綜合能源系統(tǒng)中包含多加熱空間的能量網(wǎng)絡(luò)方程

李克成，何桂雄，閆華光，楊 碩，陳皓勇，韓光澤

(1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司用電與能效研究所，北京100192；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司，河北石家莊，050022；3.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510641)

隨著傳統(tǒng)化石能源的逐漸枯竭及環(huán)境污染問(wèn)題的日漸加劇，現(xiàn)有能源生產(chǎn)和消費(fèi)模式與節(jié)能減排矛盾越來(lái)越突顯，建設(shè)清潔低碳、安全高效的現(xiàn)代能源體系迫在眉睫。隨著新能源開(kāi)發(fā)技術(shù)的日臻成熟，以及電力市場(chǎng)改革和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的推動(dòng)，智能電網(wǎng)與其他能源網(wǎng)的深度融合產(chǎn)生了“能源互聯(lián)網(wǎng)”的新概念，為多能源系統(tǒng)理論分析提供了新思路[1]。能源互聯(lián)網(wǎng)的基礎(chǔ)是綜合能源系統(tǒng)，電、熱、冷、氣等各類能源統(tǒng)一規(guī)劃、統(tǒng)一調(diào)度。能源供應(yīng)呈現(xiàn)多樣性，不同形式能源之間相互耦合，同時(shí)滿足用戶對(duì)多種形式的能源需求[2-3]。近年來(lái)，綜合能源系統(tǒng)研究的重點(diǎn)逐漸由單一形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N形式的能量，如瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院提出的能源集線器理論[4]，美國(guó)北卡羅來(lái)納州立大學(xué)提出的能量路由器概念[5]。國(guó)內(nèi)外已應(yīng)用相關(guān)理論和技術(shù)成果建設(shè)了若干示范工程，如加拿大耶洛奈夫鎮(zhèn)能源系統(tǒng)的改造[6]，河北科技園區(qū)光、熱一體化示范工程等[7]。陳皓勇等[8]基于綜合能源系統(tǒng)的物理本質(zhì)，提出了能量網(wǎng)絡(luò)的概念，初步建立了綜合能源系統(tǒng)的統(tǒng)一描述理論。

在工程實(shí)踐中，綜合能源系統(tǒng)主要通過(guò)各種類型的網(wǎng)絡(luò)為用戶提供能量，包括電網(wǎng)、熱網(wǎng)、冷網(wǎng)和氣網(wǎng)等。本質(zhì)上這些網(wǎng)絡(luò)傳遞的都是能量，所以稱之為能量網(wǎng)絡(luò)[8]。不同形式能量之間的轉(zhuǎn)換必然存在能量損失，通過(guò)能量網(wǎng)絡(luò)研究根據(jù)用戶需求選擇用能的方式可有效減少能量損失。由于開(kāi)采和加工的差別，不同形式能量?jī)r(jià)格各異，通過(guò)能量網(wǎng)絡(luò)研究可保證在滿足合理需求的情況下，通過(guò)合理使用不同形式的能量達(dá)到減小費(fèi)用支出的目的。能量網(wǎng)絡(luò)通常由能量轉(zhuǎn)換設(shè)備、傳輸設(shè)備和用能設(shè)備組成，其中每種形式能量的傳輸、轉(zhuǎn)換和使用設(shè)備稱為能量網(wǎng)的子網(wǎng)（如電網(wǎng)和熱網(wǎng)等），各種子網(wǎng)之間通過(guò)能量轉(zhuǎn)換設(shè)備（如泵和換熱器）相連。雖然能量子網(wǎng)中的能量傳遞轉(zhuǎn)化規(guī)律在不同學(xué)科領(lǐng)域分別得到了研究，如電網(wǎng)絡(luò)理論[9]和流體網(wǎng)絡(luò)理論[10]，但目前還未建立對(duì)多能源、多熱負(fù)荷的能量網(wǎng)絡(luò)傳遞規(guī)律的數(shù)學(xué)描述。

