AA2050合金蠕變時(shí)效本構(gòu)方程的改進(jìn)

張顯飛，趙忠興

(沈陽理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

航空航天工業(yè)對(duì)構(gòu)件的綜合性能要求越來越高，如對(duì)鋁合金構(gòu)件要求具有高的強(qiáng)度和剛度，抗疲勞斷裂能力好，耐應(yīng)力腐蝕性能高等。蠕變時(shí)效成形技術(shù)是利用金屬的蠕變特性，將成形與時(shí)效同步進(jìn)行的一種成形方法。對(duì)可時(shí)效強(qiáng)化型合金，可應(yīng)用蠕變時(shí)效成形技術(shù)生產(chǎn)具有復(fù)雜外形和結(jié)構(gòu)的構(gòu)件，可提高合金材料強(qiáng)度和剛度、提高抗疲勞斷裂的能力等；與常規(guī)的塑性成形方法相比，成形應(yīng)力低于屈服應(yīng)力，降低了材料發(fā)生破裂的幾率。同時(shí)，時(shí)效成形過程中由于蠕變而導(dǎo)致應(yīng)力松弛及后續(xù)回彈，使時(shí)效成形鋁合金結(jié)構(gòu)件殘余應(yīng)力水平低、耐疲勞與應(yīng)力腐蝕性能提高、長期服役能力更好。因此蠕變時(shí)效成形技術(shù)在航天航空工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用[1-5]。

蠕變時(shí)效成形過程分為3個(gè)階段：加載過程、時(shí)效(蠕變、應(yīng)力松弛)和卸載階段[6]。其中蠕變由初始、穩(wěn)態(tài)和加速蠕變階段組成[7]。從蠕變時(shí)效成形過程可以看出，由于受到材料本身時(shí)效周期的限制，無法將構(gòu)件內(nèi)已有的彈性變形全部轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃?，因此?dāng)外部載荷去除后，成形的構(gòu)件均會(huì)產(chǎn)生一定量的回彈；所以，應(yīng)用蠕變時(shí)效成形技術(shù)要獲得高精度的工件，通常在確定模具型面時(shí)需把回彈量考慮進(jìn)去，通過補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ貜椀挠绊?。早期研究者主要是采用“試錯(cuò)法”，即通過大量的基礎(chǔ)工藝試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)公式的外推來完成對(duì)模具型面的設(shè)計(jì)，這種方法效率不高，而且適應(yīng)性較差。隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬被大量應(yīng)用于研究蠕變時(shí)效成形過程及模具型面補(bǔ)償?shù)挠?jì)算[8-12]。其中有限元方法可以計(jì)算構(gòu)件蠕變時(shí)效過程、預(yù)測構(gòu)件回彈[8-10]。有限元法模擬蠕變時(shí)效成形過程的一個(gè)關(guān)鍵問題是建立描述材料蠕變時(shí)效成形過程的本構(gòu)方程。

最常用于預(yù)測合金穩(wěn)態(tài)蠕變應(yīng)變的是冪函數(shù)方程[13-14]、擴(kuò)展的冪函數(shù)方程、雙曲函數(shù)方程以及Orowan方程。隨著對(duì)材料微觀組織測試手段的完善及對(duì)合金蠕變機(jī)理研究的深入，將微觀組織對(duì)合金蠕變過程的影響考慮進(jìn)模型里[15]。文獻(xiàn)[16-18]基于蠕變、應(yīng)力松弛理論和時(shí)效動(dòng)力學(xué)，提出了將應(yīng)力應(yīng)變分析與微觀組織演化(如沉淀相析出、析出相溶解、晶粒長大、位錯(cuò)、溶質(zhì)密度等)相結(jié)合的統(tǒng)一的蠕變時(shí)效本構(gòu)方程。引入蠕變變量H，將蠕變速率表示為應(yīng)力、位錯(cuò)強(qiáng)化和時(shí)效強(qiáng)化的函數(shù)；同時(shí)，沉淀相的形核、長大，溶質(zhì)濃度的變化均與蠕變變形量相關(guān)。基于此本構(gòu)方程并結(jié)合ABAQUS有限元軟件，對(duì)AA2050鋁合金蠕變時(shí)效過程進(jìn)行模擬。然而在應(yīng)用文獻(xiàn)[18]給出的本構(gòu)方程模擬AA2050合金蠕變時(shí)效時(shí)發(fā)現(xiàn)，其H值計(jì)算出現(xiàn)了H>1的情況，造成蠕變速率計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生突變，使蠕變應(yīng)變計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。據(jù)此，本文改進(jìn)了文獻(xiàn)[18]提出的本構(gòu)方程參數(shù)的計(jì)算方法，基于ABAQUS軟件，模擬了AA2050合金蠕變時(shí)效成形過程。

1 蠕變時(shí)效成形本構(gòu)方程的改進(jìn)

(1)

(2)

式中：k1～k3為加權(quán)系數(shù)，取值0～1；β為新析出相半徑與溶解半徑的權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知AA2050-T34溫度為155℃、150MPa拉應(yīng)力下蠕變速率隨時(shí)間變化的結(jié)果，應(yīng)用式(1)及文獻(xiàn)[18]給出的參數(shù)，可計(jì)算出H值與時(shí)間的關(guān)系，見圖1所示。

