淺談自行車變速系統(tǒng)的變速原理和受力分析

曾兆奎

摘?要：近些年來，隨著生產技術的不斷創(chuàng)新和產品的設計改良，自行車的性能發(fā)生了翻天覆地的變化，無論是正規(guī)嚴謹的國際賽事，還是地方組織的騎行活動，甚至是普通百姓的日常出行，變速自行車已占據了不可或缺的地位。雖然變速自行車逐漸代替了傳統(tǒng)自行車，并快速占據中國市場，但是，大多數人對自行車變速系統(tǒng)的認知還屬于陌生狀態(tài)，更談不上維護與保養(yǎng)。本文將通過傳遞功率、能量守恒定律、扭矩等要素對自行車變速系統(tǒng)做一個較為全面的分析，可供教學或者個人參考。

關鍵詞：自行車變速系統(tǒng)①;鏈傳動;踏頻②;扭矩;受力分析;飛輪;牙盤

一、通過傳遞功率③分析鏈輪大小與有效圓周力的關系

以鏈傳動系統(tǒng)中“傳遞功率”的計算公式P=vF1000為依據，可以看出，在輸出功率不變的前提下，有效圓周力F與鏈速v的關系為反比關系。

（一）牙盤齒數z1與有效圓周力F的關系

作為動力輸出的牙盤（主動鏈輪）有效圓周力，騎行者通過曲柄傳遞給鏈條的拉力，該拉力F通過鏈條傳遞到飛輪，最終驅動后輪。在保證傳遞功率不變的前提下，根據實際的騎行路況，改變有效圓周力的大小，可以合理分配體力。例如，在爬坡的情況下，騎行者通常會通過降低主動鏈輪的齒數（俗稱降盤），采取增大傳動比i的方式減小有效圓周力F的輸出。公式中F與v成反比關系，P保持不變，F(xiàn)↓就必須v↑，否則，反之。以三速（三個鏈輪）牙盤為例，騎行阻力過大時，為了減小鏈輪的有效圓周力F，前撥鏈器將鏈條向小鏈輪調整，減小主動鏈輪的齒數z1，同時也提高了鏈速v。

（二）牙盤齒數z1與鏈速④v的關系

根據鏈速的計算公式v=znp60×1000得知，鏈條節(jié)距p是一個定量，這里不做考慮，鏈輪齒數z和轉速n均為變量，當鏈速v增大（減?。r，z和n可以同時增大（減?。┗蛘甙凑辗幢汝P系調整大小。所以，綜上所述，每一次改變鏈速，會同時產生以下三種情況：z和n同時增大，z↑n↓或者z↓n↑。這三種情況在騎行過程中的表現(xiàn)如下：

當z1和n1同時增大時，前撥鏈器將鏈條調節(jié)至牙盤中相對較大的鏈輪，主動鏈輪的齒數z1增加，同時n1的增大也意味著踏頻的增大，根據公式vF=P1000，以不改變傳遞功率P為前提，增大鏈速v，減小有效圓周力（騎行者的動力輸出）F。此情況表現(xiàn)在阻力最小的騎行過程中加速騎行，既省力又可以提高踏頻和鏈速，在目標距離和單位時間內得到更高的騎行速度。

當z1↑n1↓時，前撥鏈器將鏈條調節(jié)至牙盤中相對較大的鏈輪，主動鏈輪的齒數z1減少，同時n1↓，踏頻降低。在下坡或阻力較小的情況下，為了提高騎行速度，可采取這種方法進行變速，得到理想的騎行速度，此辦法多用于低強度的騎行。相對第一種情況而言，此變速方法減小了有效圓周力、降低了踏頻，而踏頻的降低也減少了騎行者下肢乳酸的生成量，提升騎行者的運動耐力。

當z1↓n1↑時，降低牙盤的鏈輪齒數，但需要更大踏頻作為補償，才能保證輸出功率的不變。該方法通常使用在阻力較大的騎行中，比如爬坡，為了更省力地到達坡頂，就必須降低主動鏈輪的齒數，但是，為了得到一定的鏈速，就必須提高踏頻。具體表現(xiàn)為爬坡時降盤，雖然很省力，但同時踩踏的次數也多了許多。

（三）飛輪的大小z2對有效圓周力F的影響

根據鏈速的計算公式P=vF1000和傳遞功率v=znp60×1000得知，當保持傳遞功率P和飛輪轉速n2不變，飛輪齒數z2增加時，鏈速v會相應地提升。在騎行中的具體表現(xiàn)在保持騎行速度不變的情況下，后撥鏈器將鏈條調節(jié)至齒數較多的鏈輪，同時提高鏈速，獲得較小的有效圓周力，所以騎行過程輕松省力;后撥鏈器將鏈條調節(jié)至齒數較少的鏈輪，同時降低鏈速，獲得較大的有效圓周力，所以騎行過程吃力費勁。此時的踏頻n1大小將取決于z1值，即之前所提到的z1、n1和F的關系。

二、變速系統(tǒng)的扭矩⑤與受力分析

以騎行者為動力源，扭矩的傳遞路線為：曲柄→牙盤→鏈條→飛輪→后輪。

（一）飛輪的扭矩與受力分析

本文將可以驅動自行車移動的最小扭矩稱為“驅動扭矩”，當飛輪的輸出扭矩大于或等于“驅動扭矩”時，自行車便能前進。通過公式P=M×ω和M=F×r得知，功率的輸出與扭矩、角速度和分度圓半徑有關，而飛輪的角速度等于車輪的角速度，所以，角速度做為一個定量，不做比較和分析，那么，輸出扭矩的大小就取決于飛輪的有效圓周力F和飛輪的分度圓半徑r。

