橢圓速率拖動的抽油桿應力特征分析

段志剛，王 志，司志梅，陳勇殿，丁 燕

（1.中國石化江蘇油田分公司石油工程技術(shù)研究院，江蘇揚州225009；2.中國石化江蘇油田分公司采油一廠，江蘇真武225265；3.中國石化江蘇油田分公司勘探開發(fā)部，江蘇揚州225009）

游梁式抽油機結(jié)構(gòu)簡單、工作性能可靠，在機械采油方面得到廣泛應用［1］。 但由于其上下往復運動的特點，使得驅(qū)動電機及其傳動部件在工作過程中受到周期性的循環(huán)交變載荷，并且驅(qū)動功和產(chǎn)能之間缺少必要的適應和匹配環(huán)節(jié)，由此造成供電設備輸出的功率與用電負荷不成比例，導致能耗浪費現(xiàn)象產(chǎn)生［2］。針對這一問題，建立了抽油機的動力學模型和運動學模型， 結(jié)合邊界約束條件和物模試驗，從眾多的控制曲線中，優(yōu)選了橢圓速率拖動的柔性控制方案。 計算機仿真計算結(jié)果表明，橢圓速率拖動的柔性控制方案，抽油桿的使用壽命能提高15%。

橢圓速率方案的設計是當抽油機的懸點處于上死點或者下死點時刻時， 曲柄的橢圓速率最?。划敵橛蜋C懸點處于行程中間時， 懸點速度就最大，并且在橢圓速率驅(qū)動下，曲柄的轉(zhuǎn)動速度發(fā)生了變化，暫時設計的沖次是3 r/min，并且根據(jù)圓速率驅(qū)動時的曲柄轉(zhuǎn)速，推算出橢圓速率驅(qū)動下的最大轉(zhuǎn)速與最小轉(zhuǎn)速，為懸點運動分析提供橢圓速率的運動方程。

1 運動參數(shù)選擇

根據(jù)現(xiàn)場常規(guī)生產(chǎn)工況，建立基于虛擬樣機特征的抽油機模型［3］，并綜合分析在橢圓速率和圓速率拖動下的懸點運動規(guī)律。 通過在曲柄處施加圓和橢圓速率，得到懸點的位移、速度和加速度變化的曲線［4］。基于此曲線，得到兩種速率驅(qū)動下的上行程和下行程的上死點、下死點、最大加速度、最大速度時刻的加速度值， 用于計算該時刻的慣性載荷，并為后續(xù)的抽油桿整體受力分析提供依據(jù)。 其中兩種驅(qū)動下位移隨時間曲線如圖1所示。

圖1 兩種驅(qū)動下的位移與時間曲線

2 斜井下抽油桿的應力特征分析

2.1 抽油桿受力分析

抽油桿是整個抽油系統(tǒng)的關(guān)鍵連接環(huán)節(jié)，抽油桿在上下往復運動中會承受許多類型的載荷，長期工作容易產(chǎn)生破壞。 因此，對抽油桿在橢圓速率驅(qū)動下的應力變化情況進行評價，結(jié)合實際抽油桿受力情況開展抽油桿的應力分析。 由于斜井在不同井斜段受力不同，所以將選取斜井的三個階段（垂直段、最大井斜段、狗腿位置）［5］，分別對在圓速率驅(qū)動和橢圓速率驅(qū)動下的抽油桿進行受力分析［6］。 抽油桿上下沖程的載荷如圖2所示。

圖2 斜井抽油桿受力分析

抽油桿在上沖程時受到主要載荷及計算公式如下［7］：

式中，Pr'為抽油桿柱軸向上的重力分力，N；Pr為抽油桿柱的重力，N；α為井斜角，°；Pb為液柱載荷，N；ρl為油水混合液的密度，kg/m3；h為豎直下泵深度，m；fp為柱塞截面積，mm2；fr為與柱塞相連的抽油桿截面積，mm2；P慣上為上沖程時的慣性載荷，N；ε為考慮油管過流斷面變化引起的液柱加速度變化系數(shù)；a為抽油桿柱運行時的加速度，m/s2；Ptl為液柱與油管之間的摩擦力，N；Prl為液柱與抽油桿柱之間的摩擦力，N；Prt為抽油桿柱與油管之間的摩擦力，N；f為抽油桿柱與油管之間的摩擦系數(shù)；Nrt為抽油桿柱與油管之間的擠壓力，N；Pcp為柱塞與襯套之間的摩擦力，N；Dp為柱塞的直徑，mm；δ為柱塞與襯套的間隙，mm。

同上沖程時，抽油桿在下沖程時受到主要載荷及計算公式如下：

式中，P浮為抽油桿柱所受浮力，N；ρr為抽油桿用鋼的密度，kg/m3；P慣下為下沖程時的慣性載荷，N；Pv為液體通過游動閥的阻力，N；ξ為由實驗測定的閥流量系數(shù)；fo為閥空截面積，mm2；s為沖程，m；n為沖次，min-1；μ為井內(nèi)液體的黏度，Pa·s；l為微元段桿柱的長度，m；vmax為桿柱的最大下行速度，m/s；m為油管內(nèi)徑與抽油桿直徑之比。

2.2 工況參數(shù)設計及計算

江蘇油田W5-3井生產(chǎn)參數(shù)：C級抽油桿油桿，直徑為19 mm，油液的密度為800 kg/m3，動力黏度為50 mPa·s， 油管直徑為73 mm， 抽油泵泵徑為38 mm。油井最大井斜角35°，井深1 763 m，下泵深度為1 600 m，其大致井眼軌跡如圖3。

