用于測量世界時的大型光纖陀螺儀的噪聲分析?

王惜康 高玉平 孫中苗

(1 西安測繪研究所地理信息工程國家重點實驗室西安710000)

(2 中國科學(xué)院國家授時中心西安710600)

(3 中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室西安710600)

(4 中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

光纖陀螺儀是一種可以精確測量旋轉(zhuǎn)角速度的慣性測量儀器.與地球固聯(lián)的大型光纖陀螺儀在隨地球自轉(zhuǎn)運動的過程中可以實時測量地球瞬時自轉(zhuǎn)角速度, 通過建立地球自轉(zhuǎn)角速率與世界時(UT1)的對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系可以實現(xiàn)高時間分辨率UT1參數(shù)的測量解算工作.當(dāng)前國際上瞬時地球自轉(zhuǎn)角速度測量靈敏度最高的光學(xué)陀螺儀是德國的“Gross-Ring”大型激光陀螺儀, 該陀螺儀環(huán)形激光器面積達(dá)到16 m2, 該陀螺儀可以綜合1 h的原始測量數(shù)據(jù)實現(xiàn)對地球瞬時自轉(zhuǎn)角速度的測量精度達(dá)7×10?14rad·s?1[1–2].利用該測量數(shù)據(jù)理論上可以實現(xiàn)0.01 ms日長變化的解算精度.這說明大型光學(xué)陀螺儀有潛力發(fā)展成為一種新的UT1測量方法.

光纖陀螺儀在實際測量過程中, 受光源以及光電探測元件等的影響, 使得陀螺儀測量數(shù)據(jù)中不可避免存在噪聲, 這些噪聲會影響光纖陀螺儀測量地球自轉(zhuǎn)角速度的精準(zhǔn)度以及穩(wěn)定性[3–4].同時, 測量數(shù)據(jù)中除了包含噪聲的影響外, 還包含一些來自測量環(huán)境影響而產(chǎn)生的變化頻率較高的誤差項.本文一方面結(jié)合光纖陀螺儀實測數(shù)據(jù), 分析數(shù)據(jù)中的噪聲對解算UT1產(chǎn)生的影響, 利用Allan方差評估實驗光纖陀螺儀的噪聲水平[5], 并結(jié)合分析結(jié)果提出消噪的方法; 另一方面, 對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜分析, 分析測量數(shù)據(jù)中存在的高頻變化數(shù)據(jù)的影響, 初步確定出高頻變化數(shù)據(jù)的可能來源, 并結(jié)合分析結(jié)果給出改善方案.最終的分析結(jié)果可以對后續(xù)進(jìn)行大型光纖陀螺儀的改進(jìn)以及相關(guān)數(shù)據(jù)處理方法的建立提供重要的參考.

2 噪聲功率譜密度與角誤差的關(guān)系

UT1與地球自轉(zhuǎn)角存在線性函數(shù)關(guān)系, 通過對光纖陀螺儀輸出的地球自轉(zhuǎn)角速度積分則可得到地球自轉(zhuǎn)角.在實際測量過程中, 光纖陀螺輸出的測量數(shù)據(jù)中不可避免地會包含噪聲的影響, 其輸出的每一個地球自轉(zhuǎn)角速率測量值?(t)可以看成真實的角速率值?0(t)與一個噪聲?n(t)的疊加[6]:

其中, 光纖陀螺儀輸出測量數(shù)據(jù)中的噪聲主要呈現(xiàn)為白噪聲, 即對0–t時間段的角速率?(t)進(jìn)行數(shù)值積分, 則得到該段時間內(nèi)的地球自轉(zhuǎn)角θ(t),θ(t)同樣也可以表示為真實的地球自轉(zhuǎn)角θ0(t)疊加一個由噪聲積分引起的角誤差θn(t), 即

由于?n(t)具有隨機(jī)性, 積分引起的角誤差θn(t)同樣具有隨機(jī)性,θn(t)會對最終的UT1解算結(jié)果產(chǎn)生影響.而角誤差θn(t)的方差可以表示為

將(4)式代入(3)式可以得到

其中,δ為δ函數(shù),S?(f)為光纖陀螺儀輸出數(shù)據(jù)中的噪聲功率譜密度(PSD),f為噪聲的頻率, 可以表示為

其中,A為單位帶寬的噪聲振幅.由(5)式可知, 當(dāng)ξ=ζ時, ?n(ξ)和?n(ζ)不相關(guān), 因此可以得到

通過(6)式和(7)式可以得到, 光纖陀螺輸出的角速率經(jīng)過積分累加后, 產(chǎn)生的角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為

由上式可以得出, 角速率經(jīng)過積分得到的角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與積分時間的平方根成正比,其比例系數(shù)與對應(yīng)噪聲的功率譜密度有關(guān).通過(8)式可以對光纖陀螺儀輸出數(shù)據(jù)中包含的噪聲在積分后產(chǎn)生的角誤差大小進(jìn)行估計.

