王世彥
下圖是對(duì)“最速曲線”的思考。
這條曲線給我很大的啟發(fā),一是這樣一條奇妙的曲線顛覆了我多年篤信的觀點(diǎn),二是引我深思,在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中,一定也存有這樣一條“曲線”,遵循兒童學(xué)習(xí)的規(guī)律,契合知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò),讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生,教學(xué)相長(zhǎng),流暢的曲線成就完美的過程。那么,數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合會(huì)是我們的“最速曲線”嗎?
一、邂逅——初遇數(shù)學(xué)整合課程
因?yàn)橐淮闻既坏臋C(jī)緣,我僥幸加入了一個(gè)有責(zé)任、有情懷、有研究的團(tuán)隊(duì)——斯苗兒老師帶領(lǐng)的低段數(shù)學(xué)課程整合實(shí)驗(yàn)小組。第一次參加整合活動(dòng)是在良渚,在北上的列車上,我的思緒是混亂的,好多疑點(diǎn)不斷出現(xiàn)。這是一群基于什么樣思考的同行,他們是怎么想到去整合數(shù)學(xué)課的呢?省教育廳的義務(wù)教育階段整合課程的文件出來后,我所在的學(xué)校也在搞課程整合,但那是學(xué)科之間的整合,打破壁壘,主題整合,有其存在的價(jià)值。那數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的整合又可以怎么進(jìn)行呢?數(shù)學(xué)教學(xué)要依托教材,立足學(xué)生現(xiàn)實(shí),整合的依據(jù)在哪??jī)?nèi)容整合了,課時(shí)必然減少,多余的課時(shí)怎么解決?現(xiàn)行教材中確實(shí)有不少教學(xué)內(nèi)容分離,令人生疑,如果讓我進(jìn)行整合,我需要從哪里開始呢?
不過第一次活動(dòng)就讓我腦洞大開,打消了我的這些顧慮。原來日常一直困擾著我,又苦于無方的問題,是可以這樣的解決;原來數(shù)學(xué)也可以這樣改變……接下來我將和大家一起分享我眼中的數(shù)學(xué)整合課。
二、落地——悅納數(shù)學(xué)整合課程
之所以悅納,因?yàn)橛泄餐脑V求和需要。我們需要厘清以下幾點(diǎn):為什么需要進(jìn)行整合?怎么整合?怎么進(jìn)行?我從這三個(gè)維度切入。
1.重整予以講求容量。
對(duì)于整合課程的認(rèn)知和理解,也是完成對(duì)該課程開設(shè)的準(zhǔn)確定位。明確目標(biāo),總體架構(gòu),階段安排,課時(shí)計(jì)劃等一應(yīng)俱全,為整合畫好藍(lán)圖,設(shè)計(jì)好格局。
(1)有效統(tǒng)籌,實(shí)現(xiàn)理念更新。
作為一名主學(xué)科教師,更多時(shí)候會(huì)被條例和慣性所束縛。記得剛開始工作不久,我的課堂經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)明明師生都已經(jīng)知道了要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,但大家都要裝著不懂的樣子,甚至有的學(xué)生還配合教師:這個(gè)現(xiàn)在還不能說?,F(xiàn)在想來很好笑,但在我們的教學(xué)中這樣的事其實(shí)還在發(fā)生。尤其是低段,幼兒階段的教育使得學(xué)生并非是“白紙一張”迎接小學(xué)階段的學(xué)習(xí)。我聽說斯老師曾帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)走訪調(diào)研過幼兒教育,事實(shí)是幼兒階段的主題式活動(dòng)與我們的低段數(shù)學(xué)有很多交集。由此可見,作為起始的低段數(shù)學(xué)教學(xué)完全可以立足于學(xué)生真實(shí)的水平之上來進(jìn)行,而非我們理論上的零起點(diǎn)。
