Q460D高強鋼及對應(yīng)的ER55-G型焊材的GTN模型參數(shù)標(biāo)定

廖芳芳，唐書凱，涂立尚

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

近年來，隨著更多大空間、大跨度、超高層建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的建設(shè)，高強度鋼材的應(yīng)用越來越普遍[1].然而，由于化學(xué)成分和內(nèi)部晶相組織及冶煉和軋制工藝的不同，導(dǎo)致高強鋼材的力學(xué)性能和斷裂性能與普通鋼材相比也不盡相同[2].目前對高強鋼材的基本力學(xué)性能[3]及構(gòu)件承載能力[4]的研究已經(jīng)較為成熟，但對于高強鋼材的斷裂問題研究仍然以傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)方法為主，如應(yīng)力場強度理論、J積分理論和裂紋尖端張開位移(CTOD)理論等，其主要針對含初始缺陷的材料中裂紋開始擴展的條件和擴展規(guī)律的脆性斷裂問題進行分析[5]，而對地震作用下構(gòu)造無明顯缺陷的部位且發(fā)生較大屈服變形的韌性斷裂問題并不適用[6].

對于韌性斷裂問題，Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)細(xì)觀損傷力學(xué)模型[7]從細(xì)觀的層面對裂紋的萌生和擴展機理進行研究，以微孔洞體積比來反映材料內(nèi)部微小缺陷的發(fā)展變化，結(jié)合連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，定量描述微孔洞擴展同宏觀塑性變形的關(guān)系[8]，而且，ABAQUS等有限元軟件已將GTN模型嵌入到材料的本構(gòu)關(guān)系中，是目前國內(nèi)外用來分析金屬材料微觀損傷本構(gòu)模型應(yīng)用最為廣泛地一種方法.但由于GTN模型中有多達9個參數(shù)需要分析，對于我國國產(chǎn)Q460D高強鋼材及相應(yīng)的焊材目前尚無研究對其參數(shù)進行標(biāo)定.因此，本文以Q460D高強鋼及對應(yīng)的ER55-G型焊材為研究對象，基于材性試驗和圓周平滑槽口圓棒試件的單向拉伸試驗及有限元分析，標(biāo)定了Q460D高強鋼及對應(yīng)的ER55-G型焊材的 GTN 模型參數(shù)，并分析了各損傷參數(shù)對GTN 模型斷裂預(yù)測結(jié)果的影響.

1 GTN模型

對于多孔塑性金屬材料，GTN模型的屈服函數(shù)[9]為

(1)

(2)

式中：fc為微孔洞聚合時的臨界微孔洞體積比；fF為最大微孔洞體積比，當(dāng)f達到fF時，材料的承載能力完全喪失.微孔洞體積比f的增大可分為兩部分，分別為原孔洞的變大fg和新孔洞的形核fn.

df=dfg+dfn

(3)

由于基體不可壓縮，所以

dfg=(1-df)dεpkk

(4)

式中，εpkk為為塑性應(yīng)變張量的線應(yīng)變.

對于新孔洞的形核部分，按照應(yīng)變控制的形核準(zhǔn)則和正態(tài)分布假設(shè)可知：

(5)

式中：εP為基體材料的等效塑性應(yīng)變；fN為形核孔洞體積分?jǐn)?shù)；εN、sN分別為孔洞形核時的平均等效塑性應(yīng)變和標(biāo)準(zhǔn)差.

因此，要建立金屬材料GTN 損傷模型，除要確定材料的基本的性能參數(shù)外，還需要標(biāo)定q1、q2、q3、εN、sN、f0(初始微孔洞體積比)、fc、fF和fN等參數(shù).

2 試驗研究

2.1 試件取樣及制作

為了標(biāo)定GTN損傷模型中的參數(shù)，本文主要對取自Q460D高強鋼材及對應(yīng)的ER55-G型焊材的光滑圓棒和圓周平滑槽口圓棒試件進行單向拉伸試驗[10]，其中Q460D高強鋼試件取自一塊36 mm厚的低合金鋼板，如圖1所示，ER55-G型焊材試件是從預(yù)制好的Q460D高強鋼板對接焊縫上抽取、制作而成的，ER55-G型焊材試件有兩種取樣方式：一是沿焊縫長度方向取樣(本文計為ER55-G1型焊材)，二是垂直于焊縫長度方向取樣(本文計為ER55-G2型焊材)如圖2所示.表1為本批材料的主要化學(xué)成分.

