脈沖風洞測力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學特性

呂金洲，張小慶，趙曉男，陳光雄，吳穎川

（1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610000；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心高超聲速沖壓發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，四川 綿陽，621000）

脈沖風洞[1-5]是高超聲速飛行器技術(shù)發(fā)展的重要地面試驗設備，這類風洞時間很短，啟動時沖擊載荷很大，引起的模型振動在試驗時間內(nèi)無法衰減，為風洞測力帶來很大的困難.

為解決快速測力問題，國內(nèi)外學者做了大量研究.對于激波風洞，由于試驗時間僅為毫秒量級，多采用加速度計天平進行氣動力載荷測量，Tanno等[6-7]、 Singh 等[8-9]、 Trivedi等[10]、 Satheesh 等[11]和Saravanan等[12]即通過該方法獲得了激波風洞中試驗模型的氣動力載荷.同樣，應力波天平[13]和光學測力技術(shù)[14-15]也在激波風洞測力中得到應用.劉洪山等[16]總結(jié)了應力波天平在國內(nèi)激波風洞上的應用.對于試驗時間超過100 ms的風洞，則多采用應變天平進行氣動力載荷測量，汪運鵬等[17-18]采用應變天平對JF-12激波風洞進行了氣動力載荷測量，賀偉等[19]對比脈沖燃燒風洞和長時間風洞測力結(jié)果，驗證了單分應變天平的脈沖風洞測力方法，王鋒等[20]將載荷辨識技術(shù)應用于脈沖燃燒風洞模型測力.程忠宇等[21]采用多加速度計振動分離慣性補償技術(shù)對長細比超過20的試驗模型進行了測力試驗，取得了較為理想的試驗結(jié)果.

綜上所述，加速度計天平主要用于質(zhì)量較小、試驗時間更短的激波風洞，對于試驗時間超過100 ms的脈沖風洞，則需采用剛度更高的應變天平，以保證試驗過程中模型姿態(tài)不發(fā)生改變.隨著高超聲速技術(shù)的發(fā)展，φ2.4 m脈沖燃燒風洞試驗時間超過300 ms，模型長度可達5 m，質(zhì)量超過1 000 kg，以上特點決定其測力系統(tǒng)需要采用高度較高的應變天平.現(xiàn)階段天平公式均通過靜態(tài)校準獲得，未考慮振動對測力結(jié)果的影響，導致天平輸出結(jié)果和模型所受到的氣動力載荷之間存在誤差.為了提高測力精度并進行瞬態(tài)測力，需要消除模型振動對測力系統(tǒng)（forcemeasurement system，F(xiàn)MS）輸出結(jié)果的影響.振動系統(tǒng)為經(jīng)典二階系統(tǒng)，外部作用力轉(zhuǎn)化為加速度力、阻尼力和彈性力，天平測量彈性力，跟實際的外部作用力之間差了阻尼力和加速度力.慣性補償?shù)哪康氖窃趶椥粤Φ幕A上，疊加加速度力和阻尼力，使其充分逼近外部作用力.因此，本文將慣性補償方法應用于脈沖風洞試驗測力，獲得天平彈性輸出結(jié)果和模型慣性輸出結(jié)果，兩者耦合后消除振動信號，而后計算模型所受到的氣動力載荷.

1 測力系統(tǒng)綜述

圖1為高超聲速脈沖風洞試驗測力系統(tǒng)簡化圖，主要包括試驗模型、測力天平和支架3部分.試驗模型是承受氣動力載荷的主要部件，天平為測量設備，支架用于支撐天平和模型，各部分之間通過螺釘連接.

圖 1 風洞測力系統(tǒng)Fig.1 Force-measurement system for wind tunnel

圖2為3分量測力天平，包括浮動框、固定框和支撐梁3部分，固定框和浮動框通過支撐梁和測量元件連接在一起，該天平具有軸向、法向和俯仰3個分量的剛度，試驗過程中測量元件產(chǎn)生應變，導致其上的應變計電阻產(chǎn)生變化，惠斯通電路輸出電壓，然后根據(jù)天平公式計算模型所受到的氣動力載荷.

