3~12歲兒童胸腔骨骼參數(shù)化幾何模型的建模研究

曹立波 喻志強 李俊義 陶武康 吳俊

摘 ? 要：兒童的人體體征參數(shù)的變化，對胸腔骨骼幾何有很大影響，這直接影響兒童胸部損傷形式. 現(xiàn)有的兒童胸腔骨骼幾何模型數(shù)量有限，且都是基于特定人體體征參數(shù)開發(fā)的. 針對61個兒童胸腔CT樣本，應用CT三維重建、半自動選點、胸腔姿勢調(diào)整、統(tǒng)計學分析以及徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡變形等處理，建立了基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)（Body Mass Index，BMI）、性別的中國3～12歲兒童胸腔骨骼參數(shù)化幾何模型. 運用該參數(shù)化模型快速得到3～12歲內(nèi)，年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別任意組合的兒童胸腔骨骼幾何模型. 運用該參數(shù)化幾何模型，預測的3～12歲兒童胸腔骨骼幾何模型的平均幾何精度為5.2 mm，第1對到第12對肋骨的平均幾何精度最大為7.0 mm，最小為4.5 mm. 該參數(shù)化幾何模型可以用于研究人體體征參數(shù)對胸腔骨骼幾何的影響以及對兒童胸部損傷的影響.

關(guān)鍵詞：兒童胸腔骨骼;參數(shù)化;幾何模型;人體體征參數(shù)

中圖分類號：U461.91;R318.01 ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Modeling Research on Parametrization Geometric

Model of Ribcage of 3～12 Years Old Children

CAO Libo1，YU Zhiqiang1，LI Junyi1，TAO Wukang1，WU Jun1，2？覮

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. College of Engineering and Design，Hunan Normal University，Changsha 410081，China）

Abstract：Changes in human body parameters influence on the geometry of the ribcage in children， directly affecting the form of chest injury. A limited number of existing children's ribcage geometric models were developed using the parameters of specific body characteristics. CT 3D reconstruction，semi-automatic point selection，ribcage posture adjustment， statistical analysis，and Radial Basis Function（RBF） neural network deformation were applied to 61 CTs，and then a parametric geometric model for children's ribcage aged 3～12 years in China based on the age， height，Body Mass Index（BMI）， and gender was developed. Using the proposed parametric geometric model，the children's ribcage geometry models depending on the age（3～12 years old），height，BMI，and gender can be quickly obtained. The average geometric accuracy of the predicted ribcage geometry model for children aged 3～12 years was 5.2 mm， and the average geometric accuracy of the first to the twelfth pairs of ribs was at most 7.0 mm， and at least 4.5 mm. The parametric geometry model can be used to study the effect of human body parameters on the geometry of children's ribcage and its impact on children's chest injury.

Key words： childrens ribcage;parameterization;geometric model;human body parameters

兒童相對其他乘員是弱勢群體，在汽車碰撞中，相對于其他乘員更易受到損傷甚至死亡. 根據(jù)中國交通事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)，每年超過20萬人因為交通事故死亡，其中15歲以下兒童，每年超過1萬人被交通事故奪走生命[1]. 胸部損傷是兒童損傷的第二大主要形式[2]. 兒童胸部的解剖結(jié)構(gòu)、損傷機理和損傷特點與成人存在差異[3-6]. 因此，研究兒童胸部損傷機理和損傷形式，對促進兒童胸部損傷保護具有重要意義.

兒童尸體實驗十分稀少且珍貴，因此，常采用有限元模型研究兒童胸部損傷生物力學. 有限元模型可以很好地表達復雜胸部的結(jié)構(gòu)，由于其具有經(jīng)濟性、重復性以及便于研究應力應變的特性，使得用有限元模型研究兒童胸部損傷更有優(yōu)勢. Mizuno等

人[7]采用美國兒童的身體尺寸以及相關(guān)文獻中兒童骨骼材料特性，縮放AM50成人有限元模型，得到一個3歲美國兒童有限元模型，該模型不能體現(xiàn)中國兒童胸部與成人的差異. 蔣彬輝[3]開發(fā)了一個10歲兒童有限元模型，通過動靜態(tài)實驗對有限元模型進行了驗證，但該模型材料屬性同樣縮放自成人胸部數(shù)據(jù). LV等人[8]開發(fā)了一個6歲兒童胸腹部有限元模型，通過尸體實驗對胸腹部有限元模型進行了驗證.

