滿堂支架穩(wěn)定性分析中的非線性因素研究

任 翔，黃杜康，宋 飛，高 杰，張耀武，魏瑤瑤

（西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，陜西西安 710054）

滿堂支架具有通用性強(qiáng)、承載力大、經(jīng)濟(jì)實(shí)用等優(yōu)勢(shì)，被廣泛運(yùn)用于公路、鐵路和市政橋梁施工中。作為臨時(shí)工程，其安全穩(wěn)定性將受到諸多不確定因素的影響。大量滿堂支架失穩(wěn)的工程安全事故，給個(gè)人、企業(yè)和社會(huì)帶來(lái)了巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失和不良影響。對(duì)以往滿堂支架事故的分析中發(fā)現(xiàn)，架體穩(wěn)定性計(jì)算方法、計(jì)算參數(shù)的選取對(duì)支架穩(wěn)定性設(shè)計(jì)有著至關(guān)重要的影響，支架穩(wěn)定性計(jì)算的不準(zhǔn)確性可能會(huì)造成重大的工程事故發(fā)生［1］。

國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)支架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了一些研究，并取得了相關(guān)成果。胡長(zhǎng)明等［2］通過(guò)扣件扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，得到節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)剛度與擰緊力矩之間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)值分析與有限元結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)螺栓擰緊力矩小于30 N·m時(shí)，支架的承載力呈明顯下降趨勢(shì)。張春鳳等［3］從支架結(jié)構(gòu)特性和鋼管材料特性2 個(gè)方面推導(dǎo)了有多個(gè)彈簧支座的多節(jié)間連續(xù)壓桿中彈簧剛度的計(jì)算公式，經(jīng)過(guò)架體試驗(yàn)驗(yàn)證，該公式可以獲得合理的滿堂支架穩(wěn)定承載力。陸征然等［4］利用有限元軟件研究不同搭設(shè)參數(shù)的滿堂支撐架承載力的變化，并通過(guò)原型試驗(yàn)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)相同搭設(shè)參數(shù)下，滿堂腳手架的承載力比滿堂支撐架的承載力低30%左右。鄒阿鳴等［5］基于三折線半剛性節(jié)點(diǎn)模型，采用有限元模擬和足尺試驗(yàn)，研究了碗扣式支架的豎向失穩(wěn)性能，得出其承載性能隨節(jié)點(diǎn)初始剛度增大而增大并呈現(xiàn)三段式的變化規(guī)律。以上文獻(xiàn)中研究了諸多因素對(duì)支架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響，這些因素大部分是支架的構(gòu)造因素，而針對(duì)結(jié)構(gòu)自身不同非線性因素的影響差異分析較少。

本文以一標(biāo)準(zhǔn)跨徑的高速鐵路現(xiàn)澆箱梁碗扣式滿堂支架為研究對(duì)象，通過(guò)有限元模擬分析，得到在考慮不同非線性因素下支架結(jié)構(gòu)的極限荷載，為準(zhǔn)確評(píng)估滿堂支架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載性能提供參考。

1 滿堂支架中的非線性因素

碗扣式滿堂支架是一種由立桿和縱、橫向水平桿用碗扣構(gòu)造連接起來(lái)的空間框架體系。薄壁鋼管在加載過(guò)程中會(huì)發(fā)生較大的位移，隨著荷載的持續(xù)增加，支架結(jié)構(gòu)可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。這一過(guò)程中，存在多個(gè)影響支架穩(wěn)定性的非線性因素，本文主要研究滿堂支架體系中存在的3類非線性問(wèn)題。

1.1 幾何非線性

當(dāng)結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)的剛度也隨著發(fā)生變化，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)的幾何非線性響應(yīng)。在豎向荷載作用下，由于鋼管本身存在的彎曲、缺損等初始缺陷，支架體系將會(huì)產(chǎn)生二階效應(yīng)，容易發(fā)生失穩(wěn)破壞［6］。幾何形態(tài)的變化是不可預(yù)見(jiàn)的，如果在分析中忽略幾何非線性的影響將無(wú)法判斷結(jié)構(gòu)的真實(shí)行為。幾何非線性分2 種情況［7］：①大位移小應(yīng)變，盡管材料還未超過(guò)彈性極限，但是由于產(chǎn)生了較大的變形，導(dǎo)致材料元素發(fā)生一定的轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)需要在變形后的位置上建立平衡方程；②大位移大應(yīng)變，結(jié)構(gòu)發(fā)生大位移的同時(shí)，材料進(jìn)入塑性階段。

