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    直梁內(nèi)力與外力關(guān)系的教學(xué)探討

    2019-12-12 02:25:37姚哲芳
    卷宗 2019年31期
    關(guān)鍵詞:材料力學(xué)外力內(nèi)力

    ?姚哲芳

    摘 要:流行的《材料力學(xué)》教材,對直梁內(nèi)力與外力之間的關(guān)系論述得不夠全面完整。通過選取控制面而將直梁的外力分類,全面地討論了直梁內(nèi)力與外力之間的關(guān)系。

    關(guān)鍵詞:材料力學(xué);直梁;內(nèi)力;外力

    基金項(xiàng)目:本文得到西南科技大學(xué)教改項(xiàng)目(項(xiàng)目編號:15xn0053)的資助。

    1 引言

    對于土木工程、機(jī)械制造專業(yè)來講,作直梁的內(nèi)力圖(剪力、彎矩圖)是材料力學(xué)課程中非常重要的內(nèi)容。根據(jù)內(nèi)力與外力之間的關(guān)系可直接快速地作出直梁的內(nèi)力圖。

    目前國內(nèi)流行的材料力學(xué)教材[1~2]中,對直梁彎曲變形時(shí)內(nèi)力(剪力和彎矩)與分布外力集度之間的微(積)分關(guān)系, 都作了重要論述,但都沒有給出內(nèi)力與集中外力、集中外力偶之間的關(guān)系。

    作者在講解直梁內(nèi)力與外力之間的關(guān)系時(shí)進(jìn)行了有益的教學(xué)探索,通過選取控制面而將直梁的外力分類,分別討論了各種情況下直梁內(nèi)力與外力之間的關(guān)系,使得理論上更加全面和完整。教學(xué)實(shí)踐表明,該方法更易于學(xué)生理解和接受,取得了良好的教學(xué)效果。

    2 直梁內(nèi)力與外力之間的關(guān)系

    對于直梁來講,外力包括載荷和約束力。載荷是已知的,利用理論力學(xué)靜力學(xué)的知識求得約束力。約束力求得之后則與載荷同等看待,均稱為外力。

    對直梁選取控制面。通常將分布外力的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)、集中外力或集中外力偶作用處的左側(cè)面和右側(cè)面取為控制面。

    一般來說,取了這樣一些控制面之后,發(fā)現(xiàn)相鄰兩控制面之間的外力無非有三種情況:(一)分布外力,包括外力為零的情況;(二)集中外力;(三)集中外力偶。圖1同時(shí)給出了直梁的剪力圖和彎矩圖,顯然,相鄰兩控制面之間的內(nèi)力圖形無非是直線、曲線或躍變。

    下面就相鄰兩控制面之間的外力情況分類進(jìn)行討論。

    2.1 直梁承受分布外力的情況

    對于直梁內(nèi)力與分布外力之間的關(guān)系,可參考圖1進(jìn)行推導(dǎo),流行的《材料力學(xué)》采用的推導(dǎo)過程在數(shù)學(xué)上失于嚴(yán)密,蘇少卿等根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義和積分中值定理給出了邏輯嚴(yán)密的推導(dǎo),這里不再贅述而直接給出結(jié)論。

    這兩個式子說明,B截面處的剪力值等于A截面處的剪力值與A、B之間分布外力集度圖線所圍面積的代數(shù)和;B截面處的彎矩值等于A截面處的彎矩值與A、B之間剪力圖線所圍面積的代數(shù)和。

    2.2 直梁承受集中外力的情況

    研究集中外力兩側(cè)控制面截取的梁段,如圖2所示,左側(cè)面上的剪力、彎矩設(shè)為、,右側(cè)面上的剪力、彎矩設(shè)為、。

    對該梁段列平衡方程有:

    式中,C點(diǎn)為右側(cè)面的形心。當(dāng)Δx趨近于零時(shí),由上兩式即可得到:

    這兩個式子說明,在集中外力作用的地方,如圖3所示的A截面處,剪力圖出現(xiàn)突變,突變值即為集中外力的大小,突變方向與集中力的方向一致,即向上(下)的外力產(chǎn)生向上(下)的突變;彎矩圖在此處是連續(xù)而不光滑的,即彎矩圖在此處會出現(xiàn)尖角。

    2.3 直梁承受集中外力偶的情況

    這兩個式子說明,在集中外力偶作用的地方,如圖5所示的A截面處,剪力圖不受影響;彎矩圖出現(xiàn)突變,突變值即為集中外力偶矩的大小,突變方向的規(guī)律:順(逆)時(shí)針外力偶產(chǎn)生向上(下)的突變。這里需要說明的是,在集中外力偶作用的地方,剪力圖不受外力偶的影響,剪力圖是否連續(xù),要視此處是否同時(shí)作用有集中外力。

    3 結(jié)語

    作者給出了“內(nèi)力與外力之間的關(guān)系”的提法,分類討論了直梁內(nèi)力與外力之間的關(guān)系,使得理論上更加全面和完整。在教學(xué)過程中,作者著重訓(xùn)練學(xué)生采用這些關(guān)系快速繪制直梁的內(nèi)力圖,讓學(xué)生更深刻地體會到“力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂園”。教學(xué)實(shí)踐表明,該方法更易于學(xué)生理解和接受,取得了良好的教學(xué)效果。

    參考文獻(xiàn)

    [1]劉鴻文編.材料力學(xué)(I)(第5版)[M].北京:高等教育出版社,2011.122-123

    [2]蘇少卿,孟益平,等.梁的載荷、內(nèi)力微分關(guān)系推導(dǎo)方法的改進(jìn)[J].力學(xué)與實(shí)踐,2011,33(2).

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