解析幾何測試題B

■廣東信宜市教育局教研室 王位高

一、選擇題

1.在正方體A1B1C1D1-ABCD中,M是側(cè)面ABB1A1內(nèi)一動點,若△MAB、△MA1D1的面積都相等,則點M的軌跡為( )。

A.線段 B.一段橢圓弧

C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

2.已知F1,F2分別是雙曲線1(a,b＞0)的兩個焦點,過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M,若點M在以線段F1F2為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( )。

3.已知橢圓=1(a＞b＞0),A,B是長軸的兩個端點,若橢圓上存在點P,使得∠APB=120°,則該橢圓的離心率的最小值為( )。

4.在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個數(shù)k,則使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為( )。

5.如圖1 所示,F(2,0)是拋物線y2=ax的焦點,點A,B分別在拋物線y2=ax和圓x2-4x+y2-12=0 的實線部分上運動,且AB總是平行于x軸,則△FAB周長的取值范圍為( )。

圖1

A.(6,10) B.(8,12)

C.[6,8] D.[8,12]

6.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,第九章 “勾股”,講述了 “勾股定理”及一些應(yīng)用,還提出了一元二次方程的解法問題。直角三角形的三條邊長分別稱 “勾”“股”“弦”。設(shè)F是拋物線的焦點,l是該拋物線的準(zhǔn)線,過拋物線上一點A作準(zhǔn)線的垂線AB,垂足為B,射線AF交準(zhǔn)線l于點C,若Rt△ABC的 “勾”|AB|=3、“股”|CB|=則拋物線方程為( )。

A.y2=2xB.y2=3x

C.y2=4xD.y2=6x

7.設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓上的點,則P,Q兩點間的最大距離是( )。

8.若點A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物線y2=2x的焦點,則當(dāng)點M在拋物線上移動時,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為( )。

9.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,點A、B、D、E在 拋 物 線C上,AB與DE交于點F,且滿足則|AB|+|DE|的最小值為( )。

A.16 B.14 C.12 D.10

10.已知橢圓=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2,過點F2的直線與橢圓交于A,B兩點,若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,則橢圓的離心率為( )。

11.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點。若C1恰好將線段AB三等分,則( )。

12.如 圖2,F1、F2分 別是雙曲線＞0)的左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M。若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是( )。

圖2

二、填空題

13.一個橢圓中心在原點,焦點F1,F2在x軸上是橢圓上一點,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓方程為_____。

14.已知拋物線C:x2=4y,任意直線l:y=kx+b(b≠0),已知直線l交拋物線C于M,N兩點,P為y軸上一點且滿足∠OPM=∠OPN(O為坐標(biāo)原點),則P點的坐標(biāo)為_____。

15.已知橢圓=1(a1＞b1＞0)與雙曲線=1(a2＞0,b2＞0)有公共的左、右焦點F1、F2,它們在第一象限交于點P,其離心率分別為e1,e2,以線段F1F2為直徑的圓恰好過點P,則=____。

16.已知雙曲線上的一點到雙曲線的左、右焦點的距離之差為4,若拋物線y=ax2上的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,且x1x2,則m的值為____。

三、解答題

17.已知P是橢圓b＞0)上一點,P到橢圓C的兩個焦點F1,F2的距離之和為

(1)求橢圓C的方程和離心率。

(2)設(shè)直線y=kx+2交橢圓于M,N兩點,是否存在實數(shù)k,使以MN為直徑的圓過點F(-1,0)? 若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由。

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平行于x軸的動直線l交拋物線C:y2=4x于點P,F為C的焦點。圓心不在y軸上的圓M與直線l,PF,x軸都相切,設(shè)圓心M的軌跡為曲線E。

(1)求曲線E的方程。

(2)若直線l1與曲線E相切于點Q(s,t),過Q且垂直于l1的直線為l2,直線l1,l2分別與y軸相交于點A,B。當(dāng)線段AB的長度最小時,求s的值。

19.已知橢圓的離心率直線x=t(t＞0)與曲線E交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓C,圓心為C。

(1)求橢圓E的方程;

(2)若圓C與y軸相交于不同的兩點A,B,求△ABC的面積的最大值。

20.已知雙曲線的左、右頂點分別為A1、A2,P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點。

(Ⅰ)求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程;

(Ⅱ)若過點H(0,h)(h＞1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點,且l1⊥l2,求h的值。

21.已知點F(1,0),A是直線l1:x=-1上的動點,過A作直線l2,l1⊥l2,線段AF的垂直平分線與l2交于點P。

(1)求點P的軌跡C的方程;

(2)若M,N是直線l1上兩個不同的點,且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求的取值范圍。