圖 2 三分量測力天平Fig.2 3-component force balance

2 測力系統(tǒng)動力學建模

圖3（a）為測力系統(tǒng)簡化圖，試驗模型為框架結(jié)構(gòu)，其剛度高于天平，支架為實體金屬結(jié)構(gòu)，剛度遠大于試驗模型和測力天平.因此，將支架及天平浮動框和模型假設為剛體.試驗過程中，測力系統(tǒng)的應變最大部位為天平測量元件，將測量元件簡化為具有三分量剛度的彈簧，此時測力系統(tǒng)可簡化為圖3（b）所示梁-彈簧-阻尼系統(tǒng).其中天平浮動框和模型簡化為梁m，彈簧測量元件簡化為三分量彈簧k1=(k1x,k1y,k1Mz)和k2= (k2x,k2y,k2Mz)，由天平的對稱性，k1x、k1y、k1Mz分別等于k2x、k2y、k2Mz.測力系統(tǒng)的阻尼簡化為c1和c2.

圖 3 測力系統(tǒng)Fig.3 Force measuring system

根據(jù)以上簡化結(jié)果可得到測力系統(tǒng)的動力學方程，如式（1）所示.

式中：M、C和K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；q和F分別為模型位移和氣動力載荷向量.

當K和C足夠小時，天平可視為完全自由系統(tǒng)，在這種條件下，測力系統(tǒng)為慣性系統(tǒng)，因此僅需要知道模型的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量即可描述其響應特性，該條件即為加速度計天平的工作原理.當K和C無法忽略時，該測力系統(tǒng)稱為剛度系統(tǒng)，φ2.4 m脈沖燃燒風洞試驗測力系統(tǒng)即屬于該類型，振動特性由M、C和K決定.如式（1）所示，測力系統(tǒng)所受到的氣動力載荷等于彈性、阻尼和慣性輸出結(jié)果之和，但是阻尼載荷很小，分析時進行了忽略.慣性補償方法即將測力天平輸出的結(jié)果在時域范圍內(nèi)與試驗模型輸出的慣性載荷進行耦合，消除振動對測量的干擾，獲得測力系統(tǒng)的輸出.

3 測力系統(tǒng)分析

3.1 虛擬標定

為計算測力系統(tǒng)彈性輸出結(jié)果，首先需要對其進行虛擬標定，獲得系統(tǒng)剛度矩陣K.圖4為天平應變計粘貼位置（括號內(nèi)編號為相應位置的對側(cè)），為提高惠斯通電路輸出電壓，應變計應盡可能靠近測量元件的根部.11～18為軸向力測點，輸出y向應變，結(jié)果記為μ11～μ18；21～28 和 61～68 分別為法向力和俯仰力矩測點，輸出x向應變，結(jié)果記為μ21～μ28和μ61～μ68.

圖 4 天平應變計粘貼位置Fig.4 Strain gauge positions on force balance

測力系統(tǒng)靜態(tài)標定公式為

式中：

在向量F中，F(xiàn)x、Fy和Mz分別為標定時對模型施加的軸向力、法向力和俯仰力矩.系數(shù)矩陣X中，x11、x22、和x63為主系數(shù)，x12、x13、x21、x23、x61、和x62為干擾系數(shù).通過矩陣變換，測力系統(tǒng)剛度系數(shù)矩陣：

為計算X，需要對測力系統(tǒng)施加3個不相關(guān)的載荷向量，獲得測點的應變值，將結(jié)果代入式（3）進行求解.

圖5（a1）和（b1）分別為測力系統(tǒng)網(wǎng)格加密前、后的有限元模型，加密前測力系統(tǒng)包含137 883個節(jié)點和23 192個單元，加密后其節(jié)點數(shù)為58.2萬，網(wǎng)格數(shù)量為12.41萬，兩者均大幅度提高，以上各分部件均采用六面體網(wǎng)格劃分.對于測力天平，其測量元件和支撐梁等部位進行了加密，以便準確獲得測點應變，浮動框和固定框等應變較小的部位則較為稀疏.試驗模型和支架材料為45鋼，密度7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3；天平材料為Ni18Co8 Mo5TiAl，密度為 8 000 kg/m3，彈性模量為187.25 GPa，泊松比為 0.27.加載位置如圖 5（a1）、（b1）所示.邊界條件為支架底面固定，施加的3個載荷分別為F1= （1 000，0，0）T，F(xiàn)2= （0，5 000，0）T，F(xiàn)3=（0，0，1 000）T，其中，第 1、2項單位為 N，第 3項單位為 N·m.