圖1 Q460D高強鋼材取樣示意圖(單位mm)Fig.1 Sample drawing of Q460D high strength steel /mm

圖2 ER55-G型焊材取樣示意圖Fig.2 Sample drawing of ER55-G welding material

表1 Q460D鋼材及ER55-G型焊材的化學(xué)成分

試件制作符合《金屬材料拉伸試驗》(GB/T228.1-2010)的要求，光滑圓棒和圓周平滑槽口圓棒試件的幾何尺寸如圖3所示，實物見圖4.

圖3 單向拉伸試件幾何尺寸 (單位mm)Fig.3 Unidirectional tensile test piece geometry /mm

圖4 制作好的試件(槽口半徑R=3.125)Fig.4 The finished specimen(Notch radius R=3.125)

光滑圓棒試件有效區(qū)直徑為12.5 mm，分別在Q460D高強鋼材、沿ER55-G型焊材的焊縫長度方向及垂直于ER55-G型焊材的焊縫長度方向各抽取3個試件，共計9個試件，試件的編號和尺寸如表2所示.按照圖2所示的方式分別在Q460D高強鋼及對應(yīng)的ER55-G型焊材中沿焊縫長度方向和垂直于焊縫長度方向抽取試件，為考察應(yīng)力三軸度的影響，取三種不同的槽口半徑R分別1.5 mm、3.125 mm、6.25 mm，以對應(yīng)三種不同的應(yīng)力三軸度，每種材料的每種槽口半徑各取2個試件，共18個圓周平滑槽口圓棒試件.表3為圓周平滑槽口圓棒試件的編號及尺寸.

2.2 光滑圓棒單向拉伸試驗

為獲取Q460D高強鋼及對應(yīng)的ER55-G型焊材的全應(yīng)力應(yīng)變曲線.對取自不同材料的9個光滑圓棒試件進行單向拉伸試驗，本文試驗均在通過單向拉伸試驗得到的數(shù)據(jù)是假設(shè)截面面積保持不變的情況下的名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變εnom，由于試件在達到極限強度后截面面積開始縮小，名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變εnom已不再適用.為準(zhǔn)確地反映試件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，我們將試驗得MTS809疲勞試驗機上完成，試驗過程中通過50 mm的引伸計控制位移加載.

表2 光滑圓棒試件編號與尺寸

表3 圓周平滑槽口圓棒試件編號和尺寸

Q460D高強鋼材和ER55-G型焊材各試件的屈服強度σy、極限強度σu、彈性模量E見表4.

表4 單向拉伸試驗結(jié)果

通過單向位伸試驗得到的數(shù)據(jù)是假設(shè)截面面積保持不變的情況下的名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變εnom，由于試件在達到極限溫度截面面積開始縮小.名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變εnom已不再適用。為準(zhǔn)確地反映試件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.我們將試驗得到的名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變εnom利用公式(6)換算為真實應(yīng)力σtrue和真實應(yīng)變εtrue.

εtrue=ln(1+εnom)

(6)

σtrue=σnom(1+εnom)

(7)

(8)

(9)

式中：d0為試件標(biāo)距段的初始直徑；df為試件斷裂后測得的斷裂處的直徑.

圖5給出了Q460D高強鋼及對應(yīng)的ER55-G型焊材從材料屈服至斷裂時刻的真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變數(shù)據(jù).

圖5 真實應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線Fig.5 True stress-strain curve

2.3 圓周平滑槽口圓棒試件單向拉伸試驗

對上述不同材料不同槽口半徑的18個圓周平滑槽口圓棒試件進行單向拉伸試驗，試驗加載裝置與光滑圓棒單向拉伸試件相同.圖6為試驗現(xiàn)場照片.

通過對Q460D高強鋼圓周平滑槽口試件的單向拉伸試驗，可以得到試件的力-變形曲線，如圖7所示，其他的材料試件的力-變形曲線與之類似，在圖7所示的各條力-變形曲線的下降階段均存在一個斜率突變點，在分析時，我們將該作點為試件延性裂紋開展的點，使其與GTN損傷模型對鋼材及焊材裂紋開展的預(yù)測結(jié)果進行對比，來檢驗GTN模型的預(yù)測能力，并進行材料損傷參數(shù)的識別.圖8為部分拉斷的試件，其他試件與之類似.