很長(zhǎng)一段時(shí)間,數(shù)學(xué)教學(xué)始終在“良構(gòu)”的情境下,對(duì)于學(xué)生來說少了思考的空間,碎了思維的進(jìn)程,缺了真實(shí)的體驗(yàn),學(xué)生只會(huì)覺得數(shù)學(xué)越學(xué)越?jīng)]勁。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生發(fā)的過程,須摒棄遮遮掩掩、做作不真實(shí)的虛假課堂,或是看起來熱熱鬧鬧的偽學(xué)習(xí)。課程內(nèi)容的整合這一創(chuàng)舉,恰好彌補(bǔ)了這一缺失。整合之后的數(shù)學(xué)教學(xué)更具挑戰(zhàn)性,創(chuàng)設(shè)非“良構(gòu)”的教學(xué)情境,讓學(xué)生經(jīng)歷不一樣的學(xué)習(xí)過程,暴露真實(shí)的思想,多元參與,進(jìn)行真正的思維碰撞,擦出理想的智慧火花。
(2)合理安排,立足現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。
數(shù)學(xué)教材是學(xué)習(xí)的載體,但我們也深知學(xué)習(xí)不能拘泥于教材。普適性的教材對(duì)于個(gè)體來說有其局限性。所以教師需要根據(jù)學(xué)生群體的認(rèn)知發(fā)展水平、個(gè)體的現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式等,對(duì)教材進(jìn)行調(diào)整與創(chuàng)新,適當(dāng)增刪、整合教學(xué)內(nèi)容,使教材顯示出它的生機(jī)與活力。課時(shí)的變化只是整合內(nèi)容后“形”上的不同,但不能只看到這一點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成始終是內(nèi)隱的恒定不變的本質(zhì)目標(biāo)。整合后的教學(xué)活動(dòng)安排完全以生為本,依托學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)和習(xí)得的進(jìn)程,把拖沓的內(nèi)容安排變得緊湊,把分散的結(jié)構(gòu)變得緊致,把有著共通的本質(zhì)歸并在一起。而更為突顯的是學(xué)生的起點(diǎn),讓數(shù)學(xué)興趣建立在認(rèn)識(shí)本身的起點(diǎn)上,讓活動(dòng)探究更為殷實(shí)。
(3)內(nèi)容整合,豐厚教學(xué)結(jié)構(gòu)。
很多數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)具有互通性,我們用聯(lián)系的觀點(diǎn)加以考慮,便可達(dá)到無師自通。知識(shí)間觸類旁通加以點(diǎn)撥,起著“多米諾骨牌”的效果??茖W(xué)解構(gòu),合理結(jié)構(gòu),相似內(nèi)容并列式結(jié)構(gòu)、同類內(nèi)容遞進(jìn)式結(jié)構(gòu)、不同內(nèi)容融合式結(jié)構(gòu),用適宜的結(jié)構(gòu)統(tǒng)領(lǐng)整合主線,因地制宜,因內(nèi)容而定。例如,在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中,“滿十進(jìn)一”是數(shù)值變化的重要規(guī)律。在教學(xué)“人民幣的認(rèn)識(shí)”時(shí),有些學(xué)生沒有過多的用錢經(jīng)歷,對(duì)于元、角、分之間的關(guān)系一時(shí)理順不清,一旦把它與計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百對(duì)接,學(xué)生便能恍然大悟。用數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行思考,在后來學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí),學(xué)生就學(xué)會(huì)把長(zhǎng)度單位與計(jì)數(shù)單位進(jìn)行聯(lián)系,“滿十進(jìn)一”的觀念被充分體現(xiàn)。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)間的共性與聯(lián)系促進(jìn)了十進(jìn)制相關(guān)知識(shí)的建構(gòu)。這個(gè)例子啟示我們對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整合,可以將具有共同本質(zhì)的內(nèi)容加以聯(lián)通,啟發(fā)學(xué)生思考其前因后果,從而把原本割裂的內(nèi)容統(tǒng)整起來,使學(xué)習(xí)更為高效,也使分散的知識(shí)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體,使認(rèn)知更為便捷和牢固。
