基于線性跟蹤微分器的數(shù)字閥電機控制系統(tǒng)

(北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京 100076)

引言

本研究的數(shù)字閥與傳統(tǒng)的伺服閥最大的區(qū)別是取消了液壓放大級，采用了伺服電機加絲杠的方式直接驅(qū)動閥芯，其具有高頻響、大流量、抗污染能力強等優(yōu)點。在實際使用中，系統(tǒng)對數(shù)字伺服閥動態(tài)提出了較高的要求，且滑閥液動力的存在制約了數(shù)字伺服閥動態(tài)的提高。結(jié)合數(shù)字伺服閥的原理，整閥動態(tài)水平由其驅(qū)動機構(gòu)動態(tài)性能決定。

驅(qū)動機構(gòu)的動態(tài)性能則取決于伺服電機的動態(tài)特性，傳統(tǒng)的伺服電機控制算法一般采用三閉環(huán)控制[1]，電流環(huán)、速度環(huán)采用比例積分控制，位置環(huán)采用純比例控制，在實際調(diào)試中發(fā)現(xiàn)，為了提高位置環(huán)的帶寬，需要增大比例系數(shù)。但是隨著給定信號頻率的加快，比例系數(shù)過大會引起很大的超調(diào)甚至振蕩，這就是經(jīng)典調(diào)節(jié)理論中快速性和超調(diào)之間的矛盾。二階線性跟蹤微分器的引入很好的解決了這一矛盾，從跟蹤微分器的頻率特性可以看出，其在通帶內(nèi)具有較小的相移，且不產(chǎn)生諧振。能保證有較短的過渡過程而不出現(xiàn)超調(diào)[2]。

傳統(tǒng)二階跟蹤微分器通常和狀態(tài)觀測器結(jié)合使用，但是存在多參數(shù)需要調(diào)節(jié)的難度。本研究對傳統(tǒng)跟蹤微分跟蹤器進行了簡化，由于液動力帶來的負載擾動較小，所以去除了狀態(tài)觀測器。有效降低了多參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，同時很好的保證了系統(tǒng)動態(tài)性能，通過系統(tǒng)仿真和實驗驗證了該控制策略的有效性。

1 數(shù)字伺服閥基本原理

其以永磁同步電機作為電/機轉(zhuǎn)換器，采用絲杠副將電機輸出轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換為直線位移，進而直接驅(qū)動滑閥閥芯滑動，最終輸出流量。

圖1為整閥結(jié)構(gòu)簡圖，虛線框內(nèi)為驅(qū)動機構(gòu)，圖2為其原理框圖，可以看出驅(qū)動機構(gòu)的特點為：

(1) 采用電機角度閉環(huán)控制，位移輸出精度高、分辨率好；

(2) 整閥的動態(tài)特性取決于驅(qū)動機構(gòu)的動態(tài)特性。驅(qū)動機構(gòu)的動態(tài)特性受電機和絲杠轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)影響。

圖1 直驅(qū)數(shù)字伺服閥的結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 直驅(qū)數(shù)字伺服閥的原理框圖

2 機械傳動模型建立

數(shù)字伺服閥的機械傳動部分主要由電機和滾珠絲杠組成，電機旋轉(zhuǎn)帶動絲杠的螺母旋轉(zhuǎn)，進而讓旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化成直線運動。依據(jù)動力學(xué)方程：

(1)

考慮到機械結(jié)構(gòu)的彈性，負載轉(zhuǎn)矩與輸入輸出角位移之間的關(guān)系可表示為：

TL=KL(θi-θo)

(2)

式中，TL—— 負載轉(zhuǎn)矩

JL—— 折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動慣量

θ0—— 絲杠的輸出角位移

θi—— 絲杠的輸入角位移

BL—— 折算到絲杠上的黏性阻尼系數(shù)

