一種新穎的四軸飛行器姿態(tài)角控制策略與仿真

孫春虎，宋 峰，方愿捷，王 靜，凌 景

四軸飛行器姿態(tài)角包括：俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角。四軸飛行器姿態(tài)角控制一般都采用PID控制，PID控制需要控制對象是一個確定的數(shù)學模型，但是由于四軸飛行器姿態(tài)角數(shù)學模型的不確定性，導致常規(guī)的PID控制參數(shù)需要反復調(diào)試，而且控制效果并不理想。本文在研究四軸飛行器俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角數(shù)學模型的基礎(chǔ)上提出了一種四軸飛行器新型的姿態(tài)角控制系統(tǒng)，并對俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角控制系統(tǒng)進行了Matlab仿真，仿真結(jié)果驗證了控制策略的正確性，新型控制系統(tǒng)能較好的實現(xiàn)姿態(tài)角通道的精確控制[1-3]。

1 四軸飛行器姿態(tài)角數(shù)學模型分析

四軸飛行器一直以來是學者和專家的研究熱點，四軸飛行器姿態(tài)角的數(shù)學模型是個多變量、非線性、強耦合的復雜系統(tǒng)，四軸飛行器姿態(tài)角的一般數(shù)學模型如公式(1)所示[4-6]。

(1)

式中φ、θ、ψ分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；IX、IY、IZ分別表示繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動慣性常量；Jr表示轉(zhuǎn)動慣量；Ω表示螺旋槳轉(zhuǎn)速；l表示旋翼中心到機體中心的距離；U2、U3、U4分別表示滾轉(zhuǎn)控制輸入量、俯仰控制輸入量、偏航控制輸入量。

(2)

假設(shè)四軸飛行器幾何尺寸對稱、質(zhì)量分布均勻，運用剛體的轉(zhuǎn)動慣量計算方法進行分析，可得四軸飛行器每個電機繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為(包括自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)部分)[7-9]：

(3)

(4)

式中mm為電機質(zhì)量；r為電機半徑；h為電機高度。

公轉(zhuǎn)部分：IX2=IY2=IZ2=mml2

(5)

式中l(wèi)為旋翼中心到機體中心的距離。

而四軸飛行器機身繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為：

(6)

式中ms為機身結(jié)構(gòu)和電控裝置質(zhì)

量；rs為機身半徑。

則四軸飛行器繞X軸、Y軸、Z軸的總的轉(zhuǎn)動慣量為：

IX=IX3+2(IX1+IX2)

(7)

IY=IY3+2(IY1+IY2)

(8)

IZ=IZ3+4(IZ1+IZ2)

(9)

從公式(7)、(8)、(9)可以得出，對于四軸飛行器，轉(zhuǎn)動慣量IX、IY、IZ通常有如下關(guān)系：

IX=IY≠IZ

(10)

由公式(2)、公式(10)可解得[10-12]：

(11)

(12)

根據(jù)公式(11)可解得：

(13)

將公式(13)代入公式(12)可解得：

(14)

(15)

由公式(14)可解得：

(16)

將公式(16)代入公式(15)可解得：

(17)

從公式(17)可對應求得：

(18)

由公式(18)可求得：

(19)

從公式(19)可以看出，俯仰角θ輸出受U2、U3、U4控制量的共同影響。為了簡化俯仰角θ控制，我們可以只用控制量U3來進行俯仰角θ控制，同時使控制量U2、U4為0，

此時公式(19)就可簡化為：

(20)

同理， 由公式(15)可解得：

(21)

將公式(21)代入公式(14)可解得：

(22)

根據(jù)公式(22)可對應求得：

(23)

由公式(23)可求得：

(24)

由公式(24)可以看出，滾轉(zhuǎn)角φ輸出受U2、U3、U4控制量的共同影響。為了簡化滾轉(zhuǎn)角φ控制，我們可以只用控制量U2來進行滾轉(zhuǎn)角φ控制，同時使控制量U3、U4為0，此時公式(24)就可簡化為：

