荷載作用下人字撐復(fù)合板的有限元分析

錢 坤，楊忠寧

吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130118

0 引言

人字撐復(fù)合板是以配筋混凝土結(jié)構(gòu)作為外框架,內(nèi)置鋼筋混凝土人字撐,與二次澆注的泡沫混凝土復(fù)合而成的預(yù)制裝配式墻板體系.該墻板可應(yīng)用作裝配式多層住宅中的承重墻,其中泡沫混凝土自重比較低,具有保溫、隔聲和節(jié)能等多重優(yōu)點(diǎn).配筋混凝土內(nèi)置“人字撐”可以有效減小墻板剪跨比,使構(gòu)件的斜截面破壞介于斜壓破壞與剪壓破壞之間,如此既可以保證墻板的受剪承載力最大,也可以最大程度提高墻板延性，確保其抗震性能.該水平復(fù)合板之間用現(xiàn)澆柱相連,豎向外邊框與現(xiàn)澆柱形成異形柱,上邊框與樓板形成疊合梁、板結(jié)構(gòu).單板構(gòu)造如圖1所示.

本文擬運(yùn)用有限元軟件ABAQUS，在理論計(jì)算基礎(chǔ)上,通過(guò)不同加載方式對(duì)人字撐復(fù)合板的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等受力性能進(jìn)行數(shù)值模擬分析,為進(jìn)一步深入研究提供參考依據(jù).

1 有限元模型建立

1.1 模型簡(jiǎn)介

本文為使人字撐復(fù)合板的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)更加吻合,故采用有限元模型與復(fù)合板設(shè)計(jì)尺寸為1∶1的足尺建模,其中混凝土采用C 30.

試件截各面尺寸及配筋見(jiàn)圖2,鋼筋力學(xué)性能見(jiàn)表1.

表1 鋼筋材料性能指標(biāo)Table 1 Performance index of reinforcing steel

圖1 人字撐復(fù)合板構(gòu)造圖Fig.1 Structure of herringbone composite panel

圖2 試件截面及配筋圖(mm)Fig.2 Section and reinforcement of specimen(mm)

1.2 本構(gòu)模型

1.2.1 本構(gòu)關(guān)系

混凝土本構(gòu)關(guān)系.ABAQUS中提供了3種混凝土本構(gòu)模型即脆性開(kāi)裂模型、彌散開(kāi)裂模型和塑性損傷模型[1].本文所用混凝土本構(gòu)模型為混凝土塑性損傷模型,并在忽略泡沫混凝土與混凝土之間因粘結(jié)滑移效果影響條件下進(jìn)行模擬.

本文采用的混凝土本構(gòu)關(guān)系由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄C[2]得到.

單軸受拉狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可按下列公式確定：

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,σ為混凝土單軸受拉狀態(tài)下的應(yīng)力值,MPa;ε為混凝土單軸受拉狀態(tài)下的應(yīng)變值;Ec為混凝土單軸受拉狀態(tài)下的彈性模量,MPa;αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值;ft,r為混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度代表值,值可根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)分析需要分別取ft,ft,k或ft,m,MPa;εt,r為與單軸抗拉強(qiáng)度代表值ft,r相對(duì)應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變;dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù).

如圖3所示,單軸受壓狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可按下列公式確定：

σ=(1-dc)Ecε

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)值,MPa;fc,r為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度代表值, MPa,其值可根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)分析需要分別取fc,fc,k或fc,m;εc,r為與單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c,r對(duì)應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變;dc為混凝土單軸受壓損傷演化系數(shù).

圖3 混凝土單軸受拉狀態(tài)的本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.3 Constitutive relation curve of concrete uniaxial tension

圖4 混凝土單軸受壓狀態(tài)的本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.4 Constitutive relation curve of concrete uniaxial compression

如圖4所示,在重復(fù)荷載作用下，受壓混凝土卸載及再加載應(yīng)力路徑，可按下列公式確定：

σ=Er(ε-εz)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中,σ為受壓混凝土的壓應(yīng)力,MPa;ε為受壓混凝土的壓應(yīng)變;εz為受壓混凝土卸載至零應(yīng)力點(diǎn)時(shí)的殘余應(yīng)變;Er為受壓混凝土卸載/再加載的變形模量,MPa;σun,εun分別為受壓混凝土從骨架曲線開(kāi)始卸載時(shí)的應(yīng)力(MPa)和應(yīng)變;εca為受壓混泥土附加應(yīng)變;εc為混凝土受壓峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變.

