基于區(qū)間二型模糊集理論的光學(xué)隱身評價(jià)研究

王 賀

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

0 引 言

目標(biāo)隱身性能和措施的效能評價(jià)已成為當(dāng)今光電對抗領(lǐng)域中急需解決的問題，目前各國尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).過去對隱身性能的評價(jià)大都基于經(jīng)驗(yàn)方法，通過人工判讀實(shí)驗(yàn)評價(jià)，該方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力.因此，研究人員開始著手建立對隱身目標(biāo)探測的定性評價(jià)算術(shù)模型，然而，算術(shù)模型只能定性地評價(jià)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)了隱身，不能給出隱身效果的好壞.隨著現(xiàn)代數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，對目標(biāo)隱身效果評價(jià)進(jìn)入了通過尋找人造目標(biāo)與背景之間特性上的差異，利用現(xiàn)有的觀測工具和算法模型來識別人造目標(biāo)的定量評價(jià)階段.文獻(xiàn)[1]利用顏色直方圖、灰度共生矩陣和小波變換，綜合分析了隱身目標(biāo)與背景的差異，取得了一定進(jìn)展；文獻(xiàn)[2]提出了一種計(jì)算機(jī)輔助評估隱身運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的模型——CACART，該模型通過計(jì)算目標(biāo)與背景圖像特征的差異，計(jì)算二者的距離，判斷隱身程度；文獻(xiàn)[3]在基于傅里葉變換及高斯低通濾波器理論的基礎(chǔ)上，通過分析人類顏色視覺空間頻率響應(yīng)函數(shù)，提出了3色角頻率空間調(diào)色模型，用于設(shè)計(jì)數(shù)字偽裝樣式；文獻(xiàn)[4]通過實(shí)驗(yàn)，分析人類在偽裝目標(biāo)任務(wù)搜索中眼球運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)3色、6色、數(shù)字迷彩及MC，AT，ER 6種單兵迷彩在兩組不同背景下人眼搜索目標(biāo)的眼球運(yùn)動(dòng)差異；文獻(xiàn)[5]通過分析各種隱身技術(shù)的紅外目標(biāo)與周圍背景輻射差異，利用目標(biāo)與背景在窄波內(nèi)輻射特征差異大的特性，分析確定出紅外隱身目標(biāo)探測的最優(yōu)譜帶；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于高光譜的光學(xué)偽裝評價(jià)方法，該方法結(jié)合光譜曲線形狀相似度、光譜歐氏距離以及紋理歐氏距離以求得綜合測度，但高光譜數(shù)據(jù)不易得到，故該方法也缺乏普適性.

基于圖像具有模糊性的特點(diǎn)，本文提出了利用模糊集理論評價(jià)目標(biāo)隱身效果的模型.“隱身”多數(shù)情況是針對人眼或基于人眼的儀器而言，因此，構(gòu)造符合人眼特性的評價(jià)模型顯得十分重要.

本文通過建立人眼表觀亮度對比度與模糊集隸屬函數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)造符合人眼視覺特性的隱身評價(jià)模型，該模型能很好地反映人眼在觀察隱身圖像時(shí)對各點(diǎn)的關(guān)注程度，給隸屬函數(shù)賦予了一定的物理意義.

1 區(qū)間二型模糊集概述

二型模糊集中容許隸屬度本身也是模糊的，這樣在刻畫和處理不確定性時(shí)就多了一維新的自由度，使模糊集合的模糊性更強(qiáng)，也能更好地處理復(fù)雜模糊環(huán)境和不精確的模糊隸屬關(guān)系.二型模糊集的定義為：

設(shè)X是給定的論域，則X上的二型模糊集

A={((x,u),μA(x,u))|?x∈X,?u∈Jx?

(1)

其中，描述每個(gè)元素的隸屬度是一個(gè)模糊函數(shù)，不再是一個(gè)值，用公式表示為

Jx′?[0,1].

(2)

式(2)稱為次隸屬函數(shù)(secondary membership function).式中：x′是論域X上的任意元素；u是x′的主隸屬度值(Primary membership)，是非確定值，在[0,1]范圍內(nèi)；fx′(u)稱為二型模糊集A的次隸屬值，并且0≤fx′(u)≤1.

