一種改進的聲反卷積相關聲源定位方法

魏龍，秦朝紅，任方，張忠，黎敏，劉學

1.北京強度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術重點實驗室，北京 100076 2.北京科技大學 鋼鐵共性技術協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083 3.北京科技大學 流體與材料相互作用教育部重點實驗室，北京 100083 4.中國人民解放軍91550部隊，大連 116023

基于傳聲器陣列的聲源定位技術作為一種噪聲測試手段，能夠獲得航空、航天飛行器的氣動噪聲源的位置、噪聲載荷的大小及頻譜特征，能夠為飛行器結構的噪聲減緩和聲疲勞強度設計提供支撐，近年來在航空、航天領域一些型號的研制過程中獲得了廣泛的應用。

早在 20 世紀 70 年代初，美國NASA[1]和英國劍橋大學[2]就使用等間距直線形傳聲器陣列開展了飛機發(fā)動機的渦扇噪聲源和噴流發(fā)動機聲源的定位研究。之后，NASA逐漸開始使用平面?zhèn)髀暺麝嚵醒芯繗鈩釉肼曉吹亩ㄎ环植糩3-5]。德國宇航中心[6]則采用多組不等間距分布的直線形傳聲器陣列開展戰(zhàn)斗機機體噪聲和發(fā)動機噪聲的定位研究。近些年，為進一步提高聲源定位能力，歐美國家在風洞試驗中，搭建了陣元數(shù)量越來越多的傳聲器陣列，對氣流噪聲[7]和不同結構的氣動噪聲[8-9]以及運載火箭起飛噪聲進行定位研究[10]。

近十幾年來，中國關于氣動噪聲測量的相關工作受到越來越多的高校和研究機構的重視。西北工業(yè)大學利用平面?zhèn)髀暺麝嚵?，對飛機的通過噪聲[11]、發(fā)動機噪聲[12]和起落架噪聲[13]進行測量；中國空氣動力研究與發(fā)展中心[14]在聲學開口風洞內(nèi)，對機翼翼型在不同迎角下所產(chǎn)生的氣動噪聲源進行了定位。北京大學[15]在消聲風洞內(nèi)，對飛機起落架縮比模型的氣動噪聲源進行了定位實測。中國航天科技集團[16]長期開展閉口風洞內(nèi)的飛行器構件和縮比模型的聲源定位試驗研究，對某型號的機翼、起落架以及縮比模型進行了多次聲源定位實測。

在基于傳聲器陣列的氣動噪聲源定位成像試驗研究的過程中，聲源定位算法的性能決定了氣動噪聲定位成像的準確度。在早期的研究中，傳統(tǒng)的延時求和波束形成算法因具有較高的穩(wěn)健性和較少的計算量，是一種常用的氣動噪聲源定位識別方法。然而該方法極易受到旁瓣和瑞利限的限制，其多聲源定位識別的效果尚不能令人滿意。近十幾年來，一些聲反卷積算法，如DAMAS[17-18]、Clean-SC(Clean based on spatial Source Coherence)[19-21]等，能夠顯著提高氣動噪聲源定位辨識能力,有較多的研究和應用記載。但上述聲反卷積算法在處理相干聲源的定位問題時性能會退化[22-23]。針對相干聲源定位，DAMAS-C[24]、CMF-C(Covariance Matrix Fitting approach to Correlated source)[25]、LORE(Localization and Optimization of array Result)[26]等方法又被相繼提出，但DAMAS-C和CMF-C方法存在計算量大的問題，LORE方法則存在魯棒性低的問題[27]。為了減輕DAMAS-C和CMF-C的計算負擔，研究人員又提出了改良型DAMAS-C算法[28]和MACS算法[23]。改良型DAMAS-C算法[28]基本思想是，建立互譜波束形成矩陣與觀測面的聲壓互譜矩陣之間的數(shù)量關系，通過最小化范數(shù)的約束方式和快速迭代算法進行解卷積計算，大幅提高了傳統(tǒng)DAMAS-C方法的計算速度。然而，該方法在聲源幅值計算的準確度上與DAS方法相比尚存在差距。而基于特征值分解的MACS算法[23]的基本思想繼承于CMF-C方法,但與CMF-C不同的是，為了簡化計算量，將傳聲器陣列的聲壓互譜矩陣進行特征值分解，舍去較小的特征值和特征向量，只留下最大的前幾個特征值及其對應的特征向量進行反卷積模型的簡化，并使用凸優(yōu)化迭代計算進行聲反卷積計算。研究人員還嘗試將MACS方法與Amiet剪切流修正模型相結合，將MACS方法拓展到氣流環(huán)境下聲源定位的應用領域[29]。然而需要指出的是，MACS算法的聲反卷積模型與DAMAS-C算法不同，沒有建立互譜波束形成矩陣與聲源互譜矩陣之間的傳遞關系，而僅僅建立的是傳聲器信號互譜矩陣與聲源互譜矩陣的傳遞關系，導致MACS算法的計算準確性和穩(wěn)健性有待提高。