圖 5 測力系統(tǒng)有限元模型Fig.5 Finite element model of FMS

根據(jù)仿真結(jié)果和式（3）解得測力系統(tǒng)有限元模型加密前后的彈性系數(shù)矩陣分別為

X1和X2顯示，除主系數(shù)外，x13和x61遠大于其它的干擾系數(shù)，這說明對于該測力系統(tǒng)，軸向力和俯仰力矩之間的耦合較為強烈，其它的干擾系數(shù)x12、x21、x23和x62相對很小，說明軸向力和法向力或俯仰力矩之間的耦合較弱.對比X1和X2可知，兩者主系數(shù)相差很小，這說明對測力系統(tǒng)有限元模型網(wǎng)格大幅加密后，計算所獲得的剛度矩陣變化很小，從而說明圖5（a1）所示有限元模型足夠精確，能夠滿足研究的需要.

3.2 輸入載荷的確定

圖6為φ2.4 m脈沖燃燒風洞試驗段總壓和各分量載荷輸出結(jié)果變化規(guī)律（t為時間）.如圖6所示，風洞啟動后，試驗段總壓不斷升高，而后達到穩(wěn)定，持續(xù)約400 ms，燃料噴注時間約在風洞啟動后50 ms.各分量輸出結(jié)果均近似正弦規(guī)律變化，因此，確定輸入載荷形式為正弦與階躍的疊加形式.

圖 6 試驗段總壓及天平測量結(jié)果Fig.6 Total pressure of test chamber and measurement results of force balance

由于試驗過程中模型所受氣動力載荷無法確定，無法獲得試驗過程中風洞氣流的波動頻率，因此在對測力系統(tǒng)進行加載時，輸入載荷的正弦部分頻率分別為固有頻率的0.5倍 （half times of the natural frequency，記為 H-f）、1 倍 （natural frequency，記為N-f）和 2 倍 （double times of the natural frequency，記為D-f），研究輸入載荷頻率低于、等于和高于系統(tǒng)固有頻率時的瞬態(tài)響應.

為確定測力系統(tǒng)的固有頻率，需要對其進行模態(tài)分析，結(jié)果如圖7和表1所示，其軸向、法向和俯仰方向振動模態(tài)分別為三階、六階和一階，相應的固有頻率分別為121、172.64 Hz和80.65 Hz，仿真時均進行3分量加載.

圖 7 測量系統(tǒng)振型Fig.7 Vibration modes of FMS

表 1 測力系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)Tab.1 Mode parameters of FMS

3.3 慣性載荷的獲取

測力系統(tǒng)振動時必然存在彈性變形，要準確獲得其慣性輸出載荷十分困難，但模態(tài)分析結(jié)果表明，測力系統(tǒng)軸向振動以試驗模型、天平浮動框和浮動框與固定框連接件的整體振動為主，法向和俯仰方向振動均以天平浮動框和試驗模型整體振動為主，因此，可假定各分量振動為不同部件的整體振動.根據(jù)測力系統(tǒng)不同模態(tài)下振動部分的不同，通過3D軟件獲得測力系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M（忽略質(zhì)量矩陣中的干擾項）為

式中：mx和my分別為測力系統(tǒng)軸向和法向振動質(zhì)量；Jz為其繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量.

為獲得測力系統(tǒng)振動時輸出的慣性載荷，分析時提取了多點的加速度，圖8為加速度測點的位置.

圖 8 測力系統(tǒng)加速度測點Fig.8 Acceleration detection points of FMS

圖 8中：A1～A6位于天平上，A7～A10位于模型上，其中取A1～A6點的x向的加速度均值作為測力系統(tǒng)x向的加速度，A1～A10點的y向的加速度均值作為測力系統(tǒng)y向的加速度，通過組合A7～A10加速度的變化結(jié)果獲得測力系統(tǒng)的繞z軸轉(zhuǎn)動的角加速度，測力系統(tǒng)加速度a具體算法如式（5）.