2.重構(gòu)足以體現(xiàn)份量。
課程整合不同于一般的課程,在設(shè)計(jì)之初已涵蓋了多重因素。它具有生長(zhǎng)、生發(fā)和生動(dòng)的特質(zhì),我們要讓師生徜徉于其中,在過程中提升素養(yǎng),使整合有道,催生“1+1>2”的功效。
(1)創(chuàng)新方式,讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。
與其他課程類似,在解決“去哪里”之后,“怎么去”的問題應(yīng)運(yùn)而生。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)看似簡(jiǎn)單,其背后卻常常蘊(yùn)藏著諸多原理,數(shù)學(xué)思想方法不容忽視。教師要抓住知識(shí)的本質(zhì),找準(zhǔn)導(dǎo)入點(diǎn),創(chuàng)設(shè)適合的情境。摸對(duì)教學(xué)的脈,啟發(fā)學(xué)生思考;貼緊生成的本,讓教學(xué)相知相生。
例如,對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí),如何幫助低段學(xué)生更好地建立數(shù)感,我們要充分挖掘多元表征的作用,把數(shù)的認(rèn)識(shí)各課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行整合,整體感知,略化已知,強(qiáng)化新知,突顯位值意義。要善待初始表征,生活中同一數(shù)量的物體,半抽象的點(diǎn)子圖,計(jì)數(shù)器上的珠子,將圖示、數(shù)量、數(shù)值、數(shù)序與數(shù)字有機(jī)聯(lián)系起來。如數(shù)字“10”是學(xué)生計(jì)數(shù)中的一次質(zhì)變,位值原則的首次出現(xiàn),計(jì)算單位的擴(kuò)展等,我們要結(jié)合教材隨時(shí)把已知內(nèi)容與新知聯(lián)系起來,納入原有的結(jié)構(gòu),建立關(guān)聯(lián)。實(shí)物表征、圖形表征、語言表征甚至符號(hào)表征,如此多的表象,既熟悉又生動(dòng),作為數(shù)字“10”,我想在學(xué)生心中已是一個(gè)與形相關(guān)的集合,正如課堂中學(xué)生的表述——十全十美。
在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí),學(xué)生的表征自然變得豐盈。這是學(xué)生在復(fù)習(xí)百以內(nèi)數(shù)的個(gè)性材料(如下圖)。有了這樣的整合,學(xué)生的數(shù)感不單是純粹的量化了。
(2)創(chuàng)生課程,讓靈動(dòng)成就教學(xué)。
課程資源包含了教材,還包含了教材之外的知識(shí),教材內(nèi)容以課程體系為總架構(gòu)。整合課程要有大的教材觀,參加課程整合的過程中,我特別欣賞團(tuán)隊(duì)對(duì)于課程內(nèi)容整合框架的建構(gòu),高瞻遠(yuǎn)矚,又細(xì)致深刻,使整合始終圍繞著核心內(nèi)容展開或重組。同時(shí),結(jié)合低段兒童的特點(diǎn),對(duì)主題內(nèi)容加以整合。如數(shù)與計(jì)算的整合,主要圍繞著數(shù)量、數(shù)值、數(shù)位,遵循數(shù)的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律,逐漸幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感。而計(jì)算教學(xué)則圍繞著計(jì)算算理的核心,如湊十法,將20以內(nèi)的進(jìn)位加法統(tǒng)整起來,重點(diǎn)打造種子課,延續(xù)同類課,避免重復(fù)的尷尬。大道至簡(jiǎn),易于理解的算理,簡(jiǎn)單的算法,使計(jì)算教學(xué)既有主心,又不失個(gè)性。
(3)創(chuàng)優(yōu)資源,讓智趣照亮課堂。
