基于Kriging模型的座椅子系統(tǒng)安全性能優(yōu)化研究

鄭建洲，陳有松，呂斌斌，尹浩慶

（1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.上海汽車集團(tuán)股份有限公司商用車技術(shù)中心，上海 200438）

前言

由座椅和安全帶等構(gòu)成的座椅子系統(tǒng)作為汽車乘員約束系統(tǒng)中重要的一部分，在汽車正面碰撞過程中，對乘員起著重要的約束保護(hù)作用［1］。座椅子系統(tǒng)是多參數(shù)非線性系統(tǒng)，其中影響乘員安全的參數(shù)眾多，且參數(shù)之間存在著交互效應(yīng)［2］，因此必須綜合考慮各參數(shù)的不同影響。

針對復(fù)雜非線性系統(tǒng)，敏感參數(shù)的篩選對整個系統(tǒng)的優(yōu)化至關(guān)重要。其中較為典型并被廣泛使用的是局部敏感性分析，該方法操作簡單，每次只考慮一個參數(shù)的變化而其他參數(shù)保持不變，不過這種方法有局限性，不適用于復(fù)雜的乘員約束系統(tǒng)。近年來，考慮所有參數(shù)同時變化及相互影響的全局敏感性分析方法在復(fù)雜工程問題中受到廣泛關(guān)注［3］。另外，近年來國內(nèi)外學(xué)者對汽車乘員約束系統(tǒng)的設(shè)計分析主要集中在試驗設(shè)計、代理模型技術(shù)、優(yōu)化方法的嵌套使用。如Gu等［4］使用Kriging代理模型對正面碰撞過程中汽車乘員約束模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；江蘇大學(xué)江洪等［5］建立了后排乘員約束系統(tǒng)仿真模型，并分別運(yùn)用Kriging法和響應(yīng)面法構(gòu)建代理模型，綜合考慮坐墊翻轉(zhuǎn)參數(shù)對假人傷害指標(biāo)的影響；江蘇大學(xué)葛如海等［6］在對乘員約束系統(tǒng)進(jìn)行匹配設(shè)計時，分析了坐墊傾角對乘員損傷的影響，并采用響應(yīng)面法對約束系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；湖南大學(xué)馬桃等［7］采用 Sobol指數(shù)法進(jìn)行全局靈敏度分析，并將多島遺傳算法和Kriging模型應(yīng)用到乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化中。

遵照我國法規(guī)GB 11551—2014《汽車正面碰撞的乘員保護(hù)》，整車開發(fā)流程中，座椅子系統(tǒng)碰撞性能開發(fā)一般早于整車約束系統(tǒng)性能開發(fā)，而在座椅子系統(tǒng)臺車正撞試驗中由于不帶儀表板、白車身和安全氣囊，故無法將假人的傷害值作為評判座椅子系統(tǒng)在正撞過程中對乘員保護(hù)作用優(yōu)劣的依據(jù)。通常在座椅子系統(tǒng)臺車試驗中，用假人H點(diǎn)的前移量和下潛量來作為判斷指標(biāo)。

本文中借助有限元仿真和Kriging代理模型，分析了正面碰撞時座椅子系統(tǒng)參數(shù)對乘員保護(hù)效果的影響，并采用NSGA-II遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，確定了座椅子系統(tǒng)的全局最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。

1 仿真模型的建立與驗證

1.1 仿真模型的建立

本文中采用 Hybrid III 50th假人，按照 GB 11551標(biāo)準(zhǔn)要求搭建了前排駕駛員座椅子系統(tǒng)正撞臺車試驗的仿真模型，如圖1所示。其中安全帶使用軟件Primer混合建模，與假人接觸的部分采用二維單元，其余部分用一維線性單元模擬。安全帶限力器的限力值為 2 250 N，安全帶預(yù)緊長度為75 mm。臺車地板采用剛體模擬，并將50 km／h整車正撞試驗時采集到的x向加速度曲線賦給地板。

圖1 座椅子系統(tǒng)臺車試驗仿真模型

1.2 仿真模型的驗證

以安全帶的肩帶力和腰帶力、假人髖部最大加速度、假人H點(diǎn)最大前移量和最大下潛量以及假人的運(yùn)動姿態(tài)為指標(biāo)，對比分析在相同碰撞工況下的臺車正撞試驗與仿真結(jié)果，以驗證模型的有效性［8］。