圖1 H值與時(shí)間的關(guān)系曲線

i=1,2,3

(3)

文獻(xiàn)[18]給出的本構(gòu)方程式(1)中，B1為常數(shù)；然而，在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)B1為常數(shù)時(shí)，式(1)并不能適應(yīng)不同應(yīng)力下的蠕變速率計(jì)算。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[19]給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文將B1取為應(yīng)力σ的函數(shù)。

B1=0.082exp(-0.00159σ)

(4)

位錯(cuò)密度變化速率為

(5)

新析出相半徑變化率為

(6)

考慮析出相溶解，其半徑變化速率為

(7)

溶質(zhì)濃度變化速率為

(8)

屈服強(qiáng)度σy為位錯(cuò)強(qiáng)化項(xiàng)、固溶強(qiáng)化項(xiàng)及析出強(qiáng)化項(xiàng)的函數(shù)。

(9)

位錯(cuò)強(qiáng)化速率為

(10)

固溶強(qiáng)化速率為

(11)

析出相溶解強(qiáng)化速率為

(12)

析出強(qiáng)化速率為

(13)

2 本構(gòu)方程驗(yàn)證

模擬計(jì)算了AA2050-T34，溫度為155℃、150MPa拉應(yīng)力作用下蠕變時(shí)效過程。采用的試樣尺寸見圖2所示[19]。

圖2 蠕變?cè)嚇映叽?/p>

計(jì)算用到的變量初始值見表1。基于文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)本構(gòu)方程參數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見表2所示。

表1 計(jì)算用到的變量初始值[18]

表2 本構(gòu)方程參數(shù)

2.1 蠕變速率及蠕變應(yīng)變

模擬計(jì)算150MPa拉應(yīng)力下，AA2050-T34合金蠕變時(shí)效過程。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]蠕變應(yīng)變速率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式(1)可反推出H值與時(shí)間的關(guān)系，見圖3所示。由式(2)計(jì)算獲得的H值如圖3中實(shí)線所示?？梢?，擬合的H值與由文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)結(jié)果反推出的H值吻合良好。

圖3 值與時(shí)間的關(guān)系

AA2050-T34，155℃、150MPa拉應(yīng)力下計(jì)算得到的蠕變速率見圖4所示。圖4中也給出了文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4 蠕變速率隨時(shí)間的變化曲線

從圖4可知，在蠕變時(shí)效的各個(gè)階段，本文模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都高度吻合。蠕變速率計(jì)算決定了蠕變應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖5為應(yīng)力100MPa、150MPa、175MPa，AA2050-T34蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的變化。

由圖5可見，蠕變過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。文獻(xiàn)[19]將AA2050-T34蠕變時(shí)效過程分為五個(gè)階段：初始瞬時(shí)蠕變階段、瞬時(shí)穩(wěn)定階段、反向階段、第二蠕變階段、第二穩(wěn)定階段。模擬結(jié)果很好的顯示了這一蠕變特征。圖5顯示，本文計(jì)算結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果。

1.瞬時(shí)蠕變階段；2.瞬時(shí)穩(wěn)定階段；3.反向階段；4.第二瞬時(shí)蠕變階段；5.第二穩(wěn)定蠕變階段

圖5 蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的變化

2.2 微觀組織

圖6 本文計(jì)算值與文獻(xiàn)[18]計(jì)算值的比較

由圖6可見，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果吻合很好。由圖5和圖6的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然本文計(jì)算得到的蠕變應(yīng)變與文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果不同，但本文計(jì)算微觀組織與文獻(xiàn)[18]的結(jié)果相吻合，可見蠕變應(yīng)變計(jì)算結(jié)果對(duì)微觀組織計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響。

2.3 時(shí)效硬化

圖7為AA2050-T34蠕變時(shí)效過程中屈服強(qiáng)度隨時(shí)間的變化。

圖7 強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系曲線

由圖7可見，本文計(jì)算得到的σy與文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。圖7中同時(shí)給出了本文的σss、σdis、σp-n、σp-d的計(jì)算值以及文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果。可見本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果吻合。

由以上分析可見，改進(jìn)后的本構(gòu)方程可用于研究AA2050-T34蠕變時(shí)效行為，結(jié)果更可靠。

3 結(jié)論

改進(jìn)了AA2050-T34蠕變時(shí)效行為本構(gòu)方程，采用新的計(jì)算方法計(jì)算本構(gòu)方程中與微觀組織相關(guān)項(xiàng)系數(shù)H、B1；模擬計(jì)算了AA2050-T34蠕變時(shí)效行為。計(jì)算獲得的H值均小于1，避免了本構(gòu)方程參數(shù)計(jì)算對(duì)模擬結(jié)果的影響。計(jì)算得到的AA2050-T34在溫度為155℃、150MPa拉應(yīng)力作用下蠕變時(shí)效微觀組織變化與文獻(xiàn)[18]結(jié)果相符，計(jì)算得到的屈服強(qiáng)度與文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。改進(jìn)后的本構(gòu)方程可用于研究AA2050-T34蠕變時(shí)效行為。