基于GARCH族模型的高鐵客流量波動(dòng)特性分析

劉天賜 李達(dá) 耿立艷 張占福

[摘要]選取某車站從2013年1月1日至2014年12月31日的日高鐵客流量數(shù)據(jù)，建立GARCH族模型，分析高鐵客流量的波動(dòng)性，并對(duì)不同模型的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，高鐵客流量的波動(dòng)具有明顯的季節(jié)性;波動(dòng)幅度受外部沖擊影響較小，受前期客流量波動(dòng)的影響較大;長(zhǎng)期波動(dòng)具有平穩(wěn)性和持續(xù)性;高鐵客流量受到正面與負(fù)面沖擊產(chǎn)生的波動(dòng)大小具有對(duì)稱性。GARCH模型是分析高鐵客流量波動(dòng)性的最佳模型。

[關(guān)鍵詞]高鐵客流量;波動(dòng)性分析;GARCH族模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201928001

1引言

高鐵客流量的波動(dòng)特性分析是高鐵客流量預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)工作。廖志君[1]采用譜分析法對(duì)南昌客運(yùn)站春運(yùn)40天的客流量波動(dòng)周期進(jìn)行了分析，并用四年的春運(yùn)進(jìn)行了對(duì)比分析;夏青[2]提出基于波動(dòng)趨勢(shì)的客流時(shí)間序列聚類方法，以廣鐵集團(tuán)2010年的客票數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證得出線路類別和區(qū)間平均旅行時(shí)間是影響客流波動(dòng)性的主要原因。廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，能夠很好地模擬和預(yù)測(cè)時(shí)間序列的波動(dòng)性。文章將GARCH族模型[3]應(yīng)用于高鐵客流量序列的波動(dòng)性分析，為高鐵客流量的預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

2GARCH族模型

21GARCH模型

ARCH模型常用于刻畫金融資產(chǎn)波動(dòng)的異方差特性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，GARCH常需要較大的滯后階數(shù)，不僅增加了待估參數(shù)個(gè)數(shù)，還會(huì)引發(fā)諸如多重共線性等其他問題。為此，Bollerslev[4]將條件方差的滯后項(xiàng)引入ARCH模型的方差方程中，提出廣義ARCH模型，即GARCH（p，q）模型：

εt=σtvt，vt～N（0，1）σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-jt=1，2，…，T（1）

其中，q為移動(dòng)平均ARCH項(xiàng)的階數(shù)，q>0;p為自回歸GARCH項(xiàng)的階數(shù)，p≥0;αi度量了隨機(jī)事件對(duì)波動(dòng)率的短期影響;βj度量了隨機(jī)事件對(duì)波動(dòng)率的長(zhǎng)期影響。為了保證條件方差σ2t的非負(fù)性和過程的平穩(wěn)性，各參數(shù)需滿足的條件為：ω>0，αi、βj≥0，且∑qi=1αi+∑pj=1βj<1（i=1，2，…，q;j=1，2，…，p）。GARCH模型具有很強(qiáng)的概括能力，能夠以較為簡(jiǎn)潔的形式描述金融時(shí)序的波動(dòng)聚集性和尖峰厚尾特征。

22GARCH-M模型

基于風(fēng)險(xiǎn)與收益的緊密關(guān)系，Engle等條件方差作為變量引入條件均值方程中，提出了ARCH均值（ARCH-M）模型。之后，Engle和Bollerslev將其擴(kuò)展為GARCH均值（GARCH-M）模型，一般形式為：

rt=μt+ρσ2t+εtεt=σtvt，vt～N（0，1）σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-jt=1，2，…，T （2）

其中，rt為收益;μt為收益的均值;ρ為預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)對(duì)收益的影響程度，它代表了風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的一種權(quán)衡。上式直接將條件方差引入條件均值中，實(shí)際引用中還可以用條件標(biāo)準(zhǔn)差σt和條件方差的對(duì)數(shù)形式lnσ2t代替條件方差。

23EGARCH模型

在GARCH模型中，各變量都以平方表示，正負(fù)收益將對(duì)條件方差σ2t產(chǎn)生相同的影響。所以GARCH模型只能反映金融知產(chǎn)收益的厚尾和波動(dòng)聚集性現(xiàn)象，不能很好地解釋收益的非對(duì)稱性或杠桿效應(yīng)，即金融資產(chǎn)收益的波動(dòng)率對(duì)正、負(fù)收益具有不對(duì)稱反映。為了克服GARCH模型在處理金融時(shí)間序列時(shí)的一些弱點(diǎn)，Nelson提出了EGARCH模型[5]，條件方差被定義為對(duì)數(shù)形式，模型一般形式可表示為：

