預(yù)警機方形航線法保衛(wèi)海上艦艇預(yù)警效能模型

吳志新，韓昕鋒，張雪胭

(國防大學(xué)，北京 100858)

0 引 言

預(yù)警機集警戒、偵察、指揮、控制、通信、通信中繼與情報中繼于一體[1-4]，基本使命是對作戰(zhàn)對象實施預(yù)警和作戰(zhàn)指揮。海上艦艇由于自身探測預(yù)警裝備性能的限制，對來襲目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離相對較近，難以滿足盡早預(yù)警的需求，因此常常借助預(yù)警機來實現(xiàn)對目標(biāo)的搜索預(yù)警。

預(yù)警機海面探測的對象是對海上艦艇有威脅的船只和飛行器。預(yù)警機海面預(yù)警的基本活動方法有指定航線巡邏法、設(shè)置空域巡邏法和方形航線法[5-7]。所謂方形航線法是指預(yù)警機環(huán)繞保衛(wèi)目標(biāo)作方形航線飛行進行預(yù)警的方法。它是預(yù)警機保衛(wèi)孤立的海面目標(biāo)時常用的巡邏方法[6]，目的在于對重要目標(biāo)進行全方位、連續(xù)不斷的預(yù)警。方形航線法的特點是：對保衛(wèi)目標(biāo)可形成全方位空中預(yù)警，可對保衛(wèi)目標(biāo)形成一個較大的持續(xù)探測區(qū)，但總覆蓋區(qū)相對較小。在實際預(yù)警效能計算中，方形航線法的一種常用的替代方法是圓形航線法，預(yù)警機以保衛(wèi)目標(biāo)為圓心，以要求的飛行距離R為半徑，作圓周飛行[6]。采用這種替代方法，預(yù)警機將始終處在轉(zhuǎn)彎過程中，給巡邏預(yù)警帶來諸多不利，且實現(xiàn)難度較大。因此，一種更為可行的方法是：以一定的預(yù)警邊長，建立四邊航線圍繞保衛(wèi)目標(biāo)飛行。即：以給定的預(yù)警機距保衛(wèi)目標(biāo)的距離R為半徑，以保衛(wèi)目標(biāo)為圓心作圓；再作圓內(nèi)接正方形，即得出初始的四邊預(yù)警航線，然后考慮預(yù)警機轉(zhuǎn)彎半徑r的影響，得到一個由4條直邊加4段圓弧組成的類似正方形的圖形(如圖1所示)，此圖形即為預(yù)警機真實的飛行航路，此航線中最大的預(yù)警飛行半徑為R+r。

圖1 方形航線示意圖

在計算方形航線的持續(xù)探測區(qū)和總覆蓋區(qū)時，傳統(tǒng)方法常采用圓形航線來代替，例如文獻[6]用飛行航跡為圓形的持續(xù)探測區(qū)和總覆蓋區(qū)來代替。構(gòu)建合理的預(yù)警效能計算模型對于正確度量預(yù)警機實際作戰(zhàn)效能至關(guān)重要[7-8]。方形航線與圓形航線差異較大，如果沿用圓形航線法的預(yù)警周長、總覆蓋區(qū)、持續(xù)探測區(qū)、漏警時間等的計算公式來計算新的方形航線法的相應(yīng)參數(shù)，由于幾何上的差異，將難以正確反映預(yù)警機在保衛(wèi)海上艦艇時的具體性能，所以必須根據(jù)方形航線法的具體情況來推導(dǎo)各參數(shù)的計算公式，并計算預(yù)警機的預(yù)警效能。與文獻[6]不同，本文不僅考慮飛行轉(zhuǎn)向問題，也考慮轉(zhuǎn)彎半徑對作戰(zhàn)使用的影響，在計算預(yù)警機保衛(wèi)海上艦艇的預(yù)警效能時，本文將以圖1所示的方形航線法為基礎(chǔ)，計算實際的持續(xù)探測區(qū)和總覆蓋區(qū)，以便能夠更好地反映實際態(tài)勢。

1 預(yù)警效能分析

1.1 預(yù)警周長的確定

圖2 方形航線戰(zhàn)斗活動區(qū)域示意圖

根據(jù)圖2，可以計算出預(yù)警機的預(yù)警周長，其預(yù)警周長的計算公式為：

(1)

