一種基于集對分析的三角模糊數(shù)多屬性決策方法

付 沙, 肖葉枝, 周航軍, 劉勝宗

(湖南財政經(jīng)濟學院 信息技術與管理學院, 長沙 410205)

Keywords: set-pair analysis; triangular fuzzy number; multi-attribute decision-making; dual connection number; connection number distance

在社會、經(jīng)濟和管理等多個領域進行的投資決策、項目評估、經(jīng)濟效益評價活動中,多屬性決策理論與方法普遍存在?，F(xiàn)實生活中的客觀事物包含復雜性與不確定性,而且人類思維存在模糊性,這都導致決策過程中較難對待評價事物給出準確的評價值。為了客觀準確地反映決策信息,可以采用三角模糊數(shù)來表示屬性值,既能保持變量的取值區(qū)間,又能突出區(qū)間中每個值的可能性。

國內(nèi)外專家學者對三角模糊數(shù)多屬性決策研究有著廣泛關注,現(xiàn)階段已取得一些學術成果。例如,劉秀梅[1]提出基于聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策評價模型。王堅強[2]提出一種基于集對分析的多準則決策問題的決策方法,該方法利用集對分析建立規(guī)劃模型,將區(qū)間狀態(tài)值用聯(lián)系數(shù)表示,并根據(jù)集對勢序準則對方案進行排序。劉秀梅[3]在聯(lián)系數(shù)基本決策模型的基礎上提出了二次聯(lián)系數(shù)的概念,利用其變化規(guī)律對區(qū)間數(shù)不確定多屬性決策展開研究,闡述了二次聯(lián)系數(shù)的決策過程。黃智力[4]借鑒離差最大化賦權算法的思想和三角模糊數(shù)比較可能度理論,針對三角模糊數(shù)作為指標值的不確定多屬性決策問題,提出了一種比較可能度關系的指標權重度量,給出了對決策方案優(yōu)劣判別的不確定多屬性決策方法。江文奇[5]基于含有三角模糊數(shù)的多準則群決策問題,分析現(xiàn)有2種主流群體信息集結方法所存在的缺陷,基于個體評估值與群體評估值的距離最優(yōu)和較高相似度2個目標,設計群體信息集結優(yōu)化模型,提出一種拓展的VIKOR方法。針對動態(tài)三角模糊數(shù)型多屬性決策問題,本文作者付沙[6]提出一種基于心態(tài)指標的多屬性決策方法,該方法通過動態(tài)三角模糊加權平均算子集成各時段的評價值,在可接受的優(yōu)勢和穩(wěn)定的決策過程條件下,運用心態(tài)指標對評價值進行排序并擇優(yōu)。基于現(xiàn)有研究基礎及成果[1-7],論文利用三角模糊數(shù)的特性,借助集對分析中的聯(lián)系數(shù)方法,將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為同異型二元聯(lián)系數(shù)進行數(shù)據(jù)處理,構造屬性值的絕對正、負理想聯(lián)系數(shù),并計算相對聯(lián)系數(shù)的距離。此類問題的研究具有重要的理論研究意義和實際應用價值,并逐漸成為決策學領域的研究熱點。

1 預備知識

1.1 集對分析

集對分析由中國學者趙克勤于1989年提出,是一種研究和處理復雜系統(tǒng)中有關不確定性問題的系統(tǒng)數(shù)學方法,該數(shù)學理論用來處理系統(tǒng)確定性和不確定性之間的相互作用,其主要數(shù)學工具是聯(lián)系數(shù)。時至今日,集對分析在自然科學與社會科學的眾多領域已得到了廣泛應用。

集對分析將不確定性與確定性作為一個系統(tǒng)加以研究,通過描述、分析和處理系統(tǒng)中確定性與不確定性在一定條件下的相互關聯(lián)和相互轉(zhuǎn)換過程,研究特定條件下不確定性的價值選擇規(guī)律。其基本思路是在一定的問題背景下,對集對中2個集合的確定性和不確定性及其相互作用進行全面的數(shù)學分析,通常包括對集對中2個集合的特征、狀態(tài)、結構、趨勢及相關模式的分析[8]。

1.2 三角模糊數(shù)和二元聯(lián)系數(shù)

(1)

定義3 設R+為正實數(shù)集,a,b,c∈R+,i∈[-1,1],j=-1,則稱u=a+bi+cj為同異反三元聯(lián)系數(shù),即:聯(lián)系數(shù)。其中,a,b,c分別為聯(lián)系數(shù)的同一度、差異度和對立度。

