基于改進型量子粒子群優(yōu)化算法的汽輪機流量特性優(yōu)化研究

雷志偉，張 興，武海澄，周海雁，闞俊超，李 達

（中國大唐集團科學技術研究院有限公司華東電力試驗研究院，安徽 合肥 230031）

汽輪機流量特性是指機組主蒸汽流量指令與主蒸汽流量間的函數(shù)關系，是機組協(xié)調控制、涉網(wǎng)性能調節(jié)、安全穩(wěn)定運行等方面[1]的重要特性。汽輪機流量特性不佳會影響發(fā)電機組運行的安全性[2-3]、經(jīng)濟性[4]和穩(wěn)定性。目前，常見的汽輪機高壓進汽部分由2 個、4 個或6 個高壓調節(jié)閥組成，其運行方式分為單閥運行和順序閥運行。為了提高機組中低負荷段發(fā)電效率，通常采用順序閥運行方式。

電網(wǎng)深度調峰和深度節(jié)能工作的持續(xù)推進，對傳統(tǒng)火電機組提出更大考驗。通過汽輪機流量特性優(yōu)化，進一步挖掘汽輪機節(jié)能潛力，提升汽輪機進汽流量控制的穩(wěn)定性和快速性，有利于促進火電機組主要調節(jié)系統(tǒng)調節(jié)品質的改善。

近年來，國內外學者及工程師在汽輪機流量特性領域進行了相關研究。張銳鋒等[5]通過調節(jié)閥流量特性測試與仿真驗證相結合的方法，優(yōu)化其線性度和連續(xù)性，取得了一定效果。王剛等[6]采用K-Medoids 算法，以歷史數(shù)據(jù)挖掘為基礎，提出了一種新的汽輪機流量特性線性優(yōu)化方法，極大地節(jié)省了優(yōu)化時間和精力。文樂等[7]利用動態(tài)數(shù)據(jù)挖掘，實現(xiàn)了汽輪機調節(jié)閥流量特性的實時在線計算。文獻[8]采用基于模型自適應算法，實現(xiàn)汽輪機流量特性的自動優(yōu)化，解決了其線性度自動優(yōu)化的難題。

汽輪機流量特性不僅與閥門本體、汽輪機通流部分結構、調節(jié)級臨界壓比等有關，還與閥門配汽函數(shù)、蒸汽溫度等實際運行參數(shù)有關。當某種因素造成汽輪機流量特性不匹配時，需要重新優(yōu)化閥門配汽函數(shù)，以改善汽輪機流量特性和提高機組節(jié)能潛力。本文以挖掘機組節(jié)能潛力與優(yōu)化汽輪機流量特性線性度為雙目標，提出基于改進型量子粒子群優(yōu)化算法（quantum-behaved particle swarm opti mization algorithm，QPSO）[9]的汽輪機流量特性節(jié)能優(yōu)化技術；通過智能群體尋優(yōu)技術和高精度的汽輪機流量特性仿真模型，解決困擾該技術領域閥門重疊度與汽輪機流量特性線性度耦合的優(yōu)化難題。

1 汽輪機流量特性數(shù)學模型

1.1 汽輪機流量控制模型

圖1是常見汽輪機閥門控制程序流程。機組流量指令經(jīng)調節(jié)閥控制系統(tǒng)函數(shù)依次映射，輸出各個調節(jié)閥開度指令，用以控制汽輪機主蒸汽流量。

圖1 機組流量生成示意Fig.1 Schematic diagram of the unit flow generating

汽輪機閥門控制程序可以視為一個單輸入單輸出的非線性系統(tǒng)[10]。該系統(tǒng)的輸入X為機組流量指令，通常X∈[0,100]；系統(tǒng)的輸出為機組的蒸汽流量G。機組在順序閥運行方式下，汽輪機閥門流量函數(shù)G的表達式為