混凝土材料指標(biāo)見(jiàn)表 2.

表2 混凝土材料性能指標(biāo)Table 2 Material performance of concrete

1.2.2 泡沫混凝土本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)[3]其本構(gòu)方程為：

σ=(ρ/0.18)1.76[0.20-0.11(ε/εD)1.72(1+0.72e22x(ε/εD-1))]

式中，ρ為泡沫混凝土的密度,kg/m3;ε為泡沫混凝土的應(yīng)變;εD為泡沫混凝土的密實(shí)應(yīng)變.

泡沫混凝土性能指標(biāo)見(jiàn)表 3.

表3 泡沫混凝土材料性能指標(biāo)Table 3 Material performance of Foam concrete

2 模型加載方案

2.1 豎向荷載

根據(jù)PKPM軟件計(jì)算結(jié)果,軸壓比n為0.35,然后由式N=nAfc/1.2計(jì)算軸力N值,得出復(fù)合板邊柱頂部施加軸力N=166.8 kN,復(fù)合板上框梁承受荷載為:

5.2 kN(梁自重荷載)+25.7 kN(復(fù)合板自重荷載)+10.32kN(樓板傳遞荷載)=41.2 kN

為避免產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象,上部邊框梁在施加豎向荷載時(shí),將集中力換算成面荷載以壓強(qiáng)的荷載方式施加在復(fù)合板上邊框混凝土單元表面,邊框柱所受軸力也轉(zhuǎn)化成面荷載一同施加在復(fù)合板上邊框混凝土表面,如此處理可更好凸顯復(fù)合板承重性能,使模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合.

2.2 水平荷載

分別對(duì)復(fù)合板上部邊框梁的左右橫截面依次施加30 kN,60 kN,80 kN,100 kN,150 kN的水平荷載,模擬復(fù)合板承載水平推拉力作用下的受力性能,觀察其應(yīng)力、位移.施加水平荷載時(shí),為防止施加位置產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象而過(guò)早破壞影響荷載傳遞,故將水平荷載換算成面荷載以壓強(qiáng)的方式施加在復(fù)合板上邊框梁的左右橫截面面,從而達(dá)到預(yù)期效果.

3 復(fù)合板在荷載作用下的分析

3.1 豎向荷載作用下復(fù)合板受力分析

復(fù)合板邊框柱頂分別施加豎向荷載166.8 kN,上邊框梁的豎向荷載為41.2 kN,應(yīng)力、位移云圖,詳見(jiàn)圖5.

(a) 結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖 (a) Structural stress nephogram

(b) 結(jié)構(gòu)位移云圖 (b) Structural displacement nephogram

對(duì)復(fù)合板的應(yīng)力、位移云圖進(jìn)行分析,可知豎向荷載作用下,復(fù)合板人字撐節(jié)點(diǎn)附近產(chǎn)生相對(duì)較大的形變位移,左右邊框柱、人字撐承受了大部分豎向荷載,其中邊框柱底部受力明顯,應(yīng)力值相對(duì)較大;上下邊框和泡沫混凝土應(yīng)力、應(yīng)變值相對(duì)較小,人支撐與復(fù)合板的上邊框節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變值也相對(duì)較小.總體來(lái)看,復(fù)合板在豎向荷載作用下結(jié)構(gòu)各部分階梯型分級(jí)承擔(dān)荷載,具有較好的協(xié)同工作能力[4].

3.2 水平荷載作用下復(fù)合板的受力分析

豎向荷載不變的情況下,分別對(duì)復(fù)合板上部邊框梁的左右橫截面依次施加30 kN,60 kN,80 kN,100 kN,150 kN的水平荷載,求解其應(yīng)力、位移,如圖6所示.