根據(jù)牛頓第二定律得測力系統(tǒng)慣性載荷為

3.4 瞬態(tài)仿真結(jié)果

3.4.1 H-f正弦階躍載荷加載

圖9為H-f 正弦階躍載荷加載時測力系統(tǒng)的仿真結(jié)果.其中，圖 9（a）為輸入載荷，圖 9（b）為彈性輸出載荷，圖 9（c）為慣性輸出載荷，圖9（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出載荷疊加后的結(jié)果.

圖 9 H-f正弦階躍載荷加載時測力系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of FMS under action of H-f sine step load

從圖9（a）中可以看出，軸向力、法向力和俯仰力矩從0增加到2、3 kN和1 kN·m，持續(xù)一段時間后，按照正弦規(guī)律進行振動，其振幅為300 N或N·m，3分量載荷的頻率分別為60、81 Hz和40 Hz （即為相應固有頻率的一半），振動一段時間后，輸入載荷恢復穩(wěn)定狀態(tài).

圖 10 N-f正弦階躍載荷加載時測力系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of FMS under action of N-f sine step load

測力系統(tǒng)仿真結(jié)果顯示，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的幅值分別為3 795.5、5 620.6 N和1 982.1 N·m，慣性補償后三者的幅值分別為2 344.9、3 364.2 N和1 305.0 N·m，補償后幅值明顯減小，接近于輸入幅值.

分析結(jié)果顯示，階躍載荷加載階段，測力系統(tǒng)自由振動被激發(fā)，而后逐漸衰減.正弦加載階段，振動轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂烧駝雍洼斎胼d荷的耦合振動.慣性補償后，測力系統(tǒng)輸出結(jié)果不僅振幅大幅度減小，而且瞬態(tài)輸入輸出基本一致.

3.4.2 N-f正弦階躍載荷加載

圖10為N-f 正弦階躍載荷加載時測力系統(tǒng)輸出結(jié)果.圖 10（a）為輸入載荷，圖 10（b）為彈性輸出載荷，圖 10（c）為慣性輸出載荷，圖 10（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出載荷疊加結(jié)果.輸入載荷形式與H-f 加載時近似，不同之處在于正弦階段3分量頻率分別為120、172 Hz和80 Hz，即為相應的固有頻率.計算時對有限元模型施加瑞利阻尼，以保證測力系統(tǒng)振幅不會發(fā)散.

測力系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，慣性補償前彈性輸出結(jié)果幅值分別為3 985.2、5 605.4 N和3 161.8 N·m，慣性補償后分別為2 257.3、3 538.4 N和1 320.2 N·m，補償后明顯減小，接近于輸入值.

從圖10中可以看出，當N-f 正弦階躍載荷施加于測力系統(tǒng)時，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，共振對彈性和慣性輸出載荷均產(chǎn)生很大影響，表現(xiàn)為正弦加載階段彈性和慣性輸出均大幅增加.彈性瞬態(tài)載荷大幅超出輸入載荷，測量元件的變形可能超過其彈性極限，造成天平損壞.共振同時放大了不同分量間的耦合關(guān)系，導致慣性補償后，輸入輸出結(jié)果之間仍然存在較大的誤差，軸向力輸出結(jié)果尤為明顯.

3.4.3 D-f 正弦階躍載荷加載

圖11為D-f 正弦階躍載荷加載時測力系統(tǒng)的輸出結(jié)果.圖 11（a）為輸入載荷，圖 11（b）為彈性輸出結(jié)果，圖 11（c）為慣性輸出結(jié)果，圖 11（d）為彈性輸出載荷和慣性輸出結(jié)果疊加后測力系統(tǒng)的輸出.輸入載荷形式與H-f 和N-f 正弦階躍載荷近似，不同之處在于正弦加載部分的頻率分別為240、344 Hz和160 Hz，為相應固有頻率的2倍.

圖 11 D-f正弦階躍載荷加載時測力系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of FMS under action of D-f sine step load

輸出結(jié)果表明，慣性補償前各分量幅值分別為3 777.6、5 656.0 N 和 1 948.2 N·m，慣性補償后分別為 2 330.3、3 395.6 N和 1 346.1 N·m，幅值明顯減小，且接近于輸入幅值.

