某鎳基單晶高溫合金塑性變形與失效分析

李林駿 ，胡緒騰 ，宋迎東 ，2，孟衛(wèi)華

（南京航空航天大學能源與動力學院1，機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室2，南京210016；中國航發(fā)湖南動力機械研究所3，湖南株洲412002）

0 引言

鎳基單晶高溫合金具有良好的高溫性能，廣泛應用于高性能航空發(fā)動機上[1-2]。然而，鎳基單晶合金具有宏觀各向異性的特點，其塑性變形與失效分析一直是難點。目前，用于分析預測鎳基單晶高溫合金受載變形行為的方法大致分為宏觀唯像法與細觀晶體塑性理論2類[3-6]。晶體塑性理論必須考慮單晶材料的滑移規(guī)律，而滑移規(guī)律十分復雜，且該類理論用于分析3維問題時，在數(shù)值積分上具有較大難度，因此在工程應用中受到較大限制[7-8]；宏觀唯像法以Hill模型[9-10]為代表，在von mises模型的基礎上，通過引入各向異性參數(shù)，可以對正交各向異性材料進行力學行為分析。此類模型較為簡便，廣泛應用于工程實際中，許多學者對此模型進行了修正與改進。丁智平等[3]通過增加1項由應力偏張量分量的2次乘積項構(gòu)成的應力不變量，對Hill屈服模型進行修正，能夠較好地預測出拉剪耦合效應的影響；趙萍等[11]通過在Hill屈服準則中加入含有剪切應力的項對初始Hill屈服準則進行修正，修正后的模型能夠?qū)D3單晶的[001]、[110]、[111]3個取向的屈服應力進行較為準確地預測；C.F.SHIH等[12]細化了表征屈服應力取向依賴性的參數(shù)，并引入描述拉壓屈服應力不對稱的參數(shù)，提出了廣義Hill模型。

以上研究大多集中在對鎳基單晶高溫合金屈服強度的預測上，并沒有考慮屈服后材料的塑性變形行為與材料在復雜應力狀態(tài)下所能承受的極限載荷預測。隨著航空發(fā)動機推重比要求的提高，對材料性能的要求也日益提升，僅僅對材料的屈服強度進行有效預測已不能滿足工程設計分析的需要。本文基于廣義Hill模型，根據(jù)某鎳基單晶高溫合金的室溫和缺口拉伸試驗數(shù)據(jù)，采用反衍優(yōu)化方法建立鎳基單晶高溫合金的各向異性本構(gòu)模型，在此基礎上對單晶材料缺口試件在復雜應力狀態(tài)下的塑性變形行為進行分析預測，并結(jié)合Freudenthal失效準則[13]對缺口試件的抗拉強度進行預測分析。

1 鎳基單晶高溫合金光滑與缺口試件拉伸試驗

本文對某鎳基單晶高溫合金光滑平板試件和3種缺口平板試件（np-r2.5、np-r6、np-sn）進行室溫拉伸試驗，試驗件如圖1～4所示，圖中數(shù)據(jù)單位均為mm。所有試件的最長對稱軸軸線方向與單晶材料的 [001]取向重合。

圖1 光滑平板件

圖2 缺口平板np-r2.5

圖3 缺口平板np-r6

圖4 缺口平板np-sn

光滑試件拉伸試驗加載速率為0.75 mm/min，缺口試件拉伸試驗加載速率為0.25 mm/min，所用引伸計標距均為25 mm，各試件拉伸曲線如圖5、6所示。

圖5 光滑平板拉伸曲線

圖6 3種缺口平板拉伸曲線

其中，名義應力為試件軸向載荷與最小截面的比值。

從圖5中可見，單晶材料[001]向的硬化規(guī)律近似為線性硬化，因此，采用雙線性模型能夠較好地描述[001]向的拉伸性能。

2 廣義Hill模型與材料坐標軸的選用

為對單晶缺口試件拉伸響應曲線進行有效地預測分析，需要選用合適的各向異性本構(gòu)模型，本文選用文獻[12]提出的廣義Hill模型進行單晶材料塑性變形行為分析。該模型能夠?qū)Υ嬖谇θ∠蛞蕾囆浴⒗瓑呵粚ΨQ性的正交各向異性材料進行有效地塑性變形預測，其屈服準則表達式為