作為數(shù)學(xué)教師的我們有時(shí)也很矛盾,一方面需按課時(shí)完成教材安排好的內(nèi)容,另一方面又深感缺失過程展開或拓展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)太過蒼白,兩難的境地迫使數(shù)學(xué)教師成為拖課一族或是清校的“釘子戶”。新課改以后,我校也在進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展資源的開發(fā),但時(shí)常面臨窘境。例如,課時(shí)從哪里來??jī)?nèi)容怎么找?補(bǔ)充材料合理嗎?整合后的數(shù)學(xué)課時(shí),會(huì)有一些預(yù)留的時(shí)段,或進(jìn)行針對(duì)性的加強(qiáng)技能的訓(xùn)練,或進(jìn)行拓展補(bǔ)充,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的板塊更為清晰。對(duì)于拓展性內(nèi)容的選擇則可以根據(jù)主題板塊進(jìn)行創(chuàng)編。例如繪本教學(xué),讓學(xué)生畫出數(shù)學(xué)理解;七巧板游戲,空間觀念提升;還有玩轉(zhuǎn)撲克牌、購物街等,除此之外我們還可以進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容的主題研究,如在教學(xué)完“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后,我們進(jìn)行單數(shù)與雙數(shù)的拓展教學(xué)。雖然是一年級(jí)的學(xué)生,但研究起來也是興趣盎然。這樣的課程設(shè)計(jì)不僅豐富了數(shù)學(xué)教學(xué),也拓展了師生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野,使教師對(duì)于拓展資源的開發(fā)更為靈動(dòng),讓學(xué)習(xí)變生動(dòng),在玩中學(xué),在學(xué)中玩,使數(shù)學(xué)教學(xué)更有智慧和趣味。
3.重建繼以提升質(zhì)量。
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是什么?是為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合目標(biāo)無疑是為了教學(xué)目標(biāo)的更好達(dá)成。而在達(dá)成的路上,則須通過整合使得這種探尋過程更為靈動(dòng),教學(xué)的品質(zhì)更為優(yōu)化。這也是一線教師最為關(guān)注的問題。
(1)學(xué)生立場(chǎng),建構(gòu)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的評(píng)估體系。
抓好課程設(shè)置主題的同時(shí),抓緊課程的評(píng)價(jià)研究,以科學(xué)的教育質(zhì)量評(píng)價(jià)體系為保障。低段的無紙筆測(cè)試,也使習(xí)慣于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)測(cè)試的教師一下子變得措手不及。好在窮則思變,數(shù)學(xué)游園、數(shù)學(xué)步道等無紙筆數(shù)學(xué)檢測(cè)活動(dòng)應(yīng)運(yùn)而生,評(píng)價(jià)正悄然發(fā)生著改變。整合后的數(shù)學(xué)課堂多了自主活動(dòng)的機(jī)會(huì),教師須及時(shí)跟進(jìn),講究反饋的時(shí)機(jī)和切入點(diǎn),讓教學(xué)進(jìn)度有序而不失靈動(dòng)。個(gè)人認(rèn)為主要基于以下兩點(diǎn):轉(zhuǎn)變觀念,轉(zhuǎn)換思路。轉(zhuǎn)變觀念,整合后的課程評(píng)價(jià)應(yīng)伴隨著日常活動(dòng),進(jìn)行即時(shí)性評(píng)價(jià)、過程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)等多元評(píng)價(jià)并進(jìn)的方式。轉(zhuǎn)換思路,教師也須根據(jù)情況進(jìn)行有效調(diào)整和把控。改良傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn),例如口算達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià),以書寫工整和準(zhǔn)確獲得50分基準(zhǔn)分,以規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成率給予另50分,而超標(biāo)準(zhǔn)完成再加20分附加分,綜合評(píng)價(jià),遵循共性,突顯個(gè)體?;趯W(xué)生生發(fā)立場(chǎng)的評(píng)價(jià),能更為有效的甄別和診斷整合的成效。