分析結(jié)果表明，當N-f 正弦階躍載荷施加于測力系統(tǒng)時，階躍載荷加載階段其自由振動被激發(fā)，此時輸出結(jié)果最大，該階段輸出結(jié)果頻率為測力系統(tǒng)的固有頻率；正弦加載階段系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺娖日駝?，主要為加載形式和自由振動形式的耦合.慣性補償后測力系統(tǒng)幅值大幅減小，而且輸入輸出結(jié)果基本一致.

3.5 測量精度分析

對于仿真分析結(jié)果定義加載時間段內(nèi)輸出結(jié)果與輸入載荷之間的差值為測量誤差D，如式（7）所示.

式中：FO為測力系統(tǒng)輸出結(jié)果；FI為測力系統(tǒng)輸入載荷.

測量結(jié)果的誤差率定義為

式中：A為輸入載荷的基準值或幅值.

3.5.1 均值測量精度分析

表2為測力系統(tǒng)各分量均值測量精度，從表中可以看出，當輸入載荷頻率為H-f 和N-f 時，均值測量精度高于99%，慣性補償后略有提高，當輸入載荷的頻率為D-f 時，均值測量精度高于98.5%，慣性補償后誤差低于原來的1/2.分析結(jié)果表明，慣性補償前后均值輸出誤差均很小，說明無論是否進行慣性補償，均可以天平輸出結(jié)果均值作為模型受到的靜態(tài)氣動力載荷.

表 2 測力系統(tǒng)各分量均值測量精度Tab.2 Mean measurement accuracy of FMS in each component %

3.5.2 瞬態(tài)測量精度分析

圖12和圖13分別為測力系統(tǒng)慣性補償前、后測力系統(tǒng)不同加載時的瞬態(tài)測量誤差（由式（7）計算所得），該結(jié)果僅反應了加載時間內(nèi)的測量誤差，其中圖 12（a）、（b）、（c）和圖 13（a）、（b）、（c）分別為正弦加載頻率為H-f、N-f 和D-f 時的測量誤差.當加載頻率為H-f 時，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-1 744～1 850.1、-2 562.2～2 568.8 N和-912～969.9 N·m，慣性補償后分別為-56.8～77.3、-130.8～176.7 N 和-48.4～43.6 N·m；當加載頻率為N-f 時，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-2 205.4～2 201.5、-2 590.6～2 567.1 N 和-2 406.9～2 395.2 N·m，慣性補償后分別為-134.3～114.5、-236.7～249.7 N 和-126.4～121.1 N·m；當加載頻率為D-f時，慣性補償前軸向力、法向力和俯仰力矩的誤差范圍分別為-1 758.9～1 849.3、-2 637.1～2 565.4 N 和-909～969.7 N·m，慣性補償后分別為-99.6～99.9、-154.1～146.6 N和-95.1～63.8 N·m.對比以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，慣性補償后輸出結(jié)果誤差的幅值大幅度下降，較為接近測力系統(tǒng)的輸入載荷.

圖 12 測力系統(tǒng)慣性補償前輸出結(jié)果誤差Fig.12 Transient measurement errors of FMS before inertia compensation

表3為測力系統(tǒng)不同加載條件下的測量精度最小值.當加載頻率為H-f時，瞬態(tài)測量精度高于93%；當加載頻率為N-f時，瞬態(tài)測量精度高于87%；當加載頻率為D-f時，瞬態(tài)測量精度高于92%.從表3中可以看出，瞬態(tài)測量精度普遍高于91%，僅共振條件下約為87%，說明慣性補償后測力系統(tǒng)的輸出結(jié)果在一定范圍內(nèi)可作為其受到的瞬態(tài)氣動力載荷.同時系統(tǒng)產(chǎn)生共振時，各分量輸出結(jié)果的瞬時測量精度均低于其他狀態(tài)，說明共振不僅容易造成天平的損壞，而且會降低測力系統(tǒng)的測量精度.

