基于表面等離子體誘導透明的半封閉T形波導側耦合圓盤腔的波導濾波器*

陳穎 謝進朝 周鑫德 張燦 楊惠 李少華

1) (燕山大學電氣工程學院,測試計量技術與儀器河北省重點實驗室,秦皇島 066004)

2) (河北先河環(huán)?？萍脊煞萦邢薰?石家莊 050000)

基于表面等離子體激元的傳輸及耦合特性,提出了一種半封閉T形波導側耦合圓盤腔的金屬-介質-金屬波導濾波器結構.應用有限元法研究了其傳輸特性.結果表明,在透射光譜中出現了基于等離子誘導透明(PIT)效應的窄帶透射峰.通過理論分析與模場分布有效闡釋了PIT透明峰與兩側谷值的物理產生機理,同時數值研究表明通過改變支節(jié)長度與圓盤諧振腔半徑可調節(jié)濾波器共振波長,通過外調制來改變結構介質折射率可實現濾波波長的近似線性調節(jié).進一步,在圓盤腔中內嵌增益介質,增強了其對光的局域能力,加強了模式共振作用,實現了壓縮濾波通帶帶寬的同時有效地提高了結構透射率,相比同類濾波器獲得了更好的濾波性能.研究結果為高分辨率窄帶濾波器的設計提供了有效的理論參考.

1 引 言

表面等離子體激元(SPPs)是由金屬表面自由電子與入射光子相互作用產生,局域在金屬-電介質界面?zhèn)鞑サ囊环N非輻射電磁模式,其振幅在垂直于金屬界面向兩側呈指數衰減[1].SPPs能將電磁場能量集中在亞波長尺度,打破了傳統(tǒng)光學器件的衍射極限[2].因此,SPPs廣泛應用于亞波長級別對光的傳輸和控制,逐漸成為光子芯片中的信號載體,實現亞波長光學器件的集成[3-6].其中,相比其他基于SPPs的亞波長波導器件,金屬-介質-金屬(MIM)波導能產生超高強度的電磁模式,使光信號在傳輸中有較低的彎曲輻射損耗[7],且具有場空間局域增強、結構簡單易于集成等優(yōu)點,在各類光子器件的研制中廣泛應用,如濾波器、生化傳感器、光開關等.

濾波器是光學集成芯片中的核心通信器件[8].研究者設計了多種基于MIM型波導的等離子體濾波器,包括齒形濾波器[9]、矩形腔濾波器[10]、環(huán)形腔濾波器[11]及波分復用濾波器結構[12]等.但目前報道的此類濾波器半峰全寬多為20 nm量級以上,分辨率仍需進一步提高.近幾年來,基于SPPs亞波長波導光子器件中的等離子體誘導透明、等離子體誘導吸收及法諾共振等現象成為微納光學領域的研究熱點[13].其中PIT是由SPPs不同諧振模式相互作用導致原吸收區(qū)產生尖銳透明窗口的現象.因此,利用該特點設計基于等離子誘導透明(PIT)效應的MIM波導結構濾波器可以得到更高的分辨率和品質因數.例如,Chen等[14]設計的單側多齒腔MIM波導結構,通過調節(jié)各齒腔的深度及間距產生了PIT效應；Yang等[15]利用雙側非對稱齒型腔實現了PIT效應的濾波結構,都明顯降低了結構的通帶帶寬.然而,由于金屬部件引起的歐姆損耗,其透射率亦會隨著齒數的增加而下降.因此,如何在MIM波導濾波器中壓縮濾波帶寬的同時有效提升透射效率,獲得更好的選頻和濾波效果,還需開展進一步的研究工作.

基于此,本文提出了一種半封閉T形波導側耦合圓盤腔實現PIT效應的濾波結構,在透射光譜圖上出現一個很窄的透明峰,通過理論分析和仿真模擬研究了其濾波特性和電磁場分布,解釋了該結構產生PIT透明峰的物理機理.通過改變波導結構的幾何參數及電介質材料的折射率可以有效選取濾波波長.進一步,通過向圓盤腔添加光學增益介質,加強了其場空間局域能力,提高了波導耦合效率,使PIT峰透射率顯著提高,獲得了低至4 nm的通帶帶寬,實現了良好的窄帶濾波性能.

