線-管式雙極預荷電器的極間電場分布模型

常玉鋒，李夢玲，葉羅威，楊瑞陽，李帥帥

（1.江漢大學 工業(yè)煙塵污染控制湖北省重點實驗室，化學與環(huán)境工程學院，湖北 武漢 430056；2.武漢龍凈環(huán)?？萍加邢薰?，湖北 武漢 430205）

0 引言

電場力是電除塵技術的主要驅(qū)動力，電場分布決定了顆粒物在電除塵器內(nèi)的荷電、運動和捕集過程，進而影響到電除塵器的除塵效率，因此在電除塵器的設計與選型時必需明確其電場分布規(guī)律。電除塵器的電極結構不同，其極間電場分布也有較大的區(qū)別。目前，除經(jīng)典的線-管電極和兩段式除塵器中收塵段的板式電極可以較容易地直接求解外，其他電極結構的電場分布均較為復雜［1-3］。由于線-板電極在工業(yè)電除塵器上的應用最廣泛，國內(nèi)外關于電場分布的研究對象一般為常規(guī)的線（光滑圓柱）-板電極，而關于其他新型電極電場分布的研究較少。COOPERMAN 等［4］用微擾理論得出線-板電極極間電場分布的解析解是反雙曲函數(shù)的無窮級數(shù)，孫飚等［5］利用映射方法推導出線-板電極電場強度的近似解，向曉東［6］應用高斯分布假設得出線-板電極的極間電場分布的解析解，GUO 等［7］通過數(shù)值模擬得出芒刺-板電極的電場分布與線-板電極較為接近。

在國家倡導“超低排放”的形勢下，常規(guī)的電除塵器很難實現(xiàn)達標排放，通過電極結構改進和多種除塵機制復合以實現(xiàn)對微細顆粒物高效捕集是目前工業(yè)煙塵凈化研究的熱點［8］。向曉東等［9］提出了“橫向雙極電除塵新技術”（見圖1），利用一臺電源實現(xiàn)電場中粒子的雙極荷電，以一種簡單的電極結構實現(xiàn)了空氣動力、靜電力和靜電凝并等多種除塵機理的有機復合，能有效地提高對微細顆粒物的捕集效率［10］。為降低除塵設備的運行阻力，當橫向雙極電除塵技術作為靜電增強使用時一般采用線-管電極結構［11］。

圖1 線-管式雙極預荷電器的電極結構形式Fig.1 Electrode structure scheme of bipolar wire-tubular precharger

圖1中，線-管式雙極預荷電器的線-管電極類似于常規(guī)的線-板電極平行布置，而與經(jīng)典的線-管電極布置相差較大，因此無法利用經(jīng)典線-管電極和常規(guī)線-板電極的電場分布模型直接求解。本課題組前期的工作側重于線-管式雙極預荷電器除塵增效效果的試驗研究，為指導線-管式雙極預荷電器的電極設計與極配優(yōu)化，有必要從理論上揭示線-管式雙極預荷電器的極間電場分布規(guī)律。故在課題組前期的研究基礎上［6，11］，基于高斯分布假設，本文擬建立線-線電極的電場分布函數(shù)；并根據(jù)電場疊加原理，擬推導出線-管式雙極預荷電器的極間電場分布模型，為豐富和完善橫向雙極靜電除塵技術理論及其應用推廣提供基礎科學技術支撐。

1 線-線電極電場分布

線-管式雙極預荷電器的本質(zhì)是電暈線對相鄰收塵管的放電，直接求解圖1中的電場分布較難，因此需先從簡單的線-線電極入手進行推導、變換。

1.1 順流式線-線電極電場分布

取任意一電暈線和收塵管，建立坐標系（圖2），其中氣流方向定義為y軸，與氣流方向垂直的方向定義為x軸，此時電暈線和收塵管的連線是平行于氣流方向，稱之為“順流式線-線電極”。

圖2 順流式線-線電極的電場分布示意圖Fig.2 Distribution of electric field in downstream wire-wire electrodes

為保證圖2中平行于對稱平面的任意平面滿足通量定理［11］，最合理的假設是在y方向上的場強E服從高斯分布，即

式中，E為電場強度，V/m；A為待定常數(shù)；σ為方差。

由通量定理可知，通過電暈線表面的電通量必等于通過平行于x軸任意距離為y的無限大平面的電通量，即有

電暈線表面處的起暈場強E0可由皮克（PEEK）公式求解。將式（1）代入式（2）后積分得

式中，a為電暈區(qū)半徑，m。

于是，式（1）可寫成

式中，方差σ為未知數(shù)，需進一步求解確定。

圖3顯示了極間電場關于y軸對稱分布的特性，由“以曲代直”的數(shù)學思想可得:y軸上線-線電極電場的變化規(guī)律與經(jīng)典線-管電極極為接近。而半徑為r的經(jīng)典線-管電極的電場分布有精確解［12］，其精確解E（r）為

式中，E（r）為常規(guī)線-管電極中半徑為r的圓周上任意一點的電場強度，V/m；i為電流線密度，A/m；ε0為真空介電常數(shù)，C/（V·m），一般取ε0=8.85×10-12C/（V·m）；k為離子遷移率，m2/（V·s）。

為此，在圖2中，以電暈線中心為圓心作虛圓與x軸相切，建立如圖3所示的坐標系。

圖3 線-板電極x 軸線上虛圓示意圖Fig.3 Scheme of virtual circle in x-axis of wire-plate electrodes