當c=0時,稱u=a+bi為同異型二元聯(lián)系數(shù);當a+b+c=1時,稱u=a+bi+cj為歸一化同異反三元聯(lián)系數(shù)。

定義4 設u1=a1+b1i和u2=a2+b2i為2個二元聯(lián)系數(shù),則運算法則如下:

1)u1+u2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

2)u1×u2=a1a2+(a1b2+b1b2+a2b1)i。

(2)

其中,i∈[-1,1]。

定義6 設二元聯(lián)系數(shù)u1=a1+b1i和u2=a2+b2i,u1和u2的聯(lián)系數(shù)距離為:

L(u1,u2)=|a1-a2|+|b1-b2|

(3)

2 基于集對分析的三角模糊數(shù)多屬性決策方法

2.1 多屬性決策問題描述

2.2 決策步驟

為解決以上問題,本研究提出的決策方法具體步驟如下:

對于效益型屬性,有:

(4)

對于成本型屬性,有:

(5)

Step 2 各屬性經(jīng)過規(guī)范化處理后,根據(jù)定義5,將其值由三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為同異型二元聯(lián)系數(shù)。

ukt=akt+bkti

(6)

Step 3 確定各屬性的絕對正理想聯(lián)系數(shù)和絕對負理想聯(lián)系數(shù)。針對屬性值為同異型二元聯(lián)系數(shù),分別構建各屬性的絕對正、負理想聯(lián)系數(shù)。

屬性的絕對正理想聯(lián)系數(shù):

(7)

屬性的絕對負理想聯(lián)系數(shù):

(8)

Step 5 確定相對聯(lián)系數(shù)的距離Dk,根據(jù)Dk值的高低對各方案優(yōu)劣予以排序,其值越高則方案越優(yōu),其中,k=1,2,…,m。

(9)

3 算例分析

本文以文獻[12]中干部考核選拔的案例進行分析。在干部考核選拔過程中,某單位制定了思想道德(C1) 、工作態(tài)度(C2) 、工作作風(C3) 、文化程度和知識結構(C4) 、領導能力(C5) 和創(chuàng)新能力(C6)共6項考核指標,采用群眾評議的方式考核評分。假設統(tǒng)計處理后確定出5名候選者Ai(i=1,2,…,5),以三角模糊數(shù)形式給出各候選者的屬性值,具體直觀的定量指標值如表1所示。

表1 初始值觀測數(shù)量化矩陣Table 1 Quantification matrix of initial value observation

各屬性的權重也為三角模糊數(shù),如表2所示。

表2 屬性權重情況Table 2 Attribute weight

Step1 由于各項屬性均為效益型屬性,為了消除不同維度對屬性間決策結果的影響,可以采用公式(4)～(5)對三角模糊數(shù)矩陣進行歸一化處理,得到規(guī)范化三角模糊決策矩陣,限于篇幅,其運算過程不再贅述。

Step2 根據(jù)公式(6),將決策矩陣中的屬性值轉(zhuǎn)換為同異型二元聯(lián)系數(shù),具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 同異型二元聯(lián)系數(shù)Table 3 Number of binary connections with different shapes

Step4 計算各方案屬性值加權聯(lián)系數(shù)與絕對正理想聯(lián)系數(shù)的距離,同時,計算得到屬性加權聯(lián)系數(shù)與絕對負理想聯(lián)系數(shù)的距離,如表4、表5所示。

表4 屬性加權聯(lián)系數(shù)與絕對正理想聯(lián)系數(shù)的距離Table 4 Distance between attribute weighted connection number and absolute positive ideal connection number

表5 屬性加權聯(lián)系數(shù)與絕對負理想聯(lián)系數(shù)的距離Table 5 Distance between attribute weighted connection number and absolute negative ideal connection number

Step5 根據(jù)表4和表5的數(shù)據(jù),計算得到各方案的相對聯(lián)系數(shù)距離Dk。

D1=0.640 3,D2=0.714 7,D3=0.465 0,D4=0.361 3,D5=0.442 4

由此,可得到最終的排序結果為A2?A1?A3?A5?A4,可確定最優(yōu)方案為A2,該結果與文獻[12]中結論基本一致,其評價結果能為該組織決策者提供科學依據(jù)。

4 結 語

針對屬性值及其權重均為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題,提出基于集對分析的三角模糊數(shù)決策方法,并詳細討論了其實現(xiàn)步驟。研究和算例分析表明,該方法將決策數(shù)據(jù)中的相對確定性信息和相對不確定性信息有機地結合起來,使計算更加清晰,易于理解且具備良好的可操作性。本方法與人們的思維習慣和實際狀況更相吻合,同時在對個人與組織的發(fā)展進步以及社會協(xié)調(diào)等方面的評析與決策支持等方面能有廣泛應用。