提解題之能力于解題中無憂

摘 要：“核心素養(yǎng)”一詞風靡教育界，而對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須要通過提高解題能力的方式來得以實現(xiàn)。因此解題能力自然而然就成了我們的關(guān)注的重中之重。筆者首先對高中生解題能力的現(xiàn)狀進行了描述，接著指出提高中生數(shù)學(xué)解題能力的意義所在，最后就關(guān)于高中生如何提高解題能力的問題提出了幾條策略，以讓高中生于解題中無憂。

關(guān)鍵詞：高中生;解題能力;策略

一、 引言

受應(yīng)試教育的影響，高中生做題只是為了考試而服務(wù)，一門心思為了分數(shù)，而忽略了去回顧反思每一題解題的步驟，機械性地重復(fù)做題令他們處于“技能固化”的狀態(tài)下，解題能力并沒得到本質(zhì)上的提高。另外，有部分學(xué)生置于這樣的境地：對于老師在課堂上講課的內(nèi)容聽得很“很明白”，課后再自己獨立解題，卻苦于不知如何去應(yīng)用，“懂而不會”的現(xiàn)象層出不窮，根本原因在于他們沒有領(lǐng)會解題思想、技巧，從而也使得他們自身的解題能力處于原封不動的狀態(tài)。因此高中生有著強烈的共鳴：“數(shù)學(xué)難，難于上青天”，只要稍稍向他們一提起數(shù)學(xué)就談“虎”色變，歸根結(jié)底在于高中生數(shù)學(xué)解題能力低下，因而提高高中生數(shù)學(xué)解題之能成為重中之重。

二、 提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的意義

（一） 減輕高中生的負擔

高中解題資料琳瑯滿目，題目多得數(shù)不勝數(shù)，面對題海高中生不得不挑燈夜讀，埋頭與題目作斗爭，興致極高卻被缺乏“竅門”所擊散，解題之能薄弱，花費的時間越多，飽受這些題目的“摧殘”，導(dǎo)致不能承其重。教育部致力于給學(xué)生減負，若高中生數(shù)學(xué)解題之能力能夠得以提高，不再為解數(shù)學(xué)題而發(fā)愁，這也不失為減負的有效途徑之一，且與教育部的目標不謀而合。

（二） 提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

教師在三尺講臺滔滔不絕，講得“津津有味”，卻全然不顧學(xué)生的狀態(tài)，學(xué)生在座位上一頭霧水，不知所云，試問：處于這樣一種境況之下，你自己會對數(shù)學(xué)感興趣嗎？換一個角度說，倘若高中生的解題能力能真正地得以提高，老師在課堂上一點就通，自己在課后解題時得心應(yīng)手，那么對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)便是一種享受，又豈會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣？

三、 提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

（一） 構(gòu)建思維導(dǎo)圖，完善認知圖式

高中數(shù)學(xué)知識點多而繁雜，沒有縷清知識點之間的聯(lián)系對于解題的效能是大打折扣的，換句話，缺乏了對知識整體的框架就猶如一盤散沙。高中生是處于不斷學(xué)習(xí)的過程中，基于建構(gòu)主義理論，高中生應(yīng)將新知識與已有的“知識金庫”聯(lián)系起來，借同化與順應(yīng)之力，構(gòu)建思維，逐步完善自己的認知圖式。正如《孫子兵法》里所說“知己知彼，方能百戰(zhàn)百勝”，解題也如此，當你解題時，其實你是在與這道題作戰(zhàn)，一看到題目，你就迅速地反應(yīng)過來與哪些知識點有聯(lián)系，對癥下藥，從而輕松地把題目解出來。久而久之，解題能力自然就會提高了。

（二） 設(shè)計解題思路，及時回顧反思

或許大家都有這樣的經(jīng)歷：在解一道題時，自己絞盡腦汁也想不出解法，而別人卻能輕而易舉地給出一個巧妙的解法。這其實也是一種解題能力強弱的差異，大多數(shù)情況下我們都是在盲目地解題，毫無依據(jù)地亂解一通。波利亞在《怎樣解題》中提出了解題的四大步驟，分別是“弄清問題”“擬定計劃”“執(zhí)行計劃”“回顧反思”。即在解一道題時，首先要進行審題，審題是解題的前提條件，解題者必須要挖掘題目中的信息，找出已知與未知的聯(lián)系，在頭腦中從整體上設(shè)計好一個解題思路，對自己思路中的每個步驟要知其然，也知其所以然，當題目解出來之后，對于解題者來說，這還是一種新的體驗，及時地回顧反思所涉及的知識點，所用到的思想方法，這有助于解題者更深刻地理解題目的實質(zhì)。也許當你靜下來思考會發(fā)現(xiàn)，有很多題目可以用相同的方法去解，只要掌握一種方法，我們就能解決很多類似的題目，就好像“一個鑰匙能開多把鎖”，這樣一來，解題者能舉一反三，從而提高解題能力。