式中：N為機組閥門數(shù)量；Wi(·)為第i個閥門流量的權值函數(shù)，Wi(X)?(0,1)；Fi(·)為第i個閥門的單閥流量特性函數(shù)，是指通過試驗獲取的每個閥門的閥門開度-流量函數(shù)；Hi(K)(·)為數(shù)字電液控制系統(tǒng)（DEH）中第i個調節(jié)閥的第K個閥門控制函數(shù)；K值與DEH 的結構類型有關，通常K∈{1,2,3}。

由式(1)可知：通過若干個插值函數(shù)的非線性映射后，模型輸出汽輪機閥門的總體流量；在順序閥方式下，機組流量特性函數(shù)G與DEH 閥門控制函數(shù)H、單閥流量特性函數(shù)F、權值函數(shù)W息息相關。

1.2 主蒸汽相對流量計算

通常根據(jù)汽輪機流量特性測試數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型。汽輪機主蒸汽相對流量是指機組在某一流量指令下，經(jīng)過汽輪機閥門的蒸汽流量占機組總流量（流量指令為100%時）的百分比。其計算方法建立在流量特性試驗測量或數(shù)據(jù)挖掘[7,11]的基礎上，但無論哪一種，基本采用弗留格爾[12]近似公式

式中：G′分別為變工況前后總流量，p01、p0，t01、t0和pg1、pg分別為變工況前后調節(jié)級蒸汽壓力、蒸汽溫度和高壓缸排汽壓力。對于超（超）臨界機組，在不同負荷段下，閥門蒸汽溫度變化比較大，需要加以修正。

汽輪機流量特性數(shù)學模型描述的是機組流量指令與相對流量的函數(shù)關系。結合式(1)、式(2)，可以建立較高精度的汽輪機流量特性數(shù)學模型，用以描述當前機組流量特性的優(yōu)劣狀況。

2 改進型QPSO 的雙目標優(yōu)化

由式(1)可以看出，在順序閥方式下，各個閥門開啟次序由其閥門控制函數(shù)決定。本文在優(yōu)化前先將幾個閥門控制函數(shù)整合為1 個單值函數(shù)H，以便于優(yōu)化算法的分析和計算。閥門重疊度是指當前一個閥門開度達到100%時，后一個閥門所開啟的開度值，其大小與閥門控制函數(shù)H有關。

為了優(yōu)化汽輪機閥門流量特性和挖掘機組節(jié)能潛力，需要同時解決閥門重疊度與流量特性線性度的雙目標優(yōu)化問題。

2.1 改進型QPSO

QPSO 是一種基于智能群體協(xié)作的全局優(yōu)化算法。群體中的每一個粒子均具有量子行為特性，該特性是指在某種吸引勢能場中，粒子以一定的概率密度出現(xiàn)在定義空間中的任意位置。在收斂的過程中，粒子不斷靠近群體中的吸引子，直到落入其中，整個群體具備聚集性特征[13-14]。QPSO 相較于其他智能群體算法，具有較強的魯棒性和較快的收斂速度。本文通過改進型QPSO 適應度函數(shù)和位置更新公式，使新算法能夠同時兼顧雙目標優(yōu)化的特點。

設定QPSO 中的種群數(shù)為M，其隨機分布在1 個Dim 維的目標尋優(yōu)空間中。該空間中的粒子個體最優(yōu)位置zi=(zi1,zi2,…,ziDim),i=1,2,…,M，而此時QPSO 全局最優(yōu)位置si=(si1,si2,…,siDim),i=1,2,…,M。搜索過程中，不斷記錄此時群體中粒子最優(yōu)解zbest和全局最優(yōu)解sbest。引入群體中所有粒子個體最優(yōu)位置的平均值，記為meanz，表示種群zbest的中間位置，其表達式為

式中，zi為第i個粒子的個體最優(yōu)位置zbest。

根據(jù)粒子此時的個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)解得出吸引子Y的位置，記為

式中，為(0,1)之間的隨機數(shù)。

結合式(3)、式(4)，位置更新公式為

式中：t為當前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)，u(t)為(0,1)上的均勻分布的概率密度函數(shù)；引入收縮膨脹因子，控制單個粒子的收斂速度，同時為了提高單個粒子的收斂性，的數(shù)值一般不大于1.782。