(25)

根據(jù)公式(11)可解得：

(26)

由公式(26)可解得：

(27)

從公式(27)可以看出，偏航角ψ輸出僅受U4控制量的影響，與U2、U3控制量無關(guān)。

2 四軸飛行器姿態(tài)角控制策略設(shè)計

下面以俯仰角θ控制為例，對俯仰角θ控制系統(tǒng)進行分析和設(shè)計。由公式(20)可知，俯仰角θ輸出對輸入控制量U3的傳遞函數(shù)為二階積分環(huán)節(jié)。可以將俯仰角控制系統(tǒng)校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)，利用PID調(diào)節(jié)器實現(xiàn)俯仰角控制。而被控對象為二階積分環(huán)節(jié)，因此，可對對象系統(tǒng)進行校正，使其變?yōu)榈湫涂刂茖ο螅倮肞ID調(diào)節(jié)器對其進行閉環(huán)控制。俯仰通道控制系統(tǒng)如圖1所示,它主要由PID調(diào)節(jié)器和對象校正系統(tǒng)組成[13-18]。

圖1 俯仰通道控制系統(tǒng)

所設(shè)計的對象校正系統(tǒng)如圖2所示，它通過對原控制對象引入微分負反饋環(huán)節(jié)，組成一個單閉環(huán)對象校正系統(tǒng)。此時，控制對象閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(28)

由公式(28)可以看出，此時控制對象為典型控制對象。

圖2 對象校正系統(tǒng)

針對該典型控制對象，PID調(diào)節(jié)器可以采用純比例調(diào)節(jié)器對其進行控制[19]，即可達到較好的控制效果。純比例調(diào)節(jié)器如圖3所示。

圖3 純比例調(diào)節(jié)器

假設(shè)比例系數(shù)為Kpx，則圖1俯仰通道控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：

(29)

而典型Ⅰ型系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(30)

圖中K2表示滾轉(zhuǎn)角給定值；Ky表示滾轉(zhuǎn)通道比例系數(shù)；L表示旋翼中心到機體中心的距離；Iy表示繞Y軸的轉(zhuǎn)動慣性常量；du/dt為微分環(huán)節(jié)。

偏航角通道仿真模型如圖6所示。

圖5 偏航角通道仿真模型

圖中K3表示偏航角給定值；Kz表示偏航通道比例系數(shù)；L表示旋翼中心到機體中心的距離；Iz表示繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣性常量；du/dt為微分環(huán)節(jié)。

令Φx2等于Φx3，根據(jù)各系數(shù)對應相等，可解得：

(31)

取西門子最佳整定系數(shù)ε=0.707，由公式(31)可求得比例系數(shù)為：

(32)

按照同樣的分析方法，可求得滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道的比例系數(shù)分別為：

(33)

(34)

3 四軸飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真

筆者在實驗室所設(shè)計的四軸飛行器參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器參數(shù)表

將表1中數(shù)據(jù)代入公式(32)、公式(33)、公式(34)可解得，Kpx=Kpy=53.13；Kpz=2.36。

俯仰角通道仿真模型[20]如圖6所示。

圖6 俯仰角通道仿真模型

圖中K1表示俯仰角給定值；Kx表示俯仰通道比例系數(shù)；L表示旋翼中心到機體中心的距離；Ix表示繞X軸的轉(zhuǎn)動慣性常量；du/dt為微分環(huán)節(jié)。

滾轉(zhuǎn)角通道仿真模型如圖5所示。

將參數(shù)K1=30°、Kx=53.13、L=0.2、Ix=1.882×10-3、仿真時間1s代入圖4仿真模型進行仿真，所得俯仰角通道的仿真結(jié)果一如圖7所示。