式中：Mij為材料屈服應力取向依賴性參數(shù)；Li為屈服應力拉壓不對稱性參數(shù)；K為屈服面大小參數(shù)。

各參數(shù)關(guān)系如下

式中：Y表征屈服應力；下標中的數(shù)字表示方向，+、-表示拉伸或壓縮。

通常令M33=1時，得到

鎳基單晶高溫合金是1種面心立方的正交各向異性材料，其[100]、[010]、[001]方向具有相同的力學性能，通常研究者都是分別以單晶材料[100]、[010]、[001]3個取向作為材料坐標系的x、y、z軸，這往往導致[110]、[111]方向的性能得不到體現(xiàn)，因此，本文采用材料 [110]、[-110]、[001] 取向作為 x、y、z軸，如圖7所示。

由于 [110]、[-110]方向力學性能相同，且鎳基單晶合金拉壓性能相同[3]，于是可推出

圖7 材料坐標軸選取

當沿著材料[111]取向方向單向拉伸到屈服時，可由文獻[11]中公式推出

式中：Y111表征材料[111]取向屈服應力，將式（6）帶入式（5）可得

由此，[001]、[110]、[111] 取向材料性能都能在本構(gòu)模型中有所反映。

3 基于反衍法建立各向異性本構(gòu)模型

3.1 [001]向雙線性本構(gòu)的建立

基于如圖5所示的光滑平板件拉伸曲線，將最高點前的工程應力-工程應變曲線轉(zhuǎn)化為真應力-真應變曲線，使用雙線性彈塑性本構(gòu)模型對真應力-真應變曲線進行擬合，以此建立[001]向雙線性本構(gòu)模型。光滑試件拉伸曲線-雙線性模型對比如圖8所示。

圖8 光滑平板[001]向雙線性本構(gòu)模型與拉伸曲線的對比

3.2 非[001]向材料本構(gòu)參數(shù)反衍優(yōu)化過程

受材料尺寸限制，只能進行[001]向拉伸試驗。本文設計了3種缺口平板試件進行拉伸試驗，當缺口試件拉伸時，其部位處于多軸應力狀態(tài)，包含多方向應力信息，利用這一特點，可根據(jù)缺口試件拉伸試驗結(jié)果，反衍出剪切性能及[110]向拉伸性能。反衍法流程如圖9、10所示。

最終通過反衍法得到各向異性材料參數(shù)，見表1～3。

3.3 金相觀測法確定單晶材料[110]取向

圖9 isight反衍優(yōu)化各向異性材料參數(shù)

由于選用[110]、[-110]、[001]方向作為材料坐標系的 x、y、z 軸，因此，需要測定材料的[110]、[001]取向，文中使用的單晶材料毛坯形狀為板狀，[001]方向為單晶體生長方向，出廠時已經(jīng)過取向偏離度合格性檢測，此處，認為[001]取向與材料長邊方向一致，僅需測定[110]取向方向。鎳基單晶高溫合金在制造過程中必須產(chǎn)生一定的過冷度，而這將會導致材料內(nèi)部產(chǎn)生許多樹枝狀的1次枝晶與2次枝晶[14-17]，從垂直于[001]方向的截面進行金相觀測，可以觀察到呈“十”字枝晶，構(gòu)成“十”字的為單晶材料的2次枝晶，“十”字2畫的方向即為[100]、[010]取向，而與這2個取向夾角為45°的方向即為[110]取向。

圖10 反衍法流程

表1 彈性材料參數(shù)

表2 拉壓塑性材料參數(shù) MPa

表3 剪切塑性材料參數(shù) MPa

因此，本文通過金相觀測的方式進行材料[110]方向的確定，經(jīng)取樣、研磨、拋光后，選用配方為：10 mL HNO3+50 mL HCl+40 mL H2O+20 g CuCl2的金相腐蝕劑對金相樣品進行腐蝕，腐蝕方法為：用棉球蘸取少量腐蝕劑，在金相試樣表面擦拭2次立即沖洗，即可通過OM觀測出試樣表面的“十”字枝晶，如圖11所示。平板試件垂直于[001]方向的截面上的[100]、[110]取向如圖12所示。[001]取向確定后，便可在有限元軟件ansys建模時將材料坐標系的x、y軸向轉(zhuǎn)換到[110]、[-110]方向，ansys中單元坐標系與材料坐標系一致，即調(diào)整單元坐標系便可完成材料坐標軸的轉(zhuǎn)換，如圖13所示。