3 光纖陀螺噪聲的Allan方差分析

Allan方差是評價光纖陀螺儀各類誤差和噪聲特性的一種重要手段[7], 光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)中噪聲的功率譜密度S?(f)與Allan方差之間存在關(guān)系[8]

式中,τ為數(shù)據(jù)采樣時間.(9)式表明Allan方差與陀螺儀總的輸出噪聲功率成正比, 利用Allan方差分析產(chǎn)生噪聲的隨機(jī)過程的特性, 可以從數(shù)據(jù)中識別并量化出各項噪聲.光纖陀螺儀的噪聲通常用角隨機(jī)游走系數(shù)表示, 其主要來源是光源的相對強(qiáng)度噪聲、探測器的散粒噪聲和電噪聲等頻率較高的一些噪聲項, 噪聲在測量數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為短期的隨機(jī)變化, 使陀螺儀的測量值偏離真值.角隨機(jī)游走系數(shù)用N表示,N值越小表示陀螺儀測量數(shù)據(jù)中的噪聲越小.N與Allan方差的關(guān)系為

當(dāng)給定陀螺的工作狀態(tài), 角隨機(jī)游走系數(shù)在σ(τ)–τ的雙對數(shù)坐標(biāo)系中對應(yīng)著斜率為?1/2的一段曲線.

4 光纖陀螺儀實測數(shù)據(jù)的分析

4.1 光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)中的噪聲影響分析

實驗分析數(shù)據(jù)來自國家授時中心的光纖陀螺儀實驗平臺, 實驗所用光纖陀螺儀的光纖環(huán)直徑D=40 cm, 光纖總長L=30 km, 光纖陀螺儀采用平均波長為1550 nm的放大自發(fā)輻射光源, 陀螺儀采用雙偏振雙端口設(shè)計.該設(shè)計可以在有效抑制光纖過長引起的溫度梯度效應(yīng)的基礎(chǔ)上, 最大程度減小光纖環(huán)平面的面積, 通過多匝光纖環(huán)繞的方式達(dá)到放大地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的Sagnac效應(yīng)的目的.光纖陀螺儀水平放置在位于陜西蒲城的地下獨立實驗室(109.35?E, 34.95?N)的水平測量平臺上, 為了盡可能避免外部環(huán)境對陀螺儀測量產(chǎn)生的干擾, 整個測量裝置保持在恒溫、恒濕的密閉環(huán)境中.同時在測量平臺的不同位置安放有高精度電子水平儀, 以實時監(jiān)測平臺的傾斜變化情況, 該光纖陀螺儀測量系統(tǒng)經(jīng)過初期的調(diào)試, 現(xiàn)已穩(wěn)定運行, 初步實現(xiàn)了對地球自轉(zhuǎn)角速度的測量.如圖1所示,為2018年12月4日00:00:00—2018年12月6日23:59:59時間段的陀螺儀原始測量數(shù)據(jù), 該測量數(shù)據(jù)的采樣頻率為100 Hz, 在采集時間段內(nèi)連續(xù)不間斷測量, 數(shù)據(jù)以旋轉(zhuǎn)角速度的形式輸出(單位: rad·s?1).

圖1 光纖陀螺儀的原始數(shù)據(jù)Fig.1 The raw data of the fiber optic gyroscope

利用數(shù)據(jù)分析軟件Stable32 Version分析圖1中的測量數(shù)據(jù), 相應(yīng)的Allan方差結(jié)果如圖2所示.對于高時間分辨率UT1參數(shù)的解算, 測量數(shù)據(jù)中頻率較高的噪聲對最終計算結(jié)果的影響更顯著, 因此通過利用最小二乘擬合的方法可以計算出該光纖陀螺儀的角隨機(jī)游走系數(shù)約為N=4.2×10?9rad·s?1·Hz?1/2, 該系數(shù)反映了測試數(shù)據(jù)的噪聲水平, 依據(jù)(8)式可以計算出光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)中的噪聲在經(jīng)過1 d的積分運算后產(chǎn)生的角誤差會達(dá)到1.4697×10?6rad (約為0.3031′′).如果要求利用光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)解算UT1參數(shù)的精度達(dá)到1 ms/d (即對應(yīng)于1 d內(nèi)角速度積分后產(chǎn)生的角誤差需要小于0.015′′), 結(jié)合實測數(shù)據(jù)的計算結(jié)果對比說明光纖陀螺儀的噪聲對UT1參數(shù)的影響是不可忽略的, 在利用陀螺儀測量數(shù)據(jù)計算UT1參數(shù)之前, 需要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理以減少噪聲帶來的影響.