1.2 材料非線性

一般的工程金屬材料，在一定條件下，材料未發(fā)生屈服之前，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系近似看來(lái)是線性的。當(dāng)達(dá)到某一應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，材料的應(yīng)變超過(guò)了屈服點(diǎn)，即發(fā)生塑性流動(dòng)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性。這種非線性關(guān)系稱為材料非線性。滿堂支架所用鋼材滿足各向同性的要求，是理想的彈塑性材料。失穩(wěn)破壞可能發(fā)生在結(jié)構(gòu)的塑性階段［8］，穩(wěn)定分析中需要考慮材料非線性。

1.3 連接非線性

碗扣式滿堂支架立桿與水平桿之間采用碗扣式節(jié)點(diǎn)連接，碗扣節(jié)點(diǎn)由上下碗扣、橫桿接頭、上碗扣限位銷等構(gòu)成。在滿堂支架穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，通常假定碗扣節(jié)點(diǎn)處是完全剛接或者理想鉸接，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)連接偏離實(shí)際情況。陳志華等［9］對(duì)支架節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行了加載試驗(yàn)，認(rèn)為支架節(jié)點(diǎn)連接是一種介于剛接和鉸接之間的半剛性連接，并提出節(jié)點(diǎn)剛度的判定準(zhǔn)則。在鋼管變形的過(guò)程中，連接處節(jié)點(diǎn)剛度隨著轉(zhuǎn)角的增大而發(fā)生變化，剛度與轉(zhuǎn)角之間表現(xiàn)出非線性的特征，所以又可稱之為連接非線性。

2 滿堂支架穩(wěn)定性分析

2.1 結(jié)構(gòu)概況

某高速鐵路23.5 m 標(biāo)準(zhǔn)跨徑的無(wú)砟軌道預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁采用碗扣式滿堂支架現(xiàn)澆法施工。支架立桿橫向布置如圖1所示。

圖1 支架立桿橫向布置（單位：m）

立桿橫向間距：腹板區(qū)域4×0.3 m，箱室區(qū)域6×0.6 m，翼緣區(qū)域2×0.9 m+3×0.6 m。立桿縱向間距26×0.9 m。水平桿步距1.2 m，底層水平桿與地面高差0.5 m。支架平均搭設(shè)高度10 m。剪刀撐的設(shè)置會(huì)提高支架的側(cè)向剛度。本文主要分析豎向荷載作用下支架體系的整體穩(wěn)定性，所以建模時(shí)不考慮滿堂支架的剪刀撐，將剪刀撐作為支架的安全儲(chǔ)備，但是實(shí)際施工中須嚴(yán)格按照規(guī)范要求搭設(shè)剪刀撐。

2.2 有限元模型建立

本文分析采用通用有限元軟件ANSYS 建立滿堂支架的空間三維模型。為了能夠準(zhǔn)確模擬滿堂支架實(shí)際情況，支架材料選用Q235 型鋼管，規(guī)格為外徑48 mm，壁厚3.5 mm 的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件。鋼管材料的彈性模量2.06×105MPa，屈服強(qiáng)度205 MPa，泊松比0.3。

根據(jù)鋼管的受力特點(diǎn)，選用具有大變形特性的三維有限應(yīng)變Beam188 梁?jiǎn)卧⒘U和水平桿，用來(lái)模擬鋼管的拉壓彎曲和扭轉(zhuǎn)行為。立桿與地面接觸處的邊界條件采用鉸接，立桿頂部施加豎直向下的單位力。在碗扣節(jié)點(diǎn)連接處，建立3個(gè)重合的節(jié)點(diǎn)，分別為立桿節(jié)點(diǎn)、縱向水平桿節(jié)點(diǎn)和橫向水平桿節(jié)點(diǎn)。為了描述節(jié)點(diǎn)的半剛性特性，在立桿與2個(gè)水平桿之間，引入一個(gè)零長(zhǎng)度的非線性彈簧單元Combin39，模擬碗扣裝置對(duì)節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)的約束［10］。根據(jù)文獻(xiàn)［11］中試驗(yàn)得出，橫桿在立桿垂直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（水平轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）不同于在立桿共同平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（豎向轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）。為了模擬這種剛度差異，需要分別在立桿與縱、橫向水平桿節(jié)點(diǎn)之間建立不同參數(shù)的Combin39單元，并對(duì)重合節(jié)點(diǎn)之間平動(dòng)自由度Ux，Uy，Uz和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度ROTz進(jìn)行耦合。建立空間有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

