石貝娜
摘要:初中幾何教學(xué)是學(xué)生思維能力的良好鍛煉,但在幾何學(xué)習(xí)中,教師的教學(xué)方法直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。幾何是中學(xué)生學(xué)習(xí)的一門新學(xué)科,因此基礎(chǔ)圖形理解的學(xué)習(xí)能力較低,教師需要在圖形分析的基礎(chǔ)上深入研究學(xué)校幾何變式的教學(xué)。
關(guān)鍵詞:圖形分析;初中幾何;變式教學(xué)
引言
初中幾何教學(xué)是學(xué)生思維能力的良好鍛煉,但在幾何學(xué)習(xí)中,教師的教學(xué)方法直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。幾何是中學(xué)生學(xué)習(xí)的一門新學(xué)科,因此基礎(chǔ)圖形理解的學(xué)習(xí)能力較低,教師需要在圖形分析的基礎(chǔ)上深入研究學(xué)校幾何變式的教學(xué)。
1.初中幾何變式教學(xué)應(yīng)用價值
在初中幾何教學(xué)中,幾何變式教學(xué)必須以教材為基礎(chǔ),考慮學(xué)生的主體性,能夠充分利用幾何,呈現(xiàn)逆向教學(xué)優(yōu)勢,是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法,具有較好的教學(xué)效果,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高其抽象思維能力。變式教學(xué)是一種以幾何為基礎(chǔ)的教學(xué)模式,以學(xué)生為主體,從不同角度轉(zhuǎn)換幾何概念,讓學(xué)生深入理解和掌握抽象知識。變式教學(xué)中,學(xué)生可以通過類比、聯(lián)想、辯證法等反思方法發(fā)展抽象思維能力,鼓勵學(xué)生發(fā)展良好的思維方式。此外,變式教學(xué)具有一定的開放性,促進了學(xué)生的創(chuàng)新能力,同時有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,這是學(xué)生在未來學(xué)習(xí)過程中的重要能力。
2.初中幾何教學(xué)涵義
初中幾何教學(xué)是打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維大門的最佳鑰匙之一,許多學(xué)生,即使原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固,也能很快進入幾何學(xué)習(xí)狀態(tài),因為他們有很強的思維能力,這種思維能力極大地激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí)水平。同時,幾何教學(xué)對學(xué)生的主要吸引力在于嚴格的邏輯推理和變化的形式,因此,幾何教學(xué)一直傾向于以圖形變換和多種解決方案為特征的變體的教學(xué),以及如何在新的教學(xué)形勢下更有效地傳播這種教學(xué)方式。介紹數(shù)學(xué)概念的變式,大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都是抽象的,為了提高學(xué)生對數(shù)學(xué)變體的理解和學(xué)習(xí),教師可以向?qū)W生展示他們在生活環(huán)境中的材料。例如,在研究平行四邊形的概念時,老師可以舉出學(xué)生熟悉的生活例子:白板、門框、石膏盒以及圖形等。然后總結(jié)和概括這些元素的特征,提高對平行變式概念的視覺理解。有關(guān)詳細分析,請參見下文。
3.在教學(xué)過程中的幾何變式教學(xué)
初中幾何教學(xué)的過程主要是正確引導(dǎo)學(xué)生,把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何思維的過程,即針對教學(xué)過程和定理解釋中遇到的具體信息問題提煉抽象公式。這一過程提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和思維能力,并顯著提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用。在教學(xué)中,教師可以運用變量和多種模式的教學(xué)方法來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何的興趣,引導(dǎo)學(xué)生在回答問題的領(lǐng)域以不同的方式進行,促進學(xué)生的創(chuàng)新和發(fā)散思維的培養(yǎng)。比如,在求證這樣一道題的時候(如圖1):
如圖1所示,在圖形?APB之中,三角形AP=BP、OH⊥PA、ON⊥PB三角形足分為H、N,點O,在三角形AB中如果假設(shè)PO點位三角形的高,以此來求證OH=ON。
例如:這道題,在學(xué)生的定向思維中會出現(xiàn)很多種解題方式,同時學(xué)生會在不同的知識點以及題目的數(shù)據(jù)進行分析得出不同的解題方法。一般來說,許多學(xué)生使用等腰三角形三線合一法的性質(zhì)的組合解題,這是最簡單的方法,但是教師必須指導(dǎo)和恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的解決方案來證明問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用等角等值知識,對角a角b進行論證,然后結(jié)合等角三角形的腰三角形三線合一,接著將?HAO≌?NBO進行證明,然后將OH=ON證明出來。雖然許多學(xué)生不熟悉三線合一知識點,但教師應(yīng)該始終要求學(xué)生以不同的方式回答問題,不要讓學(xué)生養(yǎng)成簡單應(yīng)對方法和手段的習(xí)慣,應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
4.基于圖形分析的初中幾何變式教學(xué)
在幾何教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)常混淆與其思維方式直接相關(guān)的概念,這些概念不僅抽象,而且更具邏輯性和系統(tǒng)性,如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不理解概念的本質(zhì)和意義,就無法解決相關(guān)的幾何問題。
例如,在研究八年級課本中的“線段的垂直平分和角平分線的性質(zhì)”時,有一些學(xué)生對這兩個概念的理解思維模式比較混亂。一些學(xué)生認為角平分線上的點到兩端的距離相等,但在表達角平分線性質(zhì)時,通常缺少兩個垂直點的遺漏問題。如圖2:
角平分線性質(zhì)所示,學(xué)生經(jīng)常將其表述為:BE平分角ABC,∴EF=ED。教師在對學(xué)生進行糾正引導(dǎo)的時候就可以采用變式教學(xué),通過讓學(xué)生反復(fù)理解垂直平分和角平分線的定理和知識點,正確理解這兩個定理,即使得出距離相等的結(jié)論,也可以正確區(qū)分這兩個不同的平分線距離。在解題中角平分線中的位置點以及角兩邊直線之間的距離,就是垂直平分線點到線兩端之間的垂直距離,等同于兩點之間的距離。教師在課堂教學(xué)中要運用變式類比來引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生充分的理解角平分線以及垂直方式的正確解題思路,在學(xué)生對兩者之間的理論以及定理能夠區(qū)分認識之后,在進行解題,那么在解題中就會較少上述問題的發(fā)生,同時也會對學(xué)生的創(chuàng)新思維以及解題技巧進行相應(yīng)的提高與培養(yǎng)。
結(jié)語
總之,初中數(shù)學(xué)改革教學(xué)是新課程改革下數(shù)學(xué)教育發(fā)展的新趨勢。發(fā)揮重要作用提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果,促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在初中幾何習(xí)題教學(xué)中,應(yīng)堅持“永不改變原則”的原則,努力把握學(xué)生主體的關(guān)鍵,教學(xué)改革應(yīng)從拓展學(xué)生思維的角度進行。為了在此基礎(chǔ)上深化學(xué)生的思維,初中數(shù)學(xué)教師有必要在教學(xué)中更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的特點,引導(dǎo)學(xué)生以不同的方式解決數(shù)學(xué)問題,從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進步。
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