圖6 正在進行單向拉伸試驗的試件Fig.6 Specimen undergoing unidirectional tensile test

圖7 Q460D高強鋼圓周平滑槽口圓棒試件單向拉伸試驗結(jié)果Fig.7 Unidirectional tensile test results of smooth- notched coupon specimens of Q460D high strength steel

圖8 部分拉斷的試件Fig.8 Some of the broken specimen

3 GTN模型參數(shù)標(biāo)定

由于GTN 模型中的微孔洞體積分?jǐn)?shù)很難由試驗直接確定，因此需將試驗所得到的荷載—變形曲線同基于GTN模型的ABAQUS有限元模擬結(jié)果進行對比，通過調(diào)整待定參數(shù)，使得兩條曲線無限貼合，所輸入的損傷參數(shù)即為材料的GTN模型損傷參數(shù).

3.1 試件的有限元模型

采用 ABAQUS 軟件對每一個圓周平滑槽口圓棒試件建立有限元模型，應(yīng)用軟件中嵌入的GTN損傷模型對試件進行分析，模型如圖9所示，采用CAX4R單元(4節(jié)點四邊形、軸對稱、減縮積分)，為得到更加準(zhǔn)確有限元分析結(jié)果，對開槽口處網(wǎng)格進行加密.

圖9 圓周平滑槽口圓棒的有限元模型(R=1.5)Fig.9 The finite element model of smooth-notched coupon specimens (R=1.5)

3.2 GTN模型參數(shù)的標(biāo)定

對于GTN模型中，為考慮微孔洞間的相互作用而引進的參數(shù)q1、q2和q3，本文根據(jù)Tvergaard等[7]研究成果，取q1=1. 5，q2=1，q3=q21=2.25.

對于形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN、孔洞形核時的平均值εN、和標(biāo)準(zhǔn)差sN，Chun等[11]在大量試驗研究的基礎(chǔ)上，提出εN=0.3、sN=0.1 適用于大多數(shù)的鋼材，目前已被大量學(xué)者引用，且取得了很好的鋼材斷裂預(yù)測效果.Corigliano等[12]指出鋼材fN的極限值在0～0.1之間.其具體值可通過試驗獲得的荷載-位移曲線與有限元分析的結(jié)果進行對比，采用逆向法的思路反推得到[13].

對于微孔洞聚合時的臨界微孔洞體積比fc、初始微孔洞體積比f0和最大微孔洞體積比fF.Sun等[14]認(rèn)為fc是常數(shù)，可以通過與光滑圓棒試件單向拉伸的試驗結(jié)果進行對比分析，從而確定其值.Gao等[15]通過大量實驗研究表明：對于大多數(shù)C-Mn鋼，初始微孔洞體積比f0可取0.002 5，Q460D高強鋼材的主要化學(xué)成分為C和Mn，因此本文取f0=0.002 5作為Q460D高強鋼的初始微孔洞體積比.而對于ER55-G型焊材，本文參考Zhang等[16]的研究結(jié)果取f0=0.005.Brown等[17]的研究發(fā)現(xiàn)，fF=0.25 適用于大多數(shù)金屬材料，但黃學(xué)偉等[9]通過對Q690D高強鋼材的試驗研究及與有限元結(jié)果進行擬合，認(rèn)為fF=0.17更適合于Q690D高強鋼材，本文借鑒其研究成果，對Q460D高強鋼及ER55-G型焊材均取fF=0.17，且通過試驗研究與有限元分析驗證了取值正確性.

綜上，本文需通過試驗標(biāo)定GTN模型中的fN、fc和fF三個參數(shù)值.最終標(biāo)定的Q460D高強鋼及ER55-G型焊材的GTN模型參數(shù)列入表6中，圖10 為采用表6參數(shù)對取自Q460D高強鋼及ER55-G型焊材的18個平滑槽口試件進行斷裂預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的對比.可以看出:采用GTN損傷模型的有限元分析結(jié)果與試驗曲線吻合良好，說明表6中的所標(biāo)定的GTN模型參數(shù)可以準(zhǔn)確預(yù)測圓周平滑槽口試件的斷裂行為.