以上研究開發(fā)的兒童胸部有限元模型數(shù)量有限，都是基于特定人體體征參數(shù)（比如某一年齡、體型）開發(fā)的，其幾何模型僅代表特定人體體征參數(shù)的兒童. 但有研究表明，年齡、性別等人體體征參數(shù)對兒童胸部幾何有很大的影響[9]，胸部幾何形態(tài)特征的變化進一步影響兒童胸部損傷特性[4-5]. 為了建立參數(shù)化幾何模型，近年來，有學者采用統(tǒng)計學方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡變形技術(shù)得到基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別的參數(shù)化幾何模型[10-15]. Shi等人[16]、 Wang等人[17]手動在胸部骨骼上選取幾百個甚至上千個標志點，建立了基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別的美國成人胸部骨骼參數(shù)化幾何模型. 手動選取標志點十分費時且難以保證精度，為解決此問題，本研究在建立兒童胸部骨骼參數(shù)化幾何模型時，采用一種半自動選取標志點的方法.

本研究建立了基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別等人體體征參數(shù)的兒童胸腔骨骼參數(shù)化幾何模型，利用該模型可以快速得到不同人體體征組合的兒童胸腔骨骼幾何模型，對進一步研究人體體征對兒童胸部幾何的影響、不同人體體征的兒童胸部損傷保護具有重要的意義.

1 ? 開發(fā)流程

本研究根據(jù)61個不同樣本的胸腔CT掃描數(shù)據(jù)，開發(fā)和建立3～12歲兒童胸腔參數(shù)化幾何模型.圖1為該兒童胸腔參數(shù)化幾何模型的開發(fā)流程.

首先，對61個CT樣本進行分析和處理，通過CT三維重建、閥值分割、蒙版編輯等操作，獲得胸腔骨骼幾何. 通過手動選取和自動選取標志點，獲得表征胸腔骨骼幾何的標志點;其次，通過局部和全局的對稱和旋轉(zhuǎn)等操作，調(diào)整胸腔骨骼的姿態(tài)，將不同樣本的姿態(tài)進行統(tǒng)一;然后，通過統(tǒng)計學分析建立人體體征參數(shù)和胸腔幾何的多元回歸模型，包括Procrustes校準、主成分分析、多元回歸分析等;最后，通過徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡變形技術(shù)，獲得特定人體體征的兒童胸腔幾何模型.

2 ? 標志點的選取和調(diào)整

2.1 ? CT樣本和基準模型的獲取

CT樣本主要采自中南大學湘雅三醫(yī)院，并經(jīng)過其倫理委員會的批準，批準編號為2017-S 270. 一共收集了61個兒童胸腔CT樣本，詳細記錄了各樣本的年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別等信息，樣本群包括41個男性樣本，20個女性樣本，61個CT樣本的胸部骨骼完整且都處于正常形態(tài)，沒有骨骼方面的病態(tài). 樣本群在人體體征上的分布以及人體體征之間的相關(guān)關(guān)系如圖2所示. 由于兒童是在發(fā)育期，則其身高隨著年齡的增大而增高，呈現(xiàn)線性關(guān)系. 體質(zhì)指數(shù)和年齡以及體質(zhì)指數(shù)和身高無明顯的相關(guān)關(guān)系，所選的樣本符合隨機采樣的原則.

輝[3]創(chuàng)建的10歲兒童整體有限元模型，該模型的幾何數(shù)據(jù)采自密歇根兒童醫(yī)院，該模型很好地反映了兒童的生理解剖結(jié)構(gòu)和特征，并且經(jīng)過了生物力學特性的驗證[18-22]. 在Hypermesh13.0（Altair，U.S.）中分離出胸腔有限元模型，基準模型如圖3所示.

2.2 ? 胸腔標志點的半自動選取

每個兒童胸腔CT樣本由幾百到幾千張斷層掃描圖像組成，每張圖像的像素矩陣為[500，500]. CT樣本相鄰兩層的層間距為1 mm，利用Mimics 16.0（Materialise，Plymouth，MI）CT分析軟件，獲取61個兒童胸腔CT對應的骨骼三維幾何模型，包括24根肋骨、12根胸椎以及胸骨.

肋骨手動選取標志點十分費時且難以保證精度，為解決此問題，本研究采用一種半自動選取標志點的方法. 根據(jù)肋骨位置的高低，在肋骨上按肋骨中心線長度平均選取N個截面，包括初始截面和終止截面. 每對肋骨選取截面的數(shù)量見表1. 24根肋骨從上至下依次命名為第1對到第12對. 每個截面選取上、下、左、右4個標志點[16-17]. 24根肋骨一共選取了1 496個標志點，如圖4（a）所示.

