淺談學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)

趙 超

（安徽省安慶市石化第一小學(xué)）

引言

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，在數(shù)學(xué)課程中，要重視學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，幫助學(xué)生理解算理，尋求合理、簡(jiǎn)單的計(jì)算方法來(lái)解決問(wèn)題。這一目標(biāo)的提出就要求教師不僅要注重學(xué)生運(yùn)算技能的掌握，還要注重學(xué)生理解算理和掌握算法的學(xué)習(xí)過(guò)程，即在教學(xué)中，必須注意算理與算法的有機(jī)結(jié)合，以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

《小樹有多少棵》是數(shù)學(xué)北師大版三年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法。下面兩個(gè)片段是在一次“同課異構(gòu)”教學(xué)研討活動(dòng)中，由兩位教師所呈現(xiàn)的。

一、教學(xué)回放

教師A教學(xué)片段：

1.口算下面各題

教師首先讓學(xué)生試著口算。

師：你怎么算得這么快？有些還是我們沒(méi)學(xué)過(guò)的知識(shí)呢？

生：我是豎著一組一組算的。

師：通過(guò)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)第二排的乘數(shù)比第一排的乘數(shù)多了一個(gè)0，那么第二排的積只要在第一排積的后面添上一個(gè)0就行了。

師：看來(lái)我們?cè)谟?jì)算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)時(shí)，可以先算幾乘幾，再在積的后面添上一個(gè)0就行了。

2.探究新知

教師出示主題圖（每車裝500棵樹苗），帶領(lǐng)學(xué)生閱讀信息，并要求學(xué)生提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生：工人師傅運(yùn)走3車樹苗，一共運(yùn)走多少棵？

師：怎樣計(jì)算運(yùn)走樹苗的棵數(shù)呢？

生：500×3＝1500（棵）。

師：你們是怎樣思考的？在小組內(nèi)把自己的想法交流一下。

生： 5乘3等于15，在15的后面添上兩個(gè)0。

師：為什么要在15的后面添上兩個(gè)0呢？

生：不添上兩個(gè)0，就變成15了。

師：還有其他的方法嗎？

生：老師沒(méi)有了，這個(gè)方法最簡(jiǎn)單了！

…………

教師B教學(xué)片段：

1.情境導(dǎo)入

教師創(chuàng)設(shè)情境并出示主題圖（每捆20棵樹苗），帶領(lǐng)學(xué)生閱讀信息，要求學(xué)生提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生：3捆樹苗一共多少棵？

師：怎樣計(jì)算3捆樹苗的棵數(shù)呢？

生：20×3。

師：20×3你們是怎么樣思考的？在小組內(nèi)把自己的想法交流一下。

生1：2乘3等于6，在6的后面加上一個(gè)0。

師：準(zhǔn)確地說(shuō)，應(yīng)該是在6的后面添一個(gè)0而不是加一個(gè)0。還有其他想法嗎？

生2：20乘3，可以想成20加20再加20等于60。

師：你能把乘法想成用加法計(jì)算，不錯(cuò)。實(shí)際乘法就是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

師：20的2代表什么呢？

生：兩個(gè)“10”。

師：對(duì)，20×3實(shí)際就是2個(gè)“10”乘3得6個(gè)10，就是60。

2.探究新知

師：那4捆樹苗一共多少棵？5捆呢？

…………

師：工人師傅運(yùn)走3車樹苗，一共運(yùn)走多少棵？

生：500×3＝1500（棵）。

師：你們是怎樣思考的？

生1：500乘3就是3個(gè)500相加等于1500。

師：借助加法算乘法，也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

生：50乘3等于150，在150的后面添上一個(gè)0。

師：你都會(huì)用剛才學(xué)習(xí)的知識(shí)幫助我們解決問(wèn)題，真是一個(gè)善于動(dòng)腦的孩子。

生：5乘3等于15，在15的后面添上兩個(gè)0。

師：為什么要在15的后面添上兩個(gè)0？

生：因?yàn)?個(gè)100乘3得15個(gè)100，所以要在15的后面添上兩個(gè)0。

…………

二、現(xiàn)象分析

通過(guò)以上兩個(gè)片段，我們可以看出：由于教師的思想認(rèn)識(shí)不一樣，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了深刻的影響。

1.目標(biāo)設(shè)定的不同

教師A的教學(xué)片段中，教師的目標(biāo)定位是學(xué)生學(xué)會(huì)用最簡(jiǎn)潔的方法計(jì)算整十?dāng)?shù)、整百數(shù)與一位數(shù)相乘的口算方法。教師目標(biāo)的設(shè)定，決定了教師的教學(xué)行為，學(xué)生解題思路單一，雖然掌握了方法但不明白其中的道理。如果教學(xué)的目標(biāo)只是讓學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算，那么學(xué)習(xí)過(guò)程必然缺乏生成性和挑戰(zhàn)性，從而陷入大量枯燥的技能訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣急劇下降。