在圖3中，選取y軸上的電場強度變化規(guī)律作為邊界條件，將式（5）中的半徑r替換為（b/2）-y，得到線-線電極在該處的電場強度為

將式（6）代入式（4），且令x=0，得到x軸上方的方差為

同理，x軸下方的方差為

因此，由式（4）、（7）和（8）就可以得到線-線電極中任意一點的電場強度。

圖2所示的順流式線-線電極在荷電過程中存在明顯的缺陷:正對電極之間的地方場強較大但通過的氣體量較少，而其他區(qū)域的場強較小但通過的氣體量較大，導致整個氣流荷電不均勻，不能體現(xiàn)出靜電增強的優(yōu)勢。

1.2 斜流式線-線電極電場分布

圖1中，電暈線和收塵管的連線與氣流方向呈一定夾角，稱之為“斜流式線-線電極”。當含塵氣流快速穿過斜流式線-線電極時，必穿過其中一對異極線組成的電場，且能保證微粒群正、負荷電數(shù)量基本相等，具有很好的對稱性。在圖1的線-管式雙極預荷電器中任取一對線-管電極，其電場分布如圖4所示，與圖2完全相似，僅旋轉了一定角度。

圖4 斜流式線-線電極的電場分布示意圖Fig.4 Distribution of electric field in pitched wire-wire electrodes

結合圖4中的坐標旋轉情況，針對式（4）引入坐標變換

其中

將式（9）、（10）代入式（4）可得斜流式線-線電極的極間場強為

式（11）在y軸方向上的分量為

在y軸上方的方差為

在y軸下方的方差為

2 線-管式雙極預荷電器的電場分布模型

2.1 線-管式預荷電器的極間電場分布

線-管式預荷電器中任一點的場強是多個（組）斜流式線-線電極在該點場強的疊加。在式（11）的高斯正態(tài)分布中，由于電場強度隨距離的增加衰減極快，因此可以忽略與計算點不相鄰電極的影響，而只對計算點相鄰的斜流式線-線電極在該點的場強進行疊加［13］?？紤]到線-管式預荷電器的電場對稱性，僅討論圖5中粗實線所示三角形區(qū)域內(nèi)的電場分布，其他三角區(qū)域完全相同。

圖5 線-管式預荷電器的電場分布示意圖Fig.5 Distribution of electric field in wire-tubular precharger

暈線1 在三角區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的場強為式（11）。

結合圖5中電暈線1 和電暈線2 的坐標偏移情況，針對式（11）引入坐標變換x′ =x-c，可得電暈線2在三角區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的場強為

由疊加原理可得三角形區(qū)域內(nèi)的場強為

2.2 線-管式雙極預荷電器的極間電場分布

圖1中線-管式雙極預荷電器的極間電場分布可以簡化為圖6所示。

圖6 線-管式雙極預荷電器的電場分布示意圖Fig.6 Distribution of electric field in bipolar wire-tubular precharger

圖6中，共存在6 個不同荷電方式的電場疊加區(qū)域:

三角區(qū)域①:2 根電暈線（-）對1 根收塵管（+）放電的電場疊加；

三角區(qū)域②:1 根電暈線（-）對2 根收塵管（+）放電的電場疊加；

三角區(qū)域③:1 根電暈線（-）和1 根收塵管（-）對1 根收塵管（+）放電的電場疊加；

三角區(qū)域④:1 根收塵管（+）和1 根電暈線（+）對1 根收塵管（-）放電的電場疊加；

三角區(qū)域⑤:1 根電暈線（+）對2 根收塵管（-）放電的電場疊加；

三角區(qū)域⑥:2 根電暈線（+）對1 根收塵管（-）放電的電場疊加。

參照圖5中粗實線所示三角形區(qū)域電場分別的推導過程，圖6中每個三角區(qū)域內(nèi)的電場強度均可在進行坐標變換后采用式（15）計算。此外，由于正、負粒子的遷移速率k不同，在對式（12）、（13）方差的求解中需要根據(jù)三角區(qū)域內(nèi)粒子荷電方式分別用k-和k+代替k。

2.3 線-管式雙極預荷電器的電場增效機制

在橫向雙極荷電理論中，①②③三角區(qū)域內(nèi)主要為傳統(tǒng)的電暈線（-）對收塵管（+）的負電暈放電，經(jīng)過的粒子被荷負電荷；④⑤⑥三角區(qū)域內(nèi)主要為橫向雙極的電暈線（+）對收塵管（-）的正電暈放電，經(jīng)過的粒子被荷正電荷［14］。在整個線-管式雙極預荷電器空間內(nèi)正、負電暈對稱分布，因此一臺高壓電源就能保證微粒群攜帶的正、負荷電數(shù)量基本相等。ELIASSON等［15］的實驗結果表明，宏觀角度上粒子群所攜帶的正、負電荷相等的情況下，靜電凝聚的速率提高102～104倍。

由于正、負電極的放電特性不同，實際橫向雙極預荷電過程中所產(chǎn)生的負粒子數(shù)量稍多于正粒子。文獻［16-17］的實驗結果表明，由于正、負電荷的中和作用，雙極荷電粉塵在后續(xù)濾袋上的累積電荷減少，不僅利于濾料的清灰，還能有效抑制反電暈燒袋現(xiàn)象。

3 結論

1）假定線-線電極電場服從高斯正態(tài)分布，考慮到電場強度隨距離快速衰減的特性，將線-管式預荷電器的極間電場分布簡化為計算點相鄰兩個斜流式線-線電極在該點場強的疊加，得到線-管式預荷電器的極間電場分布的計算模型。

2）根據(jù)線-管式雙極預荷電器電極對稱分布的特點，將其劃分為6個不同的荷電區(qū)域，每個區(qū)域的電場分布均可采用線-管式預荷電器的極間電場分布模型進行求解。

3）線-管式雙極預荷電器內(nèi)正、負電場對稱分布，不僅能有效提高靜電凝聚速率和除塵效率，也減少了后期濾袋上的累積電荷，并抑制了反電暈燒袋現(xiàn)象。