注：從上至下，從左至右將24根肋骨編號為rib1～rib24，第1對為rib1和rib13，所處的位置最高.

肋骨除了起始和終止截面采用手動選取標志點外，其他截面的標志點采用MATLAB程序自動選取，MATLAB選取的肋骨標志點如圖4（b）所示.

在每根胸椎上各選取4個標志點，椎體上下各一個，棘突上選取兩個標志點，如圖4（c）所示，胸椎上一共選取了12×4=48個標志點. 而對于胸骨，分別在鎖骨與胸骨連接處，第1～第6肋骨切跡上各選取兩個標志點. 兒童胸骨還處于生長階段，還沒有完全愈合，在胸骨塊之間選取6個標志點，胸骨上共選取了34個標志點，如圖4（d）所示. 綜上，每個樣本選取了1 578個標志點.

MATLAB選取肋骨標志點的流程如圖5所示，具體步驟如下：

1）計算單根肋骨點云的最小二乘圓，圓心為點O;計算肋骨點云中每個點與O點的夾角，并按夾角的大小對肋骨點云重新排序.

2）計算得到若干個中心點，運用樣條插值得到肋骨中心線.

3）求肋骨中心線的N等分點，不同肋骨N的取值參見表1.

4）在等分點i處作垂直肋骨中心線的平面Si，并對平面Si中的點進行樣條曲線插值，最后用算法求出該橫截面上的上（A）、下（B）、左（C）、右（D）4個標志點.

2.3 ? 胸腔骨骼幾何模型姿勢的調(diào)整

人體中每一對肋骨和對應的椎骨所構(gòu)成的幾何模型幾乎是完全對稱的. 但是，不同樣本在CT掃描時，姿勢有所差異，胸椎有不同的位移，導致每對肋骨和胸椎的對稱平面不在同一平面上[17]. 因此，需要不同樣本的標志點調(diào)整為同一姿態(tài). 調(diào)整胸腔幾何模型姿勢的步驟分以下幾步：

1）計算每對肋骨和對應胸椎的對稱平面. 假設左側(cè)肋骨（rib1～rib12）的標志點為PL，右側(cè)肋骨（rib13～rib24）的標志點為PR，左側(cè)肋骨標志點PL經(jīng)對稱平面對稱到右邊記為PR′. 每一對肋骨的對稱平面的解析式為：

A × x + B × y + C × z + D = 0 ? ? （1）

對稱平面的參數(shù)通過式（2）獲得優(yōu)化：

用P′ R替換PR，將胸椎上的標志點投影到對稱平面上，并將每對肋骨的對稱平面的法向量通過羅德里格旋轉(zhuǎn)公式調(diào)整為（1，0，0）. 如圖6（a）所示，某樣本的一對肋骨的對稱平面在調(diào)整之前法向量為 （0.92，-0.03，0.1），經(jīng)過對稱和旋轉(zhuǎn)調(diào)整后，其法向量為（1，0，0）.

2）如圖6（b）所示，調(diào)整每對肋骨和胸椎的對稱平面，使其在同一個平面上，且保證相鄰胸椎中心的距離在調(diào)整前后一致（d12′ = d12，d23′ = d23），以保證調(diào)整姿勢后不改變12根胸椎在YOZ平面上的投影曲線. 圖6（c）～6（f）分別為調(diào)整姿勢前后標志點之間的對比.

（a）調(diào)整每對肋骨間左右對稱

（b）調(diào)整胸椎曲線

3 ? 參數(shù)化模型的建立

3.1 ? 胸腔標志點的統(tǒng)計學分析

3.1.1 ? 胸腔樣本幾何模型的坐標系匹配

不同胸腔樣本的幾何模型的空間位置有所差異，為了方便對比不同胸腔幾何模型之間的尺寸和形狀變化，需要將不同胸腔樣本的標志點進行坐標系歸一化處理[10]. 歸一化處理后，不同胸腔樣本處于同一坐標系. 本研究采用GPA（Generalized Procrustes Analysis，GPA）幾何形狀統(tǒng)計學迭代方法將不同胸腔樣本的幾何形狀進行歸一化. 每次迭代尋找一個標準幾何形狀，通過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換等操作將不同樣本的幾何形狀與標準幾何形狀匹配，直到所有樣本的幾何形狀到其平均幾何形狀的距離和最小. 圖7為GPA校準后的標志點坐標數(shù)據(jù)集. GPA將不同胸腔樣本幾何形狀歸一化處理的具體步驟[16]如下所示.

1）計算所有樣本的平均形狀x作為標準形狀.

式中：m為胸腔樣本的個數(shù).

