善用表格巧析應(yīng)用題

鄒麗琴

摘 要：方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，是初中教學(xué)的重點，但也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。很多學(xué)生對應(yīng)用題都有著很強的畏懼心理，因此應(yīng)用題在中考中的得分率總是很低。如何幫助學(xué)生突破這一難點，是一個值得我們?nèi)ニ伎嫉膯栴}。筆者認(rèn)為借助表格分析應(yīng)用題可以使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，化難為易，是解決實際應(yīng)用題的一種好方法，也是通法。老師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生用表格去分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

關(guān)鍵詞：方程;應(yīng)用題;數(shù)量關(guān)系;表格;思考

列方程解應(yīng)用題是初中階段的教學(xué)重點，亦是難點。很多學(xué)生一看到應(yīng)用題就頭疼，無從下手。尤其是這幾年中考的應(yīng)用題，題目很長且數(shù)量關(guān)系都較為復(fù)雜，學(xué)生就更不知所措，因此應(yīng)用題在中考考試中的得分率也總是很低。如何幫助學(xué)生解決這一難題，是我們老師應(yīng)當(dāng)思考的問題。

多年的教學(xué)經(jīng)驗告訴筆者，教會學(xué)生借助表格分析應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系是解決實際應(yīng)用題的一種好方法也是通法。下面筆者結(jié)合三道試題談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、 試題呈現(xiàn)

例1：5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸。進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施。6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，兩個工廠5月份的用水量各是多少？

例2：某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等。

（1） 求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？

（2） 若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？

例3：某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查;在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具。該玩具銷售單價定為多少元時，商場能獲得12000元銷售利潤？

這三道例題分別是二元一次方程、分式方程、一元一次方程，分式方程的應(yīng)用。面對這些應(yīng)用題，學(xué)生有著很強的畏難心里。下面筆者先分析下學(xué)生解題障礙的原因再說說消除解題障礙的方法。

二、 學(xué)生解題障礙原因分析

（一） 弄不清題目是考查何種方程的應(yīng)用題

初中階段關(guān)于方程的實際應(yīng)用題主要有：一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程這四類方程的應(yīng)用。學(xué)生對應(yīng)用題本身就有著很強的畏懼心理，面對這么多種類型的應(yīng)用題，他們更是丈二和尚摸不著頭腦，拿到題目，很難分析出此題考查的是哪種類型的應(yīng)用題，因此就不知道要假設(shè)哪個未知量？假設(shè)幾個未知數(shù)？是列分式方程還是整式方程？最后往往不是放空白，就是答錯。

（二） 缺乏一定的生活實踐經(jīng)驗

數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。而方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。解決實際應(yīng)用題本質(zhì)就是根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型。而學(xué)生經(jīng)常因缺乏生活實踐經(jīng)驗而沒法將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。

比如，實際應(yīng)用中經(jīng)常會涉及行程問題、工程問題、銷售問題等類型，學(xué)生對這些問題中的專業(yè)術(shù)語都很陌生，不理解，比如標(biāo)價、售價、進價、利潤、利潤率等的含義，因此對這些量之間存在的關(guān)系也是很模糊的。然而這些關(guān)系往往就是題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，也是解題的關(guān)鍵。

如行程問題中有：速度×?xí)r間=路程;工程問題中有：工作效率×工作時間=工作總量;銷售問題中有：售價-進價=利潤，單價×數(shù)量=總價等等。

（三） 厘不清題目中存在的數(shù)量關(guān)系

實際應(yīng)用題中往往涉及較多個量，且量與量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，有顯性也有隱性。而解決應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟就是審題并找出題目中的等量關(guān)系。然而很多學(xué)生都是栽在這一步，他們看完題目之后，往往是懵懵的，感覺題目中的量好多，關(guān)系好復(fù)雜，好亂，因此就沒信心做下去了。

針對以上三種原因，筆者認(rèn)為學(xué)生除了要積累一定的生活實踐經(jīng)驗，理解和掌握實際生活中的一些專業(yè)術(shù)語和內(nèi)在關(guān)系外，更重要的是要有分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的通法。這樣不管是哪種類型的應(yīng)用題他們就都有應(yīng)對方法，因此就更有答題的信心了。那么借助表格分析數(shù)量關(guān)系恰是一種很不錯的方法，也是一種通法。

接下來筆者以上面三道試題為例，來展示表格在不同類型應(yīng)用題中的相同作用。

三、 善用表格巧析應(yīng)用題——消除解題障礙之方法

借助表格分析問題的步驟：

第一步：逐句讀題，理清題中涉及的量及它們之間的關(guān)系。如例1，主要條件有四句話，根據(jù)這四句話我們就可得到四個數(shù)量關(guān)系，如下：

①5月份：甲工廠的用水量+乙工廠的用水量=200噸

②6月份甲的用水量=5月份甲的用水量×（1-15%）

③6月份乙的用水量=5月份乙的用水量×（1-10%）

④6月份：甲工廠的用水量+乙工廠的用水量=174噸

第二步：根據(jù)數(shù)量關(guān)系明確研究對象，形成表格框架。如例1，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，我們可以明確這題主要在考察甲、乙兩工廠5月份、6月份的用水量及它們的總用水量。根據(jù)研究對象我們即可形成如下表格：

表1、表2都可以，只是橫向和縱向的問題，學(xué)生可以根據(jù)個人習(xí)慣進行設(shè)置。

第三步：根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，完成表格。如例1中含有4個未知量，而題目問的是兩個工廠5月份的用水量，因此我們就可假設(shè)甲、乙兩個工廠5月份的用水量分別為x噸、y噸。再根據(jù)②③兩個數(shù)量關(guān)系表示出6月份甲、乙兩工廠的用水量，即可完成表格。如下：

第四步：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。通過表格我們就可將例1中的各個量直觀的表示出來，這時學(xué)生再根據(jù)①④兩個等量關(guān)系很容易列出方程。如下：