成層結(jié)構(gòu)性軟土一維非線性固結(jié)半解析分析

夏長(zhǎng)青，胡安峰，付 鵬，崔 軍，謝康和，周禹杉

（1.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310058）

結(jié)構(gòu)性是天然軟土的重要特征之一，形成的原因主要是土顆粒的排列方式、膠結(jié)作用、觸變硬化等[1-2].結(jié)構(gòu)性軟土在被壓縮時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的結(jié)構(gòu)屈服現(xiàn)象，軟土地區(qū)的工程設(shè)計(jì)往往基于擾動(dòng)或重塑土樣所得到的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這將會(huì)低估土體在發(fā)生結(jié)構(gòu)屈服前抵抗變形的能力，造成一定程度的經(jīng)濟(jì)浪費(fèi).若僅認(rèn)識(shí)到在較低應(yīng)力狀態(tài)下其所呈現(xiàn)的低壓縮性特點(diǎn)而忽視土體在結(jié)構(gòu)破壞后的高壓縮性，將會(huì)產(chǎn)生巨大的安全隱患.因此，在軟土地基處理工程中，土體結(jié)構(gòu)性是不可忽視的重要因素之一.

結(jié)構(gòu)性軟土的固結(jié)問(wèn)題已經(jīng)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.沈珠江[3]認(rèn)為原狀土向重塑土轉(zhuǎn)化的過(guò)程中土體變形模量應(yīng)不斷變化.王軍等[4]采用分段式固結(jié)系數(shù)與滲透系數(shù)表征結(jié)構(gòu)破壞前后土體性質(zhì)的變化，但其推導(dǎo)得到的固結(jié)解析解仍屬于線性固結(jié)理論范疇.Xie等[5-6]和Hu等[7]基于線性固結(jié)理論，考慮了軟土的結(jié)構(gòu)性與成層性，推導(dǎo)得到了近似解.曹宇春等[8]和劉洋等[9]采用有限差分法分別對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土兩折線模型和雙對(duì)數(shù)非線性模型進(jìn)行了求解分析.Karim等[10]將結(jié)構(gòu)性土的粘彈塑性本構(gòu)模型用于有限元計(jì)算中，以此預(yù)測(cè)路堤基礎(chǔ)的長(zhǎng)期沉降.Ozelim等[11]假設(shè)結(jié)構(gòu)性土體為一維套筒式雙彈簧固結(jié)模型，并利用結(jié)構(gòu)破壞系數(shù)對(duì)破壞前后滲透系數(shù)變化作出了新的解釋.

此前對(duì)于結(jié)構(gòu)性地基的研究都不能同時(shí)考慮實(shí)際工程中地基的成層性和固結(jié)非線性的特征，而且大都采用有限差分法進(jìn)行求解，求解過(guò)程冗繁且不夠精確.因此本文綜合考慮固結(jié)過(guò)程中軟土的滲透性與壓縮性的非線性變化以及不同深度處自重應(yīng)力和結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力的變化規(guī)律，采用結(jié)構(gòu)性土三折線壓縮模型建立變荷載作用下的成層地基一維固結(jié)控制方程，采用半解析的方法進(jìn)行求解分析，最后討論了荷載變化、結(jié)構(gòu)性等因素對(duì)固結(jié)性狀的影響.

1 問(wèn)題描述和模型建立

1.1 問(wèn)題描述

采用如圖1所示的成層飽和均質(zhì)軟土地基模型，根據(jù)底面是否透水分為單面排水和雙面排水兩種工況.荷載q(t)由q0開(kāi)始逐漸增加，歷時(shí)tc后達(dá)到最終荷載qu.其中若q0=qu，則為瞬時(shí)加荷；若q0=0，并保持加荷速率不變，則為線性加荷.其余假設(shè)同太沙基一維固結(jié)理論.