2）將61個胸腔樣本幾何匹配到標準形狀上：

式中：T為表征對稱的一個正交矩陣;C為表征平移的矩陣;CS為尺度變換因子;x′i是匹配好的樣本

幾何.

3）再次計算匹配好的所有樣本的平均形狀x′.

4）每迭代完一次，計算本次標準形狀與上次標準形狀的距離平方和差值，當距離平方和差值大于1 × 10-6（本研究設置的距離平方和限值）時，則返回步驟2）進行下一次迭代.

3.1.2 ? 胸腔樣本的主成分分析和多元回歸分析

通過多元回歸分析建立胸腔骨骼幾何和年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別之間的關(guān)系，以建立胸腔骨骼參數(shù)化幾何模型. 本文共處理了61個兒童胸腔樣本，在每個樣本上選取1 578個標志點來表征胸腔骨骼幾何形狀，每個標志點含有三個維度的信息. 因此，61個胸腔樣本一共含有L = 61 × 1 578×3個數(shù)據(jù). 這些數(shù)據(jù)之間存在較多的信息重疊，利用主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）技術(shù)對L = 61 × 1 578 × 3個數(shù)據(jù)進行降維，提取原始數(shù)據(jù)的主要參數(shù)信息. 具體主成分分析如下：

每個胸腔樣本標志點平鋪成單行矩陣g，平均幾何模型表示為g，G為所有中心化的胸腔形狀向量：

G = [g1 - g，g2 - g，…，gm - g] ? ? ?（6）

61個胸腔骨骼幾何模型的標志點集合的主成分可以通過計算矩陣G的特征向量和特征值得到. 計算矩陣G的特征向量和特征值，本研究借鑒Jolliffe[23]和Reed等[24]采用的算法，將矩陣G進行如下分解：

G = SP ? ?（7）

S = GP′ ? ?（8）

式中：S為一個含有1 578 × 3列的矩陣，每一列代表一個主成分分數(shù).

P是G矩陣的歸一化特征向量，每一個特征向量對應一個特征值. 特征值越大，采用式（8）計算得到的主成分分數(shù)含有原始數(shù)據(jù)的信息越多.

將矩陣G的特征值從大到小排序，前K個特征值對應的主成分分數(shù)含有絕大多數(shù)原始數(shù)據(jù)的信息，因此，矩陣G的近似矩陣為：

G* = Sk Pk ? ? （9）

式中：G*為G的近似矩陣;Pk為矩陣G的前K個特征值對應的特征向量組成的矩陣;Sk為前K個主成分分數(shù)組成的矩陣.

3～12歲年齡內(nèi)、身高、體質(zhì)指數(shù)和性別組合的兒童胸腔骨骼幾何的標志點集合g*i可以通過以下公式得到：

g*i = g + P TNSTNi ? ?（10）

式中：STNi是矩陣SN的列集，也就是第i個樣本的主成分分數(shù).

所有樣本的人體體征信息組成特征矩陣F = [Age，Height，BMI，Gender，1]，Age、Height、BMI的單位分別是year、m、kg/m2，Gender取值為0和1時分別表示女性和男性. 矩陣F的每一行代表一個樣本的人體體征參數(shù). 通過多元回歸模型建立矩陣F和主成分Sk之間的關(guān)系式如下[23]：

[2] ? ?應龍. 6歲兒童胸部生物力學模型的構(gòu)建與損傷研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學汽車與交通工程學院，2017：1—6.

YING L. Development of 6-year-old pediatric biomechanical thorax model and injury analysis [D]. Zhenjiang：School of Automotive and Traffic Engineering，Jiangsu University，2017：1—6. （In Chinese）

[3] ? ?蔣彬輝. 兒童胸部有限元模型開發(fā)及損傷機理研究[D].長沙：湖南大學機械與運載工程學院 ，2013：1—6.

JIANG B H. Development of finite element model and study of injury mechanism for pediatric thorax [D]. Changsha：College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，2013：1—6. （In Chinese）

[4] ? ?WEAVER A A，SCHOEL L，STITZEL J D. Morphometric analy-sis of variation in the ribs with age and sex[J]. Journal of Ana-tomy，2014，225（2）：246—261.

[5] ? ?WEAVER A A，SCHOEL L，JOEL D，et al. Morphometric analy-sis of variation in the strnum with age and sex[J].Journal of Morpho-logy，2014，275（11）：1284—1299.

[6] ? ?OPENSHAW P，EDWARDS S，HELMS P.Changes in rib cage geometry during childhood[J]. Thorax，1984，39（8）：624—627.