本文在MACS算法的基礎上，提出一種改進的相關聲源反卷積成像定位算法——Developed-MACS(D-MACS)方法，該方法借鑒了改良型DAMAS-C算法的聲反卷積模型，對傳統(tǒng)MACS方法的聲反卷積模型進行了修改，進一步提高MACS算法的準確性和魯棒性。通過模擬信號分析和聲學風洞環(huán)境下的聲源定位試驗，驗證本文所提出方法的優(yōu)勢和有效性。

1 算法原理

1.1 原始MACS算法原理

如圖1所示，設采用由M個傳聲器組成的傳聲器陣列進行聲場測量，則陣列中各傳聲器所采集到的聲壓頻域信號為P(f)=[P1(f),P2(f),…,PM(f)]，Pm(f)(m=1,2,…,M)表示陣列中第m個傳聲器陣元所采集到的聲壓頻域信號，f表示頻率。如圖1所示，將聲源所在平面離散化，形成N個離散觀測點，S表示各觀測點聲壓的互譜矩陣，其表達式為

(1)

式中:si,j(i=1,2,…N;j=1,2,…,N)為任意2個離散觀測點的聲壓互譜。設G為聲傳播矩陣，其形式為

圖1 聲場測量示意圖Fig.1 Sketch map of sound field measurement

(2)

其中：gm,n(m=1,2，…，M；n=1,2，…，N)為從第n個離散觀測點到第m個陣元傳聲器之間的聲傳播函數(shù)，其形式為

gm,n=e-j2πfτm,n/(cτm,n)

(3)

其中:c為聲速；τm,n為聲波從第m個陣元傳聲器到第n個離散觀測點的傳播時間。

傳聲器各陣元的頻域信號可組成一個傳聲器互譜矩陣C，表示為

(4)

其中：Ck,l(k=1,2,…,M;l=1,2,…,M)的表達式為

(5)

通過矩陣S、G和C的關系,建立聲反卷積模型:

(6)

式(6)表示在已知G和C的條件下，S取括號內(nèi)二范數(shù)的最小值。同非相關聲源定位算法相比，式(6)中的矩陣S在本質(zhì)上反映了各觀測點聲源間的相關性，因此式(6)具備處理相關或相干聲源定位問題的能力。之后，可對矩陣C進行特征值分解，并保留C的主要特征值及其對應的特征向量，重新改寫式(6)，減少矩陣的列數(shù)，可實現(xiàn)對求解的簡化，并采用凸優(yōu)化算法進行問題的求解。以上即為MACS算法的基本原理。

1.2 D-MACS算法原理

將式(6)所示的聲反卷積模型同DAMAS類算法進行比較可以發(fā)現(xiàn)，MACS算法直接建立的是聲源觀測點同傳聲器陣列之間的卷積關系，未知待求矩陣S的維度在一般情況下遠遠大于矩陣C的維度；而DAMAS類算法則通過借助波束形成的波束響應輸出，建立觀測點波束形成輸出值同實際聲源之間的關系，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)相同[24]。因此，MACS算法在實際應用中的穩(wěn)健性往往不如DAMAS類算法好。為了提高MACS算法的計算穩(wěn)健性，本文借鑒DAMAS類算法的處理方式，將互譜波束形成輸出同實際聲源的聲壓大小和分布之間的關系引入到式(6)中，形成一種改進的MACS算法，稱之為D-MACS方法。具體方法如下所述。

