把數(shù)學“畫”出來

摘 要：數(shù)學教學要善于在數(shù)學課堂中讓學生動筆涂涂畫畫，通過畫圖把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，從而拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;以畫促思;技能;能力

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。簡單地說，就是研究數(shù)和形的科學。新課程下的數(shù)學教材中內(nèi)容的呈現(xiàn)都是圖文并茂，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣，也降低了教學難度。但是隨著數(shù)學知識的難度不斷加深，高年級的學生越學越覺得學習有困難。我在多年的高年級教學過程中，善于在數(shù)學課堂中讓學生動筆涂涂畫畫，通過畫圖把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，從而拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。從效果來看，這是一種不錯的學習方法。下面就談談平時教學中如何思考把數(shù)學“畫”出來的。

一、 畫出教學重點，突破教學難點

在教學實踐中，我們常有這么一種體會，有時解答一道題目，關(guān)鍵在于能不能一下找到這個問題的重點。找到問題的重點，學生能順利解答題目。而小學生的空間想象力還存在一定的局限性，有時僅僅靠學生在腦子中的想象是不夠的，因為他們在腦子中的想象不夠周密，容易做出錯誤的判斷，此時老師可以恰當?shù)匾龑W生畫一畫，以畫促思，能更好地幫助學生解決問題。

例如，教學圓環(huán)這一知識點時，有這樣的一道題目：“一個圓形花圃的直徑是8米，在它的外圍修一條1米寬的小路，求小路的面積是多少平方米？”這道題旨在讓學生運用圓環(huán)的知識來解決實際問題。拿到這道題很多同學盲目下手，有的列成3.14×（82-12），有的用3.14×（92-82），3.14×（4.52-42），各種情況都有，其實孩子們的錯誤就是沒搞清大圓半徑和小圓半徑的關(guān)系，也是本道題的難點。此時，讓孩子們畫出環(huán)形草圖，從圖中很清楚地看出了大圓半徑和小圓半徑的關(guān)系（即R=r+1;r=R-1），從而正確地列出式子r：8÷2=4（米），R：4+1=5（米）小路面積=3.14×（52-42）。這樣孩子們以后碰到有關(guān)環(huán)形的問題都能養(yǎng)成畫出環(huán)形草圖，找準關(guān)系，利用給出的條件，解決問題。

二、 畫出數(shù)量關(guān)系，提高審題能力

根據(jù)學生的認知規(guī)律，小學生的思維是不斷地由具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡。“畫圖”實際上是對現(xiàn)實中數(shù)學問題不斷抽象的過程，是一個不斷“去情境化”的過程，它能夠摒除非數(shù)學的因素而直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。在運用畫圖幫助分析的過程中，將文字轉(zhuǎn)化成圖示，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。這一系列的畫圖操作與腦力分析活動完整地搭建了從“形象”到“抽象”的過程，真正推動學生思維的發(fā)展，使學生學會分析和思考。

例如：分數(shù)應用題中：“商店運來120千克蘋果，比梨的30%多30千克，商店運來梨多少千克？”很多同學馬上列式“（120+30）÷30%”，此時我讓學生畫出線段圖，從圖中學生馬上發(fā)現(xiàn)120千克必須減去30千克以后才是蘋果的30%，即列出式子“（120-30）÷30%”因此學生借助了線段圖的幫助，理清了本題的數(shù)量關(guān)系。

三、 畫出易錯點，形成知識技能

在數(shù)學中，很多學生由于生活經(jīng)驗不足，經(jīng)常會出現(xiàn)一些誤區(qū)，造成一些不必要的錯誤，此時我們的畫圖策略可大顯身手，體現(xiàn)它的優(yōu)勢。

例如;在解決“把一根繩平均剪成5段，每次剪斷繩子所花的時間一樣，每次用的時間是總時間的幾分之幾？”時，很多同學脫口而出“五分之一”。此時借助線段圖，學生很自然發(fā)現(xiàn)，原來剪五段只要剪四次，因此這題的答案是四分之一。