圖 13 測力系統(tǒng)慣性補償后輸出結(jié)果誤差Fig.13 Transient measurement errors of FMS after inertia compensation

表 3 測力系統(tǒng)瞬態(tài)測量精度最小值Tab.3 Minimum values in measurement accuracy of FMS %

4 試驗結(jié)果

測力系統(tǒng)風洞試驗在φ2.4 m脈沖燃燒風洞中開展，測力系統(tǒng)安裝于風洞試驗段中，試驗馬赫數(shù)為6.5，在該狀態(tài)下，風洞總壓為6.54 MPa，總溫約為1 676 K，總焓為2.145 9 MJ/kg.從風洞噴管中射出的氣流，O2、H2O和N2的摩爾組分比例分別為0.207 1、0.232 6和0.560 3，平均摩爾分子量為26.5 g/mol.試驗過程中風洞的靜溫為210.5 K，靜壓為51.3 kPa，比熱比為1.281 5，試驗過程中模型攻角為0°.

測力系統(tǒng)的彈性輸出結(jié)果可根據(jù)天平公式計算獲得，此次試驗的天平公式如式（9）.

加速度計位置如圖14中的A1和A2，兩者之間的軸向距離為600 mm，均為3 向加速度傳感器，分別記測點A1和A2的x向的加速度為a1x和a2x，y向的加速分別為a1y和a2y，根據(jù)測點A1和A2的x、y向的加速度計算試驗過程中模型振動的加速度，結(jié)果如式（10）所述.

圖 14 風洞試驗測力系統(tǒng)Fig.14 FMS in wind tunnel

通過測量獲得測力系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣如下：

而后根據(jù)式（6）計算測力系統(tǒng)的質(zhì)量慣性輸出結(jié)果.

圖15為根據(jù)式（9）和式（6）計算所得的測力系統(tǒng)彈性輸出結(jié)果和慣性輸出結(jié)果，以及慣性補償后測力系統(tǒng)的輸出結(jié)果.從圖中可以看出，慣性補償前的軸向力Fx、法向力Fy和俯仰力矩Mz的波動范圍分別為-1 333.8～2 650.1、-1 288.4～2 912.6 N和-2 203.8～457.8 N·m，慣性補償后，三者的波動范圍分別為-4.8～2 102.2、-13.13～1 896.1 N 和-1 074.6～2.5 N·m.慣性補償后測力系統(tǒng)的各分量輸出結(jié)果曲線的變化規(guī)律均與風洞后室總壓的變化一致，證明慣性補償后測力系統(tǒng)的輸出結(jié)果可以作為試驗模型在風洞氣流中受到的氣動力載荷.

圖 15 風洞試驗結(jié)果Fig.15 Wind tunnel test results

5 結(jié) 論

本文基于慣性補償方法對高超聲速測力系統(tǒng)進行了研究，包括理論建模、靜態(tài)虛擬標定、模態(tài)分析、瞬態(tài)分析和慣性補償，得到以下結(jié)論：

（1）分析可知慣性補償前測力系統(tǒng)均值測量精度高于98.9%，彈性輸出均值可作為測力系統(tǒng)所受到的靜態(tài)氣動力載荷，對結(jié)果進行慣性補償可進一步提高測量精度，慣性補償后測量精度高于99.2%；

（2）測力系統(tǒng)產(chǎn)生共振時，慣性補償前瞬時輸出結(jié)果幅值大大超出輸入載荷幅值（超出量分別為：985、1 605 N和 1 162 N·m）不僅容易造成天平損壞，還會對瞬態(tài)測量結(jié)果產(chǎn)生干擾；

（3）在一定精度范圍內(nèi)，當輸入載荷頻率遠離測力系統(tǒng)固有頻率時，可以將慣性補償后的輸出結(jié)果作為試驗模型受到的瞬態(tài)氣動力載荷.

參考文獻：

[1]STALKER R J.A study of the free-piston shock tunnel[J].AIAA Journal， 1967， 5(12)： 2160-2165.

[2]PATE S R， SILM L G， STALLINGS D W， et al.Development of an MHD-augmented， high enthalpy，shock tunnel facility[J].AIAA Journal，1974，12(3)：289-297.

[3]OLIVIER H， GROENIG H， BOZEC A L.Hypersonic

model testing in a shock tunnel[J].AIAA Journal，1995， 33(2)： 262-265.

[4]ROBINSON M J， MEE D J， TSAI C Y， et al.Threecomponent force measurements on a large scramjet in a shock tunnel[J].Journal of Spacecraft & Rockets，2004， 41(3)： 416-425.