Tgr—— 折算到絲杠上的干擾轉(zhuǎn)矩，主要為驅(qū)動機構(gòu)的負載力

KL—— 折算到絲杠上的扭轉(zhuǎn)剛度

在負載擾動Tgr為0的情況下，對式(1)、式(2)進行拉氏變換可得：

(3)

設(shè)滾珠絲杠的傳動比為i,則：

(4)

由式(3)、式(4)得出電機角度和絲杠輸出位移的關(guān)系式為：

(5)

圖3為采用傳統(tǒng)PI控制的直驅(qū)式數(shù)字伺服閥驅(qū)動機構(gòu)的傳遞函數(shù)框圖，由圖可以看出，伺服系統(tǒng)是一個高階多變量的系統(tǒng)，速度環(huán)的響應(yīng)遠小于電流環(huán)，電流環(huán)是速度環(huán)的一個內(nèi)環(huán)，經(jīng)過電流調(diào)節(jié)器校正后，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以等效為一個一階慣性環(huán)節(jié)，那么速度環(huán)的控制對象為一個慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的串聯(lián)。位置環(huán)的響應(yīng)遠小于速度環(huán)的響應(yīng)，即位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率比速度環(huán)的截止頻率要低很多，所以可以將速度環(huán)等效成為一個一階的慣性環(huán)節(jié)[3]，那么位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)等效為一個慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)相互串聯(lián)的模型，即位置伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式(6)，其中Tw與電機轉(zhuǎn)動慣量成正比，由式(6)可以看出，位置伺服系統(tǒng)的帶寬主要由電機和絲杠的轉(zhuǎn)動慣量決定。

(6)

3 自抗擾控制技術(shù)原理

自抗擾控制技術(shù)原理如圖4所示，它主要由三大

圖3 數(shù)字伺服閥驅(qū)動機構(gòu)控制結(jié)構(gòu)框圖

圖4 自抗擾控制技術(shù)原理框圖

模塊組成，跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器、狀態(tài)誤差反饋控制律。跟蹤微分器的輸入是位置指令，輸出是跟蹤位置和跟蹤位置微分；擴張狀態(tài)觀測器的輸入是位置反饋和狀態(tài)輸出；輸出是觀測位置、觀測位置的微分和觀測擾動；狀態(tài)誤差反饋控制律根據(jù)位置誤差、位置微分誤差計算輸出作速度環(huán)的給定。如文獻所述，自抗擾控制技術(shù)引入了狀態(tài)觀測器能夠?qū)_動實時進行補償，同時跟蹤微分器能夠準確跟蹤誤差及誤差的微分值，很好的改善了系統(tǒng)的性能。但是它需要調(diào)節(jié)的參數(shù)非常多，調(diào)試較為困難，在參數(shù)不當?shù)那闆r下起不到很好的改善效果。

4 跟蹤微分器簡化與控制原理

數(shù)字伺服閥的工作特點是小角度的位置隨動系統(tǒng)，一般給定的位置指令為正弦信號，要求數(shù)字伺服閥帶寬越高越好，所以應(yīng)該通過改進控制算法來提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。同時數(shù)字伺服閥在工作過程中受到的擾動主要來自于液動力，由于流體的連續(xù)性，其對系統(tǒng)的擾動也是連續(xù)存在的，所以擴張觀測器的存在的意義不大?；跀?shù)字伺服閥的工作特點，為了降低多參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，去除狀態(tài)觀測器。簡化后的線性跟蹤微分器如圖5虛線框所示，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，采用傳統(tǒng)的三環(huán)結(jié)構(gòu)，位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，其中位置環(huán)采用去除狀態(tài)觀測器的跟蹤微分器結(jié)構(gòu)。

圖5 引入跟蹤微分器的控制系統(tǒng)框圖

5 具體程序?qū)崿F(xiàn)

在自抗擾控制算法中，二階跟蹤微分器的表達式為：

(7)

(8)