圖 1 成層結(jié)構(gòu)性軟土地基模型Fig.1 Model of multi-layered structured soft soil foundation

1.2 模型建立

大量的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)表明[12]，在e-lgσ′ 坐標(biāo)下e為孔隙比；σ′ 為有效應(yīng)力，結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的原狀土，其圧縮曲線常常表現(xiàn)為3段.當(dāng)有效應(yīng)力未達(dá)到結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時(shí)，土體壓縮性較小，將發(fā)生部分結(jié)構(gòu)損傷的彈性變形；當(dāng)有效應(yīng)力增大至結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力后，土體結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生破壞，壓縮性急劇增大；最后土體結(jié)構(gòu)被完全破壞，壓縮性趨近于重塑土.據(jù)此建立結(jié)構(gòu)性軟土壓縮模型如圖2 所示.

圖 2 三折線壓縮模型Fig.2 Trilinear compression model

根據(jù)三折線模型，對(duì)成層地基任意第i層土，可得其孔隙比為

式中：i為原狀土層的序號(hào).

式中：mv0i為任意第i層的初始體積壓縮系數(shù)，

如圖3所示，當(dāng)應(yīng)變小于20%且初始孔隙比小于2.5，原狀土孔隙比與滲透系數(shù)之間的關(guān)系可用elgkv模型描述[13]，其中：kv為滲透系數(shù)；kvr為參考點(diǎn)的滲透系數(shù)；kv0為初始滲透系數(shù)；Ck為滲透指數(shù)，e0-er=Ck（kv0-kvr）.Zeng 等[14]和 Horpibulsuk 等[15]都通過(guò)大量的滲透試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是原狀土還是重塑土，其孔隙比與滲透系數(shù)之間的關(guān)系是一致的，即與其所處的狀態(tài)無(wú)關(guān).

由此可推導(dǎo)得到三折線壓縮模型第i層的滲透系數(shù)：

式中：kv0i為第i層土體初始滲透系數(shù)，Cki為第i層土體滲透指數(shù).

試驗(yàn)表明，結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力的大小隨地基深度的增大而增大[16]，其計(jì)算關(guān)系式如式（5）所示.該式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合較好.

式中：K1、K2為通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得的常數(shù).

圖 3 滲透模型Fig.3 Permeability model

1.3 固結(jié)過(guò)程描述

圖4所示為單面排水固結(jié)的過(guò)程.隨著荷載的增加，由于地基頂部超靜孔隙水壓力消散更快，結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力較小，有效應(yīng)力將最先達(dá)到結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力，土體結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生破壞.隨著固結(jié)的進(jìn)行，進(jìn)入結(jié)構(gòu)破壞階段的土層逐漸增厚.當(dāng)頂部有效應(yīng)力增長(zhǎng)至轉(zhuǎn)折應(yīng)力大小時(shí)，土體開(kāi)始進(jìn)入結(jié)構(gòu)破壞后階段，地基中將出現(xiàn)兩條移動(dòng)邊界，從頂部向底部移動(dòng)，若最終荷載較大，整個(gè)土體結(jié)構(gòu)將完全發(fā)生破壞.

圖 4 單面排水固結(jié)過(guò)程Fig.4 Consolidation process of single-drainage situation

圖5所示為雙面排水固結(jié)的過(guò)程，此時(shí)由于底部超靜孔隙水壓力消散更快，土體能更早進(jìn)入結(jié)構(gòu)破壞階段，隨著底部發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的土層逐漸增厚，將形成一條向上移動(dòng)的邊界，而頂部土體與單面排水過(guò)程相同，形成另一條向下移動(dòng)的邊界.隨著固結(jié)的進(jìn)行，頂部和底部的有效應(yīng)力先后達(dá)到轉(zhuǎn)折應(yīng)力，將形成兩條移動(dòng)邊界并向中間移動(dòng)，最終荷載較大時(shí)，土體將完全進(jìn)入結(jié)構(gòu)破壞后階段.這種工況較單面排水更為復(fù)雜，本文將作主要研究，單面排水情況可以與此進(jìn)行類比簡(jiǎn)化.

圖 5 雙面排水固結(jié)過(guò)程Fig.5 Consolidation process of double-drainage situation

2 問(wèn)題求解與驗(yàn)證

2.1 解答

如圖6所示，將厚度為H的成層地基離散為n層薄層，任一薄層厚度為hj，j為離散后薄層的序號(hào)，j=1,2,···,n，由于薄層厚度較小，同一薄層可認(rèn)為參數(shù)相同，即體積壓縮系數(shù)為mvj，滲透系數(shù)為kvj，薄層頂部和底部到地表距離分別為zj-1、zj.在離散過(guò)程中，移動(dòng)邊界同時(shí)也被劃為某一薄層的邊界.

