由不同時延估計算法帶來的,可通過選取高精度的時延估計算法來減小此類誤差。

    假定信號和噪聲是不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過程,則最佳時延估計誤差能夠達(dá)到Cramer—Rao下限,即,

    其中,T是觀測時間,γ(f)是相關(guān)函數(shù),且:

    式中,Gss(f)和Gnn(f)分別是噪聲和信號的自功率譜,S、N分別代表信號和噪聲的功率。假設(shè)信號和噪聲都是帶限白噪聲,則,

    式中,f1和f2分別是信號處理系統(tǒng)的工作頻帶的上下限。

    從上式可知,算法誤差與信噪比、觀測時間、工作頻帶有關(guān),結(jié)合聲測系統(tǒng)實際工作環(huán)境,一般情況下取στ1=2~8μs。

    系統(tǒng)誤差主要由陣元間距誤差即測量系統(tǒng)電氣性能不一致產(chǎn)生的,聲接收傳感器的時延誤差στ2=9~15.8μs 。

    隨機(jī)誤差主要由信號傳播起伏及風(fēng)的影響帶來的聲信號的幅度和相位起伏所致,其中,相位起伏為主要影響因素。一般情況下,取隨機(jī)誤差στ3=13.13~20.7μs 。

    由于以上所述各類誤差之間是不相關(guān)的,而各通道的時延誤差的統(tǒng)計誤差特征也是相同的,所以,各類誤差折合的時延誤差用στ表示,由誤差合成理論,總的時延誤差可表示為:

    將στ1、στ2、στ3帶入上式,可得

    對平面四元十字陣定位誤差,為了使分析結(jié)果更具有普遍意義,統(tǒng)一采用誤差合成理論來推導(dǎo)時延估計誤差所帶來的方位角、俯仰角以及距離估計誤差。

    方位角估計精度分析

    根據(jù)誤差合成理論,方位角的誤差可表示如下:

    最終可得,

    俯仰角估計精度分析

    根據(jù)誤差合成理論,俯仰角的誤差可表示如下,

    由時延估計誤差引起的俯仰角誤差為:

    距離估計精度分析

    根據(jù)定位原理和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系來分析聲陣列的距離估計精度,根據(jù)誤差合成理論,可獲得距離估計誤差的表達(dá)式如下,

    依據(jù)誤差合成理論,可分別得到x、y、z的誤差表達(dá)式如下,

    經(jīng)化簡整理可得:

    仿真計算

    采用MATLAB對平面四元十字陣的定位精度進(jìn)行了仿真,仿真分別從方位角、俯仰角和距離估計精度三個方面進(jìn)行。

    方位角估計精度仿真

    圖2和圖3分別是方位角誤差與方位角、俯仰角的關(guān)系圖(俯仰角為60°、方位角為60°、陣元間距為0.95m、聲速為340m/s)。

    由圖2可以看出,方位角的改變對方位角估計精度影響不大。

    由圖3可知,方位角誤差隨俯仰角的減小呈逐漸增大的趨勢。但這種改變十分緩慢,所以在絕大部分的俯仰角范圍內(nèi),可以認(rèn)為方位角誤差不受俯仰角的影響。但當(dāng)俯仰角小到一定程度后,方位角誤差開始明顯增加,而當(dāng)俯仰角接近于零時,誤差激增。此時陣列已失去定向能力,但實際上,此時目標(biāo)正處于陣列正上方,已沒有必要再精確地判定方位角了。

    圖2 方位角誤差與方位角關(guān)系圖

    圖3 方位角誤差與俯仰角關(guān)系圖

    由仿真結(jié)果可知,在時延估計達(dá)到一定精度后,在相當(dāng)大的角度范圍內(nèi),方位角的估計誤差都在0.6°以內(nèi),所以,平面四元十字陣對方位角的估計穩(wěn)定性與精確度都是較好的,仿真結(jié)果表明其能夠滿足實際定向的要求。

    俯仰角估計精度仿真

    圖4和圖5分別是俯仰角誤差分別與方位角、俯仰角的關(guān)系圖。

    由圖4可以看出,由方位角的改變引起的俯仰角誤差的波動較為平緩,方位角的改變對俯仰角估計精度影響不大。

    圖4 俯仰角誤差與方位角關(guān)系圖

    由圖5可以看出,俯仰角誤差受俯仰角影響較大,俯仰角誤差在俯仰角接近90°時急劇增加,所以,俯仰角接近90°的區(qū)間是平面四元十字陣的俯仰角定位盲區(qū),但考慮到這種情況一般出現(xiàn)在目標(biāo)處于遠(yuǎn)場,其帶來的實際影響相對較小。

    圖5 俯仰角誤差與俯仰角關(guān)系圖

    從仿真結(jié)果來看,平面四元十字陣俯仰角判定精度較好,定向盲區(qū)帶來的實際影響較小,所以能夠滿足定向測量要求。

    距離估計精度仿真

    圖6 測距誤差與方位角關(guān)系圖

    圖6和圖7分別是測距誤差與方位角、俯仰角的關(guān)系圖(距離取50m)。

    由圖6可知,相比絕對誤差,測距誤差隨方位角不同而變化的改變值較小。所以,整體上仍可以認(rèn)為測距精度受方位角影響較小。

    圖7 測距誤差與俯仰角關(guān)系圖

    由圖7可知,測距誤差基本上是隨俯仰角的減小而增大。由以上兩圖可以看出,距離誤差受方位角和俯仰角的影響都較小。

    圖8是測距誤差與目標(biāo)距離的關(guān)系圖。可以看出,測距誤差與目標(biāo)距離呈正比關(guān)系。當(dāng)目標(biāo)在50m以內(nèi)時,測距誤差小于1m。

    結(jié)論

    綜上所述,以上仿真結(jié)果表明,無人機(jī)聲學(xué)脫靶量測量系統(tǒng)測距精度受方位角與俯仰角影響都較小,測距精度較好,理論上能夠滿足定位要求。

    圖8 測距誤差與目標(biāo)距離關(guān)系圖

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