2 結構設計與理論分析

2.1 結構模型的建立

本文構建的基于表面等離子誘導透明的MIM波導濾波器結構如圖1所示,為半封閉T形波導側耦合圓盤腔濾波器的二維結構圖.金屬材料為銀,電介質材料為SiO2.基于有限元法(FEM)建立了結構的幾何分析模型,設置了金屬和電介質的相關計算參量,運用FEM仿真軟件COMSOL Multiphysics模擬電磁波與金屬的相互作用,邊界使用完美匹配層(PML)包裹,詳細探究其光學傳輸特性.SiO2的折射率為1.45,由于貴金屬在近紅外光波段為典型的色散材料,加之其內在的歐姆熱損耗,Drude模型可較為準確地描述金屬銀的介電常量：其中ε∞=3.7為無限大角頻率處銀的介電常數,ωp=1.38× 1016Hz為等離子體諧振頻率,γ=2.73× 1013Hz為與損耗有關的電子碰撞頻率,ω為入射電磁波角頻率.當波導寬度遠小于入射波長時,波導中僅支持橫磁(TM)基模傳輸,由麥克斯韋方程和邊界條件可得,波導中傳播的TM表面等離激元(SPPs)滿足色散關系[16]：

其中,εd和 εm分別是介質與金屬的介電常數,k0=2π/Λ為波導中傳播的電磁波波矢,Λ和w 分別為真空中入射光波長和波導寬度,βspp=neff·k0表示傳播常量,neff為波導有效折射率.波導寬度w 設定為50 nm,從而確保波導中僅有橫磁基模(TM0)被激發(fā)和傳輸.

圖1 MIM波導濾波器結構示意圖Fig.1.Structure schematics of the MIM waveguide filter.

設定入射波導和出射波導的長度L1和L2相等,半封閉T形波導的支節(jié)長度為L3,圓盤腔半徑及其與半封閉T形波導的耦合間距分別用r 與g 表示.TM0模式波在波導的入射端激發(fā),在距離輸入和輸出端口邊緣30 nm處分別設置功率能流探測器,檢測通過這些界面的電磁場能流.為更好地描述結構的傳輸特性,定義透射率T為輸出功率 Pout與輸入功率 Pin之比,即 T=Pout/Pin.

2.2 理論分析

該結構的工作原理是TM模式波入射波導時,激發(fā)的SPPs沿波導傳播進入支節(jié)后,在符合法布里-珀羅(F-P)共振條件時,支節(jié)中會形成駐波而產生諧振[17]：

其中m 是整數,為共振階數,Λm是諧振波長,deff是SPPs經過的有效長度,Δφ(Λ) 是SPPs在金屬介質界面發(fā)生反射所引起的相移.當SPPs沿波導傳輸遇到圓盤腔時,部分能量將耦合到腔中,若入射波長符合圓盤腔諧振條件,在其中會形成穩(wěn)定的駐波模式.納米圓盤腔的共振條件可表示為[18]：

其中,km=k0nm,kd=k0nd,其中 km和 kd分別是在周圍金屬和圓形介質中的波矢,nm和 nd是金屬和介質的折射率；分別是第一類n 階Bessel函數及其微商；分別是第一類n 階Hankel函數及其微商.據方程(3)可得圓盤腔的半徑和折射率決定諧振波長.在本結構中,當兩個共振模式在一個系統(tǒng)中耦合且共振波長相近或相等時,兩模式間的相互作用使得支節(jié)諧振腔產生的吸收譜分裂,且在分裂的吸收譜之間出現一低損耗的高透射窗口,實現由吸收變?yōu)橥高^的PIT現象,支節(jié)諧振腔和圓盤腔可類比于電磁誘導透明效應中的亮態(tài)和暗態(tài).

圖2為L1,2= 780 nm,L3= 345 nm,r =180 nm,g = 15 nm時該結構的透射光譜(黑線),同時給出了同等結構參數下Structure 1(對應圖2中的紅色譜線)和Structure 2 (對應圖2中的綠色譜線)的透射譜線.圖1中所提出的結構(即圖2中的Structure 3)可分解為半封閉T形波導結構(Structure 1)和圓盤腔耦合彎曲波導結構(Structure 2).從圖中可以看出,Structure 1的透射譜型是一個成洛倫茲線型的透射谷,而對于Structure 2,其透射譜是一個極窄的阻帶.對Structure 1來說,支節(jié)相當于一個諧振腔,波導中傳輸的SPPs在支節(jié)頂端反射后,由于相消干涉而形成駐波,抑制了傳輸,因而在傳輸譜Λ=1048 nm處出現一個較寬的阻帶；對Structure 2來說,當耦合到圓盤腔中的電磁波滿足共振條件時,形成了穩(wěn)定的駐波模式,使能量束縛在腔內,不能透射出去,在傳輸譜Λ= 1050 nm處形成一個極窄的阻帶.而對于同時具有半封閉T形波導與圓盤腔的Structure 3來說,出射波導同時受到支節(jié)共振模式和圓盤腔共振模式的激發(fā),兩個模態(tài)之間由于相位差異而干涉相消,使得系統(tǒng)對原本吸收的脈沖吸收消失,從而產生了PIT現象,在透射譜中原本是谷(Λ= 1050 nm)的地方出現1個透明峰,顯示了該結構有利于實現窄帶濾波功能.