定義矩陣G1：

(7)

式中:

hm,n=cτm,ne-j2πfτm,n

(8)

設矩陣B為互譜波束形成矩陣，其形式為

(9)

同時定義一個N×N的Hermitian矩陣K：

(10)

利用式(9)和式(10)對式(6)進行變形，可得

(11)

進一步對聲反卷積模型式(11)進行優(yōu)化，將式(11)轉(zhuǎn)化為

(12)

G2=UD0.5

(13)

式中：D為矩陣B的特征值矩陣中最大的前L個特征值所構成的L階對角方陣，一般L取2；U為對角矩陣D中的特征值所對應的特征向量矩陣，是一個N×L維矩陣；S2為一個N×L維矩陣；Q為一個L階方陣，并滿足：

QHQ=I

(14)

其中：I為L階單位矩陣。

式(12)中在已知G2、K并初始化Q=I的基礎上，對式(12)進行凸優(yōu)化迭代計算。本文使用了CVX凸優(yōu)化工具箱進行凸優(yōu)化求解[30-31]。在第T次凸優(yōu)化迭代計算過程中，設置約束條件為

(15)

式中：“Re”表示取實數(shù)計算；β為矩陣B的特征值矩陣的跡；λ為經(jīng)驗常數(shù)。

在當前的第T次凸優(yōu)化計算過程中，如果S2的結果仍未收斂，則在進行第T+1次凸優(yōu)化計算之前，對式(12)中的Q進行更新。具體的更新方法是，進行如下奇異值分解：

(16)

式中：V1和U1為對矩陣G2KS2進行奇異值分解后獲得的正交矩陣；Σ為對矩陣G2KS2進行奇異值分解后獲得的奇異值矩陣。

則Q可更新為

(17)

將矩陣Q代入式(12)后進行第T+1次凸優(yōu)化計算，并重復式(12)～式(17)的步驟，一般當?shù)螖?shù)達到30后，停止計算，取最后一次迭代計算后所獲得的矩陣S2，利用S2可獲得觀測點聲源的聲壓互譜矩陣S：

(18)

利用矩陣S的對角線元素即可繪制出觀測面的聲源成像云圖。方法的完整流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

2 方法的模擬信號研究

為了分析和評價本文所提出的聲源定位方法與現(xiàn)有聲源定位方法性能優(yōu)劣，在本節(jié)將利用計算機仿真聲源信號來考察新方法同常規(guī)波束形成方法(DAS)、DAMAS-C方法以及MACS方法的聲源定位結果，并進行比較。所采用的虛擬傳聲器陣列的陣元數(shù)為28，形狀為螺旋形，陣元分布形式如圖3所示，28個陣元分布在邊長為1 m的正方形內(nèi)。虛擬聲源處于同一平面內(nèi)，為3個點聲源，強度相同，其在平面內(nèi)的坐標分別為(-0.15, 0) m、(0, 0) m和(0.15,0) m，聲源所在平面與陣列平面平行，聲源平面與陣列平面距離為1 m,虛擬采樣頻率為44 100 Hz。

圖3 虛擬傳聲器陣列示意圖Fig.3 Sketch map of simulated microphone array

圖4～圖6分別為使用4種方法獲得的聲源頻率f=8 000, 6 000, 4 000 Hz的相干聲源定位云圖結果，圖中的p表示聲壓級。以下將結合定位云圖的背景噪聲和聲壓級誤差來比較不同方法的聲源定位效果。