(a) 左側(cè)施加30 kN水平荷載的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖 (a) Structural stress nephogram with a horizontal load of 30 kN on the left side

(b) 左側(cè)施加30kN水平荷載的結(jié)構(gòu)位移云圖 (b) Structural displacement nephogram with a horizontal load of 30kN on the left side

(c) 右側(cè)施加30kN水平荷載的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖 (c) Structural stress nephogram with the horizontal load of 30 kN on the right side

(d) 右側(cè)施加30kN水平荷載的結(jié)構(gòu)位移云圖 (d) Structural displacement nephogram with the horizontal load of 30kN on the right side

觀察水平荷載作用下復(fù)合板的應(yīng)力和位移云圖如圖6(a)所示，發(fā)現(xiàn)在上部邊框梁左側(cè)施加30 kN水平荷載時(shí),復(fù)合板整體發(fā)生側(cè)向變形,左側(cè)邊框柱、左支撐受拉,右側(cè)邊框柱、右支撐受壓;結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度主要由右側(cè)邊框柱和右支撐承擔(dān),右邊框柱、上下邊框梁、泡沫混凝土依次遞減;

由圖6(b)可見(jiàn),復(fù)合板的最大位移變形主要集中在上部邊框梁和人字撐節(jié)點(diǎn)處,因?yàn)樯喜窟吙蛄禾幱诙S應(yīng)力狀態(tài),施加的豎向荷載相對(duì)于水平荷載而言較大,上邊框梁的水平應(yīng)力尚不能抵消結(jié)構(gòu)承受的豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力,且人字撐節(jié)點(diǎn)與上部邊框梁節(jié)點(diǎn)處交界處承受的負(fù)向彎矩相對(duì)較大.

圖6(c)表明,在邊框梁右側(cè)施加30 kN水平荷載時(shí),其右側(cè)邊框柱、右支撐受拉,左側(cè)邊框柱、左支撐受壓;結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度主要由左側(cè)邊框柱和左支撐承擔(dān),左側(cè)邊框柱、上下邊框梁、泡沫混凝土依次遞減;其余水平加載狀況不再贅述.

總體來(lái)講,水平荷載作用下人字撐泡沫混凝土復(fù)合板有明顯的分級(jí)承壓層次,較好地體現(xiàn)了混凝土外邊框、人字撐和泡沫混凝土之間的協(xié)同工作機(jī)理[5].依據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變和位移云圖,選取在水平荷載(假定左側(cè)受壓為正,右側(cè)受壓為負(fù))作用下結(jié)構(gòu)受力性能各指標(biāo)變化的最大值制表,見(jiàn)表4.

表4 指標(biāo)的最大值Table 4 Maximum value of each index

通過(guò)對(duì)比表4中的數(shù)據(jù)可得,在豎向荷載不變的情況下施加水平荷載,隨著荷載的增大復(fù)合板的位移逐漸增大,由于設(shè)定復(fù)合板下部邊框梁的邊界條件是完全固定的,故最大位移始終出現(xiàn)在復(fù)合板的上半部分，這與試驗(yàn)結(jié)果可能存在偏差;結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D顯示了復(fù)合板各構(gòu)件承擔(dān)水平荷載的情況,復(fù)合板受壓側(cè)邊框柱和受壓側(cè)支撐分擔(dān)主要荷載,受拉側(cè)邊框柱、受拉側(cè)支撐、泡沫混凝土依次遞減,荷載承壓呈階梯狀分布,很大程度上提高了復(fù)合板的抗側(cè)剛度和整體受力性能,使得復(fù)合板外邊框與內(nèi)部人字撐及泡沫混凝土三者之間的協(xié)同工作機(jī)理得到良好體現(xiàn)[6].

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)人字撐泡沫混凝土復(fù)合板受力性能的有限元分析,得出如下結(jié)論:

(1) 對(duì)復(fù)合板施加外部荷載時(shí),鋼筋混凝土外邊框與內(nèi)部人字撐協(xié)同工作機(jī)理得到良好體現(xiàn),內(nèi)部人字撐的存在顯著提高了結(jié)構(gòu)整體的受力性能,使結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度大幅增加.根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)可將復(fù)合板的受力模型簡(jiǎn)化為框- 桁體系即強(qiáng)柱- 中梁- 弱支撐[7],因框- 桁體系全部由桿件組成,故不會(huì)出現(xiàn)剛度突變情況.

(2) 對(duì)復(fù)合板進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和配筋時(shí),要確保支撐跨橫梁的剛度足夠大，否則人字撐頂部節(jié)點(diǎn)處會(huì)在豎向非均衡力作用下產(chǎn)生塑性鉸[8],導(dǎo)致受拉側(cè)支撐軸力和內(nèi)部斜撐抗側(cè)承載力大幅下降.