圖2 三種波導結構的透射光譜Fig.2.The transmission spectrum with three kinds of structures.

為深入分析上述現象的產生機理,圖3(a)—(c)分別是Structure 3左側下降谷、透射峰和右側下降谷波長處的電場強度分布.從圖3(a)和圖3(c)可看出,半封閉T形結構的諧振反射是導致左側下降谷的主要原因,右側下降谷主要是由于波導和圓盤腔發(fā)生耦合作用,形成穩(wěn)定的駐波模式使得光波被局域在入射波導和圓盤腔中,不能透射出去.從圖3(b)中可明顯看出,在支節(jié)與圓盤腔諧振波長處,該結構實現的雙邊耦合效應使SPPs在腔與波導之間強烈反射,圓盤腔中的能量轉移到共振波導里,類似一個能量存儲器,使得原來透射谷的位置形成狹窄的透射峰.

圖3 Structure 3電場強度E分布 (a)共振波長左側谷；(b)共振波長處；(c)共振波長右側谷Fig.3.Electric filed intensity (E) distribution of Structure 3：(a) At the left dip of the resonance wavelength；(b) at the resonance wavelength；(c) at the right dip of the resonance wavelength.

3 結果與討論

3.1 結構參數對濾波特性的影響

MIM波導結構中結構參量的變化都會影響其傳輸特性.Structure 3中PIT峰的出現是由支節(jié)和圓盤腔中兩個共振模式相互作用形成,結合(2)和(3)式可知,PIT峰的位置將受支節(jié)長度與圓盤半徑的共同影響.為研究L3和r 對濾波特性的影響,其余結構參量保持初始值,計算了不同L3和r 時Structure 3的透射光譜,如圖4(a)所示.圖4(c)為透射峰共振波長與支節(jié)L3和半徑r 的關系.可以看出,隨著支節(jié)長度L3和半徑r 等步長的增加,透射光譜產生紅移現象,PIT峰波長近似呈線性增長.且由圖4(d)可以看出共振波長處L3和r 呈線性關系.這是因為波導寬度恒定時,電磁波在結構中傳播時對應的有效折射率實部Re(neff)恒定不變,結合(3)式可知支節(jié)的長度越長透射譜中低谷位置對應的波長越長；而對于以穩(wěn)定駐波形式束縛于圓盤諧振腔中的電磁波,相位差滿足 Δφ=2πm 條件,結合相位差 Δφ與有效折射率neff的近似關系：可得其共振波長為：其中 Δφ是圓盤腔內入射波與反射波之間的相位差,Leff為腔內SPPs傳播的有效長度[19].因此,圓盤腔中SPPs的途徑長度隨r 增大而增長,共振波長也隨之變大.這很好地說明了PIT峰隨支節(jié)長度和圓盤腔半徑增大而紅移的現象.

Structure 3中兩個共振模式之間的耦合強度很大程度上依賴于耦合間距g ,因此改變耦合距離可調控PIT共振光譜.圖4(b)為在初始結構參量下計算的不同耦合距離g 其對應的透射譜線.隨著g 的增加即耦合由強變弱,PIT透明窗口的半峰全寬越來越窄,透明峰值也隨之降低,且PIT共振峰右側下降谷發(fā)生藍移,與上述右側下降谷主要受圓盤諧振腔影響的結論一致.可以看出,耦合強度隨著耦合間距的增大逐漸減弱,從而削弱了支節(jié)中亮模式與圓盤腔中暗模式的相互作用,減小了超模諧振的波長間隔,致使右側下降谷發(fā)生輕微藍移.當耦合強度接近零時,可以推斷暗模式將不能通過近場耦合的形式被激發(fā),此時PIT效應難以形成,可視為Structure 1支節(jié)諧振腔中的類F-P諧振.綜上可知,合理選擇結構參數可控制PIT透明峰位置和寬度,實現選頻波長和帶寬的有效調控.

圖4 結構參數對濾波特性的影響 (a)不同L3和r 時濾波器的透射譜；(b)不同g 時的透射譜；(c)透射峰共振波長與L3和r 的關系；(d)不同共振波長處L3和r 的關系Fig.4.Influence of parameters on filter characteristics：(a) Transmission spectra of the filter for different parameters of L3 and r ；(b) for different parameters of g ；(c) relationship between resonance wavelength and L3 and r ；(d) relation curves of L3 and r for different resonance peaks.

3.2 圓盤腔內折射率對濾波特性的影響

由方程(2)和(3)可知支節(jié)與圓盤腔的諧振波長與介質折射率有關,所以為實現更多調節(jié)PIT現象的方法,研究了改變結構介質折射率對PIT效應的影響.圖5(a)所示為初始結構參量不變時改變半封閉T形波導與圓盤腔介質折射率的透射光譜,圖5(b)為對應波長與介質折射率的線性關系.系統(tǒng)內SPPs的傳輸光程隨介質折射率的增加而增大,導致PIT共振峰位置發(fā)生紅移,向長波長方向移動.可利用此特點,在系統(tǒng)中加入Kerr非線性或熱光材料,改變外加光強或溫度調節(jié)材料折射率,實現對入射波長的調諧濾波[20].