1) 背景噪聲級分析

從圖4～圖6中可以看到，由于DAS方法的旁瓣級較高，由DAS方法獲得的聲源定位云圖，在非聲源區(qū)域內(nèi)存在大片干擾“熱區(qū)”，云圖中的背景噪聲較大；與DAS方法相比，在使用其余3種方法獲得的聲源定位云圖中，在3個頻率下各個聲源的確切位置更加清晰。雖然由DAMAS-C方法獲得的云圖的背景噪聲比MACS和D-MACS方法嚴重，與DAS方法的背景噪聲相當，但也足以將聲源的確切位置辨識出。而MACS和D-MACS方法獲得的云圖中的非聲源區(qū)域十分干凈，對聲源定位辨識的效果最佳。

圖4 頻率為8 000Hz時不同方法的聲源定位云圖Fig.4 Sound source localization maps by different methods with frequency of 8 000 Hz

圖5 頻率為6 000 Hz時不同方法的聲源定位云圖Fig.5 Sound source localization maps by different methods with frequency of 6 000 Hz

圖6 頻率為4 000 Hz時不同方法的聲源定位云圖Fig.6 Sound source localization maps by different methods with frequency of 4 000 Hz

圖7定量展示了使用不同方法獲得的聲源定位云圖的背景噪聲級比較情況。尋找云圖中非聲源區(qū)域內(nèi)聲壓級最大的熱點，將該熱點的聲壓級作為背景噪聲級統(tǒng)計在圖7中。其中，背景噪聲級小于70 dB的情況統(tǒng)一以70 dB計。從圖7中可以清晰地看到，在各個頻率下，MACS和D-MACS方法的背景噪聲級水平相似，且背景噪聲級水平比其余方法均明顯減小，證明利用特征值分解簡化聲反卷積模型并使用凸優(yōu)化方法進行解卷積計算的求解方式，有利于聲源定位中背景噪聲級的抑制，提高聲源辨識的能力。

圖7 背景噪聲級比較Fig.7 Comparison of background noise level

2) 聲壓級誤差分析

在3個頻率下，3個聲源的聲壓級強度相同。聲源定位云圖中，由于已對幅值進行了歸一化處理，因此理論上3個聲源的聲壓級歸一化真值應均為94 dB，而聲源熱點處的聲壓級與94 dB差的絕對值即為聲壓級誤差。

圖8展示了不同頻率下，4種方法對3個聲源聲壓級幅值計算的平均誤差以及3個頻率平均誤差的均值。從圖中可以觀察到，DAS方法在6 000 Hz和8 000 Hz時的聲壓級誤差最小，其聲壓級誤差均值也較低，證明了DAS方法在計算穩(wěn)定性上的優(yōu)勢；而MACS方法的聲壓級平均誤差均值最大，且其平均誤差在不同頻率的差異性較大，在4 000 Hz和8 000 Hz時均不超過3 dB，而在6 000 Hz時卻超過了6 dB，說明該方法在聲源定位計算中不夠穩(wěn)??；而D-MACS方法由于采用了更加穩(wěn)健的聲反卷積模型，因此其聲壓級平均誤差均值比MACS方法顯著減小，減小2.56 dB；此外，D-MACS方法的聲壓級誤差均值與DAS方法相近，比DAMAS-C方法減小1.19 dB，證明D-MACS方法在降低了云圖中背景噪聲的同時，其聲源聲壓值的計算誤差也能得到控制，具有較好的計算穩(wěn)健性。

圖8 聲壓級平均誤差Fig.8 Average error of sound pressure level

3) 不同陣元數(shù)目下的算法性能討論

為了比較傳聲器陣列在不同陣元數(shù)目情況下，D-MACS方法與傳統(tǒng)MACS方法在聲源定位性能上的差異，對低頻4 000 Hz和高頻8 000 Hz的虛擬三聲源信號進行定位成像分析。在觀測點數(shù)目相同、陣列整體尺寸不變的前提下，改變不同傳聲器陣列中陣元數(shù)目M，分別在M=14，21，28這3種條件下，使用MACS和D-MACS兩種方法繪制聲源成像云圖，如圖9和圖10所示，云圖的背景噪聲級和聲源的聲壓級平均誤差比較分別如圖11和圖12所示。