圖 6 空間離散Fig.6 Schematic diagram of spatial discretization

同時(shí)將時(shí)間離散為微小的時(shí)間段，如圖7所示，任一時(shí)間段k初始時(shí)刻為tk-1，終止時(shí)刻為tk.此時(shí)荷載也隨之被離散，在時(shí)間段k內(nèi)，荷載增量Δqk=qk-qk-1，由于時(shí)間微小，此時(shí)在該時(shí)間段內(nèi)可看作瞬時(shí)加荷Δqk.

通過(guò)以上操作，在時(shí)間段k內(nèi)，可利用成層地基線性固結(jié)解析解[17-18]進(jìn)行求解.

圖 7 時(shí)間和荷載離散Fig.7 Schematic diagram of temporal and loading discretization

則在時(shí)間段k內(nèi)第j薄層的體積壓縮系數(shù)和滲透系數(shù)為

則固結(jié)系數(shù)為

在時(shí)間段k內(nèi)，控制方程為

式（7）、（8）中： γw為水的重度；cvjk為時(shí)段k第j薄層土的固結(jié)系數(shù)；ujk為時(shí)段k第j薄層土的超靜孔隙水壓力.

邊界條件表達(dá)為

層間連續(xù)條件為

其中，j=1,2,3,···,n?1.

初始條件為

式中：

根據(jù)已有的成層地基一維線性固結(jié)解析解[18]，其解答為

式(13)中：

λm為特征[方程]S(n+1)kSnk[S(n?1)k···S2kS1k=0 的正]T根，其中：

根據(jù)有效應(yīng)力原理，有效應(yīng)力為

則時(shí)間段k內(nèi)第j層土按應(yīng)力定義的平均固結(jié)度為

整個(gè)成層地基在時(shí)間段k內(nèi)按應(yīng)力定義的平均固結(jié)度為

時(shí)刻k第j層土壓縮量為

于是在時(shí)刻k地表沉降為

地表最終沉降為

在時(shí)刻k按沉降定義的平均固結(jié)度為

2.2 驗(yàn) 證

為了驗(yàn)證該解法的可靠性，將編程計(jì)算得到的結(jié)果與成層地基一維非線性固結(jié)半解析解[19]進(jìn)行對(duì)比，達(dá)到最終荷載時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間因子Tvc= 0.032，最終荷載qu= 100 kPa，其它計(jì)算參數(shù)如表1所示.表中：Cc為壓縮指數(shù)；γsat為土體飽和重度.由于取結(jié)構(gòu)性土壓縮時(shí)各階段壓縮指數(shù)相同，即結(jié)構(gòu)性土雖發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，但破壞前后土體性質(zhì)沒(méi)有發(fā)生變化，如圖8所示.此時(shí)計(jì)算結(jié)果完全退化為不考慮結(jié)構(gòu)性時(shí)的成層地基一維非線性固結(jié)解，證明了本文方法的可靠性.

表 1 對(duì)比驗(yàn)證計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters for verification

圖 8 對(duì)比驗(yàn)證Fig.8 Verification by comparison

圖 9 加荷速率對(duì)固結(jié)度影響Fig.9 Influence of the loading rate on the degree of consolidation

3 固結(jié)性狀分析

以某4層具有較強(qiáng)結(jié)構(gòu)性的飽和軟土地基為例，雙面排水，分析變荷載、結(jié)構(gòu)性等因素對(duì)固結(jié)性狀的影響，各層計(jì)算參數(shù)如表2所示.

表 2 4層地基計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters for four layered soils

3.1 變荷載對(duì)固結(jié)性狀的影響

圖9所示為加荷速率不同最終荷載相同情況下地基平均固結(jié)度的變化情況.可以看出，隨著加荷速率的增大，超靜孔隙水壓力消散和沉降發(fā)展的速率均隨之增大.由于考慮了結(jié)構(gòu)性，當(dāng)加荷速率相同時(shí)，在固結(jié)前期Up＞Us，而在固結(jié)后期Us＞Up.這是因?yàn)樵诠探Y(jié)前期，土體壓縮性較小，所以沉降發(fā)展緩慢.

