基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究

張明琴

摘 要：數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為高中學(xué)生必需具備的六大核心素養(yǎng)之一，其重要性不言而喻。高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，可以使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)模型的思想去解決實(shí)際問題，也可以使學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)研究得出影響數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的因素：數(shù)學(xué)教師建模素養(yǎng)意識淺薄;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能力水平較低;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測評方式單一;學(xué)生自主活動空間較少。并對此給予教學(xué)策略：深化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)意識;打破傳統(tǒng)教學(xué)形式;教學(xué)評價方式多樣化;發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用。

關(guān)鍵詞：建模素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.36.093

1 數(shù)學(xué)建模的重要性

課標(biāo)（2017）指出：數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模就是從實(shí)際生活情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，并不斷地改進(jìn)模型，最終使問題得以解決。

當(dāng)前，在“應(yīng)試教育”，高考制度以及數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的學(xué)科特性基礎(chǔ)下，教師如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)稱為數(shù)學(xué)教育研究的一塊短板，即我們?nèi)绾谓逃虒W(xué)才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)建模思維？針對這一問題的解決，首先必須了解現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在高中教學(xué)中的發(fā)展現(xiàn)狀，針對問題對癥下藥。

2 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀研究

2.1 數(shù)學(xué)教師建模素養(yǎng)意識淡薄

對于新課標(biāo)提出核心素養(yǎng)大多數(shù)的教師都不夠了解，加之目前關(guān)于核心素養(yǎng)的解讀較少，導(dǎo)致教師關(guān)于核心素養(yǎng)的認(rèn)識不深，思想觀念還未及時得到改變，不知如何轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模得意識較為單薄，不能意識到其重要性。

2.2 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能力水平較低

隨著當(dāng)今社會的經(jīng)濟(jì)，科技發(fā)展以及市場的更迭變化速度加劇，無論學(xué)生還是教師，都面臨著社會方方面面的壓力。教師的職業(yè)壓力使得現(xiàn)如今教師以“高考”為標(biāo)桿，考什么則教什么，盡管有教師培訓(xùn)，也大多以高考展開，教師自身不太重視自身素養(yǎng)的提升，造成素養(yǎng)水平低下。學(xué)生在這樣的環(huán)境影響下，考什么學(xué)什么，題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生的素養(yǎng)水平顯然低下。動手操作能力較差，教育儼然成為一種“頸上教育”。

2.3 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測評方式單一

通過朱先冬，康世剛兩位的調(diào)查研究可以看出，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核來看，六個素養(yǎng)都有所涉及，但是對數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)水平考核權(quán)重分配不均，尤其數(shù)學(xué)建模的考核權(quán)重占比較少，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到六個核心素養(yǎng)的平均權(quán)重占比，達(dá)不到新課標(biāo)對數(shù)學(xué)建模水平的要求，與其位項嚴(yán)重不符。六個核心素養(yǎng)的發(fā)展很不均衡，忽視社會生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，忽視具有真實(shí)的、多樣化的、開放的問題情境的應(yīng)用。

2.4 學(xué)生自主活動空間較少

通過呂世虎的調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)以學(xué)生為課堂的主體有所突出，但是教師留給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的空間仍不足，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)本就需要學(xué)生進(jìn)行大量的自主活動，自主探索，聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生自主活動時間太少，不利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)策略

3.1 深化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)意識

教師需在教學(xué)過程中強(qiáng)化學(xué)生的理論意識，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性、利己性。讓學(xué)生形成自覺得運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決實(shí)際生活問題的心理建設(shè)，主動提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。教師要認(rèn)真閱讀高中課程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017），提升自我深化意識，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。形成一套與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相融合的自我教學(xué)風(fēng)格，適應(yīng)新時代所要求的“立德樹人”教育重任。學(xué)?？梢匝垖＜覍W(xué)者到校作數(shù)學(xué)建模相關(guān)的學(xué)術(shù)講座，擴(kuò)寬學(xué)生專業(yè)知識，獲取建模前沿發(fā)展信息，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有新的認(rèn)知。

3.2 打破傳統(tǒng)教學(xué)形式

傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”模式，訓(xùn)練學(xué)生形成習(xí)慣思維，每一種題型一個套題模板，學(xué)生只需記住題型、模板，就能得到很好的成績，然而在這種教學(xué)模式下培養(yǎng)的學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新思維，思維不夠發(fā)散，這一點(diǎn)可以在各種國際創(chuàng)新大賽中得以體現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需得潛移默化，因而需創(chuàng)新教學(xué)方法，改變教學(xué)方式，打破為考試做題的教學(xué)訓(xùn)練模式，突破學(xué)生的定勢思維，面對一問題鼓勵學(xué)生從多角度思考、大膽創(chuàng)新，學(xué)有學(xué)法，學(xué)無定法，比如對一問題可采用“頭腦風(fēng)暴法”。