由于光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)的噪聲主要來自于光路或光電檢測過程中探測器的散粒噪聲、電噪聲等頻率較高的噪聲項, 這些噪聲均具有白噪聲的統(tǒng)計特點.圖2顯示的Allan方差分析曲線還反映了光纖陀螺儀包含的不同頻率的噪聲在不同平均時間下的變化情況.在平均時間小于5 min時, 影響光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)的主要是噪聲中的高頻項, 并且高頻項會隨著平均時間的增加而逐漸減小; 當(dāng)平均時間達(dá)到5 min時,噪聲的影響可以降至最低, 此時所得數(shù)據(jù)反映地球自轉(zhuǎn)角速度變化的精度可以提高到3.5×10?10rad·s?1; 當(dāng)平均時間逐漸增加超過5 min后, 噪聲中的一些低頻項的影響將逐漸顯現(xiàn).

4.2 光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)中的高頻振動影響分析

光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)中除了包含因光路和光電探測器引起的噪聲外, 還包含一部分高頻變化的影響, 其產(chǎn)生原因主要與測量環(huán)境中存在的高頻振動源有關(guān).圖3所示是光纖陀螺儀原始測量數(shù)據(jù)的功率譜密度曲線, 該曲線在0.1–0.6 Hz和2–10 Hz兩個頻段出現(xiàn)了兩個明顯的凸起, 該變化并不符合白噪聲功率譜密度的表現(xiàn), 說明光纖陀螺儀檢測到的對應(yīng)兩個頻段內(nèi)的功率譜密度變化并不是來源于噪聲.

圖2 光纖陀螺儀數(shù)據(jù)的Allan方差分析曲線Fig.2 The Allan variance analysis curve of the data from the fiber optic gyroscope

圖3 光纖陀螺儀原始數(shù)據(jù)的功率譜密度分析結(jié)果Fig.3 The PSD analysis curve of the raw data from the fiber optic gyroscope

為了探究存在于光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)中高頻變化的可能來源, 我們將1 d內(nèi)不同時段的測量數(shù)據(jù)分別做功率譜密度分析, 得到如圖4所示的分析結(jié)果.分析結(jié)果顯示測量數(shù)據(jù)中的0.1–0.6 Hz頻段的變化主要出現(xiàn)在1 d中的08:00:00—18:00:00之間, 而2–10 Hz頻段的變化在1 d中任意時段均可測量到, 并且變化幅度不隨時間的推移發(fā)生明顯改變.

通過分析可以得出, 測量數(shù)據(jù)中包含的0.1–0.6 Hz頻段的變化具有周日變化的特點,并且該頻段變化出現(xiàn)的時間與人們的生活作息時間存在較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性.由于地面人為活動以及測站周圍的交通等通常會使地面產(chǎn)生頻率在0.1–100 Hz之間的振動[9], 該振動會隨著傳播距離的增加而不斷衰減, 其中高頻率的振動衰減較快, 而頻率相對較低的振動則衰減較慢, 可以傳播較長的距離, 結(jié)合實測數(shù)據(jù)分析得出, 只有頻率處于0.1–0.6 Hz的地面振動能夠傳播到地下實驗室而被光纖陀螺儀所感知.因此初步推斷0.1–0.6 Hz頻段變化是因地面人為活動以及周圍的交通產(chǎn)生的地面振動傳導(dǎo)至陀螺儀測量平臺所致.除了0.1–0.6 Hz頻段變化外, 數(shù)據(jù)中的2–10 Hz頻段的變化在1 d中任意時段均可測量到, 其振幅變化與時間沒有關(guān)聯(lián)性.結(jié)合光纖陀螺儀實際測量環(huán)境, 除了數(shù)據(jù)采集室, 在測量平臺周圍不存在其他可能的振動源, 因此初步推測測量數(shù)據(jù)中該頻段高頻變化來源為光纖陀螺儀采集系統(tǒng)工作時產(chǎn)生的輕微振動通過地面?zhèn)鞑ブ凉饫w陀螺儀測量平臺而產(chǎn)生的影響.