(2)價(jià)值引領(lǐng),探索教師專業(yè)的發(fā)展之路。
更新教師課程理念,提高教師的課程整合實(shí)施能力,開發(fā)整合課程,其實(shí)是對(duì)參與整合的教師提出了更高的要求。教師需要有“課程觀”,目標(biāo)明確,注重課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化思考,提高教師整合意識(shí);其次則是“兒童觀”,引領(lǐng)教師關(guān)注兒童、研究?jī)和?,關(guān)注起點(diǎn),研究所需,注重課程實(shí)施過程的生發(fā)點(diǎn);再是“教學(xué)觀”,教師對(duì)課程要有把控力,提升實(shí)施的反思能力;發(fā)揮個(gè)人所長(zhǎng),挖掘各自潛能,拓展教學(xué)的多維空間。斯老師引領(lǐng)下的團(tuán)隊(duì)今天能拿出如此完備的整合課程體系,凝聚著每一個(gè)人的精心設(shè)計(jì)和辛勤付出。短短的幾次接觸,讓我感受到這個(gè)團(tuán)隊(duì)的執(zhí)著和睿智,青年教師的成長(zhǎng)和進(jìn)步,改進(jìn)后的數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新和靈動(dòng)。有效的實(shí)施數(shù)學(xué)整合課程,不僅使學(xué)生得益,獲得個(gè)性的滿足和成長(zhǎng),在課程中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的豐盈的收獲;也會(huì)讓教師受益,不走尋常路,不按部就班,在磨煉中拓展自己的專業(yè)內(nèi)涵與潛能,促使專業(yè)得到更為完善的發(fā)展。整合課整的實(shí)驗(yàn)和落地,僅僅是個(gè)開始。面對(duì)不同的學(xué)生、不同的整合方式均會(huì)有不同的應(yīng)變量,其組合的模式也會(huì)隨之發(fā)生變化。當(dāng)然從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看,低段的數(shù)學(xué)整合課需從發(fā)展的眼光來進(jìn)行,內(nèi)容整合對(duì)于中高段后續(xù)的學(xué)習(xí)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響,中高段又需開展怎樣的整合?也是接下來必須思考和解決的問題,任重而道遠(yuǎn)。
三、守望——展望數(shù)學(xué)整合課程
任何一個(gè)新鮮事物的產(chǎn)生都有其發(fā)展的必然性,也有其傳統(tǒng)的延續(xù)性。低段數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合是一群熱愛教學(xué)、懷揣教學(xué)夢(mèng)想的人在課改理念下對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的執(zhí)著和思考。數(shù)學(xué)教學(xué)需要的是兒童更豐富的生活和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn),只要教得有方,學(xué)得有法,整而有道,“最速曲線”成就的就是高效、高質(zhì)的教學(xué)。
“人、從、眾”三個(gè)字最能有效表達(dá)這一活動(dòng)的意義,大寫的“人”字是專家引領(lǐng)、點(diǎn)燃課改的激情;雙人成“從”是專業(yè)團(tuán)隊(duì)的先行、實(shí)踐探索,有效引領(lǐng);三人成“眾”,當(dāng)擁有更多的認(rèn)同和期望時(shí),就會(huì)喚醒更多人的教學(xué)自覺,加入到課改的團(tuán)隊(duì)中來。我想,大多數(shù)同行也會(huì)跟我的第一次接觸一樣,我會(huì)怎么做?我可以怎么做呢?是不是有種躍躍欲試的感覺?那么就讓我們秉持教育的理念,秉承教學(xué)的責(zé)任,從我們自身開始,從所教的班級(jí)入手,去嘗試不一樣的數(shù)學(xué)整合課。對(duì)學(xué)生來說,這樣的課程或許現(xiàn)在是成長(zhǎng)中的一小步,但未來可能是發(fā)展中有決定意義的一大步?;趦和?,行于責(zé)任,成于品質(zhì)。整而合之,在創(chuàng)新的課改上邁出堅(jiān)實(shí)的一步;合而不同,依據(jù)不同的認(rèn)知起點(diǎn),不拘泥模式,因勢(shì)而為,讓我們的整合課程各美其美。
(作者單位:浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川雙語小學(xué))