致密油藏壓裂水平井Blasingame曲線分析

林 旺 ，范洪富，王少軍，閆 林，陳福利，劉立峰，車樹芹

（1.中國地質大學（北京）能源學院，北京 100083；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

近年來，隨著美國致密油藏的有效開發(fā)，致密油藏已成為油氣產量接替的主要類型［1-3］，但致密油藏物性差，滲透率極低，流體流動能力差，常規(guī)開發(fā)方法已不能進行有效開發(fā)，需要運用水平井并進行大規(guī)模壓裂形成多條裂縫，利用裂縫溝通更多的儲層孔隙，才能得到經(jīng)濟的工業(yè)油流［4-7］。致密油藏因極低的滲透率，流體滲流不再遵循達西線性滲流規(guī)律［8-10］，但其在裂縫中的流動能力卻較高，這樣就形成了基質與裂縫2 種滲流規(guī)律不同的介質，使整個滲流過程變得更為復雜，常規(guī)的產量分析方法無法滿足現(xiàn)場需求。目前水平井多段壓裂的產能預測［11-15］與試井分析模型［16-20］較多，但考慮基質與裂縫滲流規(guī)律不同的模型較少，同時，致密油藏為了節(jié)約成本所進行的試井測試，尤其是關井后進行的壓力恢復測試，需要時間較長，對生產影響較大，因此，現(xiàn)場基本上不進行試井測試，目前的試井分析模型僅限于理論研究，不能用于油田實際生產中，對已生產一段時間的生產井進行分析的方法較少，對啟動壓力梯度及包括裂縫條數(shù)、裂縫間距、裂縫半長在內的裂縫參數(shù)對致密油藏壓裂水平井產量變化規(guī)律的影響研究也較少。為此，筆者從基質與裂縫不同的滲流規(guī)律出發(fā)，建立考慮致密油藏基質啟動壓力梯度的多段壓裂水平井的滲流方程，并應用有限體積法在非結構混合網(wǎng)格的基礎上進行求解，同時，對計算結果運用Blasingame 曲線的制作方法得到致密油藏壓裂水平井的Blasingame 曲線，并分析啟動壓力梯度、裂縫條數(shù)、裂縫間距和裂縫半長對Blasingame 曲線的影響，為致密油藏壓裂水平井開發(fā)生產動態(tài)數(shù)據(jù)的分析提供理論與技術支撐。

1 致密儲層孔隙特征及滲流規(guī)律

1.1 儲層孔隙特征

高滲透率儲層孔隙直徑大于30 μm，主體分布于30～600 μm，喉道直徑主要分布于10～60 μm；中滲透率儲層孔隙直徑大于20 μm，主要分布于20～500 μm，喉道直徑主要分布于5～40 μm；低滲透率儲層孔隙直徑主要分布于20～400 μm，喉道直徑主要分布于2～20 μm；特低滲透率儲層孔隙直徑大于10 μm，主要分布于10～100 μm，喉道直徑主要分布于0.1～10 μm；超低滲透率儲層孔隙直徑大于5 μm，主要分布于5～80 μm，喉道直徑主要分布于0.02～5 μm；而致密油藏儲層孔隙直徑相對常規(guī)油藏急劇減小，孔隙直徑總體分布于0.01～10 μm，喉道直徑主要分布于0.005～1 μm，可見致密油藏儲層的孔喉尺寸相對于低、特低滲透率，甚至于超低滲透率儲層來說都要小得多。

1.2 滲流規(guī)律

致密儲層由于其孔喉尺寸相對于低、超低滲透率儲層來說都要小得多，因此流體在其中的流動規(guī)律也會存在差異，為了研究典型的致密儲層流體的滲流規(guī)律，對獲得的YC20120627 巖心進行平衡法測試。該巖心滲透率為0.064 mD，孔隙度為11.3%，測試用液體黏度為1.1 mPa·s。

由圖1可見，當壓力梯度小于0.5 MPa/cm 時，流體滲流呈非線性關系；而當壓力梯度大于0.5 MPa/cm 時，流體滲流呈線性關系，但其擬合直線與x軸的交點偏離原點，為擬線性滲流，可以用啟動壓力梯度來表示，因此，致密儲層基質的運動方程為:

圖1 致密儲層典型巖心YC20120627滲流規(guī)律Fig.1 Percolation experiment results of the typical core（YC20120627）in tight reservoir