式中：R為預(yù)警機距保衛(wèi)目標(biāo)的距離(預(yù)警半徑)；r為預(yù)警機轉(zhuǎn)彎半徑。

預(yù)警機至保衛(wèi)目標(biāo)的距離R，需視敵情威脅情況和預(yù)警要求而定，既要考慮保衛(wèi)目標(biāo)的安全，又要考慮空中預(yù)警機的安全。一般應(yīng)以不使規(guī)定距離上的目標(biāo)漏警為原則。當(dāng)為機動中的海上艦艇預(yù)警時，預(yù)警航線應(yīng)隨保衛(wèi)目標(biāo)運動的方向和速度而移動，始終將保衛(wèi)目標(biāo)置于持續(xù)探測區(qū)中心。

1.2 總覆蓋區(qū)和持續(xù)探測區(qū)

環(huán)繞預(yù)警時，為計算方便，設(shè)單架預(yù)警機環(huán)繞保衛(wèi)目標(biāo)做方形航線飛行(圖2)，空中預(yù)警機距保衛(wèi)目標(biāo)的距離R為預(yù)警機預(yù)警飛行半徑，預(yù)警機雷達(dá)探測距離為A，則總覆蓋區(qū)C的面積為：

(2)

持續(xù)探測范圍C0為：

π(A-R-r)2

(3)

預(yù)警機機載雷達(dá)探測區(qū)距離一定，預(yù)警飛行半徑R越大，總覆蓋區(qū)范圍越大，但持續(xù)探測范圍隨著預(yù)警半徑R的增大而減小。預(yù)警機方形航線法保衛(wèi)海上艦艇時，持續(xù)探測范圍的大小對作戰(zhàn)影響較大，必須正確計算持續(xù)探測區(qū)域的范圍，從而為指揮員正確做出決策提供依據(jù)。

1.3 漏警時間

預(yù)警機對持續(xù)探測范圍內(nèi)的目標(biāo)，從理論上講不會發(fā)生漏警，而對持續(xù)探測范圍外的目標(biāo)，有時會發(fā)生漏警。假設(shè)在距保衛(wèi)目標(biāo)P處有一目標(biāo)M(見圖3)，當(dāng)預(yù)警機飛行1圈時，對目標(biāo)M的探測時間T1為：

T1=KpT

(4)

圖3 對某一目標(biāo)探測時的持續(xù)探測路徑長度示意圖

P處漏警時間T2可用下式計算：

(5)

目標(biāo)距持續(xù)探測區(qū)越遠(yuǎn)，漏警時間越長；預(yù)警飛行半徑越大，預(yù)警機離保衛(wèi)目標(biāo)越遠(yuǎn)，漏警時間也越長。

根據(jù)持續(xù)探測長度與預(yù)警周長的比值可以計算出漏警率，具體表達(dá)式如下：

(6)

在直角坐標(biāo)系中，預(yù)警機飛行航線的函數(shù)表達(dá)式可以表示為:

(7)

以目標(biāo)M為圓心，預(yù)警探測半徑A為半徑，畫一圓，該圓的方程為：

(x-xM)2+(y-yM)2=A2

(8)

假設(shè)已知目標(biāo)的方位和距離，此時通過聯(lián)立方程(7)、(8)就可計算出交點P1和P2的坐標(biāo)值(當(dāng)然也可以通過畫圖法求得此圓與航線軌跡的交點P1和P2，如圖3所示。交點P1和P2按順時針方向排列)。

(9)

此時x，y既可視為自變量，又可視為參數(shù)。假設(shè)曲線弧的端點P1和P2各對應(yīng)于自變量x的值a與b(a

(10)

式中:a≤a1≤a2≤…≤an≤b分別表示不同弧段上的起點的x坐標(biāo)值；c與d分別表示起點與終點的y坐標(biāo)值；m1,m2,m3,m4取0或1，具體視c與d的值而定。

以圖3為例，此時m1=1,m2,m3,m4=0，則：

(11)

