X射線硅與水吸收劑量轉(zhuǎn)換因子的Monte-Carlo計(jì)算?

王萬(wàn)俊，陸 嫵，荀明珠，于 剛，王 倩

(1.新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046；2.中國(guó)科學(xué)院新疆理化技術(shù)研究所，新疆 烏魯木齊 830011；3.新疆電子信息材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830011)

空間輻射環(huán)境對(duì)電子元器件的損傷效應(yīng)嚴(yán)重危害衛(wèi)星及各類航天器的可靠性、性能和壽命.電子元器件在不同的輻射環(huán)境，損傷效應(yīng)有很大的不同[1].如何用實(shí)驗(yàn)室的加速模擬試驗(yàn)結(jié)果來(lái)預(yù)估電子元器件或電路在空間輻射環(huán)境的真實(shí)損傷效應(yīng)，成為了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.由于都是用X射線進(jìn)行監(jiān)測(cè)電子元器件的生產(chǎn)過(guò)程，而且為了準(zhǔn)確研究電子元器件的輻射損傷效應(yīng)，就需要研究未封裝的晶圓級(jí)器件的輻射損傷效應(yīng)，要求在超凈環(huán)境及探針臺(tái)進(jìn)行輻照和測(cè)試，最大程度減小封裝材料和環(huán)境因素的影響.綜上，X射線輻照裝置無(wú)疑是最佳選擇.研究表明[2]，在受同樣輻照劑量時(shí)，X射線對(duì)電子元器件和集成電路造成的損傷比其他射線嚴(yán)重.由于低能X射線能量響應(yīng)問(wèn)題，器件的X射線吸收劑量測(cè)量一直是輻射效應(yīng)研究中比較關(guān)鍵的問(wèn)題，沒(méi)有準(zhǔn)確的吸收劑量測(cè)量，就無(wú)法深入分析器件的輻射效應(yīng)，輻射效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果也就失去了意義.因此，準(zhǔn)確測(cè)量X射線硅吸收劑量是研究元器件輻射效應(yīng)的基礎(chǔ).

國(guó)內(nèi)對(duì)于應(yīng)用在電子元器件輻射效應(yīng)的X射線硅吸收劑量測(cè)量研究很少.由于熱釋光劑量計(jì)有體積小、無(wú)源、可長(zhǎng)時(shí)間存儲(chǔ)、線性較好等優(yōu)點(diǎn)，因此，絕大部分研究使用熱釋光劑量計(jì)測(cè)量γ射線和高能X射線在材料中的吸收劑量[3].但對(duì)于低能X射線輻照晶圓級(jí)元器件的吸收劑量的測(cè)量，熱釋光劑量計(jì)則表現(xiàn)出明顯的劣勢(shì)：（1）劑量計(jì)封裝在一定厚度的鋁盒內(nèi)且很難與器件放在同一位置；（2）必須嚴(yán)格控制熱釋光器件加熱速率的一致性，因?yàn)榘l(fā)光峰面積的大小對(duì)應(yīng)于不同的X射線劑量；（3）熱釋光材料對(duì)不同能量X射線的能量響應(yīng)差別較大，需要借助X射線能譜計(jì)算才能得到比較精確的吸收劑量.國(guó)外研究主要采用的是專用PIN劑量計(jì)[4]，具有高度的時(shí)間依賴性，由于技術(shù)保密，并不完全了解其結(jié)構(gòu)以及測(cè)量過(guò)程.

由于電子元器件大部分是硅材料制作的，直接測(cè)量硅材料的吸收劑量比較困難，通常采用的是劑量計(jì)材料測(cè)得吸收劑量后，根據(jù)輻射劑量學(xué)的原理[5]，換算到感興趣的硅材料中的吸收劑量.如果在帶電粒子平衡條件下，材料A的吸收劑量DA已知，那么在同等輻照條件下的另一種材料B的吸收劑量DB可由式(1)得到[6]

其中：μen/ρ 為材料的質(zhì)能吸收系數(shù).