3.3 增益介質對濾波特性的影響

由于金屬材料存在固有的歐姆損耗,導致MIM波導濾波器結構PIT透射峰值較低.若能降低或補償其固有損耗,將獲得更明顯的PIT效應和更高的品質因數.而金屬引起的損耗主要因其介電常數的虛部 Im(εm) 產生.Nezhad等[21]理論推導了具有負虛部的介質可作為增益補償金屬的吸收損耗.Chen等[22]和Babicheva[23]分別提出利用InGaAs和InGaAsP作為增益介質補償等離子傳輸的損耗,并在一定條件下實現了凈光學增益.在此選擇介質 InGaAsP(ε=11.38+jεi) 添加到圓盤腔中,其介電常數的虛部與光強有著密切關系,隨著光或電抽運強度的增加,虛部 εi會逐漸由負值變?yōu)檎礫24].利用其電磁參數的負虛部補償因金屬電磁參數的正虛部引起的吸收損耗,從而加強圓盤腔對能量的束縛能力,增強明模和暗模的相互作用,使更多能量耦合到共振波導里,進而實現對PIT峰透射率的增益.如圖6(a)所示,在與圓盤腔同心的方形區(qū)域內填充增益介質,其邊長為h ,制備時可利用電子束刻蝕的方式將其嵌入圓盤腔中.圖6(b)為 εi取不同值是相應的透射譜,系統(tǒng)的結構參數為L1,2= 780 nm,L3= 345 nm,r =200 nm,g = 15 nm,h = 90 nm.可以發(fā)現,εi的值越大,PIT峰值透射率越大,波導增益愈大.圖7是 εi=0.9 時PIT峰共振波長Λ= 1038 nm處的穩(wěn)態(tài)磁場和電場強度分布圖,可以看到電磁能量主要分布在增益介質兩側,其能量補償了圓盤腔內的本征損耗,增強了腔內的共振,使得明模與暗模的相互作用更強烈,透明窗口的透射率也隨著增加.該結果更深層次地說明了帶有負虛部的折射率的重要性.

為檢驗所提出的基于表面等離誘導透明結構濾波器的性能,濾波器品質因數Q定義為Λw/Δw1/2.其中 Λw是諧振腔共振時的共振波長,Δw1/2是傳輸頻譜的半峰全寬.以圖2 Structure 3初始參數與圖6(a)結構 εi取0.95時為例,計算其品質因數.與之對應的共振波長和半峰全寬分別為1050 nm,10 nm和1038 nm,4 nm,可求得相應的Q值分別為105與259.5.這與已報道的同類濾波器相比優(yōu)勢明顯,在常用通信波段可實現很好的窄帶濾波功能.

圖5 結構內填充不同折射率的介質 (a) 透射光譜；(b) 共振波長與介質折射率的關系Fig.5.Structures filled by different materials with different indexes：(a) Transmission spectra；(b) relationship curves between resonant wavelength and refractive index.

圖6 圓盤腔內嵌增益介質濾波器結構 (a) 二維結構圖；(b) 不同 εi時透射光譜Fig.6.Nano disk-cavity embedded gain medium filter structure：(a) Two-dimensional structure diagram；(b) transmission spectra for different εi.

圖7 PIT共振波長處電場強度與穩(wěn)態(tài)磁場分布 (a) 電場強度場；(b) 穩(wěn)態(tài)磁場Fig.7.Electric filed intensityand steady state magnetic field distribution at resonant wavelengths of PIT：(a) Electric filed intensity；(b) steady state magnetic field.

4 結 論

用FEM分析了半封閉T形波導側耦合圓盤腔的MIM型波導濾波器的透射光譜,并通過模場分布揭示了PIT透射峰產生的物理機理及實現條件.研究發(fā)現,透射峰對應的共振波長隨支節(jié)長度和圓盤諧振腔半徑的增加而紅移,由共振波長與圓盤腔介質折射率的線性關系,可實現濾波器工作波長的調諧.在此基礎上研究了圓盤腔內添加增益介質時濾波器結構的透射特性,利用帶有負虛部折射率的增益介質補償了圓盤腔內的本征損耗,增強了共振作用,實現了壓縮濾波帶寬的同時有效提升了結構的透射效率,其半峰全寬明顯低于已報道的同類濾波器,具有良好的窄帶濾波功能.研究結果對實現微納光子集成器件提供了有價值的參考,對窄帶帶通濾波器的設計有一定指導的意義.