基于路段服務水平約束的路網(wǎng)容量可靠性分析*

方雅君 鄭長江 馬庚華 張小麗

(河海大學土木與交通學院1) 港口海岸與近海工程學院2) 南京 210098)

0 引 言

交通運輸網(wǎng)絡的布局規(guī)劃作為城市規(guī)劃的重要步驟，其可靠性于城市居民出行的便利性息息相關，然而網(wǎng)絡常受到路段交通事故以及大規(guī)模施工、高峰時刻擁堵、不利天氣等影響，造成路網(wǎng)狀態(tài)的不穩(wěn)定，大大降低了居民出行的準時性和安全性等[1-2].本文通過引入路網(wǎng)可靠性的概念準確地反映和評價道路網(wǎng)在不利條件下的適應能力、承載能力.道路路網(wǎng)可靠性分析分為連通可靠性、行程時間可靠性和容量可靠性三類，路網(wǎng)容量的可靠性用來反映路網(wǎng)在不確定性因素的影響下，路網(wǎng)容量滿足一定交通需求的概率，是反映道路的運行狀況的重要指標[3-5].

近年來國內(nèi)外眾多學者對路網(wǎng)容量進行了相關的研究，文獻[1]最先引入了路網(wǎng)容量可靠性概念，并在此基礎上構(gòu)建容量可靠性模型，結(jié)合蒙特卡羅技術(shù)對該模型進行分析和求解.文獻[2]考慮了道路使用者行程時間的限制、路網(wǎng)能承載的最大交通量，并結(jié)合PUE(概率用戶平衡)模型，研究旅行者的路徑選擇特征，并在此基礎上建立路網(wǎng)容量模型.冷軍強等[6]研究了冰雪條件下路網(wǎng)容量的可靠性，并考慮出行者的廣義費用構(gòu)建SUE模型.劉海旭等[7]根據(jù)模型中反映的出行者路徑選擇行為特點，采用對偶法求解路網(wǎng)容量計算模型.文獻[8]采用保留容量μ作為目標函數(shù)的過程中，并沒有考慮各路段服務水平的約束限制，本文在前者研究的基礎上，對雙層規(guī)劃模型進行相應的改進，在上層規(guī)劃模型中引入反映各路段服務水平的約束條件，下層模型采用SUE(用戶均衡模型)，能更好的描述出行者的路徑選擇行為，并使用靈敏度分析法求解，該方法能避免Monte Carlo技術(shù)的復雜模擬過程，簡化模型求解的步驟，更適合實際大規(guī)模的道路交通網(wǎng)絡[9-12].

1 模型建立

1.1 路網(wǎng)容量可靠性概念

容量可靠性是從道路的通行能力的層面研究道路網(wǎng)絡的可靠性，表示路網(wǎng)在可接受的服務水平下能夠承載一定交通量的概率.它體現(xiàn)了在道路通行能力在不利條件的影響下，路網(wǎng)的承載性能的變化，能夠準確地體現(xiàn)道路的運行狀態(tài)，是衡量路網(wǎng)可靠性的重要標準之一.本文采用文獻[1]提出的路網(wǎng)容量可靠性的概念，指在特定服務水平下路網(wǎng)能夠承載一定交通量的概率，此概念是在保留容量的基礎上提出的，保留容量即相應的路網(wǎng)OD出行矩陣最大乘子μ，由于路段通行能力是隨機變量，相應的μ也具有隨機性，μ的分布性質(zhì)確定后就可以得到路網(wǎng)的容量可靠性.

1.2 路網(wǎng)的服務水平

服務水平即駕駛員與乘客從道路環(huán)境和現(xiàn)狀、交通條件等方面得到的用來反映車輛運行服務的質(zhì)量.根據(jù)道路交通流狀態(tài)，我國道路的服務水平被劃分為四個等級，從一到四級分別為自由流、穩(wěn)定流上限、穩(wěn)定流下限，以及飽和流.高速公路和一級公路采用車流密度作為評級標準；雙車道公路則采用車輛延誤分級標準.關于城市道路，目前還沒有統(tǒng)一的分級標準，主要采用停車延誤來反映信號控制交叉口和無信號控制交叉口的服務水平.我國大部分城市通用的服務水平劃分標準見表1.