韓光澤等[11-12]提出了能量公理和傳遞公理，這兩個(gè)公理表明：任何形式的能量都可表示成一個(gè)基本強(qiáng)度量與一個(gè)基本廣延量的乘積；任何形式的傳遞過(guò)程都是在基本強(qiáng)度量差的推動(dòng)下基本廣延量的傳遞，基本廣延量的傳遞也是對(duì)應(yīng)能量的傳遞。不同類型的能量傳輸網(wǎng)絡(luò)中，傳輸過(guò)程中的強(qiáng)度量和廣延量的物理意義不同，但從能量公理和傳遞公理的角度看，傳遞過(guò)程是完全相同的，可建立統(tǒng)一的模型。實(shí)際工程中能量的網(wǎng)絡(luò)化傳遞主要依靠電網(wǎng)絡(luò)和流體網(wǎng)絡(luò)，因此文中基于一種利用熱水和電聯(lián)合給3個(gè)空間加熱的模型，建立與之相應(yīng)的能量網(wǎng)絡(luò)；利用廣義的基爾霍夫定律建立能量網(wǎng)絡(luò)方程，并采用電網(wǎng)絡(luò)理論方法對(duì)該能量網(wǎng)絡(luò)方程進(jìn)行求解，由此得到能量網(wǎng)絡(luò)中所有支路的工作狀態(tài)；利用一個(gè)典型的實(shí)例計(jì)算，證明該能量網(wǎng)絡(luò)方程及其求解方法的正確性、有效性和普遍性。

1 能量網(wǎng)絡(luò)模型及能量網(wǎng)絡(luò)方程

利用熱能和電能聯(lián)合供熱是一種常見(jiàn)的用能方式，其中的用能側(cè)可能有多個(gè)熱負(fù)荷。為表述方便，選擇3個(gè)熱負(fù)荷建立網(wǎng)絡(luò)模型，該理論方法可以推廣到包含多個(gè)熱負(fù)荷的系統(tǒng)。如圖1 所示，利用熱水和電聯(lián)合給3 個(gè)獨(dú)立的空間加熱，其中電源給3個(gè)電熱器提供電能，熱源通過(guò)管網(wǎng)給3個(gè)散熱片提供熱能，空間所需的熱負(fù)荷由電熱器和散熱片分擔(dān)。電網(wǎng)絡(luò)將電源的電能傳輸?shù)? 個(gè)空間，通過(guò)3個(gè)電熱器轉(zhuǎn)化成熱能。電網(wǎng)絡(luò)同時(shí)向水泵提供電能，由水泵轉(zhuǎn)化成熱水的壓能。熱水網(wǎng)絡(luò)將熱源的熱能通過(guò)換熱器和管網(wǎng)分別傳遞到3個(gè)空間，同時(shí)消耗壓能。2個(gè)能量子網(wǎng)絡(luò)通過(guò)水泵和加熱空間相互耦合。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)理論，將圖1所示的聯(lián)合加熱模型用能量網(wǎng)絡(luò)表示，如圖2。為方便分析，對(duì)圖中各支路、回路和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。其中：b6表示電網(wǎng)絡(luò)中線路的等效電阻；b11表示熱水網(wǎng)絡(luò)中管網(wǎng)的等效流阻。

電路中電流和電壓只取決于電路的連接方式，與電路元器件的特性無(wú)關(guān)[9]。電路元器件的特性決定支路兩端電壓與電流的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)有B條支路的電網(wǎng)絡(luò)，共有2B個(gè)變量，B個(gè)電壓和B個(gè)電流。通過(guò)基爾霍夫定律可寫(xiě)出B個(gè)方程，聯(lián)立B條支路上電路元件的路特性方程，可對(duì)該電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)求解。從能量公理和傳遞公理看[11-12]，電網(wǎng)絡(luò)是能量網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特例，能量網(wǎng)絡(luò)與電網(wǎng)絡(luò)有相似的連接方式。電網(wǎng)絡(luò)中的電壓就是能量網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)度量，電流就是能量網(wǎng)絡(luò)中的廣延量。為了能夠?qū)懗鲱愃朴陔娋W(wǎng)絡(luò)方程的能量網(wǎng)絡(luò)方程，文獻(xiàn)[8]中提出了廣義的基爾霍夫定律：

圖1 利用電源和熱源聯(lián)合給3個(gè)空間加熱的模型Fig.1 Model of heating three spaces with power and heat sources spaces

圖2 能量網(wǎng)絡(luò)支路b、回路c及節(jié)點(diǎn)n編號(hào)Fig.2 Number of branch b,closed loop c and node n of energy network