3.3 教學(xué)評價方式多樣化

由于高中階段學(xué)習(xí)任務(wù)重，在“高考”的重壓下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價功能更突出“選拔”與“甄別”的功能，傳統(tǒng)教學(xué)評價方式單一，僅僅將學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果用一張試卷進(jìn)行考量與測評，使得學(xué)業(yè)成績成為高中唯一的話語權(quán)。這種評價模式造成學(xué)生只重視成績，給當(dāng)下的教育造成惡性循環(huán)。現(xiàn)如今，時代在不斷改革，教育也需要適應(yīng)時代而不斷革新，教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育評價方式，采用定量與定性相結(jié)合的評價方式，不僅依靠測試卷對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評價，還可以通過課堂語言，肢體動作，以及一個眼神對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評價，給予學(xué)生鼓勵，支持與引導(dǎo)，對于學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如學(xué)習(xí)態(tài)度，專注力，問題回答等方面進(jìn)行因時因地評價。評價方式呈多樣化，包括口頭提問，小組互測，還可以倡導(dǎo)學(xué)生自我評價，發(fā)揮評價在促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)，提高學(xué)生積極性的作用。

3.4 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，學(xué)習(xí)材料的提供者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，尤其是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生主動經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，運(yùn)用材料解決問題，將解決問題的模型應(yīng)用到實(shí)際生活之中，才是對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)真正的體現(xiàn)，因此，作為一名教師要相信學(xué)生具備這樣的能力，在教學(xué)過程中。

3.4.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，萌發(fā)建模意識

數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入這一模塊教學(xué)，可將生活中的問題情境進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再設(shè)置一系列的問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究生活情境問題。這一教學(xué)過程的作用，使學(xué)生學(xué)會在生活情境中探究數(shù)學(xué)趣味，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從實(shí)際問題中逐步抽象出數(shù)學(xué)模型，即便是平常提供給學(xué)生的課堂或課后練習(xí)題，也應(yīng)讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)建模的過程。

例如在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生感悟什么是數(shù)列，教師可以設(shè)計如下幾個問題：（1）國際象棋的傳說：每格棋盤上的麥粒數(shù)排成一列數(shù);（2）將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù);（3）兒歌：門前大橋下，游過一群鴨，快來數(shù)一數(shù)，2，4，6，7，8。從以上三個問題得到三組數(shù)據(jù)分別為：（1）1，2，22，23…263;（2）1，2，3，4，5，…;（3）2，4，6，7，8…設(shè)計問題串：（1）觀察每一組數(shù)據(jù)，有什么規(guī)律？（順序性）（2）每一項與序號的對應(yīng)關(guān)系？（3）三組數(shù)據(jù)有什么共同特征？通過對上訴數(shù)量材料的感性觀察、分析，提煉出隱藏其背后的本質(zhì)屬性。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)列的定義，數(shù)列的項，數(shù)列的一般形式a1，a2，a3，…，an，…簡記為{an}。

3.4.2 利用應(yīng)用問題，滲透建模方法

數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題大多來源于實(shí)際生活情境問題，并對其進(jìn)行抽象簡化、假設(shè)、設(shè)立參數(shù)最終形成的應(yīng)用型問題。一般而言，高中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題是由命題者完成數(shù)學(xué)建模的前兩個步驟：設(shè)立問題和模型假設(shè)，學(xué)生只需進(jìn)行模型的建立、求解和驗(yàn)證。因此，教師需要利用此類題型（應(yīng)用題），從而訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。同時，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)注重學(xué)生的思維特征，根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展水平階段理論，高中時期的學(xué)生正處于抽象思維迅速發(fā)展的階段，學(xué)生的邏輯推理能力，思維抽象能力發(fā)展較為活躍，此時，教師將生活實(shí)際問題改變成數(shù)學(xué)問題（應(yīng)用題），有助于激發(fā)學(xué)生的觀察、創(chuàng)造、組織能力，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，解決與生活情境有關(guān)的問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣水平。在這一過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在處理問題時方式方法，并積極滲透數(shù)學(xué)建模方法。