量子粒子群中的粒子在尋優(yōu)的過程中容易局部收斂。為了防止粒子過早陷入局部最優(yōu)解[15]，在原有QPSO 的基礎上進行改進，強調在尋優(yōu)初期拓展粒子的搜尋范圍。因此，在計算個體最優(yōu)位置時，加入1 個擾動量，

式中為擾動調整因子。

根據(jù)需要，合理選擇擾動調整因子，使得加入的擾動量既不影響尋優(yōu)的方向，又能避免陷入局部最優(yōu)。

在循環(huán)迭代中，群體中的粒子不斷地靠近吸引子的位置，直至落入其中。在達到最大迭代次數(shù)或誤差精度后，輸出群體的全局最優(yōu)值sbest。

2.2 改進型QPSO 的適應度函數(shù)

順序閥方式下，汽輪機流量特性的線性度由控制函數(shù)H、流量權值函數(shù)W、單閥函數(shù)F決定，流量權值函數(shù)W和函數(shù)F由流量特性試驗獲得。

為了兼顧流量特性線性度和閥門重疊度的雙目標優(yōu)化，改進型QPSO 事先隨機搜索閥門重疊度θ，再計算當前重疊度進行流量特性線性度優(yōu)化。θ由控制函數(shù)H決定：

線性度目標函數(shù)[16]D一般可采用一維線性函數(shù)、正比例函數(shù)等。根據(jù)式(7)的重疊度對D進行分段優(yōu)化，分別對應各個閥門所控制的流量區(qū)間Di。結合式(1)，汽輪機流量特性線性度優(yōu)化計算式為

式中，、為雙目標權值系數(shù)，一般、[0,1]，用于調整雙目標之間性能指標的權重。

改進型QPSO 的雙目標優(yōu)化算法，經(jīng)過多次循環(huán)迭代后，或當適應度函數(shù)值J達到精度要求0.05（滿足生產需求）時，輸出最優(yōu)控制函數(shù)H和閥門重疊度θbest，能夠在實現(xiàn)汽輪機流量特性線性度優(yōu)化的同時，實現(xiàn)閥門重疊度和機組節(jié)能優(yōu)化。算法流程如圖2所示。

3 閥門流量特性優(yōu)化

3.1 機組特性分析

某電廠1 號機組DEH 采用4 個閥門控制汽輪機進汽流量，其順序閥次序為GV1/GV2-GV3-GV4。DEH 閥門控制函數(shù)采用折線函數(shù)。優(yōu)化前，DEH閥門控制函數(shù)見表1，閥門控制函數(shù)曲線如圖3所示。經(jīng)計算，GV1/GV2 與GV3 重疊度（重疊度1）達到100%，GV3 與GV4 重疊度（重疊度2）為16.62%，即GV1 和GV2 在整個行程下均有節(jié)流情況。在順序閥方式下，測試機組汽輪機流量特性[17]，并按照 式(2)計算機組相對流量，測試結果如圖4所示。由圖4可見：曲線斜率變化較大，整體線性度不佳；其與線性度目標函數(shù)(D(X)=X)的標準差約為3.554%。

圖2 算法流程Fig.2 The flow diagram of the algorithm

表1 優(yōu)化前DEH 閥門控制函數(shù)Tab.1 The DEH valve control function before the optimization %

圖3 優(yōu)化前DEH 閥門控制函數(shù)曲線Fig.3 The curves of DEH valve control function before the optimization

圖4 優(yōu)化前閥門流量特性Fig.4 The valve flow characteristics before the optimization

3.2 仿真優(yōu)化

3.2.1 構造解空間

利用改進型QPSO 雙目標優(yōu)化算法，根據(jù)3.1測得的汽輪機流量特性試驗數(shù)據(jù)建立仿真優(yōu)化模型。結合圖3閥門控制函數(shù)的曲線特征，GV1 與GV2 的控制函數(shù)H1=H2，構造粒子群的解空間A，