1)基爾霍夫強(qiáng)度量定律 能量網(wǎng)絡(luò)的任何一個(gè)回路中各段線路強(qiáng)度變化量之和為零；

2)基爾霍夫廣延量定律 流入能量網(wǎng)中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的廣延量等于流出該節(jié)點(diǎn)的廣延量。

類似于電網(wǎng)絡(luò)方程，利用廣義基爾霍夫定律可寫(xiě)出能量網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)方程。選定節(jié)點(diǎn)n1、n2、n3、n4、n5，利用基爾霍夫廣延量定律寫(xiě)出5個(gè)通量方程（電子網(wǎng)絡(luò)的通量Φ 為是電流強(qiáng)度，熱水子網(wǎng)絡(luò)的通量Φ 為熱水體積流量：Φ1-Φ2-Φ3-Φ4-Φ5=0，Φ6-Φ1=0，Φ7-Φ8-Φ9-Φ10=0，Φ11-Φ12=0，Φ12-Φ7=0。

進(jìn)一步將這5個(gè)方程寫(xiě)為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣、廣延量流量矩陣和矩陣方程的形式

針對(duì)回路c1至c7，利用基爾霍夫強(qiáng)度量定律寫(xiě)出7 個(gè)強(qiáng)度量方程：ΔX1+ΔX2+ΔX6=0，-ΔX2+ΔX3=0，-ΔX3+ΔX4=0，-ΔX4+ΔX5=0，ΔX7+ΔX8+ΔX11+ΔX12=0，-ΔX8+ΔX9=0，-ΔX9+ΔX10=0。其中：電子網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度量X是電壓；熱水子網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度量X是壓強(qiáng)，將這7個(gè)方程寫(xiě)為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣、強(qiáng)度量差矩陣和矩陣方程的形式

由式(3)，(6)構(gòu)成的方程組共12個(gè)方程，包含24個(gè)變量，完全求解還需12個(gè)約束條件，能量網(wǎng)絡(luò)的約束條件有兩類。

第一類約束條件是兩個(gè)能量子網(wǎng)之間的耦合關(guān)系。水泵將電能轉(zhuǎn)化為熱水的壓能，如

設(shè)已知3個(gè)空間的熱負(fù)荷分別是PL、PM和PN，熱負(fù)荷中電網(wǎng)所占比例分別是αL、αM和αN。則3個(gè)電熱器的熱功率分別是αLPL=Φ3ΔX3、αMPM=Φ4ΔX4和αNPN=Φ5ΔX5。3 個(gè)換熱器的輸出功率分別是(1-αL)PL=ρcΦ8ΔT、(1-αM)PM=ρcΦ9ΔT 和(1-αN)PN=ρcΦ10ΔT，其中：ρ和c分別是熱水的密度和質(zhì)量熱容；ΔT是換熱器進(jìn)出口的溫差。

第二類約束條件是電源電動(dòng)勢(shì)ΔX1=ε 已知以及設(shè)備的特征方程。由傳遞公理得設(shè)備的特性方程，

其中Ri為電阻或流阻，由設(shè)備的特性決定。在穩(wěn)定工作狀態(tài)，并聯(lián)電器兩端的電壓相同，換熱器的進(jìn)出口壓強(qiáng)差也相同，由1臺(tái)換熱器的特性即可推出壓差，在工程應(yīng)用上其他換熱器的工作狀態(tài)由旁路閥門(mén)調(diào)節(jié)。

利用方程(3)、(6)和12個(gè)約束條件可求解能量網(wǎng)絡(luò)中所有設(shè)備的工作狀況，即廣延量通量和設(shè)備兩端的強(qiáng)度量差。由聯(lián)合加熱模型(圖1)、能量網(wǎng)模型(圖2)以及能量網(wǎng)絡(luò)方程(3)和(6)可知，每增加一個(gè)加熱空間，能量網(wǎng)絡(luò)方程組增加4個(gè)變量(2個(gè)廣延量和2個(gè)強(qiáng)度量)，相應(yīng)增加2個(gè)強(qiáng)度量方程和由熱負(fù)荷提供的2個(gè)約束條件，能量網(wǎng)絡(luò)方程組仍然封閉可解。因此，該模型(圖1)和能量網(wǎng)絡(luò)方程組可推廣到有任意數(shù)量熱負(fù)荷的能量網(wǎng)絡(luò)。

