建立分式模型解決實(shí)際問(wèn)題一例

鄭泉水

洗衣服人人都做過(guò)，但你是否注意過(guò)其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)看：

將一件衣服在洗衣粉水中充分浸泡、搓洗后，擰掉其中的污水，當(dāng)然，你不可能將其中的污水全部擰掉，假設(shè)衣服中還存有1斤污水，現(xiàn)在要用20斤清水清洗，怎樣清洗效果更好呢？

若將20斤清水一次用掉，即將衣服一下子放到20斤清水中，通過(guò)充分搓洗后，衣服中的1斤污水與20斤清水充分混合，再擰掉水分（還按衣服中存有1斤水計(jì)算），此時(shí)，衣服中存在的污物是原來(lái)的121.

若將20斤清水分兩次用，第一次先用12斤，通過(guò)充分搓洗再擰掉水分，此時(shí)，衣服中存在的污物是原來(lái)的113；第二次用8斤，通過(guò)充分搓洗再擰掉水分，此時(shí)，衣服中存在的污物是第一次清洗后污物的19，即衣服中存在的污物是原來(lái)的113×19=1117.這比一次用掉20斤清水要干凈多了！

若將20斤清水分兩次用，每次用10斤，根據(jù)上面的計(jì)算方法可知，兩次清洗后衣服中存在的污物是原來(lái)的111×111=1121.

看來(lái)，20斤清水分兩次用，平均使用比不平均使用效果要好！

由此可知：①用一定量的清水清洗衣服，將清水分兩次使用比一次使用效果要好；②用一定量的清水清洗衣服，將清水分兩次平均使用比不平均使用效果要好.

下面我們證明上述結(jié)論.

將一件衣服在洗衣粉水中充分浸泡、搓洗后，擰掉其中的污水，假設(shè)衣服中還存有a斤污水，現(xiàn)在要用m斤清水清洗：

（1）若將m斤清水一次用掉，則衣服中存在的污物是原來(lái)的am+a，即a2ma+a2；

（2）若將m斤清水分兩次用，第一次先用x斤，第二次用m-x斤，則衣服中存在的污物是原來(lái)的ax+a×a（m-x）+a，即a2mx-x2+ma+a2；

（3）若將m斤清水分兩次平均使用，則衣服中存在的污物是原來(lái)的am2+a×am2+a，即a2m24+ma+a2.

接下來(lái)的問(wèn)題就是比較三個(gè)分式a2ma+a2、a2mx-x2+ma+a2、a2m24+ma+a2的大小了，也就是比較ma+a2、mx-x2+ma+a2、m24+ma+a2的大小.

（1）由于x0，即mx-x2+ma+a2>ma+a2，

所以a2mx-x2+ma+a2

即：用一定量的清水清洗衣服，將清水分兩次使用比一次使用效果要好.

（2）由于mx-x2=-（x-m2）2+m24，x≠m2（不平均使用），

故m24>mx-x2，即m24+ma+a2>mx-x2+ma+a2.

所以a2m24+ma+a2

即：用一定量的清水清洗衣服，將清水分兩次平均使用比兩次不平均使用效果要好.

當(dāng)然用一定量的清水清洗衣服，將清水分的次數(shù)越多并平均使用，清洗效果越好（有興趣的同學(xué)不妨仍以20斤清水為例進(jìn)行驗(yàn)證）.

看來(lái)，洗衣服中還真大有學(xué)問(wèn)呢！這正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)過(guò)的一句話：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué).”

可謂是：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處皆學(xué)問(wèn).