基于問題解決培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略探究

摘 要：問題解決在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要的作用。本文從問題解決入手，重點對發(fā)揮問題解決作用的措施進行了探究，力求能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供有價值的參考。

關(guān)鍵詞：問題解決;高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

將問題解決作為基礎(chǔ)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動進行優(yōu)化創(chuàng)新，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)，能發(fā)揮問題解決教學(xué)的重要作用，提高高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的整體效果。在研究中，針對借助問題解決培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法進行探究，從不同的培養(yǎng)方向進行了論述。

一、 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)具體指學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題方面的綜合能力，按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，主要涉及數(shù)感、空間觀念、運算能力、符號意識、模型思維、推理能力、創(chuàng)新意識、數(shù)據(jù)分析觀念等10個方面的內(nèi)容，具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其具體指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能強化學(xué)生針對數(shù)學(xué)知識進行綜合學(xué)習(xí)的能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性。

二、 問題解決與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的關(guān)系

問題解決與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之間存在相互作用的關(guān)系，有效開展問題解決教學(xué)，能在解題訓(xùn)練中對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)，有針對性的強化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等，增強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果。而在教學(xué)活動中，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，也能引導(dǎo)學(xué)生在問題解決方面明確解題思路，能針對不同類型的數(shù)學(xué)問題采用邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等方法進行處理，學(xué)生解決問題的能力會進一步增強，解題正確率也會明顯提高，對于逐步優(yōu)化學(xué)生的綜合素質(zhì)起到重要的促進作用。

三、 問題解決在高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育中的作用

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說，問題解決在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面的作用相對較為明顯，其具體作用和價值從三個層面得到體現(xiàn)：

其一，問題解決訓(xùn)練能對高中生數(shù)學(xué)學(xué)科方面的素質(zhì)意識進行內(nèi)化處理，使高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可以端正態(tài)度，形成對數(shù)學(xué)問題的客觀認(rèn)識，積極探尋解決問題的路徑，提高解題效率和效果。在高中數(shù)學(xué)問題解決方面的教學(xué)訓(xùn)練中，教師有意識地從核心素養(yǎng)的培養(yǎng)角度對學(xué)生實施教學(xué)指導(dǎo)，能突出問題解決訓(xùn)練的針對性和有效性，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解，進而為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。

其二，問題解決能對學(xué)生主題學(xué)習(xí)意識加以培養(yǎng)，在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行主動學(xué)習(xí)和探究的前提下輔助學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中始終保持積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，針對問題解決訓(xùn)練中遇到的問題進行主動的探究，在主動學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)規(guī)律，掌握解題技巧，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解和認(rèn)識更加深入。

其三，問題解決能從核心素養(yǎng)的不同角度對學(xué)生實施學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)據(jù)分析能力和建模能力等得到培養(yǎng)，并提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，在強化知識應(yīng)用能力的基礎(chǔ)上，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中實現(xiàn)全面發(fā)展的目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。

四、 借助問題解決培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)措施

（一） 借助問題解決培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象思維能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在教學(xué)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度對事物之間的規(guī)律進行分析，能培養(yǎng)學(xué)生將形象化的數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象為數(shù)學(xué)理論的能力，使學(xué)生的抽象素養(yǎng)得到培養(yǎng)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中能透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，促使高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進一步增強。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)組織活動中可以從教學(xué)內(nèi)容入手進行探究，結(jié)合典型的教學(xué)案例讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)從具體到抽象的過程，進而加深對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，使高中生解決問題的能力得到有效的培養(yǎng)。

例題1：已知有兩個點A（x1，y1）、B（x2，y2），A、B是平面直角坐標(biāo)系中任意的兩個點，某學(xué)習(xí)小組在探究的過程中設(shè)定在兩個點之間存在一種的特殊距離||AB||，并且||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，現(xiàn)在提出三個命題：1）如果在線段AB上有一個點C，那么能得到||AC||+||CB||=||AB||;2）如果直角三角形△ABC上，能滿足AC⊥BC，那么能得到||AC||2+||CB||2=||AB||2;3）按照已知條件能得到在△ABC中現(xiàn)有條件滿足||AC||+||CB||>||AB||。請對三個命題中的真命題進行判斷。

例題解析：在這一數(shù)學(xué)問題中涉及“新定義”方面的內(nèi)容，重點對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面抽象思維能力進行考察，也關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。在對問題解析的過程中，應(yīng)結(jié)合不同的命題進行具體的分析：在命題1中，可以假設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），并且x，y的位置分別位于x1，x2和y1，y2之間，按照新定義的特征進行解析，能對||AC||+||CB||進行求解，可以得到|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|，在計算后得到|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||。所以命題1是真命題。以此類推，能得到命題2是不成立的。在命題3中，可以采用取特殊值帶入的方法，將特殊值帶入后發(fā)現(xiàn)存在||AC||+||CB||=||AB||的情況，因此命題3也不是真命題。