2 能量網(wǎng)絡(luò)方程的求解及算例

能量網(wǎng)絡(luò)方程(3)和(6)與約束條件一起構(gòu)成了完備的方程組，可以利用網(wǎng)絡(luò)理論中的方法對(duì)其進(jìn)行求解。方程(3)中的廣延量分別是體積流量和電流，方程(6)中的強(qiáng)度量分別是壓強(qiáng)和電壓，他們屬于不同的物理量，在數(shù)值上無(wú)法直接比較運(yùn)算；同時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算，需引入電力系統(tǒng)分析中量綱為一的計(jì)算方法求解該能量網(wǎng)絡(luò)方程。

文中選取一組典型的用能過(guò)程作數(shù)值計(jì)算。電源電壓ΔX1=-220 V，電網(wǎng)線路中的等效電阻R6=0.5 Ω，熱水管網(wǎng)中的等效流阻R11=0.17×108Pa·s·m-3，2 個(gè)換熱器的流阻R7=1.37×108Pa·s·m-3，R8=1.92×108Pa·s·m-3。3 個(gè)空間的熱負(fù)荷PL=20 kW、PM=25 kW 和PN=30 kW，電加熱所占比例α=0.2，各換熱器進(jìn)回水溫差ΔT=15 K。常溫下水的密度和質(zhì)量熱容量分別取ρ=980 kg/m3和c=4 190 J/(kg·K)。

將上述量綱為一的參數(shù)值代入約束方程組以及矩陣方程(3)，(6)中，解得：

將式(9)，(10)中量綱為一的量的計(jì)算值乘以基準(zhǔn)值即可得到能量網(wǎng)絡(luò)中各單元兩端的電壓或壓強(qiáng)差和流經(jīng)每個(gè)單元設(shè)備的電流或熱水流量（國(guó)際單位制）

式(11)中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)圖(2)中通過(guò)各用電設(shè)備的電流強(qiáng)度和各換熱器的熱水流量，如85.8 A是通過(guò)電源的電流，9.75×10-4m3/s是通過(guò)熱源的熱水流量。式(12)中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)圖(2)中各用電設(shè)備兩端的電壓和換熱器兩端的壓強(qiáng)差，如220 V是電源兩端的電壓；負(fù)號(hào)源自電網(wǎng)絡(luò)計(jì)算選取的方向，與交直流無(wú)關(guān)；1.34×105Pa是熱源兩端的壓強(qiáng)差。所有計(jì)算數(shù)據(jù)均在用能設(shè)備的合理區(qū)間內(nèi)。

圖1模型中，能量網(wǎng)絡(luò)方程包含3個(gè)熱負(fù)荷，利用電網(wǎng)絡(luò)理論和流體網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)其分別計(jì)算，兩種方法所得結(jié)果與本文方法所得結(jié)果一致，表明本文建立的能量網(wǎng)絡(luò)方程以及相應(yīng)的求解方法是可靠的。對(duì)于較復(fù)雜的能量網(wǎng)絡(luò)，雖無(wú)法利用電網(wǎng)絡(luò)理論或流體網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)算，但利用本文方法建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程并進(jìn)行求解，能夠方便地得到網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)備的工作狀態(tài)。在這個(gè)算例中，電熱器和換熱器的型號(hào)以及兩種加熱方式所占比例是可選擇的，每一種選擇對(duì)應(yīng)一種工作狀態(tài)，也就是不同的約束條件，每一種工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的能耗和設(shè)備投資，由此可實(shí)現(xiàn)對(duì)能量網(wǎng)絡(luò)的比較和優(yōu)化。

3 實(shí)例模擬仿真

利用本文建立的能量網(wǎng)絡(luò)方程對(duì)巴厘島某電-熱耦合的綜合能源系統(tǒng)(如圖3)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)能流分析。該綜合能源系統(tǒng)由3臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組共同供能以滿足用戶的電能與熱能需求，并通過(guò)3臺(tái)循環(huán)水泵進(jìn)行熱工質(zhì)的循環(huán)傳輸。

圖3 巴厘島某電-熱耦合綜合能源系統(tǒng)Fig.3 An electric-thermal coupling integrated energy system in Bali