圖4 1 d中不同時段的原始數(shù)據(jù)的功率譜密度分析結(jié)果Fig.4 The PSD analysis results of the raw data at different times in one day

由于原始測量數(shù)據(jù)可以看作各個不同頻段的變化數(shù)據(jù)相互疊加的結(jié)果, 可以利用帶通濾波器將處在各頻段的測量數(shù)據(jù)分別提取后進(jìn)行單獨分析, 因此圖5顯示的是任意截取原始測量數(shù)據(jù)中的一段時長為6 h的測量數(shù)據(jù), 并利用帶通濾波器分別提取處在0.1–0.6 Hz頻段和2–10 Hz頻段的變化數(shù)據(jù), 并分析兩個頻段的高頻變化數(shù)據(jù)在5 min平均下的振幅變化情況.首先利用滑動平均的方法對5 min內(nèi)的數(shù)據(jù)計算滑動平均值, 取滑動步長為0.5 min, 再對計算所得的滑動平均結(jié)果間隔5 min求取算術(shù)平均值,得到如圖6所示的結(jié)果.圖中顯示出兩個頻段的高頻變化數(shù)據(jù)經(jīng)過5 min平均后振幅均降至5×10?11rad·s?1以下, 該振幅小于實驗所用光纖陀螺儀在5 min滑動平均下的最優(yōu)測量精度3.5×10?10rad·s?1, 該結(jié)果說明了通過間隔5 min平均的方法可以有效抑制測量數(shù)據(jù)中的高頻變化數(shù)據(jù).

圖5 原始數(shù)據(jù)在2–10 Hz頻段以及0.1–0.6 Hz頻段的帶通濾波結(jié)果Fig.5 The raw data in 2–10 Hz and 0.1–0.6 Hz frequency bands after band-pass filtering

通過以上分析證明, 光纖陀螺儀的測量數(shù)據(jù)中0.1–0.6 Hz頻段和2–10 Hz頻段的高頻變化數(shù)據(jù)可以在數(shù)據(jù)處理中通過滑動平均的方法予以有效抑制.在利用光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)每間隔5 min解算一次UT1參數(shù)時, 高頻變化數(shù)據(jù)對解算結(jié)果的影響很小, 依據(jù)UT1的基本定義[10–11], 利用間隔5 min平均消噪后的數(shù)據(jù)可以使相隔5 min計算并輸出一次UT1參數(shù)的解算精度達(dá)到2 ms.

圖6 2–10 Hz頻段以及0.1–0.6 Hz頻段變化數(shù)據(jù)的間隔5 min平均結(jié)果Fig.6 Interval 5 min average results of the data in 2–10 Hz and 0.1–0.6 Hz frequency bands

5 總結(jié)與展望

目前大型光纖陀螺儀的原始測量數(shù)據(jù)中既包含來自光源以及光電探測儀器等的噪聲, 也包含來自測量環(huán)境中高頻振動的影響.對于利用大型光纖陀螺儀測量UT1的實驗來說, 光纖陀螺儀所包含的噪聲通過積分后產(chǎn)生的角誤差會達(dá)到0.3031′′, 說明噪聲對高時間分辨率UT1參數(shù)解算的影響是不可忽略的, 同時來自測量環(huán)境中的高頻振動同樣會對陀螺儀的測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響.通過對光纖陀螺儀實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以得出,光纖陀螺儀的噪聲和測量環(huán)境中的高頻振動對測量數(shù)據(jù)的影響可以在后續(xù)數(shù)據(jù)處理過程中采用積分平均的方式有效消除, 平均時間選取5 min為最優(yōu).在5 min平均的情況下可以使大型光纖陀螺儀對地球自轉(zhuǎn)角速率的測量靈敏度達(dá)到3.5×10?10rad·s?1, 這樣可以使每隔5 min利用陀螺儀測量數(shù)據(jù)解算得到的UT1參數(shù)的精度達(dá)到2 ms, 從而提高了UT1參數(shù)解算的時間分辨率.隨著陀螺儀測量環(huán)境的不斷改善以及陀螺儀性能的不斷提高, 利用大型光纖陀螺儀測量數(shù)據(jù)解算高時間分辨率UT1參數(shù)有潛力成為一種新型的UT1參數(shù)測量方法.