對于壓裂形成的裂縫，由于其滲透率往往高達100 mD 以上，因此其滲流規(guī)律可以用常規(guī)的達西定律來描述:

2 致密油藏壓裂水平井開發(fā)雙重介質耦合產量模型

2.1 模型假設

假定盒狀油藏長、寬、高分別為xe，ye，H，中間分布1 口水平井，水平井長度為L，水平井與x軸平行，沿水平井均勻分布多條橫向裂縫，裂縫與水平井垂直相交，水平井只在與裂縫相交的地方射孔，流體從基質流入裂縫，再由裂縫流入井筒；油藏流體為單相微可壓縮流體，流動過程為等溫滲流，沒有其他物理化學反應；基質中為低速非達西滲流，裂縫中為達西滲流；油藏滲流為三維滲流，油藏邊界封閉。

2.2 控制方程

基質中的流體只能在基質內部流動或者流向裂縫，不能流向井筒，則其連續(xù)性方程為:

裂縫中的流體可以在裂縫內部流動，也可以由基質流入裂縫，或者由裂縫流向井筒，則其連續(xù)性方程為:

將基質運動方程（1）式代入基質連續(xù)性方程（3），簡化后得到:

將裂縫的運動方程（2）式代入裂縫連續(xù)性方程（4），得到:

2.3 定解條件

初始條件 初始狀態(tài)下油藏中各處壓力相等，即:

內邊界條件 井筒中流體具有無限導流能力，忽略流體在井筒中的壓力損失，各條裂縫與井筒的交點處壓力相等，即:

外邊界條件 油藏外邊界封閉，沒有流體通過，即:

2.4 模型求解

考慮到裂縫分布的復雜性及基質與裂縫2種介質滲流規(guī)律的差異，用解析的方法難以得到雙重介質耦合產量模型的精確解，所以采用有限體積法進行求解。為求解方便，采用擬三維網(wǎng)格，在x，y平面上將基質與裂縫2 種介質統(tǒng)一劃分網(wǎng)格，但采用的網(wǎng)格形式不同，基質采用非結構三角網(wǎng)格，而裂縫采用長條形網(wǎng)格，由于裂縫的寬度太小，網(wǎng)格尺寸與基質中的網(wǎng)格尺寸差距太大，因此，對于裂縫，采用導流能力等效的方法，將裂縫尺寸擴大的同時，減小裂縫的滲透率，并在基質與裂縫的過渡區(qū)適當?shù)剡M行網(wǎng)格加密，從而使基質網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)格進行平穩(wěn)過渡（圖2），這樣既能靈活地刻畫復雜的裂縫與基質的關系，又能適應流體在基質與裂縫中不同的流動規(guī)律。

圖2 網(wǎng)格劃分平面示意Fig.2 Mesh diagram of fractured horizontal well in XY plane

利用塊中心的形式，在基質與裂縫所在網(wǎng)格上分別采用基質與裂縫的控制方程對單元控制體積與時間進行積分。

對基質系統(tǒng):

對裂縫系統(tǒng):

應用Gauss 定理，可將（10）式左邊的體積分改成沿網(wǎng)格側面的面積分，時間積分采用顯示格式進行離散，簡化整理得到基質系統(tǒng)的單元網(wǎng)格離散方程為:

同理，裂縫系統(tǒng)的單元網(wǎng)格離散方程為:

對每個網(wǎng)格運用以上的離散格式，聯(lián)立并使用迭代的方法進行求解。

2.5 模型驗證

為了驗證模型的正確性，將模型應用于長慶油田某典型致密油藏的油井YP10 井，對比模型計算結果與實際生產數(shù)據(jù)（圖3）可以看出，兩者基本吻合，說明所建模型是正確可靠的。

圖3 YP10井模型計算結果與實際生產數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison between calculated results and field production data of Well YP10

3 Blasingame 曲線制作方法及特征分析

Blasingame 曲線使用物質平衡時間來代替實際生產時間，將變井底流壓的產量曲線轉換為定井底流壓的生產曲線，從而能夠更好地展示出生產井的流動特征，其制作方法主要包括:

物質平衡時間 根據(jù)Blasingame 提出物質平衡時間的概念，并定義為累積產量與當前日產量的比值，其含義是以當前產量進行定產時間到當前累積產量所需要的時間，即:

規(guī)整化產量 規(guī)整化產量定義為當前日產量除以原始地層壓力與當前生產流壓的差值，代表當前的生產能力，即:

規(guī)整化產量積分 為了過濾掉產量曲線變化太大的噪音，Blasingame 增加了規(guī)整化產量積分的概念，定義為:

規(guī)整化產量積分導數(shù) 為了更好地區(qū)別不同條件下的生產曲線，Blasingame 將規(guī)整化產量積分對物質平衡時間進行對數(shù)求導，定義為規(guī)整化產量積分導數(shù)，得到:

利用所建模型進行求解，并在此基礎上使用Blasingame 曲線制作方法，得到致密油藏壓裂水平井開發(fā)的Blasingame 曲線（圖4）。從圖4 中可以看出，在雙對數(shù)坐標上，規(guī)整化產量曲線隨著物質平衡時間的增加而減小，且變化的斜率越來越大，直到斜率為-1。綜合Blasingame 3 條曲線的形態(tài)，可以較為明顯地將整個生產階段劃分成前期的裂縫線性流（規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線近似為一水平線）、中期的過渡流和后期的邊界控制流（規(guī)整化產量曲線斜率為-1）3 個階段。前期的裂縫線性流階段，裂縫之間的流體以線性的方式流向鄰近的裂縫，流動阻力小，產量較為穩(wěn)定；從裂縫線性流到邊界控制流之間的階段為中期的過渡流階段，也即儲層線性流階段，此階段裂縫控制外的區(qū)域流體線性流向裂縫控制區(qū)域，再從裂縫控制區(qū)域線性流向裂縫，從而進入井筒，隨著壓力降落的傳遞，流動的區(qū)域越來越大，阻力也越來越大，規(guī)整化產量曲線下降越來越快，直到壓力降落傳遞到邊界，進入后期的邊界控制流，該階段由于無外來能量的補給，規(guī)整化產量曲線迅速下降，斜率為-1。

圖4 致密油藏壓裂水平井開發(fā)Blasingame曲線Fig.4 Typical Blasingame curves of fractured horizontal well in tight oil reservoir

4 影響因素

4.1 啟動壓力梯度

低速非線性滲流是致密油藏基質的滲流特征，其對致密油藏的生產動態(tài)有著重要的影響（圖5）。隨著啟動壓力梯度的增加，規(guī)整化產量、規(guī)整化產量積分和規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線均下降，在生產初期，啟動壓力梯度的影響較小，而在后期邊界控制流階段，3 種Blasingame 曲線均是線性地平行下移。

圖5 啟動壓力梯度對Blasingame曲線的影響Fig.5 Effect of threshold pressure gradient on the Blasingame curves

4.2 裂縫條數(shù)

致密油藏滲流能力極低，需要采用水平井并進行大規(guī)模壓裂才能獲得經(jīng)濟產油量，裂縫條數(shù)對致密油藏生產動態(tài)的影響極為重要，為了研究裂縫條數(shù)對Blasingame 曲線的影響，在水平井長度為1 000 m 不變的條件下，分別沿水平井均勻分布5，7，9，11條裂縫，生產條件不變，分別制作Blasingame 曲線（圖6）。隨著裂縫條數(shù)的增加，Blasingame 曲線早、中期差異較大，后期合為一條斜率為-1 的直線。同時，從規(guī)整化產量積分導數(shù)曲線來看，裂縫條數(shù)越多，前期裂縫線性流階段越短，能越快地進入過渡流階段，但進入邊界控制流階段的時間卻差不多，也就是說，裂縫條數(shù)對后期的邊界控制流影響不大，因此對動態(tài)儲量的影響也不大。

4.3 裂縫間距

圖6 裂縫條數(shù)對Blasingame曲線的影響Fig.6 Effect of fracture number on Blasingame curves

圖7 裂縫間距對Blasingame曲線的影響Fig.7 Effect of fracture spacing on Blasingame curves

為了研究裂縫間距對Blasingame 曲線的影響，在水平井長度為1 000 m 及裂縫條數(shù)為7 條的條件下，分別以裂縫間距為40，80，120 和160 m 沿水平井中心進行布縫，計算并制作Blasingame 曲線（圖7）。不同裂縫間距下的Blasingame 曲線只是在曲線中間出現(xiàn)分異，而在生產的開始與后期階段，裂縫間距對Blasingame 曲線的影響不大。裂縫間距越大，早期的裂縫線性流階段越長，中間的過渡流階段越短，但對于進行后期邊界控制流的時間影響不大，這是因為，在裂縫條數(shù)不變的條件下，初始的單井產量為各條裂縫的產量之和，因此變化不大，同時，裂縫間距越大，各條裂縫控制的區(qū)域也就越寬，裂縫干擾發(fā)生的也就越晚，因此早期階段時間越長，而過渡階段時間越短。