對其離散化后：

θ1(k+1)=θ1(k)+Tθ2(k)

(9)

θ2(k+1)=θ2(k)-Tk1(θ1(k)-θ*(k))-

Tk2θ2(k)

(10)

e1(k)=θ1(k)-θ(k)

(11)

e2(k)=θ2(k)-θ(k)

(12)

對于固定幅值，不同頻率的正弦信號，狀態(tài)誤差反饋控制律采用線性疊加的方式，則：

u0(k)=kae1(k)+kbe2(k)

(13)

結(jié)合式(11)、式(12)、式(13)得：

u0(k)=ka[θ1(k)-θ(k)]+kb[θ2(k)-θ(k)]

(14)

式中，ka,kb為可調(diào)參數(shù)；θ1(k)，θ2(k)，θ(k)分別為位置跟蹤指令信號，位置跟蹤指令信號的誤差，位置反饋信號。u0(k)作為速度指令給定信號，相比于擴張狀態(tài)觀測器的多參數(shù)調(diào)節(jié)，該表達式只需要調(diào)節(jié)ka和kb，極大的降低了參數(shù)調(diào)節(jié)難度。

6 仿真實驗

搭建MATLAB/Simulink模型，仿真用驅(qū)動機構(gòu)主要參數(shù)如表1所示，分別對傳統(tǒng)PI和跟蹤微分器進行了仿真并繪制了系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖，如圖6所示，曲線1是采用傳統(tǒng)PI繪制的波特圖，曲線2和>曲線3是調(diào)節(jié)不同的ka和kb參數(shù)繪制的波特圖。從圖中可以看出，采用跟蹤微分器能夠在系統(tǒng)不超調(diào)的情況下，有較小的相位滯后，有效解決了傳統(tǒng)PI快速性和超調(diào)之間的矛盾。

表1 試驗所用驅(qū)動機構(gòu)參數(shù)

圖6 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

7 系統(tǒng)實驗

驅(qū)動機構(gòu)所用控制驅(qū)動器控制芯片采用TI公司的32位浮點性DSP，型號為TMS320F28069,功率驅(qū)動模塊采用DRV8332,PWM中斷頻率為10 kHz，位置環(huán)和速度環(huán)10倍頻于電流環(huán)，系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖和控制系統(tǒng)實物圖如圖7、圖8所示。

圖7 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖

圖8 控制系統(tǒng)實物圖

對控制系統(tǒng)輸入幅值為±45°正弦模擬指令信號，不斷增加模型信號頻率，觀察給定位置指令、實時反饋位置、速度給定、實時速度反饋信號。觀察幅值衰減和相位滯后情況。實驗中發(fā)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)PI存在動態(tài)性能和超調(diào)之間的矛盾。圖9為在傳統(tǒng)PI下位置指令和響應(yīng)曲線圖，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定不振蕩的參數(shù)情況下，當輸入指令信號頻率超過30 Hz時，相位滯后較為明顯。引入跟蹤微分器后的觀測曲線如圖10、圖11所示。從圖10中可以看出，在輸入指令信號為50 Hz時，反饋指令幅值有微小衰減，相位滯后30°。圖11中曲線1和曲線2為速度給定和速度反饋曲線，在輸入指令信號為50 Hz時，最高速度已經(jīng)為1500 r/mmin，已經(jīng)充分發(fā)揮了速度跟隨的空間。

圖9 傳統(tǒng)PI位置指令及響應(yīng)曲線圖

圖10 引入跟蹤微分器位置指令及響應(yīng)曲線圖

圖11 引入跟蹤微分器速度指令及響應(yīng)曲線圖

8 結(jié)論

本研究介紹了一種數(shù)字閥電機控制系統(tǒng)的控制算法，通過機械傳動模型建立、仿真模型建立、程序算法設(shè)計以及仿真和實驗驗證，驗證了其良好的性能，可以滿足數(shù)字閥性能要求。