2 預(yù)警效能仿真分析

為了驗證本文給出的方形航線法預(yù)警效能，將其與圓形航線法進行仿真對比。表1中，假設(shè)預(yù)警飛行半徑R為100 km，探測距離A為260 km，預(yù)警機的飛行速度為420 km/h，轉(zhuǎn)彎半徑r為7.5 km，目標(biāo)方位為-30°，目標(biāo)距離海上艦艇200 km。

表1 圓形航線與方形航線預(yù)警效能對比

通過表1可知：(1)預(yù)警機按方形航線法預(yù)警時，采用本文給出的警戒周長計算方法得到的結(jié)果要小于圓形航線法的結(jié)果，方形航線法的總覆蓋區(qū)域小于圓形的總覆蓋區(qū)域。其原因為方形航線是通過求取圓的內(nèi)接正方形而來的，故本文計算出的方形航線法的周長與總覆蓋區(qū)域符合數(shù)學(xué)理論。(2)方形航線法的持續(xù)探測區(qū)卻大于圓形航線法的持續(xù)探測區(qū)域，這是因為方形航線法的警戒半徑并不是處處都等于假定的預(yù)警飛行半徑R，大部分航線上方形航線法的預(yù)警飛行半徑小于R，預(yù)警飛行半徑越小，預(yù)警機離保衛(wèi)目標(biāo)越近，持續(xù)探測區(qū)域越大。

為了進一步分析方形航線法與圓形航線法在計算漏警時間與漏警率方面的差異，本文以目標(biāo)距離或預(yù)警飛行半徑為變量，分別給出漏警時間與漏警率隨目標(biāo)距離的變化情況。在預(yù)警機預(yù)警飛行半徑保持100 km不變的情況下，根據(jù)圖4與圖5可知，隨著目標(biāo)從360 km～180 km逐步逼近海上艦艇，漏警時間和漏警率將逐步降低，且方形航線法與圓形航線法的漏警時間和漏警率存在明顯差異。當(dāng)目標(biāo)距離較近時，采用方形航線進行預(yù)警，所得漏警時間與漏警率要明顯小于圓形航線法；但當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時，采用方形航線法效能分析公式計算出的漏警時間與漏警率要略大于圓形航線法。值得一提的是，當(dāng)P=A+R=360 km時，圓形航線法的漏警率為100%，但是對于方形航線法而言，由于其在轉(zhuǎn)彎處的預(yù)警飛行半徑為R+r，所以當(dāng)P=360 km時，仍然可以對目標(biāo)提供預(yù)警。

圖4 漏警時間隨目標(biāo)距離變化情況

圖5 漏警率隨目標(biāo)距離變化情況

圖6與圖7分別給出了預(yù)警飛行半徑變化情況下的漏警時間與漏警率。當(dāng)預(yù)警飛行半徑較小時，方形航線法計算出的漏警時間與漏警率要略大于圓形航線法，但是隨著預(yù)警飛行半徑的增加，方形航線法的預(yù)警效能將顯著提高，即前者具有更少的漏警時間和更低的漏警率。

圖6 漏警時間隨預(yù)警飛行半徑變化情況

圖7 漏警率隨預(yù)警飛行半徑變化情況

根據(jù)表1和圖5～圖7中給出的數(shù)據(jù)，如果采用圓形航線法替代真實的方形航線法來計算預(yù)警機保衛(wèi)海上艦艇的預(yù)警效能，將無法給出正確的漏警時間與漏警率，顯然會誤導(dǎo)指揮決策，而通過本文方法可以正確給出預(yù)警機的真實預(yù)警效能，不僅有利于指揮員的決策部署，而且可以有效避免對預(yù)警資源的浪費。

3 結(jié)束語

本文從預(yù)警機保衛(wèi)海上艦艇的預(yù)警飛行航線出發(fā)，分析了以圓形航線法代替方形航線法來計算預(yù)警效能的缺陷，提出了方形航線法的預(yù)警周長、總覆蓋區(qū)、持續(xù)探測區(qū)、漏警時間等的計算公式及計算方法，通過仿真實驗給出了圓形航線法與方形航線法預(yù)警效能參數(shù)的差異，驗證了采用本文給出的計算方法的重要性，從而有利于正確配置預(yù)警資源。