喚醒 探索 驗(yàn)證

李燕妮

在思考如何準(zhǔn)確把握“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者對(duì)北師大版三年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》和五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》進(jìn)行了深入對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，將《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生理解一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體不同，所表示的具體數(shù)量也不同，初步感知整體與部分的關(guān)系，感受分?jǐn)?shù)的相對(duì)性，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義概括的過程，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)相關(guān)的概念。

一、喚醒“一個(gè)整體”的認(rèn)知

教師要充分做好學(xué)情分析和活動(dòng)預(yù)設(shè)，在了解學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，及時(shí)對(duì)學(xué)生遇到的問題進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，通過對(duì)“一個(gè)整體”的再認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試總結(jié)分?jǐn)?shù)的概念。

例如：你能將下面這些圖用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示出來嗎？

課件分別出示三幅圖，讓學(xué)生觀察并說一說能用哪個(gè)數(shù)表示出來。因?yàn)殚L時(shí)間沒有接觸分?jǐn)?shù)，有的學(xué)生不能立刻用比較準(zhǔn)確規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來描述，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，如“平均分”“其中的（ ）份”“占總數(shù)的（ ）”等，也可以鼓勵(lì)其他學(xué)生補(bǔ)充完善，采用多種方式喚醒學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)原有的認(rèn)知。

在分析描述第三幅圖時(shí)，學(xué)生會(huì)描述“圈起來的9根占總數(shù)的[912]”。此時(shí)，教師稍作提示，“若我們把3根骨頭看成一份呢？”引導(dǎo)學(xué)生理解“共有4份骨頭，圈起來3組占總數(shù)的[34]”。由此引發(fā)學(xué)生思維的碰撞：[912]和[34]相等嗎？

通過對(duì)三幅圖的分析與研究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解，表示同一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，可以有三種不同的情形：一是單個(gè)圖形表示分?jǐn)?shù)的意義（第一幅圖）;二是多個(gè)圖形表示分?jǐn)?shù)的意義（第二幅圖）;三是多組圖形表示分?jǐn)?shù)的意義（第三幅圖），“一個(gè)整體”既可以表示單個(gè)圖形，也可以表示多個(gè)圖形或多組圖形。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生理解并總結(jié)分?jǐn)?shù)的概念，能讓學(xué)生深入感知并理解分?jǐn)?shù)的意義。

二、探索“整體與部分”的關(guān)系

教師要給學(xué)生創(chuàng)造足夠的活動(dòng)空間，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)際操作活動(dòng)體驗(yàn)感知，在凸顯數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)尊重并欣賞他人的思維方式。

例如：一個(gè)圖形的[14]是，你能畫出這個(gè)圖形嗎？這個(gè)活動(dòng)實(shí)質(zhì)上是前一個(gè)活動(dòng)的逆過程，即根據(jù)一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的一個(gè)圖形的一部分，畫出原來的圖形，由部分推整體，從逆向的角度來促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解。

教學(xué)活動(dòng)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在方格紙上畫一畫，并提出：試一試，你還有不同的畫法嗎？學(xué)生完成后，教師展示學(xué)生的不同作品（如下圖）。

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：這四幅圖有什么相同之處和不同之處？你還能想到其他的畫法嗎？通過集體交流，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：我們可以通過一個(gè)圖形的部分，推導(dǎo)出它的整體數(shù)量。在這個(gè)環(huán)節(jié)里，教師注重啟發(fā)學(xué)生打開思路，鼓勵(lì)學(xué)生用多種表達(dá)形式，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中獲得不同的體驗(yàn)，為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

三、驗(yàn)證“分?jǐn)?shù)表示具體量大小”的相對(duì)性

教師要有層次地推進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，并通過實(shí)例概括出分?jǐn)?shù)表示整體與部分之間關(guān)系的意義，理解分?jǐn)?shù)表示具體量大小的相對(duì)性，展示思考問題的過程。

例如：請(qǐng)拿出每盒水性筆總數(shù)的[12]。為了讓學(xué)生在實(shí)際操作中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)，可以將此學(xué)習(xí)活動(dòng)分解設(shè)計(jì)成以下四個(gè)不同層次的實(shí)踐探究活動(dòng)。

活動(dòng)1： 提出問題，明確目標(biāo)。教師給每個(gè)小組準(zhǔn)備一個(gè)文具袋，要求學(xué)生弄清比賽規(guī)則，思考分別拿出每盒水性筆總支數(shù)的[12]，應(yīng)該怎么拿。

活動(dòng)2：大膽猜測，預(yù)設(shè)鋪墊。猜一猜，每個(gè)小組拿出的水性筆支數(shù)是一樣嗎？

活動(dòng)3：分組活動(dòng)，收集數(shù)據(jù)。請(qǐng)每個(gè)小組派一個(gè)代表，匯報(bào)拿的方法以及拿出了幾支水性筆。教師板書相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

活動(dòng)4：分析數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想。①觀察數(shù)據(jù)，提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？你有什么疑問？②分析數(shù)據(jù)，引發(fā)思考：他們都是拿出全部水性筆的[12]，可是拿出來的卻有的一樣多，有的不一樣多，這是為什么呢？③收集數(shù)據(jù)，比較驗(yàn)證：現(xiàn)在每組的代表把所有的水性筆都拿出來，告訴大家每個(gè)盒子里水性筆的總支數(shù)到底是多少支？你發(fā)現(xiàn)了什么？（什么在變？而什么沒有變？）④總結(jié)規(guī)律，梳理方法。通過層層推進(jìn)的探索活動(dòng)，學(xué)生逐步明白，雖然都是拿出所有水性筆的[12]，但由于水性筆總數(shù)有的相同，有的不同，所以拿出的水性筆數(shù)有的相同，有的不同，同一個(gè)分?jǐn)?shù)，整體量不同，所對(duì)應(yīng)的部分量也不同。

（作者單位：宜昌市西陵區(qū)桃花嶺小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