本次分析中的材料模型為ANSYS 雙線性等向強(qiáng)化模型，見(jiàn)圖3（a），并采用Von-Mises屈服準(zhǔn)則［7］。

圖3 材料與連接非線性本構(gòu)模型

材料本構(gòu)方程可表示為

式中：Es為彈性模量；εy為屈服應(yīng)變；εsu為極限應(yīng)變；fy為屈服強(qiáng)度。

節(jié)點(diǎn)半剛性的取值參照文獻(xiàn)［12］中提出的適合我國(guó)碗扣式模版支撐架節(jié)點(diǎn)計(jì)算的彎矩-轉(zhuǎn)角雙折線關(guān)系（參見(jiàn)圖3（b）），節(jié)點(diǎn)的半剛性通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的實(shí)常數(shù)定義來(lái)設(shè)置。具體參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 碗扣節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K和轉(zhuǎn)角β取值

2.3 計(jì)算工況

在有限元模擬的基礎(chǔ)上，考慮不同非線性因素的影響，利用ANSYS 對(duì)23.5 m 跨度的碗扣式滿堂支架進(jìn)行屈曲分析。屈曲分析［13］是一種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性求解方法，可求解結(jié)構(gòu)在發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)的屈曲模態(tài)和臨界荷載，分為線性屈曲分析和非線性屈曲分析。線性屈曲分析又稱為特征值屈曲分析，需假定結(jié)構(gòu)為理想彈性狀態(tài)，并在理論彈性強(qiáng)度處發(fā)生失穩(wěn)破壞。非線性屈曲分析實(shí)質(zhì)上是一個(gè)非線性靜力分析，可以考慮不同非線性因素的影響。對(duì)于幾何非線性，通過(guò)打開(kāi)大變形開(kāi)關(guān)來(lái)激活Beam188 梁?jiǎn)卧拇笪灰菩?yīng)。通過(guò)設(shè)置上述雙線性等向強(qiáng)化模型，輸入鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線以實(shí)現(xiàn)材料非線性。在幾何與材料非線性分析的基礎(chǔ)上，建立節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)彈簧單元來(lái)考慮連接非線性。所有的非線性求解采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行迭代計(jì)算，以力收斂法則作為平衡迭代的度量。非線性屈曲分析通過(guò)逐步施加單位荷載，直至迭代求解發(fā)散，獲得支架的極限荷載。本文共建立5個(gè)計(jì)算工況：

工況1為特征值屈曲分析，不考慮非線性；

工況2考慮幾何非線性；

工況3考慮幾何非線性、材料非線性；

工況4考慮幾何非線性、連接非線性；

工況5考慮幾何、材料、連接3種非線性。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 曲線失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)

以荷載-位移曲線上的斜率變化為觀察對(duì)象，隨著位移的增加，取曲線斜率第1 個(gè)突降點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載為極限荷載。

3.2 規(guī)程失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)

按TB 10110—2011《鐵路混凝土梁支架法現(xiàn)澆施工技術(shù)規(guī)程》規(guī)定，支架結(jié)構(gòu)應(yīng)采用以概率論為基礎(chǔ)的極限連接設(shè)計(jì)法。其中安全穩(wěn)定系數(shù)=極限荷載/實(shí)際荷載，且不得小于1.5。

3.3 穩(wěn)定分析結(jié)果與對(duì)比

工況1 不考慮非線性時(shí)，1 階屈曲失穩(wěn)模態(tài)如圖4所示。線性屈曲分析的極限荷載為78.7 kN，安全穩(wěn)定系數(shù)為3.35。

圖4 1階屈曲失穩(wěn)模態(tài)（工況1）

非線性屈曲分析中最重要的是結(jié)構(gòu)荷載與變形之間的荷載-位移曲線。以失穩(wěn)過(guò)程中變形最大的支架頂端節(jié)點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，繪制其荷載-位移全過(guò)程曲線。表2為各工況發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)的最大等效應(yīng)力，圖5為各非線性工況的全過(guò)程曲線。

表2 非線性工況發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)的最大等效應(yīng)力 MPa

圖5 非線性工況荷載-位移全過(guò)程曲線

由圖5可見(jiàn)，隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)的位移也不斷增大。在一定范圍內(nèi)曲線斜率保持不變，荷載和位移呈線性關(guān)系；當(dāng)荷載增加到一定程度時(shí)，曲線斜率開(kāi)始變小，荷載與位移之間表現(xiàn)出明顯的非線性。當(dāng)工況2、工況3、工況4 和工況5 的荷載分別增加到61.8，56.3，34.6，34.6 kN 時(shí)，滿堂支架抵抗外荷載的能力達(dá)到最大，結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生失穩(wěn)，對(duì)應(yīng)的安全穩(wěn)定系數(shù)分別為2.63，2.40，1.47，1.47。此時(shí)即使荷載不再增加，結(jié)構(gòu)位移卻迅速增大，支架失去承載能力。