本文直接采用Monte-Carlo方法模擬計(jì)算連續(xù)X射線入射滿足劑量學(xué)測(cè)量原理[5]的硅模體和水模體中沉積的劑量，這個(gè)劑量之比就是兩種材料的吸收劑量轉(zhuǎn)換因子.我們只需要通過(guò)測(cè)得的水吸收劑量就能換算得到硅吸收劑量.這種方法解決了直接測(cè)量硅材料吸收劑量的困難.

1 X射線吸收劑量計(jì)算方法

當(dāng)X射線入射物質(zhì)時(shí)，根據(jù)入射光子的能量不同，與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生三種不同的物理過(guò)程：光電效應(yīng)、康普頓散射和電子對(duì)效應(yīng).光電效應(yīng)使入射光子被材料靶原子完全吸收而撞出一個(gè)電子，釋放的自由電子能量為hv?Ee；電子對(duì)效應(yīng)使入射光子在原子核附近庫(kù)倫電場(chǎng)相互作用下湮滅，同時(shí)在湮滅處產(chǎn)生一個(gè)正電子和一個(gè)負(fù)電子；康普頓散射使入射光子不會(huì)被完全吸收，它通過(guò)與靶材料原子散射碰撞使其部分能量轉(zhuǎn)移給束縛電子，從而產(chǎn)生一個(gè)自由的康普頓電子，本身成為能量較低的散射光子繼續(xù)在材料中行進(jìn).這三種相互作用過(guò)程產(chǎn)生的具有一定動(dòng)能的電子稱為次級(jí)電子，其能量損失在空間的分布就構(gòu)成了光子的劑量分布.X射線在單位質(zhì)量物質(zhì)中的能量沉積D可由能量吸收系數(shù)μe/ρ 表示[7]：

圖1 管電壓為60 kV的X射線能譜分布Fig 1 X-ray energy spectrum distribution of tube voltage of 60 kV

其中D為物質(zhì)的吸收劑量，Ei為光子能量，?(Ei)為入射X射線具有能量為Ei的光子通量；能量吸收系數(shù)(μe/ρ) 與入射光子的能量及作用物質(zhì)的類型有關(guān).

因?yàn)閄射線產(chǎn)生是由于電子加速后撞擊金屬鈀（鎢靶，鉬靶等），在撞擊過(guò)程中，電子突然減速致使其損失的動(dòng)能以光子形式放出，形成連續(xù)的韌致輻射，所以對(duì)于不同能量的X射線連續(xù)譜，還必須知道其能譜分布.SpekCalc程序[8]是用于模擬從X射線管出射電子撞擊陽(yáng)極鎢靶產(chǎn)生的X射線能譜，這個(gè)程序的優(yōu)勢(shì)在于：（1）計(jì)算速度非?？欤唬?）程序和數(shù)據(jù)占內(nèi)存??；（3）能夠快速便捷的向用戶提供信息.本文通過(guò)SpekCalc程序模擬計(jì)算X射線管電壓為60kV時(shí)的能譜分布，如圖1所示.

2 Monte-Carlo模擬計(jì)算

Monte-Carlo是一種使用隨機(jī)事件來(lái)解決問(wèn)題的方法.Monte-Carlo方法在模擬輻射粒子傳輸時(shí)都遵循類似的計(jì)算過(guò)程：（1）為系統(tǒng)定義一組可能的輸入和約束；（2）隨機(jī)生成輸入到系統(tǒng)并執(zhí)行計(jì)算；（3）將各個(gè)計(jì)算的結(jié)果匯總到最終結(jié)果中.本文所采用的Monte-Carlo仿真工具包為Geant4，用來(lái)模擬低能X射線照射水模體與硅模體的吸收劑量的轉(zhuǎn)換因子.使用Geant4作為研究輻射物理的Monte-Carlo仿真工具包相比其它工具主要優(yōu)勢(shì)在于其提供的廣泛補(bǔ)充和替代物理模型，描述粒子與物質(zhì)的電磁和強(qiáng)相互作用[9].