選煤廠的生產(chǎn)費用包括兩部分：一是生產(chǎn)成本(由固定成本和流動成本組成)；二是處理廢氣的成本。若生產(chǎn)者不治理污染，社會將會付出成本。從微觀角度而言，由于大氣污染所造成的社會成本與企業(yè)成本相背離而引起的經(jīng)濟效益的損害是普遍存在的。所以，如果人們只顧眼前利益，盲目地降低生產(chǎn)成本所造成的巨大隱性成本是無法估量的。因此企業(yè)節(jié)能減排是發(fā)展低碳經(jīng)濟的必然。

圖3 斜井井眼軌跡

2.3 第一級抽油桿靜力學分析和應力分析

根據(jù)工況對抽油桿尺寸和應力計算公式：

式中，σ為桿柱所受應力，MPa；P為桿柱所受載荷，N；d為桿柱直徑，mm。

對第一級抽油桿進行有限元應力分析，根據(jù)已知的材料參數(shù)（見表1）建立抽油桿模型，對第一級抽油桿的邊界條件進行設定，進行靜力學分析和應力分析［8］（見表2）。

表1 第一級抽油桿材料參數(shù)

表2 第一級抽油桿兩種驅(qū)動下不同時刻載荷和應力

在最小拉載荷下，對第一級抽油桿進行應力分析。 可見：橢圓速率的驅(qū)動下，抽油桿的最小應力減小0.301%；抽油桿桿體段的應力分布均勻。 在關(guān)鍵時刻點處，相對于圓速率驅(qū)動，橢圓速率驅(qū)動下抽油桿所受的應力和載荷都更小（見圖4）。

圖4 最小拉載荷作用下抽油桿應力云圖

2.4 最大井斜處抽油桿載荷計算和應力分析

求解最大井斜處的應力問題，需要首先求解抽油桿的中性點在上下行程時的位置，計算其附近所受載荷：

根據(jù)最大井斜時井深及抽油桿截面數(shù)據(jù)，計算得到在圓速率和橢圓速率驅(qū)動下最大井斜處慣性載荷和抽油桿載荷，進而計算抽油桿的應力。

在最大井斜處，抽油桿在上沖程受到與軸向成一定角度的重力作用，在下沖程受到與軸向成一定角度的重力與浮力的作用，所以抽油桿會承受一個彎曲載荷。 其力學模型如圖5所示：

圖5 最大井斜處抽油桿受力分析

表3 最大井斜處兩種驅(qū)動下關(guān)鍵時刻載荷和應力

再對最大井斜處的抽油桿進行最大壓載荷下的應力分析。 可見在最大井斜處的下行程，在橢圓速率驅(qū)動下抽油桿所受的應力和載荷更?。ㄒ妶D6）。

圖6 最大壓載荷作用下抽油桿應力

2.5 狗腿處抽油桿載荷計算和應力分析

斜井的井身軌跡是一條彎曲的曲線［9］。 油管在斜井的拐點處一定會發(fā)生彎曲變形，抽油桿柱在油管內(nèi)也會發(fā)生彎曲變形，與油管接觸并產(chǎn)生摩擦，兩者間產(chǎn)生一個正壓力［10］（見圖7）。

油管對抽油桿的正壓力為：

其中，N為正壓力，N；P為抽油桿重力，N；α為井斜角，（°）。 取該段平均井斜角為12.34°，分析在最小載荷作用下圓速率和橢圓速率驅(qū)動下抽油桿的應力?？梢?，抽油桿在狗腿處承受著彎曲載荷，其最大應力出現(xiàn)在抽油桿兩端；在橢圓速率驅(qū)動下，抽油桿的最大應力減?。ㄒ妶D8）。

圖7 狗腿處抽油桿彎曲狀態(tài)

圖8 最小載荷作用下抽油桿應力

3 抽油桿螺紋強度計算和應力分析

首先通過螺紋預緊力公式和選取API上的推薦扭矩值，求得螺紋連接的預緊力值，并根據(jù)計算出的載荷可以得到抽油桿在不同時刻的螺紋連接強度［11］，由此計算在兩種驅(qū)動下三種抽油桿的螺紋連接應力［12］，計算公式如下：

式中，M為上扣扭矩，N·mm；d2為螺紋中徑，mm；α為螺紋升角，°；φv為當量摩擦角，°；f為推承面摩擦系數(shù)；D0、d分別為推承面外、 內(nèi)徑，mm；P'為初始預緊力，N；P0為抽油桿螺紋處承受的載荷，N；C1、C2分別為外螺紋接頭與接箍剛度；P 為抽油桿柱所受外載荷，N；σmax為螺栓危險截面的最大拉應力，MPa；d1為螺紋小徑，mm。

在最小拉載荷下進行抽油桿螺紋應力分析［13-14］（見圖9）。 對比可見，在橢圓速率驅(qū)動下，螺紋的最大應力變化和最小應力變化幾乎為0， 說明在該位置處，抽油桿在下行程受到的軸向載荷變化可以忽略不計，即橢圓速率對螺紋應力沒有影響，在普通工況下橢圓速率驅(qū)動的可行性得到驗證［15］。

圖9 最小拉載荷作用下的螺紋應力

4 結(jié)論

（1）通過兩種驅(qū)動方式的研究，顯示橢圓速率驅(qū)動有其特有的規(guī)律，可以改善傳統(tǒng)圓速率驅(qū)動的不足。

（2）相比較于圓速率，橢圓速率驅(qū)動很大程度上提升了抽油機的效率；在上下死點時刻的加速度更小，換向更加平穩(wěn)。

（3）通過對螺紋強度的計算對比，證實橢圓速率驅(qū)動可以適應普通的工況。

（4）應力分析對比顯示，相對于傳統(tǒng)圓速率驅(qū)動，橢圓速率驅(qū)動具有更廣泛的適應性。