（三） 巧用錯題本，善于積累經(jīng)驗

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中離不開解題，而題目多得可以堆積成山，我們解答錯了也在所難免。但正所謂“吃一塹，長一智”，我們所要做的不是看看答案“看懂了”，就理所當然地覺得自己會做了，而是要將我們的錯題一網(wǎng)打盡，分析自身對于哪些知識點的認知存在障礙，及時糾正錯題，整理成錯題本，積累經(jīng)驗。將錯題本作為一面明鏡，以此來警示自己，為的是下次避免犯同樣的錯誤，掉入相同的陷阱。自然而然，解題之能力就能夠得到提高。

（四） 拓展關(guān)于數(shù)學(xué)文化的閱讀

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》指出“課程內(nèi)容應(yīng)融入數(shù)學(xué)文化”這一理念，致使數(shù)學(xué)高考命題編制往這一理念靠攏。以2011年湖北理科卷第13題（文科第9題）為例：

現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升。

解：由題設(shè)知4a1+4×32d=3，

9a1+9×82d-6a1+6×52d=4，

解得a1=1322，d=766，則a5=1322+4×766=6766。

試題源自《九章算術(shù)》卷第六《均輸》：今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問中間二節(jié)欲均容各多少？除此之外，畢達哥拉斯學(xué)派研究的多邊形數(shù)、哥尼斯堡七橋問題、楊輝的“垛積術(shù)”等等這些數(shù)學(xué)文化均有被當作命題背景，但高中生有時讀不懂題、不明白其中的意蘊，為解題而發(fā)愁！由此可見，高中生拓展數(shù)學(xué)文化的閱讀，有助于提高解題之能力，于解題中無憂。

（五） 注重一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

一道題目往往只有一個標準答案，但是可能存在著多種多樣的解題方法，這也就是我們經(jīng)常提到的“一題多解”。一題多解就是從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的聯(lián)系活動。波利亞在《怎樣解題》中認為：“解題的價值不在于得到一個正確的答案，而在于得到一種思維?！币?009年高考新課標Ⅰ卷（理）第10題為例：

（2009年高考新課標Ⅰ卷;理10）若直線xa+yb=1通過M（cosα，sinα），則（）

A. a2+b2≤1

B. a2+b2≥1

C. 1a2+1b2≤1

D. 1a2+1b2≥1

法一：點M的軌跡為圓x2+y2=1，因此，已知條件可以轉(zhuǎn)化為“直線xa+yb=1與圓x2+y2=1有公共點”，（而由圓心到直線的距離不大于半徑，可得11a2+1b2≤1，即1a2+1b2≥1，則選D。

法二：將M點代入直線方程得cosαa+sinαb=1，改寫成1acosα+1bsinα=1，由輔助角公式得1a2+1b2sin（x+φ）=1，從而sin（x+φ）=11a2+1b2，由sin（x+φ）≤1得11a2+1b2≤1，即得1a2+1b2≥1，則選D。

法一是通過直觀“點線運動軌跡”來求解問題;法二是通過直觀模型結(jié)構(gòu)特點，這兩種方法基于兩種完全不同的思路，思維很開闊，若高中生平時在解題時能像這樣不拘泥于標準答案，而是重視題目的一題多解，學(xué)會從不同的角度去思考問題，發(fā)散思維。長此以往，高中生的解題之能必能得到大大的提高。

四、 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開解題，而解題之能也不是轉(zhuǎn)瞬間就能提高的。高中生要想提高數(shù)學(xué)解題之能，平時就要有把自己所學(xué)的知識融合起來，形成自己的思維框架，無論題目對錯均要對其進行反思，總結(jié)思想方法，掃除認知障礙，拓展關(guān)于數(shù)學(xué)文化閱讀，注重題目的一題多解，以此來提高高中生數(shù)學(xué)解題之能，從而于解題中無憂。

參考文獻：

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作者簡介：

駱翔燕，福建省漳州市，閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院。