[7] ? ?MIZUNO K，IWATA K，DEGUCHI T，et al. Development of a three-year-old child FE model[J].Traffic Injury Prevention，2005，6（4）：361—371.

[8] ? ?LV W L，RUAN S J，LI H Y，et al. Development and validation of a 6-year-old pedestrian thorax and abdomen finite element model and impact injury analysis[J].International Journal of Vehicle Safety，2015，8（4）：339—355.

[9] ? ?SANDOZ B，BADINA A，LAPORTE S E，et al. Quantitative geometric analysis of rib，costal cartilage and sternum from childhood to teenagerhood [J]. Medical and Biological Engineering and Computing，2013，51 （9）： 971—979.

[10] ?李俊義. 兒童頸部有限元模型建模方法及損傷研究[D].長沙：湖南大學機械與運載工程學院，2018：31—47.

LI J Y. The research on the modeling methodology of finite element model and injury of child neck[D]. Changsha： College of Mechanical and Vehicle Engineering ，Hunan University，2018：31—47. （In Chinese）

[11] ?HU J W，RUPP J D，REED M P. Focusing on vulnerable populations in crashes： recent advances in finite element human models for injury biomechanics research[J]. Journal of Automotive Safety and Energy，2012，3（4）： 295—307.

[12] ?HWANG E，HU J W，CHEN C，et al. Development evaluation，and sensitivity analysis of parametric finite element human models in side impacts[J]. Stapp Car Crash Journal，2016，60：473—508.

[13] ?HWANG E，HALLMAN J，KLEIN K，et al. Rapid development of diverse human body models for crash simulations through mesh morphing[R]. Washington DC：SAE International，2016.

[14] ?LI Z G，HU J W，REED M P，et al. Development，validation，and application of a parametric pediatric head finite element model for impact simulations[J]. Annals of Biomedical Engineering，2011，39（12）：2984—2997.

[15] ?KLEIN K F，HU J W，REED M P，et al. Development and validation of statistical models of femur geometry for use with parametric finite element models[J]. Annals of Biomedical Engineering，2015，43（10）： 2503—2514.

[16] ?SHI X N，CAO L B，REED M P，et al. A statistical human rib cage geometry model accounting for variations by age，sex，stature and body mass index[J]. Journal of Biomechanics，2014，47（10）： 2277—2285.

[17] ?WANG Y L，CAO L B，BAI Z H，et al. A parametric ribcage geometry model accounting for variations among the adult population[J]. Journal of Biomechanics，2016，49（13）： 2791—2798.

[18] ?吳俊，李俊義，曹立波，等.基于網(wǎng)格變換技術(shù)的9歲兒童C4-C5頸椎有限元模型的開發(fā)與驗證[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2018，45（4）：26—33

WU J，LI J Y，CAO L B ，et al. Development and validation finite models for the 9 years old child's C4-C5 cervical spine based on mesh morphing[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2018，45（4）： 26—33. （In Chinese）

[19] ?DONG L Q，LI G Y，MAO H J，et al. Development and validation of a 10-year-old child ligamentous cervical spine finite element model [J]. Annals of Biomedical Engineering，2013，41（12）： 2538—2552.

[20] ?DONG L Q，MAO H J，LI G Y，et al. Investigation of pediatric neck response and muscle activation in low-speed frontal impacts [J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering，2015，18（15）： 1680—1692.

[21] ?JIANG B H，CAO L B，MAO H J，et al. Development of a 10-year-old pediatric thorax finite element model validated against cardio-pulmonary resuscitation data [J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering，2014，17（11）：1185—1197.

[22] ?SHEN M，ZHU F，JIANG B H，et al. Development and a limited validation of a whole-body finite element pedestrian and occupant models of a 10-year-old child[J]. International Journal of Eating Disorders，2015，48（7）：826—841.

[23] ?JOLLIFFE I T. Principal component analysis and factor analysis[M]. 2nd ed. New York： Springer-Verlag，2002：115—128.

[24] ?REED M P，PARKINSON M B. Modeling variability in torso shape for chair and seat design[C]//ASME International Design Engineering Technical Conferences. New York：American Society of Mechanical Engineers，2008：561—569.

[25] ?張藝宏，孫君志，李寧. 我國1943-2014 年兒童少年身高體重生長變化分析[J]. 中國學校衛(wèi)生，2016，37（10）：1578-1581.

ZHANG Y H，SUN J Z，LI N. Analysis on the growth and change of children′s height and weight in china from 1943 to 2014[J]. China Journal School Health，2016，37（10）：1578—1581. （In Chinese）