再如，有一道這樣的題目：“余老師表演太極拳的方陣圖中，她所處的位置是，從前面數(shù)她排第4，從后面數(shù)她排第5，從左邊數(shù)她排第3，從右邊數(shù)她排第6，請問這個隊伍里共有幾人？”有些同學就憑感覺說是“9×9=81（人）的方陣”此處再次發(fā)揮畫圖作用。根據(jù)題意畫出如下草圖，發(fā)現(xiàn)這其實是一個（4+5-1）×（3+6-1）=64（人）的方陣。

類似這樣的易錯題，學生經(jīng)歷過借助畫圖幫助理解后，記憶深刻，對于再出現(xiàn)這樣的題型，就會通過畫圖來幫忙，從而形成解題技能。

四、 畫出推導過程，提高解題技巧

在小學階段，一些幾何公式推導中，最難的就是有關(guān)圓的推導。因為其中牽涉到化曲為直的思想，對于學生來說是更加抽象的，因此在解決一些有關(guān)圓的問題時，學生會茫然。此時，我們在學生理解了推導過程后，適當?shù)匕阉耐茖н^程畫出草圖，對于學生理清思路有很大的幫助。

例如：“把一個圓等分成若干個小扇形，拼成一個近似的長方形后，周長增加了8厘米，求這個圓的面積是多少？”此處我引導學生畫出推導圖，學生通過觀察，馬上發(fā)現(xiàn)原來周長的增加就是多了兩條半徑，一條半徑就是8÷2=4（厘米），那么圓的面積就是3.14×4×4=50.24（平方厘米）。這樣一個簡單易畫的操作圖，打開了學生的思路，順利解決了問題。有了此次經(jīng)驗后，學生在以后碰到類似的題目時，自然而然就用起了這幅草圖，快速地解題，從而大大提高了解題能力。

五、 畫出操作過程，促進創(chuàng)新意識

在立體幾何教學中，學生要想更快更好的解決問題，教師應注重其思維靈活性的培養(yǎng)。讓每個學生能夠從多角度、多層次、用更多的方法去思考并解決問題。學會思維的轉(zhuǎn)換和遷移，做到一題多解，尋找出最佳解題思路。而畫圖在立體幾何中又起到舉足輕重的作用。

例如：“把一個棱長是8厘米的正方體，切成棱長是4厘米的小正方體，表面積增加了多少平方厘米？”。大部分同學是這樣解答的“8×8×8÷（4×4×4）=8（個）（先求出這個大正方體可以切成8個小正方體）4×4×6×8-8×8×6=384（平方厘米）（再用8個小正方體的表面積減去一個大正方體的表面積，得出增加的表面積）”，這樣的方法比較麻煩。此時引導學生把這道題的操作過程畫出，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（如圖）學生不難發(fā)現(xiàn)，原來把這個大正方體切成8個小正方體就是從三個不同方向切了三刀，每切一刀就增加兩個“8×8”的面，所以三刀就是增加了6個“8×8”的面，即增加了“8×8×6=384（平方厘米）”。借助圖的幫助，孩子們找到了解決本道題的最佳方法，也激活了他們的思維，促進了他們創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

運用畫圖，直觀形象，數(shù)形結(jié)合，將抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化、難理解的問題容易化。這樣的學習策略對于培養(yǎng)學生的解題能力和空間想象力都有很大的幫助，作為教師，我們不妨經(jīng)常讓學生把數(shù)學“畫”出來。

參考文獻：

[1]張德飛.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].華夏教師，2018（33）.

[2]王東鳳.小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用[J].數(shù)學學習與研究，2019（7）.

[3]李海霞.探討數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的實踐運用[J].學周刊，2018（14）.

[4]黃金勇.淺談小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].中國校外教育，2018（16）.

[5]莊志鵬.探討小學數(shù)學教學中數(shù)與形的“有機結(jié)合”[J].課程教育研究，2019（10）.

[6]湯慶云.淺談“數(shù)形結(jié)合”在小學低段數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2018（21）.

[7]陳水秀.對小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思維運用探究[J].課程教育研究，2019（11）.

[8]謝書蘭.略論“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育，2018（21）.

[9]金婷婷.“數(shù)形結(jié)合”方法在小學數(shù)學教學中的實踐研究[J].當代教研論叢，2018（4）.

[10]季晶.數(shù)形滲透 思維開花——淺談小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想滲透策略[J].小學教學參考，2014（8）.

作者簡介：高海英，福建省邵武市，福建省邵武市實驗小學。