圖7 俯仰角通道仿真結(jié)果一

將參數(shù)K1=60°、Kx=53.13、L=0.2、Ix=1.882×10-3、仿真時間1s代入圖4仿真模型進行仿真，所得俯仰角通道的仿真結(jié)果二如圖8所示。

圖8 俯仰角通道仿真結(jié)果二

將參數(shù)K1=90°、Kx=53.13、L=0.2、Ix=1.882×10-3、仿真時間1s代入圖4仿真模型進行仿真，所得俯仰角通道的仿真結(jié)果三如圖9所示。

圖9 俯仰角通道仿真結(jié)果三

當俯仰角分別給定30°、60°、90°時，從俯仰角通道仿真結(jié)果一、結(jié)果二、結(jié)果三可以看出：俯仰通道系統(tǒng)均能在0.1s的時間內(nèi)實現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小。其中仿真結(jié)果一、結(jié)果二、結(jié)果三的超調(diào)量分別為：1%、0.83%和0.89%。

將參數(shù)K2=30°、Ky=53.13、L=0.2、Iy=1.882×10-3、仿真時間2s代入圖5仿真模型進行仿真，所得滾轉(zhuǎn)角通道的仿真結(jié)果一如圖10所示。

圖10 滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果一

將參數(shù)K2=60°、Ky=53.13、L=0.2、Iy=1.882×10-3、仿真時間2s代入圖5仿真模型進行仿真，所得滾轉(zhuǎn)角通道的仿真結(jié)果二如圖11所示。

圖11 滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果二

將參數(shù)K2=90°、Ky=53.13、L=0.2、Iy=1.882×10-3、仿真時間2s代入圖5仿真模型進行仿真，所得滾轉(zhuǎn)角通道的仿真結(jié)果三如圖12所示。

圖12 滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果三

當滾轉(zhuǎn)角分別給定30°、60°、90°時，從滾轉(zhuǎn)角通道仿真結(jié)果一、結(jié)果二、結(jié)果三可以看出：滾轉(zhuǎn)通道系統(tǒng)均能在0.1s的時間內(nèi)實現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小。其中仿真結(jié)果一、結(jié)果二、結(jié)果三的超調(diào)量分別為：1%、0.83%和0.89%。

將參數(shù)K3=30°、Kz=2.36、L=0.2、Iz=4.24×10-2、仿真時間5s代入圖6仿真模型進行仿真，所得偏航角通道仿真結(jié)果一如圖13所示。

圖13 偏航角通道仿真結(jié)果一

將參數(shù)K3=60°、Kz=2.36、L=0.2、Iz=4.24×10-2、仿真時間5s代入圖6仿真模型進行仿真，所得偏航角通道仿真結(jié)果二如圖14所示。

圖14 偏航角通道仿真結(jié)果二

將參數(shù)K3=90°、Kz=2.36、L=0.2、Iz=4.24×10-2、仿真時間5s代入圖6仿真模型進行仿真，所得偏航角通道仿真結(jié)果三如圖15所示。

圖15 偏航角通道仿真結(jié)果三

當偏航角分別給定30°、60°、90°時，從偏航角通道仿真結(jié)果一、結(jié)果二、結(jié)果三可以看出：偏航通道系統(tǒng)均能在1s的時間內(nèi)實現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小。其中仿真結(jié)果一、結(jié)果二、結(jié)果三的超調(diào)量分別為：2.33%、2.5%和2.44%。

4 結(jié)論

本文分析了四軸飛行器的姿態(tài)角數(shù)學模型，針對所得的精確姿態(tài)角數(shù)學模型，提出了一種四軸飛行器姿態(tài)角新型控制策略，最后對新型姿態(tài)角控制系統(tǒng)進行了Matlab仿真，仿真結(jié)果表明：所設(shè)計控制策略的正確性；能對俯仰角通道、滾轉(zhuǎn)角通道和偏航角通道進行精準的控制。所設(shè)計的新型四軸飛行器控制系統(tǒng)具有一定的參考與應用價值。