通過云圖以及背景噪聲級和聲源聲壓級誤差比較圖可以看到：

1) 當陣元數(shù)從28減至14時，在4 000 Hz和8 000 Hz時，MACS方法的背景噪聲級分別增加了8 dB和10 dB，而D-MACS方法在8 000 Hz時背景噪聲增加量不足4 dB，在4 000 Hz時背景噪聲級并未增加，說明減小傳聲器陣元數(shù)目，對MACS方法的背景噪聲水平影響更大，D-MACS在陣元數(shù)較小時比MACS具有更小的背景噪聲級。而對于MACS和D-MACS兩種方法來說,增大傳聲器的數(shù)目M，均有利于抑制虛假熱點，減小背景噪聲級。

圖9 頻率為8 000 Hz時MACS與D-MACS方法的聲源成像圖Fig.9 Sound source maps by MACS and D-MACS methods with frequency of 8 000 Hz

圖10 頻率為4 000 Hz時MACS與D-MACS方法的聲源成像圖Fig.10 Sound source maps by MACS and D-MACS methods with frequency of 4 000 Hz

圖11 D-MACS與MACS方法的背景噪聲級比較Fig.11 Comparison of background noise level between D-MACS and MACS methods

圖12 D-MACS與MACS方法的聲壓級平均誤差比較Fig.12 Comparisons of average error of sound pressure level between D-MACS and MACS methods

2) 從聲源聲壓級誤差指標來看，對于MACS方法，陣元數(shù)的增減對聲壓級平均誤差的影響并無明顯規(guī)律；而對于D-MACS方法，增加陣元數(shù)目有利于聲壓級平均誤差的減??；且在相同頻率、相同陣元數(shù)目下，D-MACS方法的聲壓級平均誤差均低于MACS方法，尤其當陣元數(shù)增加到28時，D-MACS方法的平均聲壓級誤差在低頻4 000 Hz和高頻8 000 Hz時均能夠減小2 dB左右，對聲源聲壓級的計算更為準確。

綜上所述，綜合考慮聲源聲壓級平均誤差和背景噪聲級這2個指標，在不同陣元數(shù)目M的取值下，D-MACS均比MACS體現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和準確性。

3 聲學風洞環(huán)境中的聲源定位試驗

為了驗證本文所提出方法在實際測量環(huán)境下聲源定位的可行性和有效性，在聲學風洞試驗環(huán)境中對雙聲源聲場開展實測試驗。

3.1 試驗環(huán)境

如圖13所示，聲學風洞的氣流噴嘴截面為正方形，邊長為20 cm，氣流的有效寬度為20 cm，氣流速度為80 m/s，噴嘴出口截面與收集口截面間的距離為60 cm。將2個球形揚聲器置于氣流一側，作為試驗中待定位辨識的聲源。兩揚聲器相距25 cm，分別播放8 000、6 000、4 000 Hz的相干信號聲源，保證2個揚聲器聲源的聲壓級相同。在氣流的另一側安裝一個傳聲器螺旋陣進行聲場測量，其傳聲器陣元數(shù)量為28，陣列和揚聲器之間的距離為40 cm。試驗的采樣頻率為44 100 Hz。將采到的傳聲器陣列信號分別采用DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS方法進行計算，獲得聲源定位云圖，比較4種方法的實測性能。由于聲波在氣流中傳播會發(fā)生偏折，因此在進行聲源定位時均預先采用Amiet剪切流修正方法[32]對聲傳播路徑進行了修正，本節(jié)展示的所有聲源定位云圖均是進行了剪切流修正后的結果。

圖13 試驗環(huán)境與設備布置Fig.13 Experimental environment and layout of equipment

3.2 背景噪聲級和聲壓級誤差分析

圖14～圖16展示了在3種頻率下，各方法獲得的相關純音聲源定位云圖。其中，白色圓圈表示揚聲器聲源的輪廓線位置。從圖中可以看到，DAS方法在各頻率下，雖然能夠分辨出2個揚聲器聲源的位置，但當聲源頻率為6 000 Hz和8 000 Hz時，在非聲源區(qū)域內(nèi)也存在嚴重的干擾“熱區(qū)”，云圖中的背景噪聲較大；DAMAS-C算法和D-MACS算法均較為準確地獲得2個揚聲器聲源的位置，但DAMAS-C算法獲得的聲源定位云圖中，2個揚聲器位置處的熱點聲壓級大小相差較大，其差值明顯高于D-MACS算法；而在使用MACS算法的聲源定位云圖中，雖然在4 000 Hz和6 000 Hz取得了較為理想的定位結果，但是在8 000 Hz時卻將非聲源區(qū)域中的某點錯判為聲源位置，而真實聲源區(qū)域內(nèi)的聲壓級幾乎都比錯判的熱點聲壓級小14 dB以上，顯示出MACS方法的不穩(wěn)健性。