比如課標(biāo)（2017）中給出的案例26（鞋號問題）就是給出了具體的生活情境：網(wǎng)上購鞋給出的腳長和鞋號對應(yīng)表，如表1。

命題者進(jìn)行了模型假設(shè)，給出具體問題：（1）找出滿足表中對應(yīng)規(guī)律的計算公式，通過實(shí)際腳長a計算出鞋號b;該問題的設(shè)計實(shí)際是考查學(xué)生數(shù)據(jù)觀察能力，觀察兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律，將兩行數(shù)據(jù)看作是兩個數(shù)列，找出這兩個數(shù)列滿足的遞推關(guān)系。若學(xué)生能夠完成該問題，則可以達(dá)到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平一的要求。（2）根據(jù)計算公式，計算30號童鞋所對應(yīng)的腳長是多少？此問題則是在第一問題的基礎(chǔ)之上，考查學(xué)生的邏輯推理能力，這一問題其實(shí)并不難，主要是建立在第一問題的基礎(chǔ)之上，此問題的完成，可以認(rèn)為達(dá)到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平二的要求。（3）如果一個籃球運(yùn)動員的腳長為282mm，根據(jù)計算公式，他該穿多大號的鞋？該問題的設(shè)計其實(shí)是將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活相結(jié)合，體現(xiàn)了要將數(shù)學(xué)回歸于生活的意愿，在網(wǎng)上購鞋，我們不能選擇通過一雙又一雙的試鞋來選擇合適的鞋子，對于腳長282mm的客戶需要選擇合適的鞋碼，我們只有利用已知的數(shù)據(jù)（表中的數(shù)據(jù)）找到規(guī)律，建立模型，求解問題，這樣才能買到一次性合適的鞋子，當(dāng)然，實(shí)際問題還需實(shí)際分析，這就是數(shù)學(xué)模型的獨(dú)特之處，在這里，我們所求解的鞋碼可能是一個含小數(shù)的鞋碼，穿鞋子盡量要舒適，還有要穿襪子，墊鞋墊之類的，因此在選擇鞋子是不是簡答按照“四舍五入”的原則，這樣才能將數(shù)學(xué)結(jié)合具體實(shí)際運(yùn)用于生活之中，在這一過程之中（應(yīng)用問題解決）也就滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。

3.4.3 聯(lián)系生活情境，發(fā)散建模思維

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教育最終目的是提升學(xué)生適應(yīng)未來生活的能力，學(xué)生遇到問題所擁有的解決問題的實(shí)踐能力，聯(lián)系生活情境，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，并將數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于生活情境問題的解決。

例如在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，課程引入可以結(jié)合實(shí)際生活問題，在上課之時，教師可以利用學(xué)生熟悉的童謠引入數(shù)列概念，一只青蛙，一張嘴，兩只眼睛，四條腿;兩只青蛙，兩張嘴，四只眼睛，八條腿;三只青蛙，三張嘴，六只眼睛，十二條腿，得到如表2數(shù)據(jù)。

利用學(xué)生所熟悉的童謠切入課題，使課題吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對數(shù)列概念的求知欲。通過如上表的4組數(shù)據(jù)，尋找數(shù)字之間的規(guī)律，從而直觀感悟等差數(shù)列的特征，為概念形成提供直接經(jīng)驗(yàn)。也通過生活實(shí)際將問題做抽象化處理，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，為后續(xù)進(jìn)行模型建設(shè)奠定基礎(chǔ)。

4 組建建模小組，深化建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)不僅局限于數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的重要載體，學(xué)生細(xì)細(xì)品味數(shù)學(xué)建模過程能深刻體會到數(shù)學(xué)的樂趣，數(shù)學(xué)的奧秘，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的刻板印象。在課堂教學(xué)中，教師要“放權(quán)”，由學(xué)生自主探索，有意識地將學(xué)生組成建模小組，以建模興趣小組的形式開展教育教學(xué)活動，并借此平臺發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，深化學(xué)生建模素養(yǎng)?；顒舆^程中，教師充當(dāng)指導(dǎo)者，建模內(nèi)容主要以數(shù)據(jù)和變量關(guān)系清晰的問題為主，讓學(xué)生從中體會到較為完整的建模過程。隨著學(xué)生建模小組不斷地發(fā)展完善，教師要逐步退出“舞臺”，鼓勵學(xué)生以更加獨(dú)立自主的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的探索，最后由教師或建模小組組長對建模思路和建模方案進(jìn)行評價和完善。

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