4.4 裂縫半長

為了研究裂縫半長對Blasingame 曲線的影響，在水平井長度為1 000 m、裂縫條數(shù)為7 條的條件下，分別計算并制作裂縫半長為200，300，400 和500 m 時的Blasingame 曲線（圖8）。相對于裂縫條數(shù)和裂縫間距，裂縫半長對Blasingame 曲線的影響較小，不同裂縫半長的Blasingame 曲線只是在生產的過渡階段有細微的差異，而在前期與后期階段均合并為一條曲線。隨著裂縫半長的增加，在中間的過渡流階段，曲線越往上突出，過渡流階段越短，當裂縫半長從200 m增加到300 m時，曲線突出幅度增大；而當裂縫半長從400 m 增加到500 m 時，曲線突出就不明顯了，2 條曲線在生產的各個階段幾乎重合，這時，裂縫半長對Blasingame 曲線的影響可以忽略。

圖8 裂縫半長對Blasingame曲線的影響Fig.8 Effect of fracture half-length on Blasingame curves

5 結論

通過對致密油藏低速非線性滲流及水平井大規(guī)模壓裂后的滲流規(guī)律的研究，利用有限體積法與非結構混合網(wǎng)格，建立并求解了致密油藏壓裂水平井開發(fā)產量模型；并在此基礎上，利用Blasingame 曲線制作方法得到了致密油藏壓裂水平井開發(fā)的Blasingame 曲線，將生產階段分成前期裂縫線性流、中期過渡流和后期邊界控制流3個流動階段；同時，對致密油藏儲層的啟動壓力梯度及包括裂縫條數(shù)、裂縫間距和裂縫半長在內的裂縫參數(shù)對Blasingame曲線的影響進行分析，發(fā)現(xiàn)啟動壓力梯度對Blasingame 曲線的影響較明顯，在生產的所有階段，都會使Blasingame 曲線發(fā)生分離；而裂縫條數(shù)在前期和中期階段使Blasingame 曲線發(fā)生分離，裂縫間距和裂縫半長只在中期階段使Blasingame 曲線發(fā)生分離，裂縫條數(shù)越多、裂縫間距越小、裂縫長度越長，壓裂水平井生產的過渡期越短，但對生產的邊界控制流階段幾乎無影響。

符號解釋

v——滲流速度，m/s；Km——基質滲透率，mD；μ——流體黏度，mPa·s；p——壓力，MPa；G——基質啟動壓力梯度，MPa/m；Kf——裂縫滲透率，mD；xe——油藏長度，m；ye——油藏寬度，m；H——油藏高度，m；L——水平井長度，m；ρ——地層壓力下的流體密度，g/cm3，vx，vy，vz——x，y，z方向的滲流速度，m3/d；x，y，z——坐標方向；φm——基質孔隙度；t——生產時間，d；φf——裂縫孔隙度；qf——裂縫流向井筒的流量，m3；Kmx，Kmy，Kmz——x，y，z方向基質滲透率，mD；CL——流體壓縮系數(shù)，1/MPa；Ctm——基質綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Kfx，Kfy，Kfz——x，y，z方向裂縫滲透率，mD；Ctf——裂縫綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；pi——地層原始壓力，MPa；pf1，pf2，pf3——第1，2，3 條裂縫中的壓力，MPa；pwf——井底流壓，MPa；n——外邊界面上的外法線方向；Ω外——外邊界面；vi——第i個基質單元網(wǎng)格體積，m3；Ω——體積積分變量，m3；vif——第i個裂縫單元網(wǎng)格體積，m3；nC——相鄰網(wǎng)格數(shù)，個；j——第j個相鄰網(wǎng)格；tC——物質平衡時間，d；Qo——累積產量，m3；qo——當前日產量，m3/d。