結(jié)合表2可知，工況2和工況3的最大等效應(yīng)力均已超出屈服強(qiáng)度。此時(shí)在僅考慮幾何非線性影響的工況2 的基礎(chǔ)上，添加材料非線性會(huì)導(dǎo)致支架結(jié)構(gòu)響應(yīng)發(fā)生變化，表現(xiàn)為工況3的極限荷載小于工況2。且工況3在發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，材料已經(jīng)屈服，處于塑性階段。工況4 和工況5 的最大等效應(yīng)力相等，并均小于屈服強(qiáng)度，表明兩者失穩(wěn)破壞時(shí)材料仍在線彈性范圍之內(nèi)。此時(shí)工況4 和工況5 的全過(guò)程曲線重合，兩者的極限荷載相等，在幾何非線性與連接非線性的前提下，是否考慮材料非線性，對(duì)支架結(jié)構(gòu)響應(yīng)沒(méi)有影響。

將考慮不同非線性因素穩(wěn)定性分析結(jié)果與剛性模型線性分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。

表3 線性與非線性穩(wěn)定性分析結(jié)果對(duì)比

由表3可知：工況1 為理想的線性屈曲分析，極限荷載最大，將其視為對(duì)照工況，研究不同非線性因素對(duì)滿堂支架穩(wěn)定性的影響。考慮連接非線性的工況4和工況5，由于節(jié)點(diǎn)連接中存在的半剛性特征，支架整體的承載能力有明顯的降低，其與線性屈曲分析的極限荷載差值最大，約為127.5%。僅考慮幾何非線性的工況2，支架在塑性階段發(fā)生較大變形，為大位移大應(yīng)變問(wèn)題，其極限荷載差值約為27.3%。在最大等效應(yīng)力超過(guò)屈服強(qiáng)度的前提下，考慮幾何、材料雙重非線性的工況3，其極限荷載差值約為39.8%。與工況1相比，工況2，3，4 和5 的極限荷載均有不同程度的降低。

按照規(guī)范要求的安全系數(shù)對(duì)支架穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，工況1由于忽略了架體存在的各非線性因素，導(dǎo)致對(duì)支架極限承載能力評(píng)價(jià)偏高，其安全系數(shù)為2.63。若仍以1.5 的安全穩(wěn)定系數(shù)作為穩(wěn)定判斷標(biāo)準(zhǔn)，可能偏不安全。綜合考慮多個(gè)非線性因素時(shí)，承載能力要明顯低于線性屈曲分析模型，如工況4 和5的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.47，即實(shí)際的安全穩(wěn)定系數(shù)可能會(huì)小于1.5，低于規(guī)范穩(wěn)定驗(yàn)算要求。此時(shí)將對(duì)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定性作出不準(zhǔn)確的判斷，給支架的設(shè)計(jì)與施工帶來(lái)安全隱患。

4 結(jié)論

本文綜合考慮多個(gè)非線性因素的影響，建立滿堂支架有限元模型，定量分析了幾何非線性、材料非線性和連接非線性對(duì)滿堂支架穩(wěn)定承載能力的影響程度。根據(jù)分析結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1）與線性屈曲分析結(jié)果相比，考慮各非線性因素的支架承載能力均有不同程度的降低。其中連接非線性對(duì)滿堂支架的穩(wěn)定性影響最大，其極限承載能力差值約為127.5%；在滿堂支架穩(wěn)定分析中，幾何非線性效應(yīng)明顯，極限承載能力差值約為27.3%；當(dāng)結(jié)構(gòu)在材料塑性階段發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，材料非線性的影響不大，但也不可忽略。

2）線性屈曲分析時(shí)支架的屈曲位置為立桿與底部第1層水平桿連接處，且支架整體向z軸方向發(fā)生較大偏位。支架設(shè)計(jì)與施工時(shí)需要嚴(yán)格控制底層立桿的高度，以提高支架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

3）滿堂支架設(shè)計(jì)和驗(yàn)算時(shí)，采用線性屈曲分析偏不安全，建議采用考慮多個(gè)非線性因素的屈曲分析，從而對(duì)支架的穩(wěn)定承載能力作出合理的評(píng)價(jià)。