二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)及概率的計(jì)算

張菲菲 徐海蛟 朱雄泳 李萬(wàn)益 李曉霞

摘要：二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)以及概率的計(jì)算是概率論教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。本文從分析二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)以及概率的定義出發(fā)，總結(jié)出此兩類(lèi)問(wèn)題計(jì)算的異同之處，進(jìn)而給出了一種簡(jiǎn)單有效的二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)及概率的計(jì)算方法，并通過(guò)具體的應(yīng)用實(shí)例來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：二維連續(xù)型隨機(jī)變量;分布函數(shù);二重積分;有效積分區(qū)域

中圖分類(lèi)號(hào)：0211 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）28-0195-04

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)以及概率的計(jì)算比較復(fù)雜，很多大學(xué)生理不清其中的頭緒，普遍不能夠有效掌握這部分內(nèi)容。這其中的主要原因是二維連續(xù)型變量分布函數(shù)以及概率的計(jì)算過(guò)程涉及較為復(fù)雜的二重積分計(jì)算，其中包括有效積分區(qū)域的劃分，二次積分上下限的確定以及最終單次積分的準(zhǔn)確計(jì)算等問(wèn)題。本文先從分析二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)以及概率計(jì)算的定義出發(fā)，歸納得出此兩類(lèi)問(wèn)題計(jì)算的異同之處，進(jìn)而提出此兩類(lèi)問(wèn)題具體的計(jì)算思路，最后通過(guò)實(shí)例來(lái)詳細(xì)演示此兩類(lèi)問(wèn)題具體的計(jì)算過(guò)程，從而為二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)以及概率計(jì)算提供一種簡(jiǎn)單明了并行之有效的求解方法。

1概念分析

2計(jì)算思路

通過(guò)第1節(jié)的分析可知，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率的計(jì)算最終都可以轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)f（x，y）在區(qū)域G（計(jì)算分布函數(shù)）或者區(qū)域Z（計(jì)算概率）上的二重積分。然而很多時(shí)候概率密度函數(shù)f（x，y）并不是在整個(gè)xOy平面上都為非零，因此具體計(jì)算的時(shí)候還要將概率密度函數(shù)f（x，y）為非零的區(qū)域與區(qū)域G或者區(qū)域z取交集從而得到有效積分區(qū)域，最終在有效積分區(qū)域上完成二重積分的計(jì)算。總體來(lái)說(shuō)，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率的計(jì)算的總體思路包括以下幾個(gè)部分。

4結(jié)語(yǔ)

有效積分區(qū)域的確立是連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)和概率的計(jì)算的關(guān)鍵，同時(shí)二重積分的正確計(jì)算是解決此兩類(lèi)問(wèn)題的必備基本功。本文從定義出發(fā)，歸納出二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)和概率的計(jì)算實(shí)則是有效積分區(qū)域上的二重積分計(jì)算問(wèn)題，進(jìn)而給出了此兩類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算思路，最后利用實(shí)例非常詳細(xì)的演示了此兩類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程（包括有效積分區(qū)域的確立以及二重積分的具體計(jì)算）。本文利用較多圖形來(lái)展示有效積分區(qū)域的確定，并且在二重積分的計(jì)算中給出了詳細(xì)的計(jì)算步驟，以便讓讀者閱讀本文后能有效掌握此部分內(nèi)容。