行星攪拌器流場(chǎng)仿真與混合分析

林赫超 何延?xùn)| 朱向哲

摘 ?????要： 建立了三維行星式攪拌器的有限元模型，應(yīng)用Polyflow軟件對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的攪拌器內(nèi)糖漿的混合流動(dòng)進(jìn)行了對(duì)比分析，同時(shí)對(duì)中心區(qū)和銷(xiāo)附近區(qū)域的混合效果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，攪拌器不存在流動(dòng)混合的死區(qū)，且銷(xiāo)附近區(qū)域的混合能力比中心區(qū)的混合能力更強(qiáng)，流場(chǎng)內(nèi)的粒子始終受到周期性的折疊和拉伸作用;轉(zhuǎn)速越大，攪拌器內(nèi)的流體混合效果越好。

關(guān) ?鍵 ?詞：行星式攪拌器;混合效率;剪切速率;拉伸指數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TQ051.72 ?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ??????文章編號(hào)： 1671-0460（2019）01-0196-06

Abstract： The three-dimensional finite element model of planetary mixer was established and the flow field was simulated by using Polyflow software， the mixing flow of syrup in the mixer at different speeds was compared and analyzed. Besides， the effect of mixing in the central area and the region near the pin was compared. The results showed that there was not a dead zone of flow mixing in the mixer and the mixing capacity in the region near the pin was stronger than that in the center. The particles in the flow field were always subjected to periodic folding and stretching. The?faster?the?pin?speed was，?the better the mixing effect in the mixer was.

Key words： Planetary mixer; Mixing efficiency; Shear rate; Stretch logarithm

行星攪拌器廣泛應(yīng)用于流體加工，常用于食品、醫(yī)藥、冶金、化工等加工過(guò)程[1]。內(nèi)部的攪拌釜不僅能繞攪拌器中心軸進(jìn)行公轉(zhuǎn)，同時(shí)它自身還進(jìn)行自轉(zhuǎn)，促使混合物在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到一定的混合效果[2]。運(yùn)行過(guò)程中，還可以根據(jù)加工工藝和流體黏度的不同來(lái)更換傳動(dòng)比，以此得到理想的主軸轉(zhuǎn)速[3]。自轉(zhuǎn)較公轉(zhuǎn)的快慢，影響了混合的均勻性與激烈程度[4]。為設(shè)計(jì)出性能更加優(yōu)良的攪拌器，眾多學(xué)者從不同角度對(duì)行星攪拌器進(jìn)行了研究。T.Jongen[5]對(duì)行星式面團(tuán)攪拌器內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值分析，主要描述面團(tuán)在攪拌器中受到的各種擠壓變形。RK Connelly[6，7]對(duì)雙相葉片混合器及三維行星攪拌器中的牛頓流體進(jìn)行了混合分析。朱霖龍[8]等對(duì)長(zhǎng)幅內(nèi)旋輪線(xiàn)行星攪拌器進(jìn)行研究，對(duì)比分析了新型攪拌器與外嚙合行星攪拌器的葉片攪拌軌跡和線(xiàn)速度梯度。楊伶[9]等對(duì)行星攪拌釜內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)最高剪切速率主要位于兩個(gè)攪拌槳之間。王超明[10]等對(duì)比了行星輪式和普通式攪拌器的流場(chǎng)速度，發(fā)現(xiàn)行星輪式攪拌器比普通式攪拌器的攪拌效果更優(yōu)。

本文采用有限元法、利用Polyflow軟件，對(duì)行星式混合器內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行分析，計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速比下混合器中流體速度場(chǎng)、混合指數(shù)、剪切速率、拉伸指數(shù)、瞬時(shí)混合效率等多種參數(shù)。同時(shí)對(duì)行星攪拌器中心區(qū)和銷(xiāo)附近區(qū)域的動(dòng)態(tài)混合特性也進(jìn)行了深入的研究，為后續(xù)研究不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)攪拌器混合能力的影響奠定了基礎(chǔ)。

1 ?有限元模型

1.1 ?數(shù)學(xué)模型

有限元模型采用如下假設(shè)：（1）牛頓黏度為常數(shù);（2）流體等溫、不可壓縮;（3）慣性力和重力忽略不計(jì); （4）流道壁面無(wú)滑移[11]。

三維行星銷(xiāo)釘攪拌器內(nèi)流體為糖漿，49 ℃下黏度為5 400 cP，密度為1 409 kg/m3。攪拌器內(nèi)牛頓流體的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和本構(gòu)方程分別為[12]：