以M=F×r為例，假設M為某個大于“驅動扭矩”的固定輸出扭矩，該扭矩足以驅動自行車前進，在騎行過程中，為了減小有效圓周力，又要保證足夠的扭矩輸出，只能增加r的值，即M=F↓×r↑，反之就是M=F↑×r↓。具體表現(xiàn)為以下兩種情況：

當騎行阻力較大時，比如上坡騎行，為了減小騎行者的踩踏力度，即降低F的值，變速系統(tǒng)中的后撥鏈器不斷地將鏈條從飛輪中的小鏈輪調節(jié)至大鏈輪，從而獲得較大的r值，即M=F↓×r↑。確切的說，使用變速系統(tǒng)不斷地增大鏈輪的半徑以實現(xiàn)降低踩踏力度的目的，鏈輪的半徑越大，騎行就越省力，如果騎行過程中需要加速，還可以增大扭矩。

當騎行阻力較小且需要加速時，比如平路或者下坡，為了得到更高的騎行速度，需要增加角速度ω的值。根據公式P=M×ω，在單位時間內保持P值不變，就必須減小扭矩M的值。然而，在情況允許的情況下保持或者減小踩踏的力度，是騎行的一個原則。所以，根據公式M=F×r，在維持F不變或者減小時，減小扭矩的輸出就必須減小r的值，最終通過后變速器將鏈條向飛輪的小鏈輪調節(jié)，已達到減小鏈輪分度圓半徑的目的。

（二）牙盤的扭矩與受力分析

牙盤的受力分析可以分為兩部分：曲柄受力分析和鏈輪受力分析，曲柄可以產生驅動扭矩，后者產生阻力扭矩。需要說明的是，曲柄的長度是固定不變的。分析牙盤的受力之前，假設飛輪只有一個鏈輪，那么，驅動后輪的扭矩、鏈條的有效圓周力（拉力）都是定量。

如圖所示，普通變速自行車的牙盤有3個鏈輪，當鏈輪的有效圓周力（鏈條拉力）不變時，每個鏈輪所產生的阻力扭矩也不同，而且扭矩M的大小與鏈輪分度圓半徑r的大小成正比關系。而曲柄的作用就是騎行者通過對腳踏板施加一定的力，形成曲柄的驅動扭矩，當這個扭矩大于牙盤上任一鏈輪產生的阻力扭矩時，自行車便可以前進。

根據牙盤的結構得知，曲柄的扭矩等于牙盤任一鏈輪上的扭矩，將得到以下等式：

M曲柄=M牙盤

M曲柄=f×L，f是腳踏的受力，其中L是曲柄長度;

M牙盤=F×r，其中F是鏈輪的有效圓周力，也即鏈條拉力，r是鏈輪的分度圓半徑。

f×L=F×r

綜上所述，該等式的定量是L和F，即曲柄的長度和鏈條的受力不變，r和f成正比關系，通過改變r的值來改變f的值。在保證鏈條拉力不變的情況下，當前撥鏈器將鏈條從牙盤的小鏈輪向大鏈輪調節(jié)（升盤）時，腳踏的受力同時增加，反之，減小。這就是為什么在奇行中升盤的時候騎行者會感覺非常的吃力，反之，會很輕松。

另外，根據公式P=M×ω和能量守恒定律，扭矩M和角速度ω的改變需要兩個變量本身相互做出補償。當牙盤降盤時，牙盤的輸出扭矩會降低，就要相應地增大角速度，提高踏頻，反之，踏頻降低。

以上分析均以各種公式中的定量和變量之間的關系為前提，結合實際騎行過程中的各種情況，分別對自行車變速系統(tǒng)中各個機構的受力情況和傳動方式進行針對性分析。本文的目的在于，希望通過基本理論和實際情況相結合，能夠給予變速自行車從業(yè)人員、自行車教育工作者或者自行車愛好者等相關人員一定的幫助，在分析過程中，如有遺漏或者不足之處，歡迎廣大讀者批評指正。

注釋：

①變速系統(tǒng)：通過調整指撥參數，向傳動系統(tǒng)傳達變速指令，變換牙盤和飛輪（主動鏈輪和從動鏈輪），改變傳動比、扭矩、受力等參數。其中牙盤鏈輪數為1～3，飛輪的鏈輪數為6～12。由指撥、牙盤、曲柄、前撥、中軸、鏈條、后撥、飛輪等組成。

②踏頻：每分鐘單腳踩踏曲柄轉動的圈數，在鏈傳動系統(tǒng)中也可以當作鏈輪（牙盤）的轉速n。

③傳遞功率（kw）P=vF1000，其中v為鏈速，F(xiàn)為有效圓周力。

④鏈速（m/s）v=znp60×1000，其中，z為鏈輪齒數，n為鏈輪轉速（牙盤的轉速等于踏頻，飛輪的轉速等于后輪的轉速），p為鏈條節(jié)距。

⑤扭矩M=F×r，其中，F(xiàn)為有效圓周力，r為鏈輪分度圓半徑。

參考文獻：

[1]《單車圣經》編委會，單車圣經.北京：機械工業(yè)出版社，2013.

[2]機械設計手冊.北京：機械工業(yè)出版社，2010.