借助解決問題訓(xùn)練，學(xué)生針對例題中涉及的本質(zhì)規(guī)律對問題進行處理，進而實現(xiàn)對問題的有效處理，在提高解題效率的同時，學(xué)生的抽象能力能得到有效的培養(yǎng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到促進作用。

（二） 借助問題解決培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)知識體系中涉及的邏輯推理部分知識點相對較為復(fù)雜，需要學(xué)生借助合情推理和演繹推理對問題進行有效處理，并且學(xué)生邏輯推理能力對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)產(chǎn)生直接的影響。高中數(shù)學(xué)教師在探索教學(xué)改革活動的過程中，按照培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理方面核心素養(yǎng)的要求，要適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生傳授邏輯推理方面的思維技巧，在具體案例中對學(xué)生實施針對性的訓(xùn)練，確保能使學(xué)生客觀分析問題和解決問題，強化學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

例題2：已知存在函數(shù)f（x）能滿足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），并且（x，y∈R），f（1）=14，請對f（2010）進行求證。

例題解析：本例題主要是對抽象函數(shù)方面的知識點進行考查，并且題目求解方面對學(xué)生邏輯推理能力要求相對較高，學(xué)生通過對問題進行分析和處理，能實現(xiàn)對自身邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，有助于循序漸進地提高學(xué)生解決問題的能力。按照題干內(nèi)容，在解題方面可以嘗試令y=1，將其導(dǎo)入到函數(shù)方程4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）中，能進行求解，即4f（x）f（y）=f（x+1）+f（x-1）=f（x），由此可以得到f（x+1）=f（x+2）+f（x）。對兩個式子進行整合后，能得到f（x-1）=-f（x+2），由此能得到f（x）=-f（x+3），f（x+3）=-f（x+6），因此能判斷f（x）=-f（x+6），則可以得出f（x）函數(shù)的周期為6。在此基礎(chǔ)上對f（2010）進行求解，可以得到f（2010）=f（6×335+0）=f（0），此時令x=1，y=0，帶入后進行求解，可以得到4f（1）f（0）=2f（1），即f（0）=12，所以最終可以得到f（2010）=12。

在求解過程中，學(xué)生使用邏輯思維對問題進行分析和處理，學(xué)生對問題的理解能力明顯的增強，在有效解題的基礎(chǔ)上，自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能得到進一步培養(yǎng)，對于提高高中生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力起到推動作用。

（三） 借助問題解決培養(yǎng)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模主要是充分利用數(shù)學(xué)符號和涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系對事物的一般規(guī)律進行反映，結(jié)合對數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用和對數(shù)學(xué)圖形的分析對問題加以處理。數(shù)學(xué)建模一般對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的要求相對較高，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要針對具體的內(nèi)容對教學(xué)活動進行優(yōu)化調(diào)整，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對問題進行處理，在典型案例的作用下提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，強化高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)生在建模思想的作用下針對問題進行處理，能加深對數(shù)學(xué)問題的理解，可以有效解析數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的解題能力、綜合探究能力能得到培養(yǎng)，對于高中生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識起到促進作用。

（四） 借助問題解決培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

在解決數(shù)學(xué)問題方面，發(fā)揮直觀想象能借助空間幾何幫助學(xué)生感知事物形態(tài)的變化，進而對相關(guān)問題進行有效的處理，使學(xué)生能加深對問題的理解，提高學(xué)生的解題能力，借助直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進一步強化。

例題4：某研究性學(xué)習(xí)小組針對與“囧”相似的函數(shù)進行了分析，并嘗試對這一函數(shù)進行解析。以此為基礎(chǔ)，希望能對“囧”函數(shù)y=1|x|-1與對函數(shù)y=log2|x|圖像存在交點的個數(shù)。

例題解析：在本題中教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想對問題進行處理，能對學(xué)生的直觀想象思維能力加以培養(yǎng)，強化學(xué)生核心素養(yǎng)。按照題目內(nèi)容，可以對y=1|x|-1進行轉(zhuǎn)化，即當(dāng)x≥0且≠1時，能得到y(tǒng)=1x-1，而當(dāng)x<0且≠1時，則能得到y(tǒng)=-1x-1。此時按照分析結(jié)果在直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)圖像，如圖所示，能得到圖像存在4個交點。

五、 結(jié)語

在新課程改革背景下，教師結(jié)合問題解決對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)，能將核心素養(yǎng)培養(yǎng)融入典型例題的教學(xué)中，對學(xué)生的核心素養(yǎng)加以訓(xùn)練，促進高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的增強，夯實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)。

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作者簡介：

張海英，浙江省紹興市，浙江省紹興市嵊州市長樂中學(xué)。