圖11 單晶取向角度測量

圖12 平板試樣晶體取向

圖13 材料坐標軸轉(zhuǎn)換

4 缺口試件塑性變形分析

基于上述方法建立的各向異性本構(gòu)模型，針對材料坐標系轉(zhuǎn)換的3種缺口試件有限元模型進行拉伸響應的預測分析，3種試件有限元模型如圖14所示。3種缺口平板拉伸響應預測曲線與優(yōu)化本構(gòu)試驗結(jié)果對比如圖15所示。

圖14 3種缺口試件有限元模型

圖15 3種缺口平板拉伸響應預測曲線與試驗數(shù)據(jù)對比

從圖15中可見，名義應力為端部載荷與試驗件最小截面之比，在材料達到名義抗拉強度（極限載荷/最小橫截面積）之前，采用反衍法優(yōu)化獲得的各向異性材料本構(gòu)模型可以較為準確地描述鎳基單晶合金材料的塑性變形行為，但預測曲線達到試驗失效名義應變時，明顯沒有下降趨勢，這將導致預測的名義抗拉強度遠遠大于試驗值，因此，需要引入失效準則對拉伸響應曲線進行修正。

5 缺口試件失效分析

考慮到廣義Hill模型對單晶材料缺口試件的失效行為預測的局限性，通過引入Freudenthal失效準則[13]對上述預測結(jié)果進行修正，以提高名義抗拉強度及缺口試件拉伸響應曲線的預測精度。選擇缺口平板np-r2.5有限元模型端部位移，達到試驗引伸計測量段失效位移時模型的最大塑性功密度作為失效判定閥值，根據(jù)Freudenthal失效準則，認為當材料受載后某點的塑性功密度達到判定閥值時，即可認為材料發(fā)生失效，各缺口平板最大塑性功密度達到判定閥值時的塑性功密度如圖16所示。

圖16 3種缺口平板失效時塑性功密度分布

從圖中可見，最大塑性功密度達到失效閥值時，3種缺口的塑性功密度最大值都出現(xiàn)在缺口中心，此處很可能為試件開裂時的裂紋萌生區(qū)。通過查找上述云圖的試件的端面位移換算成名義應變，即可確定3種試件拉伸響應預測曲線失效點，在此基礎上去除拉伸響應預測結(jié)果在失效點后的曲線，完成對拉伸響應曲線的修正，修正后的3種缺口試件的拉伸響應預測結(jié)果如圖17所示。同時也由此確定了3種試件名義抗拉強度的預測值，其與試驗值對比見表4。

圖17 3種缺口平板修正后拉伸響應預測曲線與試驗數(shù)據(jù)對比

表4 3種試件名義抗拉強度預測值與試驗值對比

從圖中可見，相較于修正前的預測曲線，修正后的預測曲線明顯縮短，失效點更加接近試驗值。從表4中可見，采用Freudenthal失效準則，對缺口平板np-r2.5及np-r6的名義抗拉強度預測都高于試驗值，誤差在1%左右；而對雙邊側(cè)槽缺口平板np-sn的預測低于試驗值，誤差小于6%。鑒于以往研究者對鎳基單晶高溫合金復雜應力狀態(tài)下承載極限頗有研究，上述預測精度已較為精確。

6 結(jié)論

根據(jù)光滑平板拉伸試驗獲取鎳基單晶高溫合金[001]方向力學性能，經(jīng)由金相觀測法確定材料[110]取向，對材料坐標軸進行轉(zhuǎn)換。基于廣義Hill模型及缺口拉伸試驗數(shù)據(jù)，反衍優(yōu)化獲得[110]方向及剪切方向力學性能參數(shù)，對3種缺口試件拉伸響應曲線進行預測；基于Freudenthal失效準則確定了3種試件名義抗拉強度，并對拉伸響應曲線進行修正，得到如下結(jié)論：

（1）建立的各向異性本構(gòu)模型能夠較為準確地預測鎳基單晶高溫合金在復雜應力狀態(tài)下的塑性變形行為，3種缺口試件拉伸響應曲線的預測結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，預測精度較高。

（2）基于Freudenthal失效準則能夠較好地預測出3種缺口試件的名義抗拉強度，對缺口平板np-r2.5與缺口平板np-r6預測誤差不超過2%，對缺口平板np-sn的預測誤差不超過6%，且基于此結(jié)果修正的預測拉伸響應曲線，與試驗結(jié)果具有較好的吻合度。

（3）由于存在一定理論難度，目前無法構(gòu)建1種與本構(gòu)耦合的韌性失效準則，無法提升失效點的預測精度，有待進一步研究與發(fā)展。