在這個(gè)綜合能源系統(tǒng)中，電網(wǎng)絡(luò)脫離大電網(wǎng)孤網(wǎng)運(yùn)行，并帶有1臺(tái)變壓器用以調(diào)節(jié)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓。機(jī)組1，3 為燃?xì)馐綗犭娐?lián)產(chǎn)機(jī)組，機(jī)組2 為抽汽式汽輪機(jī)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組。該系統(tǒng)的供熱網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浜?1個(gè)熱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與32條供熱管道，其電網(wǎng)絡(luò)有5處電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及9處母線節(jié)點(diǎn)。各熱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處換熱器進(jìn)回水溫差ΔT=40 K。為確保系統(tǒng)內(nèi)能量潮流收斂，熱-電耦合的綜合能源系統(tǒng)需有2 個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。令機(jī)組1 所在節(jié)點(diǎn)為電網(wǎng)絡(luò)的平衡節(jié)點(diǎn)，其電功率未知；節(jié)點(diǎn)3則為供熱系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，其熱功率未知。其他電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與熱負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1，2。

電網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)計(jì)算中，最常用的方法是Newton-Raphson法。對(duì)于一個(gè)綜合能源系統(tǒng)，本質(zhì)上屬于網(wǎng)絡(luò)的一種，只是由于網(wǎng)內(nèi)能量之間不能直接互通，需通過(guò)耦合元件才能聯(lián)系。故將Newton-Raphson法拓展到綜合能源系統(tǒng)，用以求解能量網(wǎng)絡(luò)方程，計(jì)算結(jié)果如圖4，5內(nèi)的E1。為證明計(jì)算結(jié)果E1的正確性與有效性，同時(shí)采用常用綜合能源系統(tǒng)的建模方法對(duì)本綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真分析，仿真結(jié)果如圖4，5內(nèi)的E2。兩種方法中，對(duì)于流體網(wǎng)絡(luò)采用傳統(tǒng)工程常用的達(dá)西公式，對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)采用傳統(tǒng)的交流潮流模型進(jìn)行計(jì)算仿真。

表1 電能熱負(fù)荷Tab.1 Loads of electric energy

表2 熱能負(fù)荷Tab.2 Loads of heating energy

圖4為兩類仿真方法求解所得的電網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓幅值(標(biāo)幺值)。由圖4可看出，基于能量網(wǎng)絡(luò)理論的建模方法中，電網(wǎng)絡(luò)建模部分幾乎等同于傳統(tǒng)建模方法，因此兩種仿真計(jì)算方法所得電網(wǎng)絡(luò)仿真曲線基本一致。圖5為兩類仿真方法求得的供熱網(wǎng)絡(luò)中各傳輸管道內(nèi)的熱工質(zhì)質(zhì)量流率。由圖5可看出，兩者的仿真曲線接近，計(jì)算誤差在允許范圍以內(nèi)。由此說(shuō)明基于能量網(wǎng)絡(luò)的綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析方法是有效和可靠的。

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓幅值對(duì)比Fig.4 Comparison of the nodal voltage ampulitude

圖5 管內(nèi)質(zhì)量流率對(duì)比Fig.5 Comparison of mass fluxes in pipe

4 結(jié) 論

1)綜合能源系統(tǒng)可同時(shí)向用戶提供多種形式的能源，不同形式的能源具有共同的能量本質(zhì)?；谀芰抗砜捎删C合能源系統(tǒng)建立能量網(wǎng)絡(luò)，再結(jié)合傳遞公理和廣義基爾霍夫定律可進(jìn)一步建立能量網(wǎng)絡(luò)方程。

2)對(duì)于利用電和熱水聯(lián)合給3個(gè)空間加熱的模型，建立相應(yīng)的能量網(wǎng)絡(luò)和能量網(wǎng)絡(luò)方程。模型顯示，每增加一個(gè)加熱空間，能量網(wǎng)絡(luò)方程組增加4個(gè)變量，相應(yīng)增加2個(gè)強(qiáng)度量方程和2個(gè)約束條件，能量網(wǎng)絡(luò)方程組仍然封閉可解。該模型和能量網(wǎng)絡(luò)方程組可推廣到有任意數(shù)量熱負(fù)荷的能量網(wǎng)絡(luò)。

3)實(shí)例計(jì)算證明了該能量網(wǎng)絡(luò)方程及其求解方法的有效性和普遍性。