（1）假人安全帶受力及相關(guān)運(yùn)動曲線對比

圖2為臺車正撞仿真與試驗結(jié)果的對比。從圖2（a）～圖2（c）可看出，仿真與試驗結(jié)果的安全帶力曲線和假人髖部加速度曲線走勢基本一致，峰值及峰值時刻也吻合良好。從圖2（d）和圖2（e）可看出，仿真結(jié)果中假人H點(diǎn)的最大前移量和最大下潛量與其對應(yīng)的試驗最大值也很接近。性能響應(yīng)指標(biāo)峰值的具體誤差見表1。

表1 性能響應(yīng)指標(biāo)峰值仿真與試驗結(jié)果對比

（2）假人運(yùn)動姿態(tài)的對比

圖3為20，60和100 ms 3個時刻的假人仿真動畫與試驗情況的對比?？梢钥闯觯谂鲎策^程中左邊仿真與右邊試驗假人運(yùn)動姿態(tài)基本一致。

通過比較仿真與試驗中假人的安全帶力與髖部加速度、假人H點(diǎn)的前移量與最大下潛量和假人的運(yùn)動姿態(tài)可知，該仿真模型具有較好的精度，能夠有效地模擬座椅子系統(tǒng)臺車試驗，可用于后續(xù)研究。

2 座椅子系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析

2.1 影響因素的確定

在正面碰撞中，為更加細(xì)化座椅子系統(tǒng)中眾多參數(shù)對乘員傷害的影響程度，根據(jù)經(jīng)驗以及項目實(shí)際情況，選取了對乘員的損傷有影響的11個參數(shù)，確定了這些參數(shù)的初始值及取值范圍，見表2。

2.2 試驗設(shè)計（DOE）

最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計（optimal Latin hypercube design，Opt LHD）具有良好的空間填充性和均勻性，可使生成的樣本點(diǎn)在全局空間內(nèi)分布更加均勻［9］，因此，選取該方法生成樣本點(diǎn)。

表2給出了文獻(xiàn)中同類電路的相關(guān)性能比較。相比于只能產(chǎn)生基準(zhǔn)電壓的文獻(xiàn)[6-9]和只能產(chǎn)生基準(zhǔn)電流的文獻(xiàn)[11-13]，文中提出的基準(zhǔn)電路既可以產(chǎn)生基準(zhǔn)電流又可以產(chǎn)生基準(zhǔn)電壓，而且功耗遠(yuǎn)小于其他文獻(xiàn)。

圖2 仿真與試驗結(jié)果對比

針對表2中的設(shè)計參數(shù)，首先應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方試驗方法在設(shè)計空間抽取80個樣本點(diǎn)，然后利用Isight中的Data Exchanger命令將參數(shù)樣本點(diǎn)數(shù)值分別寫入相關(guān)的K文件中，并提交至LS-DYNA仿真平臺對這些樣本點(diǎn)分別進(jìn)行仿真計算，得到假人的安全帶力與髖部加速度和假人H點(diǎn)的前移量與下潛量。隨后將樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)和計算結(jié)果數(shù)據(jù)匯總，利用Isight建立DOE流程對其靈敏度進(jìn)行分析。

圖3 仿真與試驗假人運(yùn)動姿態(tài)對比

表2 設(shè)計參數(shù)的取值范圍

2.3 參數(shù)靈敏度分析

參數(shù)的敏感性可通過Pareto圖來直觀描述，Pareto圖反映樣本點(diǎn)經(jīng)過擬合后模型中各輸入?yún)?shù)對每個輸出響應(yīng)貢獻(xiàn)程度的百分比［10］。右邊的條形表示正效應(yīng)，意味著隨著輸入的增大，響應(yīng)也會增大；左邊表示負(fù)效應(yīng)，與之相反。

本次座椅正撞試驗設(shè)計參數(shù)對性能響應(yīng)指標(biāo)影響的Pareto圖如圖4所示。左邊的Pareto圖主要是為更加直觀地對比各參數(shù)靈敏度而單獨(dú)選取的1階參數(shù)，右邊的是考慮各參數(shù)之間存在交互效應(yīng)，并從中挑選影響程度排名前10的參數(shù)。