圖14 頻率為8 000 Hz時不同方法的雙聲源定位云圖Fig.14 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 8 000 Hz

圖15 頻率為6 000 Hz時不同方法的雙聲源定位云圖Fig.15 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 6 000 Hz

圖16 頻率為4 000 Hz時不同方法的雙聲源定位云圖Fig.16 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 4 000 Hz

圖17 雙聲源定位的背景噪聲級比較Fig.17 Comparison of background noise level for double sound source localization

圖18 雙聲源定位的聲壓級平均誤差Fig.18 Average error of sound pressure level for double sound source localization

圖17和圖18定量給出了4種方法對上述3個頻率下雙揚聲器聲源定位的背景噪聲級和聲源的聲壓級平均誤差統(tǒng)計結果。

通過對圖17進行分析發(fā)現(xiàn)：對于真實聲源信號，DAMAS-C和D-MACS方法的背景噪聲水平均較低；MACS方法在8 000 Hz時因為定位錯誤，使8 000 Hz時的背景噪聲值較高，導致其背景噪聲均值較大，但在其余2個頻率下的背景噪聲值均較低，能夠獲得同DAMAS-C和D-MACS方法相近的背景噪聲水平；而由DAS方法獲得的聲源定位云圖的非聲源區(qū)域熱點數(shù)目在8 000 Hz和6 000 Hz時較多，背景噪聲值也較大，這均是由于DAS方法旁瓣值較大這一固有缺陷造成的。

通過對圖18進行分析發(fā)現(xiàn)：對于真實聲源信號，DAMAS-C方法在3個頻率下的聲源聲壓級誤差水平均較高；而MACS方法的聲壓級誤差水平呈現(xiàn)出較大的跳躍性，在6 000 Hz時，其平均誤差不足0.5 dB，但在8 000 Hz時由于給出了錯誤的定位結果，導致其平均誤差超過13 dB，表明方法的穩(wěn)健性不足；而DAS和D-MACS方法的聲壓級平均誤差在3個頻率下較為穩(wěn)定，均保持在一個較低的水平，2種方法的聲壓級平均誤差均值都在2 dB左右。

綜上所述，MACS方法的不穩(wěn)健性使其在聲源定位試驗的個別工況中給出錯誤的定位結果；而在MACS方法的基礎上，D-MACS方法通過增強計算穩(wěn)健性，使該方法在各組試驗真實工況的計算中，均能給出準確的聲源位置，無錯判情況出現(xiàn)，且其聲源聲壓級計算的準確度比MACS方法明顯提升。

此外，DAS方法雖然背景噪聲級較大，但是該方法計算簡便、快速，穩(wěn)健性高，在聲源定位成像中仍具有不可替代的作用。在氣動噪聲檢測試驗中，通過DAS方法有利于實現(xiàn)聲源成像云圖的在線獲取，獲取聲源的整體分布情況；在此基礎上，在線下，使用D-MACS算法進行聲反卷積計算，發(fā)揮方法背景噪聲小、聲源辨識度好的優(yōu)勢，可獲得辨識效果更好的云圖。

3.3 不同信噪比下算法穩(wěn)定性討論

在聲學風洞試驗中，氣流速度(V)越大，氣流背景噪聲級越高，意味著揚聲器聲源信號的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)越低。為了比較D-MACS方法同MACS方法在不同信噪比下聲源定位成像的穩(wěn)定性，開展了在流速為20、50、80 m/s這3種情況下的雙揚聲器聲源定位試驗，觀察和分析D-MACS與MACS算法在低頻4 000 Hz和高頻8 000 Hz下的聲源定位成像結果。不同流速下的信噪比如表1所示。