εt=σtvt，vt～iidN（0，1）lnσ2t=α0+∑qi=1（αiεt-iσt-i-2π+γiεt-iσt-i）+∑pj=1βilnσ2t-jt=1，2，…，T （3）

其中，αi（i=1，2，…，q）和βj（j=1，2，…，p）為非隨機(jī)的實(shí)數(shù)標(biāo)量序列。γ度量了金融市場(chǎng)中所存在的杠桿效應(yīng)：若γ<0，則負(fù)收益對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率的影響要大于同樣程度的正收益;若γ>0，則負(fù)收益對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率的影響要小于同樣程度的正收益;若γ=0，則正、負(fù)收益對(duì)波動(dòng)率產(chǎn)生同樣的影響。條件方差在EGARCH模型中以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)，不需要對(duì)參數(shù)施加限制來保證條件方差σ2t的非負(fù)性。

3高鐵客流量實(shí)證分析

31數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性描述

選取某車站2013年1月1日到2014年12月31日的每日高鐵旅客發(fā)送量進(jìn)行實(shí)證分析，共730個(gè)樣本。表1為高鐵客流量序列的描述性統(tǒng)計(jì)量。

由表1可知，在所選擇的樣本期內(nèi)，高鐵客流量序列的偏度顯著大于0，表明具有不對(duì)稱性;峰度大于正態(tài)分布的峰度值3，即該時(shí)間序列具有比白噪聲更重的尾部;J-B統(tǒng)計(jì)量在5%的顯著性水平下顯著，因此拒絕偏度為0，峰度為3，服從正態(tài)分布的原假設(shè)。綜上高鐵客流量序列不服從正態(tài)分布，表現(xiàn)出較為明顯的正偏度和厚尾特征。

32高鐵客流量波動(dòng)的季節(jié)性分析

若一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一定時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出相似性，則稱該序列具有季節(jié)效應(yīng)（或具有周期性）。為分析高鐵客流量的季節(jié)性，畫出高鐵日客流量的走勢(shì)曲線，如圖1所示。

圖1高鐵客流量走勢(shì)

2013年2月6日至2月16日春節(jié)期間與2014年1月25到2月5日春季期間均具有明顯的客流量大幅度下降，2013年和2014年的清明節(jié)、五一假期、暑假期間高鐵客流量也有突增，高鐵客流量的波動(dòng)具有季節(jié)性。

為進(jìn)一步說明高鐵客流量的季節(jié)效應(yīng)，對(duì)高鐵客流量的季節(jié)指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可知，高鐵客流量的序列波動(dòng)具有明顯的季節(jié)性，其中1月和2月由于春節(jié)對(duì)高鐵客流量的波動(dòng)產(chǎn)生了較大沖擊。

33高鐵客流量序列的特性分析

建立GARCH模型需要驗(yàn)證序列的平穩(wěn)性、自相關(guān)性和異方差性。利用季節(jié)指數(shù)消除高鐵客流量序列的季節(jié)效應(yīng)，對(duì)消除季節(jié)效應(yīng)的高鐵客流量序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)、自相關(guān)檢驗(yàn)和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

GARCH模型適用于平穩(wěn)的時(shí)間序列，首先采用ADF法對(duì)高鐵客流量序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表3。根據(jù)表3可知，ADF統(tǒng)計(jì)量的t值遠(yuǎn)小于臨界值，拒絕原序列存在單位根的假設(shè)，即高鐵客流量序列平穩(wěn)。

其次，對(duì)高鐵客流量序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高鐵客流量序列滯后1、2、3、7、8階的自相關(guān)性檢驗(yàn)P值小于005，即高鐵客流量序列不是純隨機(jī)序列，其過去波動(dòng)會(huì)對(duì)未來波動(dòng)有顯著影響，具有自相關(guān)性。

將高鐵客流量序列的1、2、3、7、8階滯后項(xiàng)代入自回歸方程進(jìn)行擬合對(duì)擬合后的殘差序列做自相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果見表4。由表4可知，殘差平方序列有顯著的自相關(guān)性，由此推斷，殘差存在異方差。

進(jìn)一步對(duì)殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果見表5。由表5可知，自回歸方程的殘差F統(tǒng)計(jì)量及卡方統(tǒng)計(jì)量的P值都為0，小于005，通過了ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，說明高鐵客流量的殘差具有異方差性，可以利用GARCH類模型進(jìn)行研究。

