關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的實踐研究

李紅

標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”?！皵?shù)學(xué)模型”是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)的描述。廣義的說一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程，以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)，都可以成為數(shù)學(xué)模型（徐利治）?？陀^地講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是學(xué)習(xí)如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。

一、把生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個個數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過建模形成數(shù)學(xué)模型，其中一條很重要的途徑就是把生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)“樹上有5只小鳥，飛走了2只，還剩幾只？”學(xué)生能很快說出答案：5-2=3（只）。如果就到這里，那就屬于“就事論事”的簡單教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)減法就是會做減法題而己。反之，我們可以繼續(xù)追加問題，讓同學(xué)們想一想：“能不能用圓片代表小鳥，將這一過程擺一擺？”然后結(jié)合例題和圓片說明：五只小鳥飛走了2只，剩3只;從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算是5-2=3來表示。在現(xiàn)實生活中存在許許多多這樣的數(shù)學(xué)問題，5-2=3，還可以表示什么呢？讓學(xué)生暢所欲言。這個教學(xué)中滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括，舉一反三的學(xué)習(xí)能力。且這種訓(xùn)練并不是簡單，生硬的進(jìn)行，而是和低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點貼切——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，賦予“5-2=3”更多的“模型”意義。學(xué)生學(xué)習(xí)“減法”，重在理解減法是怎么回事，對減法的結(jié)構(gòu)“（）-（）=（）”有生動的認(rèn)識。

二、建立正確的表象，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

東北師范大學(xué)孔凡哲教授曾生動的解釋：“數(shù)學(xué)抽象”是說數(shù)學(xué)從哪兒來？講入口問題，“數(shù)學(xué)推理”是說數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，“數(shù)學(xué)建模”是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)最后怎么辦，講出口問題。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生更快更好的解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，逐步抽象并建立數(shù)學(xué)模型。例如，學(xué)習(xí)了乘法分配律之后，要讓學(xué)生建立（a+h）c ab+ac，ab+ac（a+h）c的模型，并應(yīng)用于計算中。當(dāng)學(xué)生遇到此類問題時，就可以用這一模型去解決它。如48*99+48，就可以轉(zhuǎn)化為48*99+48*1。

再比如“搭配規(guī)律”最常見的教學(xué)就是讓學(xué)生對諸如“2件上衣，3條褲子有多少種不同搭配方式？”進(jìn)行研究?？梢宰寣W(xué)生想一想：小華有一件藍(lán)色上衣，三條褲子，他可以怎樣搭配？再加一件上衣，有多少種不同的搭配。同桌合作，借助學(xué)具模擬著擺一擺。最后得出：從上衣出發(fā)，有3+3 6種搭配方法，從褲子出發(fā)，有2+2+2 6種搭配方法。3+3 6和2+2+2 6都可以用“2×3”來表示。然后讓學(xué)生嘗試用簡單的方式將所搭配的情況表示出來?？梢杂脭?shù)字，字母等符號來表示，簡潔明了。最后得出上衣件數(shù)*褲子條數(shù)=搭配總數(shù)。

上述“搭配規(guī)律”的教學(xué)，首先從生活中具體實例出發(fā)，讓學(xué)生在對具體、現(xiàn)實的問題解決中初步感知數(shù)量之間的關(guān)系（幾個幾相加），逐步抽象出“（）*（）”運算方法。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了實物操作、圖示表示、抽象概括等程序，逐步提升，拾級而上，一步一步地從生活向數(shù)學(xué)的內(nèi)核逼近。在數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地進(jìn)行推理研究，從“A1與B元素（B1、B2……Bn）一配幾出發(fā)，讓學(xué)生聯(lián)想到所有的搭配種數(shù)都可以表示為幾個幾，用乘法計算”。從而建立起數(shù)量間乘法關(guān)系模型。最后，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決更多的實際問題，舉一反三，觸類旁通，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的模型思想。

三、把生活中的實際問題數(shù)學(xué)化，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

客觀的講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，只有深入到“模型”“建?！钡囊饬x上才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，這一過程具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多的是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來指導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解。”例如，“有30個蘋果，每個盤子里放5個，需要幾個盤子？”解答此題首先要把實際問題“要用幾個盤子”抽象成為數(shù)學(xué)問題：30里面有幾個5，（把實際問題數(shù)學(xué)化），在根據(jù)除法的意義轉(zhuǎn)化成除法算式30÷5（得到一個具有一般意義的數(shù)學(xué)模型）。

有30個蘋果，每個盤子里放5個，需要幾個盤子？

實際問題

30里面有幾個5？

數(shù)學(xué)化

30÷5

數(shù)學(xué)模型

=6個

數(shù)學(xué)模型的解

答：要用六個盤子。

實際問題的解

這樣的教學(xué)，正體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”要求。

數(shù)學(xué)建模不是簡單的做題，“建模”的過程實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)生的建模思想的培養(yǎng)是長期的，復(fù)雜的過程，采用的方法是多樣的，靈活的，只要我們教師用心設(shè)計，耐心誘導(dǎo)，全體學(xué)生都能建立不同水平的數(shù)學(xué)模型。