從圖4可看出，假人與坐墊摩擦因數(shù)f4對假人H點(diǎn)前移量Hx、假人髖部加速度峰值A(chǔ)cc_max和安全帶腰帶力峰值F2b都是影響最敏感的因素；預(yù)緊長度L對各個目標(biāo)響應(yīng)指標(biāo)的影響程度也很敏感，但是對安全帶肩帶力峰值F1b的影響很小，這可能是因為在碰撞初期，安全帶預(yù)緊回拉的過程中肩帶受力變化很小所致；安全帶與上滑環(huán)摩擦因數(shù)f1和限力器限力大小F這兩個參數(shù)對安全帶肩帶力峰值F1b的影響最大，而對其余目標(biāo)響應(yīng)指標(biāo)的影響普遍都較小，但兩者同時變化時的交互作用對各個目標(biāo)響應(yīng)指標(biāo)影響卻不能忽視，因此不能因為某個或某兩個參數(shù)的靈敏度較低而忽視其交互作用的影響。

通過對11個設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析，并考慮假人H點(diǎn)的前移量和下潛量是項目考量的主要目標(biāo)，從中挑選出了假人與坐墊摩擦因數(shù)f4、預(yù)緊長度L、安全帶延伸率Q、預(yù)緊器預(yù)緊時間T2、假人肩部與安全帶摩擦因數(shù)f5和安全帶與下滑環(huán)摩擦因數(shù)f2這6個敏感度較高的參數(shù)，設(shè)定好參數(shù)的變化范圍，用于后續(xù)優(yōu)化模型的建立，而對其余敏感度低的參數(shù)，保持其初始值不變。

3 座椅參數(shù)優(yōu)化

在座椅子系統(tǒng)臺車試驗中，影響乘員安全的參數(shù)很多，且設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)之間非線性強(qiáng)，故座椅參數(shù)優(yōu)化屬于多目標(biāo)多參數(shù)的優(yōu)化問題，通常用假人H點(diǎn)前移量與下潛量來作為判斷座椅正撞性能是否滿足要求的參考指標(biāo)。因此，下面代理模型的建立和優(yōu)化也主要基于這兩個指標(biāo)要求，具體優(yōu)化流程如圖 5所示［11］。

圖4 各參數(shù)對性能響應(yīng)指標(biāo)影響的Pareto圖

3.1 約束目標(biāo)的確定

圖5 優(yōu)化流程圖

3.2 K riging模型的構(gòu)建

對于座椅子系統(tǒng)碰撞而言，若采用直接調(diào)用LSDYNA程序進(jìn)行優(yōu)化則須花費(fèi)很長時間，若采用近似模型可解決計算時間長且不穩(wěn)定的問題，同時可預(yù)估輸入輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系［12］。本文中采用Kriging模型，它是一種估計方差最小的無偏估計模型，其在解決類似于座椅子系統(tǒng)這類非線性程度較高的問題時比較容易取得理想的擬合效果［13］。

從先前DOE方法已經(jīng)抽取的80個樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選擇10個樣本點(diǎn)用做誤差分析，在Isight中構(gòu)造了這兩個輸出目標(biāo)與設(shè)計變量之間的Kriging模型。

通常采用決定系數(shù)R2來驗證模型精度。R2取值越接近1表示近似模型精度越高，反之則精度越低。驗證結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，假人前移量和下潛量的R2值都在0.9以上。由于采用R2來驗證精確度有一定的偏差［14］，即使模型中增加的變量沒有統(tǒng)計學(xué)意義，R2同樣也會增大，所以為更加精確地驗證模型，對隨機(jī)挑選的10個樣本點(diǎn)進(jìn)行仿真，結(jié)果如表4所示。由表可見，Kriging模型計算誤差均在6%以內(nèi)，表明構(gòu)建的代理模型具有較高的可信度，可代替約束系統(tǒng)仿真模型用于座椅參數(shù)的優(yōu)化和座椅參數(shù)對乘員損傷的影響分析。

表3 K riging近似模型決定系數(shù)R2

表4 K riging模型精度驗證

3.3 優(yōu)化目標(biāo)的K riging模型分析

主要對假人H點(diǎn)的前移量Hx和下潛量Hz分別與其靈敏度較高的6個設(shè)計變量的Kriging模型進(jìn)行分析，以確定正面碰撞時座椅子系統(tǒng)參數(shù)對乘員保護(hù)效果的影響。