1.2 ?物理模型

三維行星銷(xiāo)釘攪拌器幾何模型如圖1所示，定位銷(xiāo)釘為黑色，轉(zhuǎn)動(dòng)銷(xiāo)釘為灰色。尺寸如下：攪拌器半徑為15 mm，高度為30 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)銷(xiāo)釘直徑為1.7 mm，固定銷(xiāo)釘直徑為1.5 mm。為模擬流場(chǎng)瞬時(shí)變化，在Polyflow中采用網(wǎng)格疊加技術(shù)（MST），流域軸向分成60等份，節(jié)點(diǎn)數(shù)為98 460個(gè)，流域有限元模型如圖2所示。為了簡(jiǎn)化銷(xiāo)釘?shù)倪\(yùn)動(dòng)形式，在Polyflow模擬時(shí)采用旋轉(zhuǎn)參考框架。墻壁和固定銷(xiāo)釘相對(duì)“靜止”，都設(shè)置成順時(shí)針?lè)较颍D(zhuǎn)銷(xiāo)釘繞著旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過(guò)這種方法既能實(shí)現(xiàn)外旋輪線(xiàn)形式的運(yùn)動(dòng)軌跡又簡(jiǎn)化了模型，使計(jì)算簡(jiǎn)便。在有限元計(jì)算時(shí)，瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算采用的積分方法為Crank-Nicolson，坐標(biāo)采用線(xiàn)性插值，速度采用mini-element插值方法，壓力為線(xiàn)性插值，收斂精度為1×10-4。動(dòng)銷(xiāo)釘?shù)耐庑喚€(xiàn)如圖3所示，外旋輪線(xiàn)的參數(shù)方程如下：

2 ?流場(chǎng)混合強(qiáng)度評(píng)價(jià)參數(shù)

為了評(píng)估分散混合效率，采用混合指數(shù)，定義如下：

3 ?計(jì)算結(jié)果

3.1 ?速度分布

在攪拌器中選取3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)——中心點(diǎn)p1、靜銷(xiāo)附近的點(diǎn)p2、動(dòng)銷(xiāo)附近的點(diǎn)p3，如圖4所示。圖5是當(dāng)靜銷(xiāo)釘與動(dòng)銷(xiāo)釘?shù)霓D(zhuǎn)速比為4：3、8：6和12：9時(shí)3個(gè)點(diǎn)的速度分布。由圖可知，在同一轉(zhuǎn)速下， p1點(diǎn)速度變化小且穩(wěn)定在一定的區(qū)間內(nèi)，但p1點(diǎn)的速度始終不為0，說(shuō)明中心區(qū)域不存在糖漿的停滯現(xiàn)象，它是始終流動(dòng)和混合的。p2、p3點(diǎn)的速度分布變化較大，這是由于銷(xiāo)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中其附近區(qū)域的流體受到反復(fù)剪切和擠壓的作用最強(qiáng)，使流體產(chǎn)生很大的無(wú)規(guī)則流動(dòng)。攪拌器中心區(qū)域附近流體的速度之所以較低，是因?yàn)檫@些位置大多不是銷(xiāo)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中能夠直接掃到的區(qū)域。

3.2 ?分散性混合

本文利用銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的分布指數(shù)來(lái)分析三維行星銷(xiāo)釘攪拌器的分散混合能力。糖漿的分散性混合主要由剪切和拉伸共同作用實(shí)現(xiàn)。而拉伸流動(dòng)相比于剪切流動(dòng)對(duì)高粘度糖漿混合的促進(jìn)作用更強(qiáng)， 所以攪拌器混合效果的好壞主要取決于拉伸流動(dòng)區(qū)域面積哪個(gè)更大，停留時(shí)間更長(zhǎng)。

由圖可知，3個(gè)點(diǎn)位置的混合指數(shù)都呈周期性變化。p1點(diǎn)的混合指數(shù)波動(dòng)范圍在0.5到0.6之間，變化平穩(wěn)，屬于簡(jiǎn)單的拉伸流動(dòng);p2和p3點(diǎn)數(shù)值波動(dòng)范圍較大，混合指數(shù)峰值也較大，主要表現(xiàn)為拉伸運(yùn)動(dòng)。通過(guò)對(duì)比分析可知，銷(xiāo)附近區(qū)域的混合效果比中心區(qū)域的混合效果更好。

由圖中可以看出，三種轉(zhuǎn)速流場(chǎng)內(nèi)銷(xiāo)附近位置的混合指數(shù)較高，數(shù)值大多在0.5到1之間，拉伸效果明顯，其他區(qū)域混合指數(shù)較低，數(shù)值處于0到0.5之間，這顯示了其他區(qū)域沒(méi)有銷(xiāo)附近區(qū)域混合的充分，但是整個(gè)混合器內(nèi)流體多表現(xiàn)為剪切流動(dòng)。中心區(qū)不為0，表明中心區(qū)流體處于流動(dòng)狀態(tài)。

圖8為轉(zhuǎn)速不同時(shí)整個(gè)流域的平均混合指數(shù)。由圖可見(jiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速比為12∶9時(shí)，混合指數(shù)值最大且趨于平穩(wěn)，在0.41到0.43之間波動(dòng)，糖漿整體流域多表現(xiàn)為剪切流動(dòng)。這說(shuō)明，在相同時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)轉(zhuǎn)速越大越有利于混合的進(jìn)行。