從輻射物理學(xué)中已知，運(yùn)動(dòng)中的粒子在介質(zhì)中會(huì)發(fā)生許多物理過(guò)程，其作用截面取決于粒子的類型、其能量和介質(zhì)的性質(zhì)[10].在真實(shí)的探測(cè)器中，粒子通常會(huì)在相互作用或衰變之前穿過(guò)不同材料、形狀和大小的許多區(qū)域.粒子沿著路徑l留存的概率是：

其中：nλ是平均自由程，此物理量與所作用的材料和粒子能量無(wú)關(guān).需要注意的是nλ的概率分布是一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)分布，可用于對(duì)相互作用點(diǎn)進(jìn)行抽樣.所以，可以設(shè)置：

其中：η是在范圍（0,1）中均勻分布的隨機(jī)數(shù)，并且這用于確定特定過(guò)程中當(dāng)前材料中相互作用點(diǎn)的路徑l.通過(guò)G4Particle或者General Particle Source程序根據(jù)不同管電壓X射線能譜和空間角分布隨機(jī)產(chǎn)生初級(jí)光子，收集光子與物質(zhì)作用的時(shí)間和位置、能量沉積、光子動(dòng)量等信息，對(duì)相互作用產(chǎn)生的次級(jí)電子重復(fù)收集以上信息，直到所有的初級(jí)和次級(jí)粒子被完全跟蹤時(shí)結(jié)束，這些信息存儲(chǔ)在Hit文件中.使用OpenGL Stored Qt（OGLSQt）驅(qū)動(dòng)程序?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行可視化，使用戶能夠使用直觀的圖形用戶界面完全控制場(chǎng)景.使用OGLSQt原位可以很容易地看到重疊的幾何形狀和軌跡或顆粒的撞擊.圖2和圖3中所示的模體幾何形狀是在Geant4程序中定義.

圖2 水模體計(jì)算幾何條件Fig 2 Water phantom calculation geometry

圖3 硅模體計(jì)算幾何條件Fig 3 Silicon phantom calculation geometry

通過(guò)Geant4模擬在相同能量下水模體和硅模體中心軸的深度劑量曲線分布，如圖4所示.

從圖4中可以看出（1）硅模體的能量沉積整體上高于水模體；（2）硅模體比水模體先達(dá)到最大深度劑量；（3）硅模體的能量沉積隨著深度的增加，先增大后快速減小，水模體則是先增大后緩慢減小且能量在各個(gè)深度分布均勻.

因?yàn)槿肷鋁射線產(chǎn)生的第一代次級(jí)電子與模體相互作用，發(fā)生電離、激發(fā)，輻射損失能量引起能量沉積，使總能量沉積增加.二代以后的總次級(jí)粒子經(jīng)過(guò)多次碰撞能量減少，甚至被物質(zhì)吸收，不再產(chǎn)生次級(jí)粒子，對(duì)于總的劑量分布影響很小，使總能量沉積再減小.水模體與硅模體的表面累積層厚度就是根據(jù)X射線入射兩種的深度劑量分布確定的.模體的中間敏感層厚度是實(shí)際劑量片的敏感層厚度，硅模體的中間敏感層厚度則是由對(duì)應(yīng)同等質(zhì)量厚度的水模體敏感層厚度確定的.另外，模擬入射光子數(shù)為1E7，模體體區(qū)面積為10 mm × 10 mm，X射線面積為20 mm × 20 mm.

圖4 相同能量X射線在不同模體中心軸的深度劑量曲線Fig 4 Depth dose curve of the same energy X-ray in the central axis of different phantoms

3 計(jì)算結(jié)果及討論

在水模體和硅模體敏感層為同等質(zhì)量厚度的情況下，通過(guò)模擬計(jì)算水模體和硅模體體區(qū)沉積的劑量得到了兩種材料吸收劑量的轉(zhuǎn)換因子為6.929 0，如表1所示.