在二型模糊集中，主隸屬函數(shù)的不確定性(即所有主隸屬度值的并集)，也被叫做二型模糊隸屬函數(shù)不確定性軌跡(FOU).在FOU區(qū)域中，總能找到兩個(gè)對應(yīng)的一型隸屬函數(shù)——上隸屬函數(shù)和下隸屬函數(shù),分別代表FOU中最大主隸屬度值和最小主隸屬度值的集合.

區(qū)間二型模糊集是論域中元素x的主隸屬度的隸屬度——次隸屬度恒等于1的二型模糊集[8].此時(shí)，它的首要隸屬函數(shù)從一條曲線變成一個(gè)區(qū)間集合，與FOU區(qū)間重合.公式表示為

A={((x,u),μA(x,u))|?x∈X,?u∈Jx?

(3)

區(qū)間二型模糊集對應(yīng)于FOU區(qū)域的上隸屬函數(shù)及下隸屬函數(shù)決定了區(qū)間二型模糊集的性質(zhì).因此，區(qū)間二型模糊集的另一種定義可寫成：

將區(qū)間[0,1]上所有的閉子區(qū)間記為L([0,1])，即

(4)

論域X上的區(qū)間二型模糊集

(5)

2 基于人眼視覺特性的上、下隸屬函數(shù)的建立

人類視覺系統(tǒng)感受到的表觀亮度是由物體反射的光線照射在人眼的視網(wǎng)膜上，視神經(jīng)受到刺激而得到的.對人眼來說，當(dāng)物體亮度U的變化達(dá)到一定值ΔU時(shí)，人眼才能察覺，此時(shí)的ΔU稱為辨別門限，這一辨別門限隨光強(qiáng)大小而有差異，這一定律被稱作韋伯-費(fèi)克內(nèi)定律(Weber-Fechner)[9].韋伯定律的另一種表達(dá)為：人眼感知亮度與客觀亮度成對數(shù)線性關(guān)系，公式為

Ug=k·lgUs+k0,

(6)

式中：Ug表示表觀亮度；Us表示圖像固有亮度；k和k0為常數(shù).對式(6)求導(dǎo)可得

(7)

式(7)反映了表觀亮度對比度與固有亮度對比度的關(guān)系.

人眼感知的是圖像的亮度信息，然而我們能夠得到的只有圖像的灰度信息，因此，需要找出圖像亮度與灰度之間的關(guān)系，即通常所說的γ特性[10]

(8)

式中：Us表示像素點(diǎn)的輸出亮度，即圖像固有亮度；Umax表示圖像中最大輸出亮度，通常取值為1；I為像素灰度值；Imax為圖像最大灰度；I∈[0,Imax].γ通常取值2.2，有時(shí)取值1.8.γ曲線圖如圖1 所示.

圖1 γ曲線圖Fig.1 γ curve

將式(8)求導(dǎo)后代入式(7)，并使Umax=1，得到人眼表觀亮度對比度與圖像輸出灰度之間的關(guān)系式

(9)

式中：k′=kγ.式(9)表明：人眼表觀亮度對比度與圖像固有灰度對比度成正比，與該像素灰度值成反比.表觀亮度與固有亮度的關(guān)系如圖2 所示.圖像固有灰度對比度(即圖像邊緣紋理)主要考慮任意像素n*n模板內(nèi)灰度值變化情況，本文選擇5*5模板構(gòu)造如圖3 所示的 4 個(gè)方向的模板計(jì)算.

圖2 表觀亮度與固有亮度關(guān)系Fig.2 The relation between apparent brightness and intrinsic brightness

圖3 灰度對比度計(jì)算模板Fig.3 Gray contrast calculation template

模板數(shù)值根據(jù)圖像灰度在可見閾值內(nèi)的平均值為5的基礎(chǔ)上提出.對圖像各像素分別計(jì)算上述4個(gè)方向的灰度對比度差值，取其中最大值作為該點(diǎn)像素固有灰度對比度

ΔI={max(ΔI(0°,90°,45°,135°))}.

(10)

將式(10)計(jì)算結(jié)果帶入式(9)，可以得到該點(diǎn)像素的表觀亮度對比度.