34高鐵客流量波動(dòng)的平穩(wěn)性與持續(xù)性分析

首先建立高鐵客流量序列的GARCH模型，如式（4）所示。參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表6。由于α1+β1<1，所以高鐵客流量的波動(dòng)是平穩(wěn)的，在短期內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生太劇烈的波動(dòng)。從α1+β1=05882接近于1，說明高鐵客流量有很高的波動(dòng)持續(xù)性[6]。高持續(xù)性意味著，一旦有沖擊導(dǎo)致條件方差增長(zhǎng)，由于衰減緩慢，平均方差將會(huì)持續(xù)保持較高，過去的波動(dòng)對(duì)高鐵客流量有持續(xù)的影響。并且α1<β1表明高鐵客流量的外部沖擊對(duì)內(nèi)部有影響，但是影響劇烈程度小于時(shí)間上前期波動(dòng)對(duì)客流量波動(dòng)的影響。

35高鐵客流量波動(dòng)對(duì)稱性分析

351基于GARCH-M模型的對(duì)稱性分析

GARCH-M模型是在GARCH模型上對(duì)高鐵客流量序列的自回歸模型上增加了與波動(dòng)率有關(guān)的一項(xiàng)而得到的，其刻畫了當(dāng)客流量增加和下降對(duì)波動(dòng)的不同作用。GARCH-M模型如式（5）所示。參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表7。由于φ9的值為05185，在5%的顯著性下不顯著，因此，客流量增加和減少對(duì)客流量的波動(dòng)影響幾乎是相同的，如圖1中2013年2月6日至2月16日春節(jié)期間客流量的增加和減少的數(shù)量與持續(xù)時(shí)間相同，使波動(dòng)具有高度對(duì)稱性。

352基于EGARCH模型的對(duì)稱性分析

GARCH模型和GARCH-M模型中各變量都以平方表示，故對(duì)信息的處理是對(duì)稱的，但事實(shí)上沖擊客流量的正面影響和負(fù)面影響的作用往往是不對(duì)稱的，這里在條件方差（波動(dòng)率）項(xiàng)中引入γ1，使其能夠刻畫影響因素分別為正面和負(fù)面時(shí)高鐵客流量的變化，EGARCH模型如式（6）所示。參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表8。γ1=00379，接近于0且不顯著來看，正面影響和負(fù)面影響對(duì)高鐵客流量的波動(dòng)性沖擊幾乎是對(duì)稱的。

4高鐵客流量波動(dòng)性分析最優(yōu)擬合模型的判定

利用調(diào)整R2、AIC準(zhǔn)則、SC準(zhǔn)則判定高鐵客流量的GARCH、GARCH-M、EGARCH模型擬合效果。調(diào)整R2值越大、兩準(zhǔn)則值越小，則該模型的擬合效果越好。判定結(jié)果如表9所示。由表9可知，GARCH模型的調(diào)整R2值小于其他兩模型，且GARCH模型的AIC值和SC值在三模型中是最小的，說明GARCH模型是分析高鐵客流量波動(dòng)性的最佳模型。

5結(jié)論

利用GARCH族模型分析出高鐵客流量的波動(dòng)性特征，結(jié)果表明，節(jié)假日對(duì)高鐵客流量的沖擊具有深刻影響，使得高鐵客流量的波動(dòng)具有季節(jié)性;高鐵客流量的波動(dòng)整體上呈緩慢上升趨勢(shì)，且具有平穩(wěn)性和持續(xù)性;正面影響和負(fù)面影響對(duì)高鐵客流量波動(dòng)的影響具有對(duì)稱性。GARCH族模型中，GARCH模型是分析高鐵客流量波動(dòng)性的最優(yōu)模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]廖志君南昌客運(yùn)站春運(yùn)客流分析及對(duì)策研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2003

[2]夏青節(jié)假日鐵路客流波動(dòng)規(guī)律分析及其在客流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2011

[3]耿立艷智能金融波動(dòng)率模型及其實(shí)證研究[J].北京科學(xué)出版社， 2015

[4]BOLLERSLEV T Generalized qutoregressive conditional hereoskedasticity[J].Journal of Economet-rics，1986（31）： 307-327

[5]NELSON D Conditional heteroscedasticity in asset returns： a new approach[J].Econometrica，1991，59 （2）：347-370

[6]譚璇基于GARCH模型族的中國(guó)股市波動(dòng)率檢測(cè)[J].武陵學(xué)刊，2018，43 （6）：31-37

[基金項(xiàng)目]2018年度大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“高鐵客流量智能預(yù)測(cè)方法及實(shí)證研究”（項(xiàng)目編號(hào)：201810107005）;國(guó)家自然基金青年項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：61503261）。

[作者簡(jiǎn)介]通訊作者：耿立艷（1979—），女，天津人，教授，博士。