表1 水模體與硅模體體區(qū)沉積劑量比較Tab 1 Comparison of deposition dose between water phantom and silicon phantom

為了驗(yàn)證Geant4程序模擬計(jì)算的轉(zhuǎn)換因子正確性，列出NIST數(shù)據(jù)庫(kù)X射線質(zhì)能吸收系數(shù)結(jié)果，如表2所示.

表2 NIST水模體與硅模體質(zhì)能吸收系數(shù)比較Tab 2 Comparison of energy absorption coefficients of NIST water phantom and silicon mold

表2中在5 keV～60 keV能量范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)硅模體與水模體的質(zhì)能吸收系數(shù)比的范圍在4.495 3～7.475 9之間，即是說(shuō)硅模體與水模體的吸收劑量轉(zhuǎn)換因子在這一范圍內(nèi)，但是這是單一能量的情況.

通過(guò)滿足劑量學(xué)原理[5]的質(zhì)能吸收系數(shù)比值法結(jié)合美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)研究院（NIST）給出的質(zhì)能吸收系數(shù)，即把X射線能譜能量范圍以1 keV為間隔分成54個(gè)區(qū)間，取區(qū)間中心值所對(duì)應(yīng)的硅模體和水模體的質(zhì)能吸收系數(shù)，然后通過(guò)（6）式求取加權(quán)的質(zhì)能吸收系數(shù)平均值的比值：

其中Φi(E) 為能量區(qū)間中心值光子數(shù)量.

上式計(jì)算出的這個(gè)值就是吸收劑量轉(zhuǎn)換因子為6.893 5.本文通過(guò)Geant4程序模擬計(jì)算連續(xù)X射線入射硅模體和水模體的吸收劑量轉(zhuǎn)換因子為6.929 0，與通過(guò)質(zhì)能吸收系數(shù)比值法得到的轉(zhuǎn)換因子6.893 5符合得很好，相對(duì)偏差為0.5%.

低能連續(xù)X射線入射硅模體與水模體的吸收劑量轉(zhuǎn)換因子為6.929 0，但是查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于鈷-60γ射線源輻照硅模體與水模體的吸收劑量轉(zhuǎn)換因子為0.9[11].兩者數(shù)值相差很大，可能的原因是高能量和低能量的光子劑量沉積的機(jī)制不同，X射線劑量沉積由光電效應(yīng)主導(dǎo)，而γ射線則由康普頓散射主導(dǎo).（1）X射線能譜中低能成分的吸收增加，導(dǎo)致能量響應(yīng)差異大，很難通過(guò)直接標(biāo)定獲得能量響應(yīng)的數(shù)據(jù)，主要依靠質(zhì)能吸收系數(shù)的理論計(jì)算；（2）γ射線能量響應(yīng)通常是通過(guò)康普頓散射原理，將鈷-60源γ射線轉(zhuǎn)換成多個(gè)單能γ射線，標(biāo)定不同能量的γ射線靈敏度，經(jīng)數(shù)學(xué)擬合得到；(3)X射線輻照硅材料時(shí)發(fā)生顯著的吸收劑量增強(qiáng)效應(yīng)，導(dǎo)致沉積的劑量發(fā)生重大變化；（4）γ射線的穿透性比X射線強(qiáng)，沉積在模體中的劑量比X射線的低，也會(huì)造成γ射線的轉(zhuǎn)換因子偏小.

4 結(jié)論

根據(jù)構(gòu)建的水模體與硅模體模型，采用Geant4程序模擬計(jì)算了在X射線管電壓為60 kV 連續(xù)能譜下，硅吸收劑量與水吸收劑量之間的轉(zhuǎn)換因子為6.929，并且與質(zhì)能吸收系數(shù)比值法算出的結(jié)果符合得很好，同時(shí)了解了相同能量X射線在水模體與硅模體中心軸的深度劑量分布情況.表明此計(jì)算方法是可行的，可用于低能X射線任意能量下的吸收劑量的模擬計(jì)算，為測(cè)量半導(dǎo)體元器件的吸收劑量提供了新的方法，也為電子元器件的輻射效應(yīng)研究奠定了基礎(chǔ).