圖10 圓周平滑槽口試件荷載—位移曲線Fig.10 Load-displacement curves of smooth-notched coupon specimens

材料f0fcfFfNεNsNQ460D高強鋼0.002 50.150.170.060.30.1ER55-G1型焊材0.005 00.150.170.040.30.1ER55-G2型焊材0.005 00.150.170.050.30.1

由表6可以看出，其中Q460D高強鋼材與ER55-G型焊材的損傷參數(shù)以及不同取材方向的焊材之間的損傷參數(shù)均有所不同，主要通過初始微孔洞體積比f0和形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN來體現(xiàn).從細(xì)觀的層面分析，對于初始微孔洞體積比f0，ER55-G型焊材大于Q460D高強鋼材的原因是受加工工藝和焊接環(huán)境的影響，ER55-G型焊材基體中所含的夾雜物要比Q460D高強鋼材多，這導(dǎo)致ER55-G型焊材的初始微孔洞多于Q460D高強鋼材，體現(xiàn)在宏觀上即為f0(ER55-G)>f0(Q460D).對于形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN，West[18]研究表明：空洞第二相粒子的形核和界面的微觀特征并沒有直接的聯(lián)系，目前僅可通過試驗和有限元模擬結(jié)果進行對比采用逆向法進行確定，其具體的影響因素還有待研究.

4 損傷參數(shù)的影響

4.1 初始微孔洞體積比f0

如圖11是以ER2-9試件為例，其他參數(shù)均按上述標(biāo)定參數(shù)，分別取f0為0.0025、0.0050、0.0075時的荷載-位移曲線，明顯可以看出，在其他參數(shù)確定的情況下，初始微孔洞體積比f0主要影響試件的斷裂點，f0的值越大斷裂點越靠前.

圖11 f0取值不同時試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different f0

4.2 臨界微孔洞體積比fc

當(dāng)材料內(nèi)部出現(xiàn)微小裂紋后，參數(shù)fc起主要控制作用，圖12為其他參數(shù)一定時，fc分別取0.05、0.10、0.15時的荷載-位移曲線，可以看出，fc取值越小，材料的最大孔隙率越易達到臨界孔隙率fc，體現(xiàn)在圖中即為材料的斷裂點越靠前，材料越容易失效.

圖12 fc取值不同時試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.12 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different fc

4.3 最大微孔洞體積比fF

GTN損傷模型中用參數(shù)fF表征宏觀裂縫的開始.圖13其他參數(shù)一定時為分別取fF為0. 17、0. 30、0. 45 時的荷載-位移曲線，可以發(fā)現(xiàn)，fF對斷裂預(yù)測結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在對斷裂后承載力的下降速度的影響，fF越小，承載力下降越快.這主要是由于最大微孔洞體積比fF越小，材料越易達到斷裂破壞的水準(zhǔn)，從而承載力減小的速度就越快.

圖13 fF取值不同時試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.13 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different fF

4.4 形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN

圖14是fN分別取0.03、0.05、0.07時的荷載-位移曲線，可以看出，fN對預(yù)測結(jié)果的影響與f0相似，既隨著參數(shù)的增大試件斷裂點的位置提前， 但與f0相比，fN對預(yù)測結(jié)果的影響更明顯.這是因為fN主要影響荷載-位移曲線的強化階段，其值越大，新形核的微孔洞體積越大，材料越容易失效.

圖14 fN取值不同時試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.14 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different fN

5 結(jié)論

對取自Q460D高強鋼及對應(yīng)的ER55-G型焊材的9個光滑圓棒試件及18個圓周平滑槽口試件進行了單向拉伸試驗，并對18個圓周平滑槽口試件進行了有限元分析，標(biāo)定了Q460D高強鋼材及不同方向取材ER55-G型焊材的GTN損傷模型參數(shù)，分析了f0、fc、fF和fN損傷參數(shù)對 GTN 損傷模型斷裂預(yù)測結(jié)果的影響.得到以下結(jié)論：

(1)Q460D高強鋼與ER55-G型焊材的GTN損傷參數(shù)有所不同，主要通過在初始微孔洞體積比f0和形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN來體現(xiàn).

(2)對于ER55-G型焊材，加載方向影響GTN損傷模型中形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN.

(3)GTN損傷模型中f0、fc、fN均對預(yù)測結(jié)果中試件的斷裂點有影響，f0、fN越大，斷裂點的位置越提前，但fN對斷裂點位置影響更大.而fc對于斷裂點的影響恰恰相反，fc越大，斷裂點的位置越提前.fF對斷裂預(yù)測結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在對斷裂后承載力的下降速度的影響，fF越小，承載力下降越快.

(4)通過將本文所標(biāo)定的損傷參數(shù)代入GTN損傷模型中與試驗結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，本文所標(biāo)定的損傷參數(shù)能夠較準(zhǔn)確預(yù)測試件的斷裂行為.