淺談矩陣乘法的應(yīng)用

蔡磊

摘 要 矩陣乘法是一種比較抽象且復(fù)雜的運(yùn)算，本文通過(guò)介紹矩陣乘法在實(shí)際中的應(yīng)用，能夠使學(xué)生更好地理解和掌握這種運(yùn)算。

關(guān)鍵詞 矩陣乘法 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：O151.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

線性代數(shù)是軍隊(duì)院校開(kāi)設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課程，這門課具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性。在教學(xué)中，教師往往通過(guò)系統(tǒng)的理論講解，使學(xué)生掌握大量概念、定理、公式等知識(shí)，但是，講解知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用較少，學(xué)生感覺(jué)枯燥、抽象，學(xué)習(xí)興趣不高。因此，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛。在教學(xué)中，教師需要結(jié)合理論知識(shí)講一些實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生更好地理解與掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。以下介紹矩陣乘法在實(shí)際中的一些應(yīng)用。

1理論知識(shí)

矩陣乘法的定義：

設(shè)是一個(gè)矩陣，是一個(gè)矩陣，那么規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個(gè)矩陣，其中

并把此乘積記作。

2矩陣乘法的應(yīng)用

2.1旋轉(zhuǎn)變換

如下圖，把向量依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換。設(shè)的長(zhǎng)度為，輻角為，設(shè)，那么

表明的長(zhǎng)度也為而輻角為。因此，這是把向量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換。

2.2與線性方程組的聯(lián)系

對(duì)于下列線性方程組

利用矩陣的乘法，可記做

其中。

2.3生活中的應(yīng)用

某工廠向三家商店發(fā)送四種產(chǎn)品的數(shù)量可寫(xiě)成如下矩陣

，

其中為工廠向第家商店發(fā)送第種產(chǎn)品的數(shù)量。

這四種產(chǎn)品的單價(jià)及單件重量也可寫(xiě)成下列矩陣

其中為第種產(chǎn)品的單價(jià)，為第種產(chǎn)品的單件重量。

按照矩陣乘法的定義，假設(shè)矩陣與矩陣的乘積矩陣為，則

其中，

矩陣為某工廠向三家商店發(fā)送產(chǎn)品的總值和總重量所構(gòu)成的矩陣，其中，為向第家商店所發(fā)產(chǎn)品的總值，為向第家商店所發(fā)產(chǎn)品的總重量。

3結(jié)束語(yǔ)

矩陣乘法還可以應(yīng)用于圖像加密、投入產(chǎn)出模型等許多領(lǐng)域。矩陣乘法定義學(xué)完之后，通過(guò)解決一些實(shí)際問(wèn)題，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解定義，就沒(méi)有那么抽象了。在線性代數(shù)的教學(xué)中，理論知識(shí)講完之后，講解一些實(shí)際應(yīng)用，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

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