結合實際機組運行及閥門結構限制，閥門之間的重疊度越小，越容易造成在重疊區(qū)間閥門晃動、機組功率振蕩等不穩(wěn)定工況[18-19]，因此需要對重疊度加以限制，本文采用5%≤θ≤15%。

3.2.2 不同擾動調整因子下的收斂性對比

擾動調整因子μ的取值影響改進型QPSO 的收斂性。為了使算法快速收斂且雙目標函數(shù)J滿足精度要求，實現(xiàn)汽輪機流量特性線性度與重疊度優(yōu)化，對不同u時雙目標函數(shù)J的變化趨勢進行討論。

設置種群數(shù)M=200，最大迭代次數(shù)T=5 000，選取a=1.6、λ=1.0、р=0.1、Dim=2。在=1、0.1、0.01 時進行順序閥方式下的仿真優(yōu)化，各項指標如重疊度1、重疊度2、流量特性與目標函數(shù)的標準差||G-D||和雙目標函數(shù)J對比情況見表2。由表2可見：當值取過大或過小時，造成算法尋優(yōu)前期的擾動量過大或不起作用，使量子粒子群極易陷入局部最優(yōu)解，無法取得較好的優(yōu)化效果。因此，u值一般取0.05～0.5。

表2 不同值下仿真對比Tab.2 The simulation results with different values

表2 不同值下仿真對比Tab.2 The simulation results with different values

指標 擾動調整因子μ 1 0.1 0.01重疊度1/% 15.000 7.150 12.175重疊度2/% 13.352 9.410 13.511||G-D||/% 2.927 0.752 1.378 J/% 5.362 2.625 3.897

圖5為當=0.1 時，優(yōu)化后的DEH 閥門控制函數(shù)曲線，對應數(shù)據(jù)見表3。

圖5 優(yōu)化后DEH 控制函數(shù)曲線Fig.5 The curves of DEH valve control function after the optimization

表3 優(yōu)化后DEH 閥門控制函數(shù)Tab.3 The DEH valve control functions after the optimization %

計算可知：GV1/GV2 與GV3 的重疊度為7.150%，GV3 與GV4 的重疊度為9.410%，相較于原閥門重疊度均減小，線性度也得到了改善，滿足優(yōu)化精度0.05 的要求。

3.3 實際應用

為了驗證仿真優(yōu)化的實際效果，將表3中的函數(shù)應用至1 號機組DEH 閥門管理程序中。

優(yōu)化后對機組開展汽輪機流量特性測試工作，并根據(jù)式(3)計算主蒸汽流量，測試結果如圖6所示。由圖6可知，優(yōu)化后，實際汽輪機流量特性曲線與線性度目標函數(shù)D的標準差為0.969%，與仿真結果相差無幾?？紤]到實際生產中的數(shù)據(jù)精度和噪聲等因素，該結果能夠滿足生產需求?；诟倪M型QPSO 的雙目標優(yōu)化算法，結合了汽輪機流量特性線性度和閥門重疊度的雙優(yōu)化，消除了原有汽輪機流量特性曲線突變，提升了整體流量控制的線性度，驗證了仿真優(yōu)化的效果。

圖6 優(yōu)化后閥門流量特性Fig.6 The valve flow characteristics after the optimization

4 閥門流量特性節(jié)能分析

4.1 主蒸汽壓損分析

為了進一步分析優(yōu)化后的節(jié)能情況，采集1 號機組在汽輪機流量特性試驗工況下的主要參數(shù)，用以對比優(yōu)化前后汽輪機主蒸汽壓損的變化情況，結果如圖7所示。

在高負荷區(qū)間，由于調節(jié)閥基本處于全開狀態(tài)，由閥門節(jié)流產生的蒸汽壓損情況基本相當；但是在中低負荷段，由于優(yōu)化后各閥門間的重疊度降低，GV1 和GV2 開度相較于優(yōu)化前大，節(jié)流損失減少，因此優(yōu)化后的主蒸汽壓損顯著減小，蒸汽品質得到提升。

