一類多元函數(shù)最值問題的解法探析

唐明超　潘敬貞　孔德宏

摘 要：波利亞認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)會解題，但又不僅僅是解題，要通過解題學(xué)會思考，培養(yǎng)獨立性、能動性和創(chuàng)新精神.多元函數(shù)最值問題涉及不等式、三角函數(shù)、向量、解析幾何等中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識，具有較強的綜合性，對培育學(xué)生的核心素養(yǎng)有著積極作用;從不同的角度思考會有不同的解決辦法，但方法需要優(yōu)化，知識需要整合，能力才能提升.本文對2018年江蘇高考不等式選考題從不同角度進行解析，總結(jié)一類多元函數(shù)最值問題的求解策略.

關(guān)鍵詞：多元函數(shù);最值;解題策略

作者簡介：唐明超（1992-），男，云南宣威人，碩士，中學(xué)二級教師，研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與課程論;

潘敬貞（1984-），男，貴州三都人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究;

孔德宏（1972-），男，云南曲靖人，本科，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：解題研究和數(shù)學(xué)教育研究.

多元函數(shù)從形式上看可以是整式型函數(shù)也可以是分式型函數(shù)，亦或是兩者的綜合;從結(jié)構(gòu)上看又可以分為有限制條件的多元函數(shù)和無限制條件的多元函數(shù).本文主要探討有限制條件的整式型多元函數(shù)求解策略.

本題既然轉(zhuǎn)化為球與平面的位置關(guān)系問題，也可以使用球的參數(shù)方程來解決，限于篇幅，此處不予展開.正所謂數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它具有化繁為簡的神奇功效，這需要學(xué)習(xí)者不斷思考，結(jié)合實例去感悟.

總之，對該類多元函數(shù)最值問題解法探析沒有終點，從不同的角度思考總會有不同的解題思路.雖然我們提倡通法常法，但是對學(xué)有余力的同學(xué)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究精神，促進學(xué)生立志學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)具有重要作用，因此在掌握初等方法后也可以適當(dāng)嘗試高等數(shù)學(xué)觀點下的解法嘗試，所謂站得高，自然就能看得更遠，而且知識與方法的高屋建瓴又可以優(yōu)化初等數(shù)學(xué)解題方法.

參考文獻：

[1]（美）波利亞（G.Polya）.怎樣解題[M].北京：科學(xué)出版社，1982.

[2]歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋.數(shù)學(xué)分析（第三版下冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

（收稿日期：2019-07-25）