圖 10（a）、（b）、（c）分別為最終荷載不同，但加荷速率相同時(shí)Us、地表沉降和Up的變化情況，圖中，Tv為時(shí)間因子.由于最終荷載大小不同，導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)最終破壞的程度也不同，如本例中qu=50 kPa時(shí)，結(jié)構(gòu)未發(fā)生破壞，qu=1 40 kPa及以上時(shí)結(jié)構(gòu)完全發(fā)生破壞.圖10（a）中：固結(jié)前期，最終荷載越小Us越大；固結(jié)后期，最終荷載越小Us則越小.當(dāng)最終荷載較小時(shí)，結(jié)構(gòu)未發(fā)生破壞，此時(shí)沉降發(fā)展的速率始終較大，但壓縮性較小，導(dǎo)致最終地表沉降量也較?。▓D 10（b））.圖 10（c）中：Up的變化與圖10（a）中Us的變化相似，Up隨著最終荷載的增大而減??；在固結(jié)后期，最終荷載增大，Up也隨之增大.

3.2 結(jié)構(gòu)性對(duì)固結(jié)性狀的影響

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)性對(duì)固結(jié)性狀影響的分析時(shí)，取最終荷載qu= 200 kPa，瞬時(shí)施加，與不考慮結(jié)構(gòu)性的非線性固結(jié)理論進(jìn)行對(duì)比，其中不考慮結(jié)構(gòu)性時(shí)，壓縮指數(shù)取結(jié)構(gòu)破壞后階段的值，其他計(jì)算參數(shù)如表1所示.

圖11（a）為結(jié)構(gòu)性對(duì)固結(jié)度變化的影響情況.可以看出，結(jié)構(gòu)性對(duì)Us的變化影響較小，而考慮結(jié)構(gòu)性會(huì)導(dǎo)致在固結(jié)前期Up顯著增大，后期兩者差值逐漸減小.這是由于結(jié)構(gòu)性土固結(jié)前期壓縮性小，孔隙較大，超靜孔隙水壓力消散的更快，后期兩者壓縮性接近，超靜孔隙水壓力消散速率也接近.圖11（b）為結(jié)構(gòu)性對(duì)地表沉降變化的影響情況.考慮結(jié)構(gòu)性時(shí)，計(jì)算得到的沉降始終較小，原因仍與固結(jié)前期結(jié)構(gòu)性土壓縮性較小有關(guān).圖11（c）所示為結(jié)構(gòu)性對(duì)土體超靜孔隙水壓力分布的影響情況，從中可以看出，考慮結(jié)構(gòu)性時(shí)，超靜孔隙水壓力始終較小，孔壓消散更快.

圖 10 最終荷載對(duì)固結(jié)性狀影響Fig.10 Influence of the ultimate load on the consolidation behavior

圖 11 土體結(jié)構(gòu)性對(duì)固結(jié)性狀影響Fig.11 Influence of structural properties on the consolidation behavior

4 結(jié) 論

本文基于半解析的方法對(duì)結(jié)構(gòu)性軟土成層地基一維非線性固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了求解，其可靠性通過(guò)與已有理論對(duì)比獲得證明，最后分析了變荷載和結(jié)構(gòu)性對(duì)固結(jié)性狀的影響，研究結(jié)論如下：

（1）最終荷載相同加荷速率不同時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)性的軟土地基中超靜孔隙水壓力消散和沉降發(fā)展的速率均隨加荷速率的增大而增大；在相同加荷速率下，固結(jié)前期Up＞Us，而固結(jié)后期Us＞Up.

（2）加荷速率相同最終荷載不同時(shí)，按沉降定義和按應(yīng)力定義的平均固結(jié)度在固結(jié)前期均隨著最終荷載的增大而減小，而在固結(jié)后期，變化情況相反.

（3）慮結(jié)構(gòu)性會(huì)導(dǎo)致在固結(jié)前期Up值顯著增大，后期與不考慮結(jié)構(gòu)性的計(jì)算值相比兩者差值逐漸減小，而Us值始終較為接近.此外考慮結(jié)構(gòu)性所計(jì)算得到的沉降值始終較小.