[5]SCHULTZ I A， GOLDENSTEIN C S， STRAND C L， et al.Hypersonic scramjet testing via diode laser absorption in a reflected shock tunnel[J].Journal of Propulsion & Power， 2014， 30(6)： 1586-1594.

[6]TANNO H，KOMURO T，SATO K，et al.Aerodynamic force measurement technique with accelerometers in the impulsive facility HIEST[M]//Shock Waves.Berlin： Springer， 2009： 471-476.

[7]TANNO H， KOMURO T， TAKAHASHI M， et al.Unsteady force measurement technique in shock tubes[J].Review of Sci-entific Instruments，2004，75(2)： 532-536.

[8]SINGH P， MENEZES V， IRIMPAN K J， et al.Impulse force bal-ance for ultrashort duration hypersonic test facili-ties[DB/OL].（2015-5-24）[2017-08-18]. https://www.hindawi.com/journals/sv/2015/803253/.

[9]SINGH P， TRIVEDI S， MENEZES V， et al.D ynamic calibration and validation of an accelerometer force balance for hypersonic lifting models[J].The Scientific World Journal， 2014， 2014(6)： 813759.

[10]TRIVEDI S，MENEZES V.Measurement of yaw，pitch and ide-force on a lifting model in a hypersonic shock tunnel[J].Measurement，2012，45(7)： 1755-1764.

[11]SATHEESH K， JAGADEESH G.Analysis of an internally mount-able accelerometer balance system for use with non-isotropic models in shock tunnels[J].Measurement， 2009， 42(6)： 856-862.

[12]SARAVANAN S， JAGADEESH G， REDDY K P J.Aerodynamic force measurement using 3-component accelerometer force balance system in a hypersonic shock tunnel[J].Shock Waves， 2009， 18(6)： 425-435.

[13]SMITH A L，MEE D J，DANIEL W J T，et al.Design，modelling and analysis of a six component force balance for hypervelocity wind tunnel testing[J].Computers & Structures， 2001， 79(11)： 1077-1088.

[14]LAURENCE S J， HORNUNG H G.Image-based force and mo-ment measurement in hypersonic facilities[J].Experiments in Fluids， 2009， 46(2)： 343-353.

[15]LAURENCE S J，KARL S.An improved visualization-based force-measurement technique for short-duration hypersonic facilities[J].Experiments in Fluids， 2010， 48(6)： 949-965.

[16]劉洪山，徐翔，姜華.應力波天平在國內(nèi)激波風洞上的應用[J].實驗流體力學，2006，20(1)： 36-39.LIU Hongshan， XU Xiang， JIANG Hua， et al.The application of the stress wave force balance in shock tunnel[J].Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2006， 20(1)： 36-39.

[17]WANG Yunpeng， LIU Y， LUO C， et al.Force measurement using strain-gauge balance in a shock tunnel with long test duration[J].Review of Scientific Instruments， 2016， 87(5)： 1068.

[18]WANG Y， LIU Y， JIANG Z.Design of a pulse-type strain gauge balance for a long-test-duration hypersonic shock tunnel[J].Shock Waves， 2016， 26(6)： 1-10.

[19]賀偉，童澤潤，李宏斌.單模塊超燃發(fā)動機推力測量天平研制[J].航空動力學報，2006，20(1)： 36-39.HE Wei， TONG Zerun， LI Hongbin.Investigation of thrust balance for the single module scramjet[J].Journal of Aerospace Power， 2006， 20(1)： 36-39.

[20]王鋒，賀偉，毛鵬飛，等.脈沖風洞測力系統(tǒng)建模與載荷辨識方法研究[J].振動與沖擊，2015，34(1)： 94-103.WANG Feng， HE Wei， MAO Pengfei， et al.D ynamic modeling of testing system in impulse facilities and load identification method[J].Journal of Vibration and Shock， 2015， 34(1)： 94-103.

[21]程忠宇，陳宏，張琦.多加速度計振動分離慣性補償測力技術(shù)[J].流體力學實驗與測量，1999，13(4)： 57-61.CHENG Zhongyu， CHEN Hong， ZHANG Qi.Inertia compensation technology based on multi-accelerometer vibration separating[J].Experiments and Measurements in Fluid Mechanics， 1999， 13(4)： 57-61.