表1 不同流速下的信噪比Table 1 Signal to noise ratio at different flow speeds

當聲源頻率為8 000 Hz和4 000 Hz時，不同信噪比下的聲源定位云圖分別如圖19和圖20所示，白色圓圈表示揚聲器的位置輪廓。將定位云圖中的聲壓級平均誤差統(tǒng)計在圖21中。

從圖19和圖20可知，D-MACS方法在各個流速下均較為準確地確定出了揚聲器聲源的位置；當流速為80 m/s，聲源頻率為8 000 Hz時，MACS方法出現(xiàn)定位錯誤。結合圖21的聲源聲壓級平均誤差比較圖可知，D-MACS方法在各信噪比下的聲壓級誤差較為穩(wěn)定，均在2 dB左右，且均小于MACS方法的聲壓級誤差，表明D-MACS方法在不同信噪比下比MACS方法具有更好的定位穩(wěn)定性和準確性。

圖19 頻率為8 000 Hz時MACS與D-MACS方法在不同信噪比下的聲源定位云圖Fig.19 Sound source localization maps in different SNRs by MACS and D-MACS methods with frequency of 8 000 Hz

圖20 頻率為4 000 Hz時MACS與D-MACS方法在不同信噪比下的聲源定位云圖Fig.20 Sound source localization maps in different SNRs by MACS and D-MACS methods with frequency of 4 000 Hz

圖21 不同信噪比下D-MACS與MACS方法的聲壓級平均誤差比較Fig.21 Comparison of average error of sound pressure level between D-MACS and MACS methods in different SNRs

4 結 論

本文針對相關聲源定位算法MACS存在的聲源定位穩(wěn)健性不足的問題，提出一種改進的聲反卷積相關聲源定位方法，即D-MACS方法。該方法在MACS方法的基礎上，結合DAMAS-C算法的聲反卷積模型，有利于提高MACS方法聲源定位辨識的穩(wěn)健性和準確性，取得了如下結論：

1) 本文對原始MACS方法中的聲反卷積模型進行了改進，將“聲場空間掃描點聲壓互譜矩陣與傳聲器陣列聲壓信號互譜矩陣之間的卷積模型”替換為DAMAS-C算法中的“聲場空間掃描點聲壓互譜矩陣與互譜波束形成輸出矩陣的卷積模型”；隨后通過對互譜波束形成矩陣的特征值分解、降維等變換，簡化反卷積模型；最后通過對聲反卷積模型進行凸優(yōu)化計算，獲得最終的聲源定位結果。上述改進的MACS方法稱為D-MACS方法，能夠提高MACS方法聲源定位辨識的穩(wěn)健性和準確性。

2) 本文通過模擬信號計算比較了DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS這4種方法對3個同頻相干聲源的定位性能，發(fā)現(xiàn)MACS方法的聲壓級平均誤差均值最大，且其平均誤差在不同頻率的差異性較大，顯示其穩(wěn)健性不足的問題；而D-MACS方法不僅具有較低的背景噪聲級，還具有最小的聲源聲壓級計算誤差，其平均聲壓級計算誤差均值比MACS方法減小2 dB以上，提高了聲源定位辨識的穩(wěn)健性和準確度。

3) 本文通過在流速為80 m/s的聲學風洞環(huán)境中的雙揚聲器聲源定位試驗，比較了DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS這4種方法在聲源定位實測中的性能。試驗數(shù)據(jù)表明，D-MACS方法在背景噪聲水平上表現(xiàn)最佳，且在聲壓級計算誤差水平上與傳統(tǒng)的高穩(wěn)健性算法DAS相當，并且克服了MACS方法在實測中穩(wěn)健性不佳、在個別工況中給出錯誤聲源定位辨識結果的問題；D-MACS方法在所考察的不同信噪比下均表現(xiàn)出比MACS更小的聲源聲壓級誤差，有效提高了聲源定位實測的穩(wěn)健性和準確性。