教師B的教學(xué)片段中，目標(biāo)的定位是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方法進(jìn)行本節(jié)課的口算，并能明晰其中的道理，形成一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從目標(biāo)的達(dá)成看，教師B的教學(xué)對(duì)于學(xué)生的發(fā)展更多元、更全面，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)更有效。

2.認(rèn)知起點(diǎn)的不同

教師A的教學(xué)片段中呈現(xiàn)的思路單一，由于認(rèn)知的起點(diǎn)太低，教師的教學(xué)更加注重結(jié)果，而不注重引領(lǐng)學(xué)生理解算理，所以，學(xué)生在解決之后的問(wèn)題時(shí)，會(huì)很快利用口算題中所學(xué)會(huì)的方法解決問(wèn)題。學(xué)生借助知識(shí)之間的遷移得出結(jié)果，但對(duì)于知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)缺乏理解、建構(gòu)的過(guò)程。

教師B的教學(xué)片段中，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師教學(xué)起點(diǎn)把握恰當(dāng)、目標(biāo)定位準(zhǔn)確、學(xué)習(xí)的方式合理，所以在情境問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的方法多樣。在之后的教學(xué)中，學(xué)生的思維活躍、敢于交流，在明確算理的基礎(chǔ)之上，靈活多樣地選擇方法，從而真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

3.學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的不同

教師A的教學(xué)片段中，出示了表內(nèi)乘法和整十?dāng)?shù)與一位數(shù)相乘的口算，其目的是幫助學(xué)生構(gòu)建最簡(jiǎn)潔的口算方法，從而遷移到整百數(shù)、整千數(shù)與一位數(shù)的乘法口算，但是學(xué)生對(duì)其內(nèi)在的聯(lián)系缺乏感知和體驗(yàn)的過(guò)程，無(wú)法將三種類型的口算聯(lián)系在一起，也無(wú)法解釋計(jì)算方法的內(nèi)在道理。

教師B的教學(xué)片段中，教師的立足點(diǎn)是幫助學(xué)生理解三種口算之間的內(nèi)在聯(lián)系。在引入階段，教師能夠抓住一道題啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考，為之后學(xué)習(xí)做好了鋪墊。因此，我們看到學(xué)生解答后續(xù)問(wèn)題時(shí)方法多樣，并能領(lǐng)會(huì)其中的道理。情境問(wèn)題的巧妙處理為幫助學(xué)生建立三種口算之間的聯(lián)系起到了紐帶作用，并通過(guò)有效引導(dǎo)很好地幫助學(xué)生建構(gòu)了認(rèn)知系統(tǒng)。

三、對(duì)策思考

1.算法多樣化與最優(yōu)化

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)了與眾不同的方法，出現(xiàn)了算法的多樣化，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)，這樣能夠釋放學(xué)生的創(chuàng)新思維。與此同時(shí)，我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到從算法多樣化到最優(yōu)化需要一個(gè)過(guò)程，這一過(guò)程并不是一節(jié)課能完成的，也不是老師強(qiáng)加的，它應(yīng)該是孩子們自己體驗(yàn)和感悟的過(guò)程。如：若將教師A的教學(xué)片段中的“口算部分”進(jìn)行強(qiáng)化，加入到教師B的教學(xué)片段中的后半部分，無(wú)形當(dāng)中就是對(duì)算法最優(yōu)化的引導(dǎo)。

算法的最優(yōu)化要講究一定的方法，當(dāng)一個(gè)學(xué)生想出了自己的方法時(shí)，他從心理上對(duì)別人的方法就會(huì)有一種抵觸的情緒。如果在優(yōu)化的時(shí)候一下子否定了他們的做法，會(huì)對(duì)他們?cè)斐纱驌簟Ｒ虼?，我們不一定在一?jié)課上抉擇出最優(yōu)的方法，可以在之后練習(xí)中進(jìn)一步比較。

2.算法與算理

在計(jì)算內(nèi)容教學(xué)中，教師在學(xué)生掌握方法的同時(shí)，還要帶領(lǐng)學(xué)生明晰其中的道理。方法是可以通過(guò)反復(fù)地說(shuō)教、機(jī)械地訓(xùn)練達(dá)到的，而算理必須要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程，使學(xué)生在體驗(yàn)的過(guò)程中悟出來(lái)。不明算理的計(jì)算是沒(méi)有生命力的， 算理的探討有助于學(xué)生探索算法、掌握算法。

計(jì)算教學(xué)中理解算理和掌握算法不可偏頗，“重算理、輕算法”和“重算法、輕算理”都不可取。正確地處理好它們之間的關(guān)系，才能有效提高課堂教學(xué)效率。