由圖9可以看出，無(wú)論哪個(gè)點(diǎn)，在低轉(zhuǎn)速的條件下，剪切速率都是相對(duì)較低且平穩(wěn)的，最大數(shù)值均不超過(guò)1.5。隨著轉(zhuǎn)速增加，剪切速率的波峰增高，最大值相應(yīng)變大，剪切作用增強(qiáng)。

這是由于轉(zhuǎn)速增加，流場(chǎng)會(huì)受到相當(dāng)強(qiáng)烈的推擠和擠壓作用，使其流場(chǎng)的速度增加，這樣流場(chǎng)就會(huì)獲得較大的剪切速率。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速越大，峰值差越大，而且同一轉(zhuǎn)速下p2、p3點(diǎn)剪切速率的峰值較p1點(diǎn)大。由于剪切速率是衡量物料分散混合性能的一個(gè)重要參數(shù)，因此銷(xiāo)附近區(qū)域較中心區(qū)域具有更好的分散混合特性。

攪拌器中糖漿至少會(huì)經(jīng)歷一次最大剪切速率，而最大剪切速率所占的百分比，是評(píng)價(jià)物料混合效果好壞的重要指標(biāo)之一。圖10為3種轉(zhuǎn)速下最大剪切速率的對(duì)比，由圖可知，最大剪切速率依次向右偏移，也就是說(shuō)，三種轉(zhuǎn)速下最大剪切速率所占的比例依次增大，剪切作用依次增強(qiáng)，效果明顯。當(dāng)最大剪切速率為10 s-1時(shí)，各模型大于10 s-1的概率分別為，模型1：2% ，模型2：48%，模型3： 82%。這說(shuō)明轉(zhuǎn)速越大分散混合能力越強(qiáng)。

3.3 ?分布混合

分布混合是混合的一種重要方式，可以通過(guò)分離尺度、拉伸指數(shù)、瞬時(shí)混合效率和平均時(shí)間混合效率進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。

圖11為在3種轉(zhuǎn)速下的分離尺度對(duì)比曲線(xiàn)。由于后期波動(dòng)范圍較為接近，同時(shí)采用了局部放大曲線(xiàn)圖。在糖漿粒子剛進(jìn)入流道時(shí)，三種轉(zhuǎn)速下的模型都有一段急劇下降，這意味著在此階段分布混合能力都較強(qiáng)，隨后分離尺度曲線(xiàn)逐漸平穩(wěn)，各自在一個(gè)小范圍內(nèi)波動(dòng)。由局部放大圖看出，轉(zhuǎn)速越大分離指數(shù)越小，因?yàn)殡S著銷(xiāo)轉(zhuǎn)速差值的增加，流場(chǎng)中糖漿的交換速度會(huì)有所不同，交換的越頻繁，越有利于粒子的分布混合，差速越大分布混合能力越強(qiáng)分離尺度越小，說(shuō)明適當(dāng)?shù)脑黾愚D(zhuǎn)速有助于提高攪拌器的混合效率。

由于糖漿在流場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)時(shí)粒子受到復(fù)雜的拉伸和壓縮，所以任意時(shí)刻的混合指數(shù)都不完全相同，圖12為3種轉(zhuǎn)速下的瞬時(shí)平均混合效率曲線(xiàn)圖。由圖可知，3種轉(zhuǎn)速下的瞬時(shí)混合效率均在0.1上下做周期性波動(dòng)，無(wú)論轉(zhuǎn)速大小如何，瞬時(shí)混合效率的參數(shù)總是大于0，因此可以確定流場(chǎng)內(nèi)的粒子受到周期性的折疊與拉伸交替的作用，這對(duì)流場(chǎng)內(nèi)的分布混合十分有利。同時(shí)可以看出轉(zhuǎn)速為12∶9的瞬時(shí)混合效率更優(yōu)。

4 ?結(jié) 論

通過(guò)對(duì)不同轉(zhuǎn)速下三維行星式攪拌器內(nèi)流場(chǎng)的數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論。

雖然三維行星攪拌器的中心區(qū)存在一個(gè)不被銷(xiāo)直接掃到的區(qū)域，但是中心區(qū)的速度、混合指數(shù)、剪切速率等值始終大于零，攪拌器內(nèi)并不存在流動(dòng)混合的死區(qū)。通過(guò)混合指數(shù)、剪切速率等數(shù)值的對(duì)比分析可知，銷(xiāo)附近區(qū)域的混合效果比中心區(qū)域的混合效果更好。適當(dāng)提高銷(xiāo)的轉(zhuǎn)速，會(huì)使物料混合過(guò)程加快，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速越大，物料混合能力越強(qiáng)、效果越好。

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