表1 服務水平劃分標準

通過特定的交通需求狀況及路網(wǎng)的容量，可使用交通量分配模型來獲得對應的路段流量.考慮到交通條件的的隨機性會導致路段流量發(fā)生變化，所以道路服務水平也是不確定的，并且會隨著路段容量狀態(tài)及交通需求狀態(tài)的不同而改變.為此，本研究把服務水平可靠性定義為：路網(wǎng)服務水平會因為路網(wǎng)的容量或交通需求的隨機變化而保持在某一特定等級的概率大小.路網(wǎng)或交通需求的隨機動態(tài)變化特性被服務水平的可靠性有機地結(jié)合到了服務水平的評價當中，不僅能適應交通狀態(tài)的實時變化，還能更準確地體現(xiàn)路網(wǎng)的性能，成為系統(tǒng)管理者和用戶評價隨機路網(wǎng)性能的重要依據(jù)，根據(jù)定義可知，路網(wǎng)服務水平可靠性表示為

(1)

式中：xa為路段a的交通流量， pcu/h；εal為路段a達到l級的飽和度；θ為各路段可靠性下限，為了保證路網(wǎng)中道路的利用率，本文取0.8.

1.3 路段行程時間

路徑的選擇是建立在行程時間的基礎上，通過路段成本函數(shù)(BPR函數(shù))來確定，公式為

(2)

式中：Ta為路段a行駛時間，s；Ta0為路段a的自由流行程時間，為一定值，s；Ca為路段a通行能力，pcu/h；β,n為參數(shù).

1.4 雙層規(guī)劃模型建立

上層規(guī)劃：

maxμ

(3)

(4)

下層規(guī)劃：

(5)

(6)

(7)

(8)

2 模型求解

由于該模型的上層規(guī)劃只包含一個變量μ，因此將μ當成下層路網(wǎng)規(guī)劃的一個參數(shù).使用靈敏度分析法是求解這類雙層規(guī)劃模型比較有效的算法， 它可以避免其他算法的冗長反復迭代過程大大降低計算量.具體步驟為：

步驟1設定一個出行矩陣乘子的初值μ(0)，令n=0.

步驟2通過給定的μ(n)，對下層的隨機用戶均衡分配模型進行求解，得到所需的路段均衡流量.

步驟3使用靈敏度分析法得到路段均衡流量x(n)對應的需求乘子μ(n)的導數(shù).

步驟4分析步驟3中求導所反應的信息，得到上層規(guī)劃中路網(wǎng)服務水平可靠性約束條件的近似線性表示，以簡化上層規(guī)劃模型，得到最基礎的線性規(guī)劃模型.

步驟5求解上述線性規(guī)劃的表達式，產(chǎn)生新的OD需求乘子μ(n+1).

步驟6進行收斂性檢驗 通過判斷新得到的需求乘子μ(n+1)是否滿足關系式|μ(n+1)-μ(n)|≤ε，(ε為迭代精度)，若滿足則停止迭代，到此結(jié)束；否則，令n=n+1，轉(zhuǎn)步驟2，繼續(xù)上述步驟.

3 算例分析

圖1為測試網(wǎng)絡，包含6個節(jié)點，7條路段和4個OD對(1→5，1→6，2→5，2→6).具體數(shù)值見表2～4.基礎交通量q15=50 veh/min，q16=30 veh/min，q25=20 veh/min，q26= 60 veh/min，τ取0.5[13]，BPR函數(shù)中參數(shù)β=0.15，n=4[14]，εal=0.8即滿足三級服務水平，以上計算流程采用Matlab編程處理[15].

圖1 OD測試網(wǎng)絡

表2 各段路段基本屬性

i1234567Ca/(veh·min-1)1008050801205050Ta0/min144412554

表3 OD對交通需求值

ODqrs1-5502-5301-6202-660

表4 不同 值下的OD出行矩陣最大乘子

εal0.10.20.60.750.91μmax0.7650.8941.3421.4031.4761.482

由表4可知，隨著εal值的增大(代表服務水平的下降)，OD出行矩陣最大乘子μ的值也相應增大.當εal值趨近于1時，可近似忽略路段服務水平條件的限制，該結(jié)果顯示路網(wǎng)所能承載的交通量的最大值與路網(wǎng)的服務水平的變化緊密相關.在求解上層線性規(guī)劃模型中，約束(5)的對偶變量可以表明給定路網(wǎng)中的敏感路段，增加這些路段的通行能力可以顯著提高整個路網(wǎng)的性能.在本實例中，敏感路段為路段3，4.

4 結(jié) 束 語

本文構(gòu)建了基于路段服務水平約束的路網(wǎng)容量可靠性雙層規(guī)劃模型，全面考慮了出行者、管理者對道路服務水平的要求，并且采用靈敏度分析法進行求解，簡化了求解步驟，更適合實際的大規(guī)模的城市道路交通網(wǎng)絡，本文結(jié)合實例說明，該模型能夠準確反映路網(wǎng)在隨機因素下容量可靠性的變化并求解得到相應值，為路網(wǎng)性能的改善提供具體的決策依據(jù).