圖6和圖7分別為假人H點(diǎn)的前移量Hx和下潛量Hz與其中兩個設(shè)計變量的Kriging模型。由圖6（a）可見，f4和L這兩個變量對Hx的影響最大且均為負(fù)相關(guān)，Hx的變化趨勢較復(fù)雜，響應(yīng)和變量之間非線性程度明顯，說明兩者之間存在較大的交互作用；由圖7（a）看出，L對 Hz的影響很大，且為正相關(guān)，隨著L的增大，假人H點(diǎn)下潛量也明顯增大，不過f4的變化對 Hz的影響一般。由圖6（b）和圖7（b）可見，F(xiàn)和f1的交互作用很強(qiáng)，兩者共同作用時能對Hx和Hz均產(chǎn)生較大的影響，但具體分析還須綜合考慮其它參數(shù)的影響。由圖6（c）和圖7（c）可見，Q和T2對Hx和Hz的影響都較大，不過對Hx均為正相關(guān)，對 Hz均為負(fù)相關(guān)，且兩者的交互作用較低。

3.4 優(yōu)化分析

圖6 假人H點(diǎn)前移量Hx與各設(shè)計變量的Kriging模型圖

圖7 假人H點(diǎn)下潛量Hz與各設(shè)計變量的Kriging模型圖

盡管靈敏度分析通過改變設(shè)計參數(shù)提供了對損傷水平影響的指導(dǎo)，但它無法直接形成最佳系統(tǒng)配置以最大限度地減少傷害。為解決這個問題，可采用多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化通常不可能得到完全滿足所有目標(biāo)性能的最優(yōu)解，只能是在各個目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡和折衷處理，使各子目標(biāo)盡可能達(dá)到最優(yōu)，即所要找的并不是所有子目標(biāo)的最優(yōu)解，而是Pareto解［15］?？梢姡嗄繕?biāo)優(yōu)化問題是一個非常復(fù)雜的問題，需要結(jié)合決策要求，在Pareto解集中選取相對較優(yōu)的解才具有實(shí)際意義。

本文中采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II（精英保留非劣排序遺傳算法），其優(yōu)點(diǎn)在于探索性能良好，在非支配排序中，因為接近Pareto前沿的個體被選擇，使Pareto前進(jìn)能力增強(qiáng)。基于Kriging模型的多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，經(jīng)過241次迭代，最終得到一個Pareto解集。

根據(jù)實(shí)際需要，從Pareto解集中選擇了3組優(yōu)化解，其中方案一為Isight推薦的最優(yōu)解，方案二和方案三為從Pareto解集中另外挑選的較為滿意的優(yōu)化解，如表5所示。優(yōu)化后的參數(shù)值和優(yōu)化結(jié)果對比如表6所示?？梢钥闯?，近似模型的優(yōu)化與仿真結(jié)果之間的誤差總體較小，只有Hz值誤差超過了7%，但仍在可接受的范圍內(nèi)。

表5 Pareto解集優(yōu)化解設(shè)計變量參數(shù)

表6 優(yōu)化結(jié)果對比分析

綜上可得，與設(shè)計初始值相比，所挑選的Pareto前沿解集中的優(yōu)化解對應(yīng)的性能指標(biāo)均有不同程度的提升，但I(xiàn)sight推薦的最優(yōu)解并非為對假人前移量和下潛量的性能提升最明顯的解。通過對比發(fā)現(xiàn)，方案二屬于Pareto前沿解集中的最優(yōu)解，其中，假人H點(diǎn)前移量相比初始值下降了2.98%，假人H點(diǎn)下潛量下降了10.47%，確定了正面碰撞時座椅子系統(tǒng)的全局最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，證明了該方法的可行性。

4 結(jié)論

通過對影響座椅子系統(tǒng)正面碰撞臺車試驗結(jié)果的因素靈敏度分析，確定了座椅子系統(tǒng)在發(fā)揮乘員保護(hù)作用中的6個主要影響參數(shù)。結(jié)果表明，假人與坐墊摩擦因數(shù)和安全帶預(yù)緊長度對假人H點(diǎn)前移量、假人髖部加速度峰值和安全帶腰帶力峰值等影響較大，但還要考慮某些靈敏度較低參數(shù)之間交互作用的影響。

通過建立有效的Kriging代理模型，并采用NSGA-II遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，確定了正面碰撞時座椅子系統(tǒng)的最佳設(shè)計參數(shù)，有效提升了座椅的安全性能。