將這4個(gè)相同模板依次作用于圖像中每點(diǎn)像素，并取4個(gè)值中最大的值作為計(jì)算該點(diǎn)的上隸屬度值時(shí)的固有灰度對比度，最小值作為計(jì)算該點(diǎn)下隸屬度值時(shí)的固有灰度對比度，分別帶入式(9)，綜合上、下隸屬函數(shù)值都在[0,1]取值范圍，得到歸一化后的基于人眼視覺特性的區(qū)間二型模糊集上、下隸屬函數(shù)公式

(11)

3 評價(jià)指標(biāo)的確立

區(qū)間二型模糊集中隸屬度函數(shù)是一個(gè)區(qū)域(FOU)，這里使用兩集合交集的概念作為評價(jià)地面隱身前后目標(biāo)與背景的相似程度.目標(biāo)與背景隸屬函數(shù)區(qū)域交集越大，說明兩者越相似，反之，差異越大.其交集公式表示為

(12)

4 評價(jià)模型的建立與結(jié)果分析

區(qū)間二型模糊集評價(jià)目標(biāo)隱身效果模型如圖4 所示，具體步驟為：

1)提取待評價(jià)圖像中目標(biāo)隱身前后及背景區(qū)域，要求所提取區(qū)域大小一致(不一致時(shí)按小區(qū)域?yàn)闇?zhǔn))，目標(biāo)區(qū)域必須完整，背景區(qū)域可適當(dāng)大些；

2)分別計(jì)算各區(qū)域圖像中每點(diǎn)像素對應(yīng)的0°，45°，90°及135° 4個(gè)方向的固有灰度對比度，并取4個(gè)方向中的最大值構(gòu)建該點(diǎn)的上隸屬度值，最小值構(gòu)建該點(diǎn)的下隸屬度值，并利用式(11)對其歸一化，得到整個(gè)區(qū)域的上、下隸屬度函數(shù)，構(gòu)造該圖像的FOU；

3)利用式(12)計(jì)算隱身前、后目標(biāo)與背景圖像FOU區(qū)域的交集；

4)交集的大小作為評價(jià)隱身前、后目標(biāo)與背景的相似度的大小，交集越大，相似度越大，隱身程度越高；反之，隱身程度越差.

圖4 區(qū)間二型模糊集評價(jià)模型Fig.4 Interval two-type fuzzy set evaluation model

為了驗(yàn)證模型的優(yōu)越性，用文獻(xiàn)[11]中提到的3種構(gòu)造區(qū)間二型模糊集的方法比較，圖5 是4種方法FOU區(qū)域提取邊緣圖像.

實(shí)驗(yàn)采集了7組不同程度隱身前后的19幅圖像，用圖4給出的評價(jià)模型計(jì)算目標(biāo)與背景FOU區(qū)域交集，并將本文方法與文獻(xiàn)[11]給出的3種方法比較，結(jié)果如表1 所示.

表1 中ax,bx,cx,dx分別表示人眼主觀評價(jià)中隱身程度由低到高的測試圖像，x1，x2，x3…x7表示不同的隱身圖像組，由此得到4種方法隱身正確率如表2 所示.

圖5 4種方法構(gòu)造出的FOU比較Fig.5 FOU comparisons constructed by four methods

表1 4種區(qū)間二型模糊集方法評價(jià)結(jié)果比較Tab.1 Comparison of four interval 2-type fuzzy set methods

表2 可以看出，本文方法評價(jià)隱身效果時(shí)正確率明顯高于其他3種區(qū)間二型模糊集構(gòu)造方法.

表2 4種方法正確率Tab.2 Accuracy of the four methods

5 結(jié) 論

本文區(qū)別于以往構(gòu)建上、下隸屬函數(shù)時(shí)無任何物理意義對應(yīng)關(guān)系的情況，從人眼視覺出發(fā)，取0°，45°，90°及135° 4個(gè)方向圖像固有灰度對比度中最大值和最小值，分別構(gòu)建上隸屬函數(shù)和下隸屬度函數(shù)，得到區(qū)間二型模糊集的FOU區(qū)域，并將目標(biāo)與背景FOU區(qū)域的交集大小作為評價(jià)隱身效果的指標(biāo)，該方法評價(jià)隱身效果時(shí)正確率為84.21%，而其它3種方法得到的正確率在50%～70%，說明本文提出的構(gòu)建區(qū)間二型模糊集上、下隸屬函數(shù)方法用于對目標(biāo)隱身評價(jià)時(shí)是一種切實(shí)可行的方法，能夠很好地代替人眼給出評價(jià)結(jié)果.