同時從圖7可以看出，機組流量指令在75%～100%的運行區(qū)間時，主蒸汽壓力波動值較優(yōu)化前減小，有利于提高機組負荷、主蒸汽壓力等自動控制的品質。因此，改進型QPSO 的汽輪機流量特性節(jié)能優(yōu)化效果較好。

圖7 主蒸汽壓損分析Fig.7 The main steam pressure loss analysis result

4.2 汽輪機熱耗率分析

進一步分析汽輪機流量特性優(yōu)化后的節(jié)能效果，計算和對比優(yōu)化前后汽輪機熱耗率的變化情況[20]。大多數(shù)機組給水流量測點較主蒸汽流量測點可靠，因此采用以給水流量為基準值計算熱耗率。高壓加熱器（高加）及除氧系統(tǒng)示意如圖8所示。

圖8 高加及除氧系統(tǒng)示意Fig.8 Schematic diagram of the high pressure heater and deaerator system

通過除氧器、高加等設備上對應的參數(shù)測量和計算，確定主蒸汽流量和再熱蒸汽流量；針對再熱回熱式汽輪機，進行高加熱平衡計算，得出各高加和除氧器的抽汽量和最終給水流量；查詢各工質焓值，可計算出試驗熱耗率HR，其計算公式為[12]

式中，Dm為主蒸汽質量流量，t/h；Dr為再熱蒸汽流量，t/h；Dfw為給水流量，t/h；Dcr為冷再熱蒸汽流量，t/h；Dshs為過熱減溫水流量，t/h；Drhs為再熱減溫水流量，t/h；hm為主蒸汽焓，kJ/kg；hr為再熱蒸汽焓，kJ/kg；hfw為給水焓，kJ/kg；hcr為冷再熱蒸汽焓，kJ/kg；hshs為過熱減溫水焓，kJ/kg；hrhs為再熱減溫水焓，kJ/kg；Pe為汽輪機組功率，MW。

采集優(yōu)化前后機組日常運行時，各個穩(wěn)態(tài)負荷段下的主要參數(shù)。優(yōu)化后，機組在400 MW 工況下的主要工質焓值見表4。通過表4等數(shù)據(jù)，根據(jù)式(11)計算出機組的平均熱耗率，優(yōu)化前后機組熱耗率對比如圖9所示。

表4 優(yōu)化后400 MW 工況下主要工質焓值Tab.4 The enthalpy of main working fluids at 400 MW load after the optimization kJ/kg

圖9 機組熱耗率對比Fig.9 The unit heat rates before and after the optimization

對比分析圖3和圖5可以看出：在流量指令60%～80%，優(yōu)化前GV1/GV2 開度處于30%～50%，此區(qū)間閥門流量變化較大，節(jié)流損失大；而優(yōu)化后由于重疊度和閥門控制函數(shù)得到優(yōu)化，GV1/GV2開度處于35%～100%，使得節(jié)流損失較小。因此，優(yōu)化后，中低負荷段閥門節(jié)流損失減少，在該負荷區(qū)間汽輪機熱耗率平均降低了約34.31 kJ/(kW·h)，節(jié)能效果較為明顯（圖9）。

5 結 論

1）本文提出改進型QPSO 的雙目標優(yōu)化算法，實現(xiàn)汽輪機流量特性線性度和重疊度的雙重優(yōu)化。在某電廠1 號機組應用后，汽輪機流量特性得到明顯的改善，閥門間重疊度降低。

2）通過對比試驗工況下優(yōu)化前后的主蒸汽壓損數(shù)據(jù)表明，在中低負荷段下機組主蒸汽壓損得到顯著地減小。

3）通過對比優(yōu)化前后機組在正常運行時各個穩(wěn)態(tài)負荷段下的汽輪機熱耗率表明，優(yōu)化后在中低負荷段下，機組節(jié)流損失減小，汽輪機熱耗率明顯降低。